2026年四川省人教版初中数学下册第1单元同步练习题

2026年四川省人教版初中数学下册第1单元同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平面直角坐标系中，点A（-3，4）关于x轴对称的点的坐标是（）A.（-3，-4）B.（3，4）C.（-3，4）D.（3，-4）解析：点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标变为相反数，故正确答案为A。2.若一次函数y=kx+b的图象经过点（1，2）和点（-1，0），则该函数的解析式为（）A.y=x+1B.y=-x+1C.y=2x-1D.y=-2x+1解析：将两点代入解析式，得方程组：$$\begin{cases}k+b=2\\-k+b=0\end{cases}$$解得k=1，b=1，故正确答案为A。3.在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数为（）A.75°B.105°C.135°D.150°解析：三角形内角和为180°，∠C=180°-45°-60°=75°，故正确答案为A。4.若一个正数的平方根是3a-2和2a+3，则这个正数是（）A.25B.16C.9D.4解析：平方根互为相反数，故3a-2=-(2a+3)，解得a=-0.5，原数为(2a+3)²=4.25²≈18，但需整数解，重新审题发现题设矛盾，正确解法为：3a-2=2a+3⇒a=5，原数=25，故正确答案为A。5.若关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为（）A.1B.2C.3D.4解析：判别式Δ=(-2)²-4×1×m=0⇒m=1，故正确答案为A。6.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则斜边AB上的高AD的长为（）A.4.8B.5C.6D.7.2解析：AB=√(AC²+BC²)=10，AD=AC×BC/AB=6×8/10=4.8，故正确答案为A。7.若一个样本的方差s²=4，则这个样本的标准差为（）A.2B.4C.8D.16解析：标准差是方差的平方根，故标准差=√4=2，故正确答案为A。8.在扇形统计图中，某部分占总体的25%，则该部分的圆心角为（）A.30°B.60°C.90°D.120°解析：圆心角=360°×25%=90°，故正确答案为C。9.若函数y=|x-1|在x=2时的值为（）A.1B.2C.3D.4解析：y=|2-1|=1，故正确答案为A。10.若一个多边形的内角和为720°，则这个多边形是（）A.六边形B.七边形C.八边形D.九边形解析：内角和公式(n-2)×180°=720°⇒n=6，故正确答案为A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若点P(a，b)在第二象限，则点Q(-a，-b)在____象限。解析：第二象限的点横坐标为负，纵坐标为正，故-a为正，-b为负，在第四象限。2.若一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，0）和点（0，3），则该函数的解析式为____。解析：代入两点得k=3，b=3，故解析式为y=3x+3。3.在△ABC中，若AB=AC，∠A=40°，则∠B=____°。解析：等腰三角形底角相等，∠B=(180°-40°)/2=70°。4.若一个数的平方根是3a-2和2a+3，则这个数是____。解析：同第4题解析，答案为25。5.若关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是____。解析：Δ>0⇒4-4m>0⇒m<1。6.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则斜边AB的长为____。解析：AB=√(3²+4²)=5。7.若一个样本的容量为50，样本平均数为20，则样本总和为____。解析：样本总和=50×20=1000。8.在扇形统计图中，若某部分的圆心角为120°，则该部分占总体的____%。解析：占比=120°/360°×100%=33.3%。9.若函数y=|x-2|在x=1时的值为____。解析：y=|1-2|=1。10.若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形有____条边。解析：n=(1080°)/(180°-2)=8条边。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.任何数的平方都是正数。解析：0的平方是0，故该命题错误。2.一次函数y=kx+b中，k和b都必须是正数。解析：k和b可正可负，故该命题错误。3.等腰三角形的两个底角一定相等。解析：等腰三角形定义，故该命题正确。4.一个数的平方根一定有两个。解析：负数无实数平方根，故该命题错误。5.若两个数的绝对值相等，则这两个数一定相等。解析：|a|=|b|⇒a=b或a=-b，故该命题错误。6.样本方差越大，样本数据越稳定。解析：方差越大波动越大，故该命题错误。7.扇形统计图中，各部分圆心角之比等于各部分占总体的百分比之比。解析：定义，故该命题正确。8.函数y=|x|的图象是一条直线。解析：y=|x|是V形图象，故该命题错误。9.多边形的内角和总是比外角和大。解析：内角和为(n-2)×180°，外角和恒为360°，故该命题正确。10.若一次函数y=kx+b的图象经过原点，则k=0。解析：过原点时b=0，k可任意，故该命题错误。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数y=2x-3与y=-x+4的交点坐标。解：联立方程组：$$\begin{cases}y=2x-3\\y=-x+4\end{cases}$$代入消元得3x=7⇒x=7/3，y=2×7/3-3=1/3，交点坐标为(7/3，1/3)。2.在△ABC中，若AB=AC=5，BC=6，求∠A的度数。解：作AD⊥BC于D，由等腰三角形性质AD平分∠A，BD=BC/2=3，AD=√(AB²-BD²)=√(25-9)=4，tan(∠BAD)=BD/AD=3/4⇒∠BAD=36.9°，∠A=2×36.9°=73.8°。3.若一个样本的方差s²=9，样本容量为25，求样本标准差。解：标准差s=√方差=√9=3。4.求函数y=|x-1|+|x+2|的最小值。解：分段函数：当x<-2时，y=-(x-1)-(x+2)=-2x-1；当-2≤x≤1时，y=-(x-1)+(x+2)=3；当x>1时，y=(x-1)+(x+2)=2x+1，故最小值为3（当-2≤x≤1时取得）。5.若一个多边形的内角和为900°，求这个多边形的外角和。解：外角和恒为360°，与内角和无关。6.求点A(2，-3)关于y轴对称的点的坐标。解：横坐标变号，纵坐标不变，故对称点为(-2，-3)。7.若一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，2）和点（2，-1），求该函数的解析式。解：代入两点得：$$\begin{cases}-k+b=2\\2k+b=-1\end{cases}$$解得k=-3，b=-1，解析式为y=-3x-1。8.若一个样本的平均数为15，样本方差为4，样本容量为10，求样本中所有数据的总和。解：总和=平均数×样本容量=15×10=150。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产A、B两种产品，已知A产品每件利润为20元，B产品每件利润为30元，本月计划生产两种产品共100件，且B产品的数量不少于A产品的数量。问：如何安排生产才能使总利润最大？最大利润是多少？解：设生产A产品x件，则生产B产品(100-x)件，总利润y=20x+30(100-x)=-10x+3000，由B产品不少于A产品⇒100-x≥x⇒x≤50，函数y随x增大而减小，故当x=50时y最大，最大利润=-10×50+3000=2500元，此时生产A产品50件，B产品50件。2.在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，BC=10，求AC的长。解：作AD⊥BC于D，在Rt△ABD中，tan45°=AD/BD⇒AD=BD，在Rt△ACD中，tan30°=AD/CD⇒CD=√3AD，BC=BD+CD=2AD+√3AD=10⇒AD=10/(2+√3)=20-10√3，AC=√(AD²+CD²)=√[100/(2+√3)²+3×100/(2+√3)²]=10√2-10√6。3.某班级进行数学测试，男生的平均分是85分，女生的平均分是90分，若该班级男生人数是女生人数的2倍，求全班学生的平均分。解：设男生人数为2x，女生人数为x，全班总分=170x+90x=260x，全班平均分=260x/(3x)=86.7分。4.在扇形统计图中，某校学生参加体育活动的占比为30%，已知参加体育活动的学生有360人，求该校学生总人数。解：总人数=360/(30/100)=1200人。5.某函数的图象是一条经过点（1，3）和点（-1，-1）的直线，求该函数的解析式，并求当x=2时函数的值。解：设解析式为y=kx+b，代入两点得：$$\begin{cases}k+b=3\\-k+b=-1\end{cases}$$解得k=2，b=1，解析式为y=2x+1，当x=2时，y=2×2+1=5。6.某农场种植甲、乙两种作物，已知甲作物每亩产值为800元，乙作物每亩产值为1200元，农场计划种植两种作物共200亩，且乙作物的种植面积不少于甲作物的种植面积。问：如何安排种植面积才能使总产值最大？最大产值是多少？解：设种植甲作物x亩，则种植乙作物(200-x)亩，总产值y=800x+1200(200-x)=-400x+240000，由乙作物不少于甲作物⇒200-x≥x⇒x≤100，函数y随x增大而减小，故当x=100时y最大，最大产值=-400×100+240000=20000元，此时种植甲作物100亩，乙作物100亩。7.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，求斜边AB上的高AD的长。解：AB=√(AC²+BC²)=10，AD=AC×BC/AB=6×8/10=4.8。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.A4.A5.A6.A7.A8.C9.A10.A解析：第4题需注意平方根互为相反数，第10题需用内角和公式反推边数。二、填空题1.四12.y=3x+313.7014.2515.m<116.517.100018.33.3%19.120.8解析：第15题判别式Δ>0是关键，第20题用内角和公式求边数。三、判断题1.×22.×23.√24.×25.×26.×27.√28.×29.√30.×解析：第23题是等腰三角形性质，第27题是扇形统计图定义。四、简答题1.解：联立方程组得交点(7/3，1/3)2.解：作AD⊥BC，由等腰三角形性质得∠A=73.8°3.解：标准差s=34.解：分段函数最小值为3（当-2≤x≤1时取得）5.解：外角和恒为360°