2026年人教版初中数学下册第7章函数性质同步练习题

2026年人教版初中数学下册第7章函数性质同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在函数y=2x+1和y=3x-2的图像中，下列说法正确的是（）A.两个函数的图像都经过点（1，3）B.两个函数的图像平行C.两个函数的图像相交于点（3，7）D.当x增大时，两个函数的值都增大解析：选项A，将x=1代入两个函数，y=2×1+1=3，y=3×1-2=1，不经过点（1，3），错误；选项B，两个函数的斜率分别为2和3，不平行，错误；选项C，联立方程组2x+1=3x-2，解得x=3，代入y=2×3+1=7，相交于点（3，7），正确；选项D，y=2x+1的斜率为正，值随x增大而增大，但y=3x-2的斜率也为正，值随x增大而增大，但表述不完整，错误。正确答案为C。2.函数y=-x+4的图像是一条直线，下列说法正确的是（）A.直线经过原点B.直线的斜率为正C.直线与y轴的交点为（0，4）D.当x=2时，y的值为-2解析：选项A，将x=0代入y=-x+4，得y=4，直线不经过原点，错误；选项B，直线的斜率为-1，为负，错误；选项C，将x=0代入y=-x+4，得y=4，直线与y轴的交点为（0，4），正确；选项D，将x=2代入y=-x+4，得y=-2+4=2，错误。正确答案为C。3.函数y=|x-1|的图像是一条折线，下列说法正确的是（）A.折线的顶点为（1，0）B.当x>1时，函数值随x增大而增大C.当x<1时，函数值随x减小而减小D.函数的图像关于x轴对称解析：选项A，函数y=|x-1|的顶点为（1，0），正确；选项B，当x>1时，y=x-1，函数值随x增大而增大，正确；选项C，当x<1时，y=1-x，函数值随x减小而增大，错误；选项D，函数的图像关于y轴对称，不是x轴，错误。正确答案为A。4.函数y=2x^2-3x+1的图像是一条抛物线，下列说法正确的是（）A.抛物线的开口向上B.抛物线的顶点为（1，-1）C.抛物线与x轴的交点为（1，0）和（-1，0）D.抛物线与y轴的交点为（0，1）解析：选项A，二次项系数为2>0，抛物线开口向上，正确；选项B，顶点坐标为（-b/2a，c-b^2/4a），即（3/4，-1/8），错误；选项C，令y=0，解方程2x^2-3x+1=0，得x=1或x=1/2，交点为（1，0）和（1/2，0），错误；选项D，将x=0代入y=2x^2-3x+1，得y=1，交点为（0，1），正确。正确答案为AD。5.函数y=1/x的图像是一条双曲线，下列说法正确的是（）A.双曲线经过点（1，1）B.双曲线在第一象限和第三象限C.双曲线与x轴和y轴都相交D.当x增大时，y的值减小解析：选项A，将x=1代入y=1/x，得y=1，双曲线经过点（1，1），正确；选项B，双曲线在第一象限和第三象限，正确；选项C，双曲线与x轴和y轴都没有交点，错误；选项D，在第一象限，x增大时，y减小；在第三象限，x增大时，y增大，错误。正确答案为AB。6.函数y=kx+b和y=-kx+b的图像，下列说法正确的是（）A.两个函数的图像相交于y轴B.两个函数的图像平行C.两个函数的图像关于x轴对称D.两个函数的图像关于y轴对称解析：选项A，两个函数的图像在y轴上的交点为（0，b），正确；选项B，两个函数的斜率分别为k和-k，不平行，错误；选项C，两个函数的图像关于y轴对称，正确；选项D，两个函数的图像关于y轴对称，正确。正确答案为AD。7.函数y=2x和y=2x+3的图像，下列说法正确的是（）A.两个函数的图像平行B.两个函数的图像相交于点（-3，-6）C.两个函数的图像关于x轴对称D.当x=1时，两个函数的值都为5解析：选项A，两个函数的斜率相同，图像平行，正确；选项B，联立方程组2x=2x+3，无解，图像不相交，错误；选项C，两个函数的图像不关于x轴对称，错误；选项D，将x=1代入y=2x，得y=2；将x=1代入y=2x+3，得y=5，错误。正确答案为A。8.函数y=-x^2+4x-3的图像是一条抛物线，下列说法正确的是（）A.抛物线的顶点为（2，1）B.抛物线的对称轴为x=2C.抛物线与x轴的交点为（1，0）和（3，0）D.抛物线与y轴的交点为（0，-3）解析：选项A，顶点坐标为（-b/2a，c-b^2/4a），即（2，1），正确；选项B，对称轴为x=-b/2a，即x=2，正确；选项C，令y=0，解方程-x^2+4x-3=0，得x=1或x=3，交点为（1，0）和（3，0），正确；选项D，将x=0代入y=-x^2+4x-3，得y=-3，交点为（0，-3），正确。正确答案为ABCD。9.函数y=1/2x和y=x/2的图像，下列说法正确的是（）A.两个函数的图像重合B.两个函数的图像平行C.两个函数的图像相交于原点D.两个函数的图像关于y轴对称解析：选项A，两个函数的解析式不同，图像不重合，错误；选项B，两个函数的斜率相同，图像平行，正确；选项C，将x=0代入两个函数，y=0，图像相交于原点，正确；选项D，两个函数的图像不关于y轴对称，错误。正确答案为BC。10.函数y=2x-1和y=-2x+1的图像，下列说法正确的是（）A.两个函数的图像相交于点（0，1）B.两个函数的图像平行C.两个函数的图像关于原点对称D.当x=1时，两个函数的值都为1解析：选项A，将x=0代入两个函数，y=2×0-1=-1和y=-2×0+1=1，图像不相交，错误；选项B，两个函数的斜率分别为2和-2，不平行，错误；选项C，两个函数的图像关于原点对称，正确；选项D，将x=1代入y=2x-1，得y=1；将x=1代入y=-2x+1，得y=-1，错误。正确答案为C。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=3x+2的图像是一条直线，斜率为______，与y轴的交点为______。参考答案：3；（0，2）解析：函数y=3x+2的斜率为3，与y轴的交点为（0，2）。2.函数y=-2x+5的图像是一条直线，当x=3时，y的值为______。参考答案：-1解析：将x=3代入y=-2x+5，得y=-2×3+5=-1。3.函数y=|x|的图像是一条折线，顶点为______，当x<0时，y的值为______。参考答案：（0，0）；-x解析：函数y=|x|的顶点为（0，0），当x<0时，y=-x。4.函数y=x^2的图像是一条抛物线，开口______，顶点为______。参考答案：向上；（0，0）解析：函数y=x^2的开口向上，顶点为（0，0）。5.函数y=1/x的图像是一条双曲线，当x>0时，y的值随x增大而______。参考答案：减小解析：函数y=1/x在第一象限，当x增大时，y减小。6.函数y=kx+b和y=-kx+b的图像相交于点（0，b），则k的值为______。参考答案：任意实数解析：两个函数的图像相交于y轴上的点（0，b），与k的值无关。7.函数y=2x和y=2x+3的图像平行，它们的斜率分别为______和______。参考答案：2；2解析：两个函数的斜率都为2，图像平行。8.函数y=-x^2+4x-3的图像与x轴的交点为______和______。参考答案：（1，0）；（3，0）解析：令y=0，解方程-x^2+4x-3=0，得x=1或x=3。9.函数y=1/2x和y=x/2的图像相交于______。参考答案：（0，0）解析：将x=0代入两个函数，y=0，图像相交于原点。10.函数y=2x-1和y=-2x+1的图像关于原点对称，它们的解析式分别为______和______。参考答案：y=2x-1；y=-2x-1解析：两个函数的图像关于原点对称，解析式为y=2x-1和y=-2x-1。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=3x+2的图像是一条直线，斜率为3，与y轴的交点为（0，2）。参考答案：正确解析：函数y=3x+2的斜率为3，与y轴的交点为（0，2）。2.函数y=-2x+5的图像是一条直线，当x=3时，y的值为-1。参考答案：正确解析：将x=3代入y=-2x+5，得y=-2×3+5=-1。3.函数y=|x|的图像是一条折线，顶点为（0，0），当x<0时，y的值为-x。参考答案：正确解析：函数y=|x|的顶点为（0，0），当x<0时，y=-x。4.函数y=x^2的图像是一条抛物线，开口向上，顶点为（0，0）。参考答案：正确解析：函数y=x^2的开口向上，顶点为（0，0）。5.函数y=1/x的图像是一条双曲线，当x>0时，y的值随x增大而减小。参考答案：正确解析：函数y=1/x在第一象限，当x增大时，y减小。6.函数y=kx+b和y=-kx+b的图像相交于y轴上的点（0，b），则k的值可以为任意实数。参考答案：正确解析：两个函数的图像相交于y轴上的点（0，b），与k的值无关。7.函数y=2x和y=2x+3的图像平行，它们的斜率分别为2和2。参考答案：正确解析：两个函数的斜率都为2，图像平行。8.函数y=-x^2+4x-3的图像与x轴的交点为（1，0）和（3，0）。参考答案：正确解析：令y=0，解方程-x^2+4x-3=0，得x=1或x=3。9.函数y=1/2x和y=x/2的图像相交于原点。参考答案：正确解析：将x=0代入两个函数，y=0，图像相交于原点。10.函数y=2x-1和y=-2x+1的图像关于原点对称，它们的解析式分别为y=2x-1和y=-2x-1。参考答案：正确解析：两个函数的图像关于原点对称，解析式为y=2x-1和y=-2x-1。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述函数y=2x+1的图像是一条直线的性质。参考答案：函数y=2x+1的图像是一条直线，斜率为2，与y轴的交点为（0，1），图像经过第一、二、三象限。解析：函数y=2x+1的图像是一条直线，斜率为2，与y轴的交点为（0，1），图像经过第一、二、三象限。2.简述函数y=|x-1|的图像是一条折线的性质。参考答案：函数y=|x-1|的图像是一条折线，顶点为（1，0），当x<1时，y=1-x；当x>1时，y=x-1。解析：函数y=|x-1|的图像是一条折线，顶点为（1，0），当x<1时，y=1-x；当x>1时，y=x-1。3.简述函数y=x^2的图像是一条抛物线的性质。参考答案：函数y=x^2的图像是一条抛物线，开口向上，顶点为（0，0），对称轴为x=0，图像经过第一象限。解析：函数y=x^2的图像是一条抛物线，开口向上，顶点为（0，0），对称轴为x=0，图像经过第一象限。4.简述函数y=1/x的图像是一条双曲线的性质。参考答案：函数y=1/x的图像是一条双曲线，在第一象限和第三象限，当x>0时，y随x增大而减小；当x<0时，y随x减小而增大。解析：函数y=1/x的图像是一条双曲线，在第一象限和第三象限，当x>0时，y随x增大而减小；当x<0时，y随x减小而增大。5.简述函数y=kx+b和y=-kx+b的图像的性质。参考答案：函数y=kx+b和y=-kx+b的图像相交于y轴上的点（0，b），图像平行，关于y轴对称。解析：函数y=kx+b和y=-kx+b的图像相交于y轴上的点（0，b），图像平行，关于y轴对称。6.简述函数y=2x和y=2x+3的图像的性质。参考答案：函数y=2x和y=2x+3的图像平行，斜率都为2，图像相交于无穷远处。解析：函数y=2x和y=2x+3的图像平行，斜率都为2，图像相交于无穷远处。7.简述函数y=-x^2+4x-3的图像的性质。参考答案：函数y=-x^2+4x-3的图像是一条抛物线，开口向下，顶点为（2，1），与x轴的交点为（1，0）和（3，0），与y轴的交点为（0，-3）。解析：函数y=-x^2+4x-3的图像是一条抛物线，开口向下，顶点为（2，1），与x轴的交点为（1，0）和（3，0），与y轴的交点为（0，-3）。8.简述函数y=1/2x和y=x/2的图像的性质。参考答案：函数y=1/2x和y=x/2的图像重合，斜率都为1/2，图像相交于原点。解析：函数y=1/2x和y=x/2的图像重合，斜率都为1/2，图像相交于原点。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。（1）写出出租车费用y（元）与行驶距离x（公里）之间的函数关系式；（2）某乘客乘坐出租车行驶了10公里，需要支付多少费用？参考答案：（1）y=2x+4（x≥3）；（2）24元解析：（1）起步价10元含3公里，之后每公里2元，费用为y=2x+4（x≥3）；（2）将x=10代入y=2x+4，得y=2×10+4=24元。2.某工厂生产某种产品，固定成本为1000元，每生产一件产品成本增加5元。（1）写出总成本y（元）与生产数量x（件）之间的函数关系式；（2）如果每件产品的售价为10元，写出利润w（元）与生产数量x（件）之间的函数关系式；（3）如果生产100件产品，工厂的利润是多少？参考答案：（1）y=5x+1000；（2）w=5x-1000；（3）500元解析：（1）总成本为固定成本1000元加上每件产品成本5元，即y=5x+1000；（2）利润为售价10元减去成本5元，即w=5x-1000；（3）将x=100代入w=5x-1000，得w=5×100-1000=500元。3.某学校组织学生去科技馆参观，门票价格为每人20元，交通费为每辆汽车200元，每辆车限载45人。（1）写出总费用y（元）与乘车人数x（人）之间的函数关系式；（2）如果学校组织了200名学生参观，至少需要多少辆汽车？（3）如果学校租用了5辆汽车，总费用是多少？参考答案：（1）y=20x+200（x为45的倍数）；（2）5辆；（3）1200元解析：（1）总费用为门票费用20x元加上交通费200元，即y=20x+200（x为45的倍数）；（2）200÷45=4……20，至少需要5辆汽车；（3）将x=225代入y=20x+200，得y=20×225+200=1200元。4.某城市自来水公司的收费标准为：每月用水不超过15吨时，每吨水价2元；超过15吨时，超过部分每吨水价3元。（1）写出每月用水费用y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系式；（2）某户家庭每月用水20吨，需要支付多少费用？参考答案：（1）y=2x（x≤15）；y=3x-15（x>15）；（2）60元解析：（1）每月用水不超过15吨时，费用为y=2x（x≤15）；超过15吨时，费用为y=3x-15（x>15）；（2）将x=20代入y=3x-15，得y=3×20-15=60元。5.某商品的原价为100元，商店打八折出售，之后每件商品再增加10元。（1）写出销售价格y（元）与销售数量x（件）之间的函数关系式；（2）如果销售了50件商品，总销售额是多少？参考答案：（1）y=80+10x；（2）4500元解析：（1）商品打八折出售，价格为80元，之后每件商品再增加10元，即y=80+10x；（2）将x=50代入y=80+10x，得y=80+10×50=580元，总销售额为580×50=4500元。6.某农场种植某种作物，每亩产量为500公斤，每公斤售价为2元。（1）写出总产量y（公斤）与种植面积x（亩）之间的函数关系式；（2）如果农场种植了100亩，总产量是多少？（3）如果农场希望获得20000元的收入，需要种植多少亩？参考答案：（1）y=500x；（2）50000公斤；（3）50亩解析：（1）总产量为每亩产量500公斤乘以种植面积x亩，即y=500x；（2）将x=100代入y=500x，得y=500×100=50000公斤；（3）收入为总产量500x公斤乘以每公斤售价2元，即1000x元，需要种植20000÷1000=20亩。7.某城市公交车的收费标准为：起步价2元（含3公里），之后每公里1元。（1）写出公交车费用y（元）与行驶距离x（公里）之间的函数关系式；（2）某乘客乘坐公交车行驶了10公里，需要支付多少费用？参考答案：（1）y=x-1（x>3）；（2）8元解析：（1）起步价2元含3公里，之后每公里1元，费用为y=x-1（x>3）；（2）将x=10代入y=x-1，得y=10-1=8元。8.某工厂生产某种产品，固定成本为5000元，每生产一件产品成本增加3元。（1）写出总成本y（元）与生产数量x（件）之间的函数关系式；（2）如果每件产品的售价为6元，写出利润w（元）与生产数量x（件）之间的函数关系式；（3）如果生产200件产品，工厂的利润是多少？参考答案：（1）y=3x+5000；（2）w=3x-5000；（3）1000元解析：（1）总成本为固定成本5000元加上每件产品成本3元，即y=3x+5000；（2）利润为售价6元减去成本3元，即w=3x-5000；（3）将x=200代入w=3x-5000，得w=3×200-5000=1000元。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C2.C3.A4.ABCD5.AB6.AD7.A8.ABCD9.BC10.C二、填空题1.3；（0，2）2.-13.（0，0）；-x4.向上；（0，0）5.减小6.任意实数7.2；28.（1，0）；（3，0）9.（0，0）10.y=2x-1；y=-2x-1三、判断题1.正确2.正确3.正确4.正确5.正确6.正确7.正确8.正确9.正确10.正确四、简答题1.函数y=2x+1的图像是一条直线，斜率为2，与y轴的交点为（0，1），图像经过第一、二、三象限。2.函数y=|x-1|的图像是一条折线，顶点为（1，0），当x<1时，y=1-x；当x>1时，y=x-1。3.函数y=x^2的图像是一条抛物线，开口向上，顶点为（0，0），对称轴为x=0，图像经过第一象限。4.函数y=1/x的图像是一条双曲线，在第一象限和第三象限，当x>0时，y随x增大而减小；当x<0时，y随x减小而增大。5.函数y=kx+b和y=-kx+b的图像相交于y轴上的点（0，b），图像平行，关于y轴对称。6.函数y=2x和y=2x+3的图像平行，斜率都为2，图像相交于无穷远处。7.函数y=-x^2+4x-3的图像是一条抛物线，开口向下，顶点为（2，1），与x轴的交点为（1，0）和（3，0），与y轴的交点为（0，-3）。8.函数y=1/2x和y=x/2的图像重合，斜率都为1/2，图像相交于原点。五、应用题1.（1）y=2x+4（x≥3）；（2）24元解析：（1）起步价10元含3公里，之后每公里2元，费用为y=2x+4（x≥3）；（2）将x=10代入y=2x+4，得y=2×10+4=24元。2.（1）y=5x+1000；（2）w=