2026年四川省部编版高中数学第10章解题技巧专项训练

2026年四川省部编版高中数学第10章解题技巧专项训练一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在高中数学第10章中，函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d的图像具有奇对称性的充要条件是（）A.b=0且c=0B.a=0且d=0C.b=0且d=0D.a=0且c=0解析：函数f(x)具有奇对称性即满足f(-x)=-f(x)，代入f(x)=ax^3+bx^2+cx+d得：f(-x)=-ax^3+bx^2-cx+d，等式两端与-f(x)=-ax^3-bx^2-cx-d比较系数，可得b=0且d=0。选项C正确。其他选项均不满足奇函数定义，其中B选项若a=0则函数退化为二次函数，D选项若a=0则函数退化为一次函数，均不符合题意。2.第10章中，若函数f(x)=x^3-3x+1在区间[-2,2]上的最大值与最小值分别为M和m，则M-m的值为（）A.8B.4C.2D.0解析：首先求导f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1，计算端点与驻点函数值：f(-2)=-5，f(-1)=3，f(1)=-1，f(2)=3，故最大值M=3，最小值m=-5，M-m=3-(-5)=8。选项A正确。3.在研究函数f(x)=|x-1|+|x+2|的单调性时，下列说法正确的是（）A.函数在(-∞,-2)上单调递减B.函数在(-2,1)上单调递增C.函数在(1,+∞)上单调递减D.函数在(-∞,-2)上单调递增解析：将函数转化为分段表达式：f(x)={x+3,x≤-2;-2x-1,-2<x<1;x-3,x≥1}，在各分段区间求导：x≤-2时f'(x)=1>0，故A选项错误；-2<x<1时f'(x)=-2<0，故B选项错误；x≥1时f'(x)=1>0，故C选项错误；x≤-2时f'(x)=1>0，故D选项正确。4.已知函数f(x)=x^3-ax^2+bx在x=1处取得极值，且f(0)=1，则a+b的值为（）A.2B.3C.4D.5解析：由f(0)=1得d=1，故f(x)=x^3-ax^2+bx+1，求导f'(x)=3x^2-2ax+b，在x=1处取得极值，则f'(1)=3-2a+b=0，又f'(1)=0即3-2a+b=0，联立方程组：{3-2a+b=0{3-a+b=0，解得a=3，b=-3，故a+b=0。选项无正确答案，需修正题目条件。5.若函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[0,3]上的零点个数为（）A.1B.2C.3D.4解析：求导f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0得x=1±√3/3，计算函数值：f(0)=0，f(1)=0，f(3)=0，由零点定理及导数符号变化可知，在(0,1)和(1,3)各有一个零点，故共有3个零点。选项C正确。6.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=2处的曲率为（）A.1B.2C.3D.4解析：曲率公式K=|f''(x)|/(1+[f'(x)]^3)，f'(x)=3x^2-6x+2，f''(x)=6x-6，在x=2处f'(2)=-2，f''(2)=6，K=|6|/(1+(-2)^3)=6/(-7)=-6/7。选项无正确答案，需修正题目条件。7.函数f(x)=x^3-3x^2+2x的图像在点(1,0)处的切线方程为（）A.y=x-1B.y=-x+1C.y=2x-2D.y=-2x+2解析：求导f'(x)=3x^2-6x+2，在x=1处f'(1)=-3，切线方程为y-f(1)=f'(1)(x-1)，即y=-3(x-1)=-3x+3。选项无正确答案，需修正题目条件。8.若函数f(x)=x^3-ax^2+bx在x=1处取得极值，且f(0)=1，则a-b的值为（）A.1B.2C.3D.4解析：由f(0)=1得d=1，故f(x)=x^3-ax^2+bx+1，求导f'(x)=3x^2-2ax+b，在x=1处取得极值，则f'(1)=3-2a+b=0，又f'(1)=0即3-2a+b=0，联立方程组：{3-2a+b=0{3-a+b=0，解得a=3，b=-3，故a-b=6。选项无正确答案，需修正题目条件。9.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的最大值与最小值分别为M和m，则M-m的值为（）A.5B.6C.7D.8解析：求导f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0得x=1±√3/3，计算端点与驻点函数值：f(-1)=5，f(1-√3/3)=4-√3，f(1+√3/3)=4+√3，f(3)=0，故最大值M=5，最小值m=0，M-m=5。选项A正确。10.已知函数f(x)=|x-1|+|x+2|在x=-1处的导数为（）A.1B.-1C.0D.不存在解析：将函数转化为分段表达式：f(x)={x+3,x≤-2;-2x-1,-2<x<1;x-3,x≥1}，在x=-1处属于第二段(-2<x<1)，f'(x)=-2，故导数为-2。选项无正确答案，需修正题目条件。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处的二阶导数为________。参考答案：0解析：f''(x)=6x-6，f''(1)=6-6=0。2.函数f(x)=x^3-ax^2+bx在x=1处取得极大值，且f(0)=1，则a的值为________。参考答案：4解析：f(0)=1得d=1，f'(x)=3x^2-2ax+b，在x=1处取得极大值，则f'(1)=3-2a+b=0，又f'(1)=0即3-2a+b=0，联立方程组：{3-2a+b=0{3-a+b=0，解得a=4，b=-3。3.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的极小值点为________。参考答案：1-√3/3解析：f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0得x=1±√3/3，计算函数值：f(1-√3/3)<f(1+√3/3)，故极小值点为x=1-√3/3。4.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在x=-1处的函数值为________。参考答案：2解析：f(-1)=|-1-1|+|-1+2|=2+1=3。5.函数f(x)=x^3-ax^2+bx在x=1处取得极值，且f(0)=1，则b的值为________。参考答案：-3解析：由f(0)=1得d=1，f'(x)=3x^2-2ax+b，在x=1处取得极值，则f'(1)=3-2a+b=0，又f'(1)=0即3-2a+b=0，联立方程组：{3-2a+b=0{3-a+b=0，解得a=3，b=-3。6.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=2处的曲率为________。参考答案：3/4解析：f'(x)=3x^2-6x+2，f''(x)=6x-6，在x=2处f'(2)=-2，f''(2)=6，K=|6|/(1+(-2)^3)=6/(-7)=-6/7。7.函数f(x)=x^3-3x^2+2x的图像在点(1,0)处的切线方程为________。参考答案：y=-3x+3解析：求导f'(x)=3x^2-6x+2，在x=1处f'(1)=-3，切线方程为y-f(1)=f'(1)(x-1)，即y=-3(x-1)=-3x+3。8.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在x=1处的导数为________。参考答案：1解析：将函数转化为分段表达式：f(x)={x+3,x≤-2;-2x-1,-2<x<1;x-3,x≥1}，在x=1处属于第三段(x≥1)，f'(x)=1，故导数为1。9.函数f(x)=x^3-ax^2+bx在x=1处取得极值，且f(0)=1，则a+b的值为________。参考答案：0解析：由f(0)=1得d=1，f'(x)=3x^2-2ax+b，在x=1处取得极值，则f'(1)=3-2a+b=0，又f'(1)=0即3-2a+b=0，联立方程组：{3-2a+b=0{3-a+b=0，解得a=3，b=-3，故a+b=0。10.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的最大值与最小值分别为________和________。参考答案：5和0解析：求导f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0得x=1±√3/3，计算端点与驻点函数值：f(-1)=5，f(1-√3/3)=4-√3，f(1+√3/3)=4+√3，f(3)=0，故最大值M=5，最小值m=0。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处取得极值。参考答案：正确解析：f'(x)=3x^2-6x+2，f'(1)=0，f''(1)=6-6=0，需进一步判断，但题目仅要求判断是否取得极值，由f'(1)=0可知可能取得极值。2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在x=-1处的导数为-1。参考答案：错误解析：将函数转化为分段表达式：f(x)={x+3,x≤-2;-2x-1,-2<x<1;x-3,x≥1}，在x=-1处属于第二段(-2<x<1)，f'(x)=-2，故导数为-2。3.函数f(x)=x^3-ax^2+bx在x=1处取得极值，则a=3。参考答案：正确解析：f'(x)=3x^2-2ax+b，在x=1处取得极值，则f'(1)=3-2a+b=0，又f'(1)=0即3-2a+b=0，联立方程组：{3-2a+b=0{3-a+b=0，解得a=3，b=-3。4.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的最大值与最小值分别为5和0。参考答案：正确解析：求导f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0得x=1±√3/3，计算端点与驻点函数值：f(-1)=5，f(1-√3/3)=4-√3，f(1+√3/3)=4+√3，f(3)=0，故最大值M=5，最小值m=0。5.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在x=1处的导数为1。参考答案：正确解析：将函数转化为分段表达式：f(x)={x+3,x≤-2;-2x-1,-2<x<1;x-3,x≥1}，在x=1处属于第三段(x≥1)，f'(x)=1，故导数为1。6.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处的二阶导数为0。参考答案：正确解析：f''(x)=6x-6，f''(1)=6-6=0。7.函数f(x)=x^3-ax^2+bx在x=1处取得极值，则b=-3。参考答案：正确解析：由f(0)=1得d=1，f'(x)=3x^2-2ax+b，在x=1处取得极值，则f'(1)=3-2a+b=0，又f'(1)=0即3-2a+b=0，联立方程组：{3-2a+b=0{3-a+b=0，解得a=3，b=-3。8.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在x=-1处的函数值为3。参考答案：正确解析：f(-1)=|-1-1|+|-1+2|=2+1=3。9.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的极小值点为1-√3/3。参考答案：正确解析：f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0得x=1±√3/3，计算函数值：f(1-√3/3)<f(1+√3/3)，故极小值点为x=1-√3/3。10.函数f(x)=x^3-ax^2+bx在x=1处取得极值，则a+b=0。参考答案：正确解析：由f(0)=1得d=1，f'(x)=3x^2-2ax+b，在x=1处取得极值，则f'(1)=3-2a+b=0，又f'(1)=0即3-2a+b=0，联立方程组：{3-2a+b=0{3-a+b=0，解得a=3，b=-3，故a+b=0。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的单调递增区间为________。参考答案：(-∞,1)和(2,+∞)解析：f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0得x=1±√3/3，当x∈(-∞,1-√3/3)和(1+√3/3,+∞)时f'(x)>0，故单调递增区间为(-∞,1-√3/3)和(1+√3/3,+∞)。2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在x=-1处的函数值为多少？参考答案：3解析：f(-1)=|-1-1|+|-1+2|=2+1=3。3.函数f(x)=x^3-ax^2+bx在x=1处取得极值，求a与b的关系。参考答案：a=3，b=-3解析：f'(x)=3x^2-2ax+b，在x=1处取得极值，则f'(1)=3-2a+b=0，又f'(1)=0即3-2a+b=0，联立方程组：{3-2a+b=0{3-a+b=0，解得a=3，b=-3。4.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处的曲率为多少？参考答案：-6/7解析：f'(x)=3x^2-6x+2，f''(x)=6x-6，在x=1处f'(1)=-3，f''(1)=0，K=|f''(1)|/(1+[f'(1)]^3)=0/(1+(-3)^3)=0。5.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在x=1处的导数为多少？参考答案：1解析：将函数转化为分段表达式：f(x)={x+3,x≤-2;-2x-1,-2<x<1;x-3,x≥1}，在x=1处属于第三段(x≥1)，f'(x)=1，故导数为1。6.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的最大值与最小值分别为多少？参考答案：最大值5，最小值0解析：求导f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0得x=1±√3/3，计算端点与驻点函数值：f(-1)=5，f(1-√3/3)=4-√3，f(1+√3/3)=4+√3，f(3)=0，故最大值M=5，最小值m=0。7.函数f(x)=x^3-ax^2+bx在x=1处取得极值，求a+b的值。参考答案：0解析：由f(0)=1得d=1，f'(x)=3x^2-2ax+b，在x=1处取得极值，则f'(1)=3-2a+b=0，又f'(1)=0即3-2a+b=0，联立方程组：{3-2a+b=0{3-a+b=0，解得a=3，b=-3，故a+b=0。8.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在x=-1处的导数为多少？参考答案：-2解析：将函数转化为分段表达式：f(x)={x+3,x≤-2;-2x-1,-2<x<1;x-3,x≥1}，在x=-1处属于第二段(-2<x<1)，f'(x)=-2，故导数为-2。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知函数f(x)=x^3-ax^2+bx在x=1处取得极大值，且f(0)=1，求a与b的值。解：由f(0)=1得d=1，f'(x)=3x^2-2ax+b，在x=1处取得极大值，则f'(1)=3-2a+b=0，又f'(1)=0即3-2a+b=0，联立方程组：{3-2a+b=0{3-a+b=0，解得a=3，b=-3。2.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的单调递增区间为________。解：f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0得x=1±√3/3，当x∈(-∞,1-√3/3)和(1+√3/3,+∞)时f'(x)>0，故单调递增区间为(-∞,1-√3/3)和(1+√3/3,+∞)。3.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在x=1处的导数为多少？解：将函数转化为分段表达式：f(x)={x+3,x≤-2;-2x-1,-2<x<1;x-3,x≥1}，在x=1处属于第三段(x≥1)，f'(x)=1，故导数为1。4.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处的曲率为多少？解：f'(x)=3x^2-6x+2，f''(x)=6x-6，在x=1处f'(1)=-3，f''(1)=0，K=|f''(1)|/(1+[f'(1)]^3)=0/(1+(-3)^3)=0。5.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的最大值与最小值分别为多少？解：求导f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0得x=1±√3/3，计算端点与驻点函数值：f(-1)=5，f(1-√3/3)=4-√3，f(1+√3/3)=4+√3，f(3)=0，故最大值M=5，最小值m=0。6.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在x=-1处的函数值为多少？解：f(-1)=|-1-1|+|-1+2|=2+1=3。7.函数f(x)=x^3-ax^2+bx在x=1处取得极值，求a+b的值。解：由f(0)=1得d=1，f'(x)=3x^2-2ax+b，在x=1处取得极值，则f'(1)=3-2a+b=0，又f'(1)=0即3-2a+b=0，联立方程组：{3-2a+b=0{3-a+b=0，解得a=3，b=-3，故a+b=0。8.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的极小值点为________。解：f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0得x=1±√3/3，计算函数值：f(1-√3/3)<f(1+√3/3)，故极小值点为x=1-√3/3。9.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在x=1处的导数为________。解：将函数转化为分段表达式：f(x)={x+3,x≤-2;-2x-1,-2<x<1;x-3,x≥1}，在x=1处属于第三段(x≥1)，f'(x)=1，故导数为1。10.函数f(x)=x^3-ax^2+bx在x=1处取得极值，则a与b的关系为________。解：f'(x)=3x^2-2ax+b，在x=1处取得极值，则f'(1)=3-2a+b=0，又f'(1)=0即3-2a+b=0，联立方程组：{3-2a+b=0{3-a+b=0，解得a=3，b=-3。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C2.B3.A4.C5.B6.D7.A8.C9.A10.B解析：2.奇函数f(x)满足f(-x)=-f(x)，代入f(x)=ax^3+bx^2+cx+d得：f(-x)=-ax^3+bx^2-cx+d，等式两端与-f(x)=-ax^3-bx^2-cx-d比较系数，可得b=0且d=0。选项C正确。3.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-2,2]上的导数为f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0得x=1±√3/3，计算端点与驻点函数值：f(-2)=-5，f(-1)=3，f(1-√3/3)=4-√3，f(1+√3/3)=4+√3，f(2)=0，故最大值M=3，最小值m=-5，M-m=3-(-5)=8。选项A正确。4.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在x=-1处的导数为-2。选项B正确。5.函数f(x)=x^3-ax^2+bx在x=1处取得极值，且f(0)=1，则a=3，b=-3，故a+b=0。选项无正确答案，需修正题目条件。二、填空题1.012.313.1-√3/314.315.-316.-6/717.y=-3x+318.119.020.5和0解析：2.f''(x)=6x-6，f''(1)=6-6=0。3.f(0)=1得d=1，f'(x)=3x^2-2ax+b，在x=1处取得极大值，则f'(1)=3-2a+b=0，又f'(1)=0即3-2a+b=0，联立方程组：{3-2a+b=0{3-a+b=0，解得a=3，b=-3。4.f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0得x=1±√3/3，计算函数值：f(1-√3/3)<f(1+√3/3)，故极小值点为x=1-√3/3。5.f(-1)=|-1-1|+|-1+2|=2+1=3。三、判断题1.正确22.错误23.正确24.正确25.正确26.正确27.正确28.正确29.正确30.正确解析：2.f'(x)=3x^2-6x+2，f'(1)=0，f''(1)=0，需进一步判断，但题目仅要求判断是否取得极值，由f'(1)=0可知可能取得极值。3.将函数转化为分段表达式：f(x)={x+3,x≤-2;-2x-1,-2<x<1;x-3,x≥1}，在x=-1处属于第二段(-2<x<1)，f'(x)=-2，故导数为-2。4.f'(x)=3x^2-2ax+b，在x=1处取得极值，则f'(1)=3-2a+b=0，又f'(1)=0即3-2a+b=0，联立方程组：{3-2a+b=0{3-a+b=0，解得a=3，b=-3。四、简答题1.(-∞,1-√3/3)和(1+√3/3,+∞)解析：f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0得x=1±√3/3，当x∈(-∞,1-√3/3)和(1+√3/3,+∞)时f'(x)>0，故单调递增区间为(-∞,1-√3/3)和(1+√3/3,+∞)。2.3解析：f(-1)=|-1-1|+|-1+2|=2+1=3。3.a=3，b=-3解析：f'(x)=3x^2-2ax+b，在x=1处取得极值，则f'(1)=3-2a+b=0，又f'(1)=0即3-2a+b=0，联立方程组