2026年湖南省苏教版高二数学选修一第5章习题集

2026年湖南省苏教版高二数学选修一第5章习题集一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版高二数学选修一第5章中，关于线性规划问题的基本概念，以下表述正确的是（）A.线性规划问题的目标函数一定是线性函数，约束条件一定是线性不等式B.线性规划问题的解一定在可行域的顶点上取得C.线性规划问题至少有一个最优解，且最优解唯一D.线性规划问题的可行域一定是凸多边形2.根据苏教版高二数学选修一第5章内容，若某线性规划问题的目标函数为z=3x+5y，约束条件为x+y≤8，x≥0，y≥0，则当x=2，y=6时，目标函数的值为（）A.42B.38C.36D.343.在苏教版高二数学选修一第5章中，关于线性规划问题的图解法，以下说法错误的是（）A.图解法适用于只有两个决策变量的线性规划问题B.可行域是所有约束条件共同满足的区域C.最优解一定在可行域的边界上取得D.若可行域无界，则目标函数无最优解4.根据苏教版高二数学选修一第5章内容，若某线性规划问题的约束条件为x+y≤10，2x+y≤15，x≥0，y≥0，则该问题的可行域的顶点个数最多为（）A.3个B.4个C.5个D.6个5.在苏教版高二数学选修一第5章中，关于线性规划问题的应用，以下场景不属于线性规划问题的是（）A.工厂生产两种产品的产量安排，以最大化利润B.航空公司安排航班，以最小化成本C.银行分配资金，以最小化风险D.学校安排课程表，以最大化学生满意度6.根据苏教版高二数学选修一第5章内容，若某线性规划问题的目标函数为z=4x+6y，约束条件为x+y≤12，x≥0，y≥0，则当x=4，y=8时，目标函数的值为（）A.80B.76C.72D.687.在苏教版高二数学选修一第5章中，关于线性规划问题的解法，以下说法正确的是（）A.单纯形法适用于任意线性规划问题B.图解法适用于只有两个决策变量的线性规划问题C.灵敏度分析只能用于单纯形法求解后的线性规划问题D.线性规划问题的解一定在可行域的顶点上取得8.根据苏教版高二数学选修一第5章内容，若某线性规划问题的约束条件为x+y≤10，x+2y≤15，x≥0，y≥0，则该问题的可行域的顶点个数最多为（）A.3个B.4个C.5个D.6个9.在苏教版高二数学选修一第5章中，关于线性规划问题的应用，以下场景不属于线性规划问题的是（）A.零售商安排商品库存，以最大化利润B.农场安排作物种植，以最大化产量C.航空公司安排航班，以最小化成本D.学校安排课程表，以最大化学生满意度10.根据苏教版高二数学选修一第5章内容，若某线性规划问题的目标函数为z=5x+7y，约束条件为x+y≤12，x≥0，y≥0，则当x=6，y=6时，目标函数的值为（）A.72B.70C.68D.66二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.根据苏教版高二数学选修一第5章内容，线性规划问题的目标函数通常表示为_______________.2.在苏教版高二数学选修一第5章中，线性规划问题的可行域是指所有约束条件_______________的区域.3.根据苏教版高二数学选修一第5章内容，线性规划问题的最优解是指使目标函数_______________的解.4.在苏教版高二数学选修一第5章中，线性规划问题的图解法适用于只有_______________决策变量的问题.5.根据苏教版高二数学选修一第5章内容，线性规划问题的单纯形法是一种_______________的算法.6.在苏教版高二数学选修一第5章中，线性规划问题的约束条件通常表示为_______________.7.根据苏教版高二数学选修一第5章内容，线性规划问题的可行域的顶点是指_______________.8.在苏教版高二数学选修一第5章中，线性规划问题的目标函数的系数_______________.9.根据苏教版高二数学选修一第5章内容，线性规划问题的灵敏度分析是指_______________.10.在苏教版高二数学选修一第5章中，线性规划问题的解分为_______________和_______________.三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.根据苏教版高二数学选修一第5章内容，线性规划问题的目标函数一定是线性函数.（）2.在苏教版高二数学选修一第5章中，线性规划问题的解一定在可行域的顶点上取得.（）3.根据苏教版高二数学选修一第5章内容，线性规划问题的可行域一定是凸多边形.（）4.在苏教版高二数学选修一第5章中，线性规划问题的最优解一定唯一.（）5.根据苏教版高二数学选修一第5章内容，线性规划问题的图解法适用于只有两个决策变量的问题.（）6.在苏教版高二数学选修一第5章中，线性规划问题的单纯形法适用于任意线性规划问题.（）7.根据苏教版高二数学选修一第5章内容，线性规划问题的约束条件一定是线性不等式.（）8.在苏教版高二数学选修一第5章中，线性规划问题的可行域无界时，目标函数无最优解.（）9.根据苏教版高二数学选修一第5章内容，线性规划问题的灵敏度分析只能用于单纯形法求解后的问题.（）10.在苏教版高二数学选修一第5章中，线性规划问题的解分为最优解和可行解.（）四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.根据苏教版高二数学选修一第5章内容，简述线性规划问题的基本概念.2.在苏教版高二数学选修一第5章中，简述线性规划问题的图解法步骤.3.根据苏教版高二数学选修一第5章内容，简述线性规划问题的单纯形法原理.4.在苏教版高二数学选修一第5章中，简述线性规划问题的可行域的含义.5.根据苏教版高二数学选修一第5章内容，简述线性规划问题的最优解的含义.6.在苏教版高二数学选修一第5章中，简述线性规划问题的约束条件的含义.7.根据苏教版高二数学选修一第5章内容，简述线性规划问题的目标函数的含义.8.在苏教版高二数学选修一第5章中，简述线性规划问题的灵敏度分析的含义.五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.根据苏教版高二数学选修一第5章内容，某工厂生产两种产品A和B，每件产品A的利润为3元，每件产品B的利润为5元，生产每件产品A需要消耗2单位资源，生产每件产品B需要消耗3单位资源，工厂每月可提供60单位资源，问如何安排两种产品的产量，可以使工厂的利润最大化？2.在苏教版高二数学选修一第5章中，某农场计划种植两种作物X和Y，每亩作物X的产量为1000斤，每亩作物Y的产量为1500斤，种植每亩作物X需要消耗3单位资源，种植每亩作物Y需要消耗4单位资源，农场每月可提供120单位资源，问如何安排两种作物的种植面积，可以使农场的总产量最大化？3.根据苏教版高二数学选修一第5章内容，某航空公司安排航班，每架飞机A的利润为10万元，每架飞机B的利润为8万元，每架飞机A需要消耗100单位资源，每架飞机B需要消耗80单位资源，航空公司每月可提供2000单位资源，问如何安排两种飞机的航班数量，可以使航空公司的总利润最大化？4.在苏教版高二数学选修一第5章中，某零售商计划进货两种商品X和Y，每件商品X的利润为2元，每件商品Y的利润为3元，每件商品X需要消耗1单位资源，每件商品Y需要消耗2单位资源，零售商每月可提供100单位资源，问如何安排两种商品的进货数量，可以使零售商的利润最大化？5.根据苏教版高二数学选修一第5章内容，某学校安排课程表，每门课程A的课时为2节，每门课程B的课时为3节，每门课程A的评分系数为1，每门课程B的评分系数为2，学校每周可提供30节课时，问如何安排两种课程的课时，可以使学校的总评分最大化？6.在苏教版高二数学选修一第5章中，某工厂生产两种产品X和Y，每件产品X的利润为4元，每件产品Y的利润为6元，生产每件产品X需要消耗3单位资源，生产每件产品Y需要消耗4单位资源，工厂每月可提供150单位资源，问如何安排两种产品的产量，可以使工厂的利润最大化？7.根据苏教版高二数学选修一第5章内容，某农场计划种植两种作物X和Y，每亩作物X的产量为1200斤，每亩作物Y的产量为1800斤，种植每亩作物X需要消耗4单位资源，种植每亩作物Y需要消耗5单位资源，农场每月可提供180单位资源，问如何安排两种作物的种植面积，可以使农场的总产量最大化？8.在苏教版高二数学选修一第5章中，某航空公司安排航班，每架飞机X的利润为9万元，每架飞机Y的利润为7万元，每架飞机X需要消耗120单位资源，每架飞机Y需要消耗100单位资源，航空公司每月可提供2400单位资源，问如何安排两种飞机的航班数量，可以使航空公司的总利润最大化？【标准答案及解析】一、单项选择题1.A解析：线性规划问题的目标函数一定是线性函数，约束条件一定是线性不等式或线性等式，这是线性规划问题的基本定义。选项B、C、D中的说法均存在错误。2.B解析：根据目标函数z=3x+5y，当x=2，y=6时，z=3×2+5×6=38。3.D解析：若可行域无界，目标函数可能无最优解，也可能有最优解。例如，目标函数z=3x+5y在可行域无界时，若斜率与可行域边界平行，则无最优解；若斜率不与可行域边界平行，则存在最优解。4.B解析：根据约束条件，可行域的顶点最多为4个，具体顶点为(0,0)、(0,10)、(5,5)、(10,0)。5.D解析：学校安排课程表，以最大化学生满意度，不属于线性规划问题，因为满意度难以量化为线性函数。6.A解析：根据目标函数z=4x+6y，当x=4，y=8时，z=4×4+6×8=80。7.B解析：图解法适用于只有两个决策变量的线性规划问题，这是图解法的适用范围。8.B解析：根据约束条件，可行域的顶点最多为4个，具体顶点为(0,0)、(0,7.5)、(6,3)、(10,0)。9.D解析：学校安排课程表，以最大化学生满意度，不属于线性规划问题，因为满意度难以量化为线性函数。10.A解析：根据目标函数z=5x+7y，当x=6，y=6时，z=5×6+7×6=72。二、填空题1.z=3x+5y解析：根据苏教版高二数学选修一第5章内容，线性规划问题的目标函数通常表示为线性函数，例如z=3x+5y。2.同时满足解析：线性规划问题的可行域是指所有约束条件同时满足的区域。3.最大值或最小值解析：线性规划问题的最优解是指使目标函数取最大值或最小值的解。4.两个解析：线性规划问题的图解法适用于只有两个决策变量的问题。5.代数解析：线性规划问题的单纯形法是一种代数算法。6.线性不等式或线性等式解析：线性规划问题的约束条件通常表示为线性不等式或线性等式。7.可行域的边界点解析：线性规划问题的可行域的顶点是指可行域的边界点。8.系数解析：线性规划问题的目标函数的系数表示每种决策变量的单位利润或成本。9.分析参数变化对最优解的影响解析：根据苏教版高二数学选修一第5章内容，线性规划问题的灵敏度分析是指分析参数变化对最优解的影响。10.最优解和可行解解析：线性规划问题的解分为最优解和可行解。三、判断题1.√解析：根据苏教版高二数学选修一第5章内容，线性规划问题的目标函数一定是线性函数。2.√解析：根据苏教版高二数学选修一第5章内容，线性规划问题的解一定在可行域的顶点上取得。3.×解析：线性规划问题的可行域不一定是凸多边形，可能是无界区域。4.×解析：线性规划问题的最优解不一定唯一，可能存在多个最优解。5.√解析：根据苏教版高二数学选修一第5章内容，线性规划问题的图解法适用于只有两个决策变量的问题。6.×解析：线性规划问题的单纯形法适用于线性规划问题，但不适用于所有线性规划问题。7.√解析：根据苏教版高二数学选修一第5章内容，线性规划问题的约束条件一定是线性不等式或线性等式。8.×解析：线性规划问题的可行域无界时，目标函数可能有最优解，也可能无最优解。9.√解析：根据苏教版高二数学选修一第5章内容，线性规划问题的灵敏度分析只能用于单纯形法求解后的问题。10.×解析：线性规划问题的解分为最优解和可行解，不存在可行解的概念。四、简答题1.线性规划问题的基本概念是指在一定约束条件下，如何优化某个线性目标函数的问题。具体来说，线性规划问题包括目标函数和约束条件两部分，目标函数是线性函数，约束条件是线性不等式或线性等式。线性规划问题的解是指使目标函数取最大值或最小值的解。2.线性规划问题的图解法步骤如下：(1)画出所有约束条件的直线，确定可行域；(2)确定目标函数的等值线；(3)平移目标函数的等值线，找到使目标函数取最大值或最小值的顶点；(4)计算该顶点的坐标，即为最优解。3.线性规划问题的单纯形法原理是：(1)将线性规划问题转化为标准形式；(2)构造单纯形表；(3)通过迭代计算，找到使目标函数取最大值或最小值的解。4.线性规划问题的可行域是指所有约束条件同时满足的区域。可行域的边界由约束条件的直线组成，可行域的顶点是约束条件的交点。5.线性规划问题的最优解是指使目标函数取最大值或最小值的解。最优解一定在可行域的顶点上取得。6.线性规划问题的约束条件是指限制决策变量取值的条件，通常表示为线性不等式或线性等式。约束条件决定了可行域的范围。7.线性规划问题的目标函数是指需要优化（最大化或最小化）的线性函数，通常表示为线性函数的形式，例如z=3x+5y。8.线性规划问题的灵敏度分析是指分析参数变化对最优解的影响。灵敏度分析可以帮助我们了解最优解的稳定性，以及参数变化对最优解的影响程度。五、应用题1.解：设生产产品A的产量为x件，生产产品B的产量为y件，则线性规划问题可以表示为：目标函数：maxz=3x+5y约束条件：2x+3y≤60x≥0，y≥0解：画出约束条件的直线，确定可行域，找到使目标函数取最大值的顶点。解方程组：2x+3y=60x=0得到顶点(0,20)。计算目标函数：z=3×0+5×20=100。因此，生产产品A的产量为0件，生产产品B的产量为20件，可以使工厂的利润最大化，最大利润为100元。2.解：设种植作物X的面积为x亩，种植作物Y的面积为y亩，则线性规划问题可以表示为：目标函数：maxz=1000x+1500y约束条件：3x+4y≤120x≥0，y≥0解：画出约束条件的直线，确定可行域，找到使目标函数取最大值的顶点。解方程组：3x+4y=120y=0得到顶点(40,0)。计算目标函数：z=1000×40+1500×0=40000。因此，种植作物X的面积为40亩，种植作物Y的面积为0亩，可以使农场的总产量最大化，最大产量为40000斤。3.解：设安排飞机A的航班数量为x架，安排飞机B的航班数量为y架，则线性规划问题可以表示为：目标函数：maxz=10x+8y约束条件：100x+80y≤2000x≥0，y≥0解：画出约束条件的直线，确定可行域，找到使目标函数取最大值的顶点。解方程组：100x+80y=2000y=0得到顶点(20,0)。计算目标函数：z=10×20+8×0=200。因此，安排飞机A的航班数量为20架，安排飞机B的航班数量为0架，可以使航空公司的总利润最大化，最大利润为200万元。4.解：设进货商品X的数量为x件，进货商品Y的数量为y件，则线性规划问题可以表示为：目标函数：maxz=2x+3y约束条件：x+2y≤100x≥0，y≥0解：画出约束条件的直线，确定可行域，找到使目标函数取最大值的顶点。解方程组：x+2y=100x=0得到顶点(0,50)。计算目标函数：z=2×0+3×50=150。因此，进货商品X的数量为0件，进货商品Y的数量为50件，可以使零售商的利润最大化，最大利润为150元。5.解：设安排课程A的课时为x节，安排课程B的课时为y节，则线性规划问题可以表示为：目标函数：maxz=1x+2y约束条件：2x+3y≤30x≥0，y≥0解：画出约束条件的直线，确定可行域，找到使目标函数取最大值的顶点。解方程组：2x+3y=30y=0得到顶点(15,0)。计算目标函数：z=1×15+2×0=15。因此，安排课程A的课时为15节，安排课程B的课时为0节，可以使学