2026年小学数学思维训练专项练习题

2026年小学数学思维训练专项练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.小明有15个苹果，小华有10个苹果，如果小明给小华几个苹果后，两人苹果数量相等，那么小明需要给小华几个苹果？（）A.2个B.3个C.5个D.7个解析：设小明给小华x个苹果，则小明剩余15-x个，小华得到10+x个。根据题意，15-x=10+x，解得x=2.5。由于苹果数量必须为整数，因此最接近的整数解为2个，故选A。2.一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，如果将长和宽都增加2厘米，那么新长方形的面积比原长方形的面积增加了多少平方厘米？（）A.26B.30C.36D.40解析：原长方形面积为8×5=40平方厘米，新长方形长为10厘米，宽为7厘米，面积为10×7=70平方厘米。面积增加量为70-40=30平方厘米，故选B。3.小红每天练习跳绳，第一天跳了100下，第二天跳了120下，第三天跳了140下，如果按照这个速度继续跳，那么小红第10天可以跳多少下？（）A.240下B.280下C.320下D.360下解析：观察发现每天跳绳数量增加20下，这是一个等差数列，首项为100，公差为20。第10天的跳绳数量为100+(10-1)×20=280下，故选B。4.一个正方体的棱长为4厘米，如果将其每个面的中心挖去一个边长为1厘米的小正方体，那么挖去后剩余部分的体积是多少立方厘米？（）A.48B.56C.64D.72解析：原正方体体积为4×4×4=64立方厘米。每个面挖去一个1×1×1的小正方体，共挖去6个，但每个顶点的小正方体被重复计算了3次，因此实际挖去的体积为6-8×1/3=4立方厘米。剩余体积为64-4=60立方厘米，故选C。5.小明和小华进行扑克牌游戏，小明抽到一张数字牌，小华抽到两张数字牌，如果小华两张牌的点数之和大于小明牌的点数，小华就获胜。那么小华获胜的概率是多少？（假设牌面数字为1-10，且每张牌出现的概率相同）（）A.1/10B.3/10C.1/2D.7/10解析：小明抽到任意一张牌的概率为1/10。小华抽到两张牌的点数之和大于小明牌的点数的情况如下：-小明抽到1时，小华有36种组合（2-10，3-10，...，10-10）-小明抽到2时，小华有30种组合（3-10，4-10，...，10-10）-小明抽到3时，小华有24种组合-...-小明抽到9时，小华有6种组合总共有210种组合，而所有可能的组合数为10×45=450种，因此概率为210/450=7/10，故选D。6.一个班级有40名学生，其中男生比女生多10人，如果老师随机抽取一名学生参加活动，抽到男生的概率是多少？（）A.1/2B.1/3C.2/5D.3/5解析：设女生人数为x，则男生人数为x+10，总人数为40，解得x=15。男生人数为25，抽到男生的概率为25/40=5/8，故选C。7.一个圆形花坛的周长是12.56米，如果要在花坛内种树，每隔1米种一棵，那么需要种多少棵树？（）A.10棵B.12棵C.14棵D.16棵解析：圆形花坛的半径为12.56/(2×3.14)=2米，周长为12.56米，因此可以种12棵树，故选B。8.小明和小华进行猜数字游戏，小明心里想一个1到100之间的整数，小华每次猜一个数，小明会告诉小华猜的数是太大、太小还是正确。如果小华每次都能用最少的次数猜出小明想的数字，那么小华最多需要猜多少次？（）A.6次B.7次C.8次D.9次解析：这是一个二分查找问题，最多需要log₂100≈6.64次，因此最多需要7次，故选B。9.一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、8厘米、6厘米，如果将其切割成若干个相同的小正方体，且每个小正方体的棱长为2厘米，那么最多可以切割成多少个小正方体？（）A.12个B.24个C.36个D.48个解析：长方体的长、宽、高分别可以切割成5、4、3个小正方体，因此最多可以切割成5×4×3=60个小正方体，故选C。10.一个班级有50名学生，其中喜欢篮球的有30人，喜欢足球的有25人，既喜欢篮球又喜欢足球的有10人，那么不喜欢篮球也不喜欢足球的学生有多少人？（）A.5人B.10人C.15人D.20人解析：根据容斥原理，喜欢篮球或足球的学生有30+25-10=45人，因此不喜欢篮球也不喜欢足球的学生有50-45=5人，故选A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.一个数除以7的余数是3，除以5的余数是2，那么这个数除以35的余数是多少？解：设这个数为x，则x=7a+3，x=5b+2，解得x=35k+8，因此x除以35的余数是8。2.一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、c米，如果将其每个面的中心挖去一个边长为1米的正方形，那么挖去后剩余部分的表面积是多少平方米？解：原表面积为2(ab+bc+ac)，挖去后每个面减少4个1×1的正方形，共减少24个，但每个顶点减少的面积被重复计算了3次，因此实际减少的面积为24-8=16平方米。剩余表面积为2(ab+bc+ac)-16。3.一个班级有40名学生，其中男生比女生多10人，如果老师随机抽取两名学生，抽到一男一女的概率是多少？解：男生人数为25，女生人数为15，抽到一男一女的组合数为25×15=375，所有可能的组合数为40×39=1560，因此概率为375/1560=25/104。4.一个圆形花坛的半径是3米，如果要在花坛的边缘种树，每隔0.5米种一棵，那么需要种多少棵树？解：花坛的周长为2×3.14×3=18.84米，每隔0.5米种一棵，需要种18.84/0.5=37.68棵，因此需要种38棵树。5.一个数除以3的余数是1，除以4的余数是2，那么这个数除以12的余数是多少？解：设这个数为x，则x=3a+1，x=4b+2，解得x=12k+5，因此x除以12的余数是5。6.一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、8厘米、6厘米，如果将其切割成若干个相同的小正方体，且每个小正方体的棱长为2厘米，那么最多可以切割成多少个小正方体？解：长方体的长、宽、高分别可以切割成5、4、3个小正方体，因此最多可以切割成5×4×3=60个小正方体。7.一个班级有50名学生，其中喜欢篮球的有30人，喜欢足球的有25人，既喜欢篮球又喜欢足球的有10人，那么不喜欢篮球也不喜欢足球的学生有多少人？解：根据容斥原理，喜欢篮球或足球的学生有30+25-10=45人，因此不喜欢篮球也不喜欢足球的学生有50-45=5人。8.一个数除以5的余数是2，除以6的余数是3，那么这个数除以30的余数是多少？解：设这个数为x，则x=5a+2，x=6b+3，解得x=30k+8，因此x除以30的余数是8。9.一个圆形花坛的周长是12.56米，如果要在花坛内种树，每隔1米种一棵，那么需要种多少棵树？解：圆形花坛的半径为12.56/(2×3.14)=2米，周长为12.56米，因此可以种12棵树。10.一个数除以7的余数是4，除以9的余数是5，那么这个数除以63的余数是多少？解：设这个数为x，则x=7a+4，x=9b+5，解得x=63k+32，因此x除以63的余数是32。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如果一个数既是偶数又是质数，那么这个数一定是2。（）解：2是唯一的偶质数，其他偶数都不是质数，因此正确。2.一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、c米，如果将其每个面的中心挖去一个边长为1米的正方形，那么挖去后剩余部分的体积是多少立方米？解：原体积为abc立方米，挖去后每个面减少的体积为1立方米，共减少6立方米，但每个顶点减少的体积被重复计算了3次，因此实际减少的体积为6-8=2立方米。剩余体积为abc-2立方米，因此原题说法错误。3.一个班级有40名学生，其中男生比女生多10人，如果老师随机抽取一名学生，抽到男生的概率是1/2。（）解：男生人数为25，女生人数为15，抽到男生的概率为25/40=5/8，因此原题说法错误。4.一个圆形花坛的半径是3米，如果要在花坛的边缘种树，每隔0.5米种一棵，那么需要种37棵树。（）解：花坛的周长为2×3.14×3=18.84米，每隔0.5米种一棵，需要种18.84/0.5=37.68棵，因此需要种38棵树，因此原题说法错误。5.一个数除以3的余数是1，除以4的余数是2，那么这个数除以12的余数是5。（）解：设这个数为x，则x=3a+1，x=4b+2，解得x=12k+5，因此x除以12的余数是5，因此正确。6.一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、8厘米、6厘米，如果将其切割成若干个相同的小正方体，且每个小正方体的棱长为2厘米，那么最多可以切割成60个小正方体。（）解：长方体的长、宽、高分别可以切割成5、4、3个小正方体，因此最多可以切割成5×4×3=60个小正方体，因此正确。7.一个班级有50名学生，其中喜欢篮球的有30人，喜欢足球的有25人，既喜欢篮球又喜欢足球的有10人，那么不喜欢篮球也不喜欢足球的学生有5人。（）解：根据容斥原理，喜欢篮球或足球的学生有30+25-10=45人，因此不喜欢篮球也不喜欢足球的学生有50-45=5人，因此正确。8.一个数除以5的余数是2，除以6的余数是3，那么这个数除以30的余数是8。（）解：设这个数为x，则x=5a+2，x=6b+3，解得x=30k+8，因此x除以30的余数是8，因此正确。9.一个圆形花坛的周长是12.56米，如果要在花坛内种树，每隔1米种一棵，那么需要种12棵树。（）解：圆形花坛的半径为12.56/(2×3.14)=2米，周长为12.56米，因此可以种12棵树，因此正确。10.一个数除以7的余数是4，除以9的余数是5，那么这个数除以63的余数是32。（）解：设这个数为x，则x=7a+4，x=9b+5，解得x=63k+32，因此x除以63的余数是32，因此正确。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.一个数除以3的余数是1，除以5的余数是2，那么这个数除以15的余数是多少？解：设这个数为x，则x=3a+1，x=5b+2，解得x=15k+8，因此x除以15的余数是8。2.一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、c米，如果将其每个面的中心挖去一个边长为1米的正方形，那么挖去后剩余部分的表面积是多少平方米？解：原表面积为2(ab+bc+ac)，挖去后每个面减少4个1×1的正方形，共减少24个，但每个顶点减少的面积被重复计算了3次，因此实际减少的面积为24-8=16平方米。剩余表面积为2(ab+bc+ac)-16。3.一个班级有40名学生，其中男生比女生多10人，如果老师随机抽取两名学生，抽到一男一女的概率是多少？解：男生人数为25，女生人数为15，抽到一男一女的组合数为25×15=375，所有可能的组合数为40×39=1560，因此概率为375/1560=25/104。4.一个圆形花坛的半径是3米，如果要在花坛的边缘种树，每隔0.5米种一棵，那么需要种多少棵树？解：花坛的周长为2×3.14×3=18.84米，每隔0.5米种一棵，需要种18.84/0.5=37.68棵，因此需要种38棵树。5.一个数除以3的余数是1，除以4的余数是2，那么这个数除以12的余数是多少？解：设这个数为x，则x=3a+1，x=4b+2，解得x=12k+5，因此x除以12的余数是5。6.一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、8厘米、6厘米，如果将其切割成若干个相同的小正方体，且每个小正方体的棱长为2厘米，那么最多可以切割成多少个小正方体？解：长方体的长、宽、高分别可以切割成5、4、3个小正方体，因此最多可以切割成5×4×3=60个小正方体。7.一个班级有50名学生，其中喜欢篮球的有30人，喜欢足球的有25人，既喜欢篮球又喜欢足球的有10人，那么不喜欢篮球也不喜欢足球的学生有多少人？解：根据容斥原理，喜欢篮球或足球的学生有30+25-10=45人，因此不喜欢篮球也不喜欢足球的学生有50-45=5人。8.一个数除以5的余数是2，除以6的余数是3，那么这个数除以30的余数是多少？解：设这个数为x，则x=5a+2，x=6b+3，解得x=30k+8，因此x除以30的余数是8。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.一个农场有100亩地，其中种小麦的面积是60亩，种玉米的面积是40亩，如果农场计划明年将种小麦的面积增加20%，种玉米的面积减少10%，那么明年种小麦和种玉米的面积分别是多少亩？解：明年种小麦的面积为60×(1+20%)=72亩，明年种玉米的面积为40×(1-10%)=36亩。2.一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、8厘米、6厘米，如果将其每个面的中心挖去一个边长为1厘米的正方形，那么挖去后剩余部分的表面积是多少平方厘米？解：原表面积为2(10×8+8×6+10×6)=2(80+48+60)=2×188=376平方厘米。挖去后每个面减少4个1×1的正方形，共减少24个，但每个顶点减少的面积被重复计算了3次，因此实际减少的面积为24-8=16平方厘米。剩余表面积为376-16=360平方厘米。3.一个班级有50名学生，其中男生比女生多10人，如果老师随机抽取两名学生，抽到一男一女的概率是多少？解：男生人数为25，女生人数为15，抽到一男一女的组合数为25×15=375，所有可能的组合数为50×49=2450，因此概率为375/2450=3/20。4.一个圆形花坛的周长是12.56米，如果要在花坛的边缘种树，每隔1米种一棵，那么需要种多少棵树？解：圆形花坛的半径为12.56/(2×3.14)=2米，周长为12.56米，因此可以种12棵树。5.一个数除以3的余数是1，除以4的余数是2，那么这个数除以12的余数是多少？解：设这个数为x，则x=3a+1，x=4b+2，解得x=12k+5，因此x除以12的余数是5。6.一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、8厘米、6厘米，如果将其切割成若干个相同的小正方体，且每个小正方体的棱长为2厘米，那么最多可以切割成多少个小正方体？解：长方体的长、宽、高分别可以切割成5、4、3个小正方体，因此最多可以切割成5×4×3=60个小正方体。7.一个班级有50名学生，其中喜欢篮球的有30人，喜欢足球的有25人，既喜欢篮球又喜欢足球的有10人，那么不喜欢篮球也不喜欢足球的学生有多少人？解：根据容斥原理，喜欢篮球或足球的学生有30+25-10=45人，因此不喜欢篮球也不喜欢足球的学生有50-45=5人。8.一个数除以5的余数是2，除以6的余数是3，那么这个数除以30的余数是多少？解：设这个数为x，则x=5a+2，x=6b+3，解得x=30k+8，因此x除以30的余数是8。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A解析：设小明给小华x个苹果，则小明剩余15-x个，小华得到10+x个。根据题意，15-x=10+x，解得x=2.5。由于苹果数量必须为整数，因此最接近的整数解为2个。2.B解析：原长方形面积为8×5=40平方厘米，新长方形长为10厘米，宽为7厘米，面积为10×7=70平方厘米。面积增加量为70-40=30平方厘米。3.B解析：观察发现每天跳绳数量增加20下，这是一个等差数列，首项为100，公差为20。第10天的跳绳数量为100+(10-1)×20=280下。4.C解析：原正方体体积为4×4×4=64立方厘米。每个面挖去一个1×1×1的小正方体，共挖去6个，但每个顶点的小正方体被重复计算了3次，因此实际挖去的体积为6-8×1/3=4立方厘米。剩余体积为64-4=60立方厘米。5.D解析：小明抽到任意一张牌的概率为1/10。小华抽到两张牌的点数之和大于小明牌的点数的情况如下：-小明抽到1时，小华有36种组合（2-10，3-10，...，10-10）-小明抽到2时，小华有30种组合（3-10，4-10，...，10-10）-小明抽到3时，小华有24种组合-...-小明抽到9时，小华有6种组合总共有210种组合，而所有可能的组合数为10×45=450种，因此概率为210/450=7/10。6.C解析：设女生人数为x，则男生人数为x+10，总人数为40，解得x=15。男生人数为25，抽到男生的概率为25/40=5/8。7.B解析：圆形花坛的半径为12.56/(2×3.14)=2米，周长为12.56米，因此可以种12棵树。8.B解析：这是一个二分查找问题，最多需要log₂100≈6.64次，因此最多需要7次。9.C解析：长方体的长、宽、高分别可以切割成5、4、3个小正方体，因此最多可以切割成5×4×3=60个小正方体。10.A解析：根据容斥原理，喜欢篮球或足球的学生有30+25-10=45人，因此不喜欢篮球也不喜欢足球的学生有50-45=5人。二、填空题1.8解析：设这个数为x，则x=7a+3，x=5b+2，解得x=35k+8，因此x除以35的余数是8。2.2(ab+bc+ac)-16解析：原表面积为2(ab+bc+ac)，挖去后每个面减少4个1×1的正方形，共减少24个，但每个顶点减少的面积被重复计算了3次，因此实际减少的面积为24-8=16平方米。剩余表面积为2(ab+bc+ac)-16。3.25/104解析：男生人数为25，女生人数为15，抽到一男一女的组合数为25×15=375，所有可能的组合数为40×39=1560，因此概率为375/1560=25/104。4.38棵解析：花坛的周长为2×3.14×3=18.84米，每隔0.5米种一棵，需要种18.84/0.5=37.68棵，因此需要种38棵树。5.5解析：设这个数为x，则x=3a+1，x=4b+2，解得x=12k+5，因此x除以12的余数是5。6.60个小正方体解析：长方体的长、宽、高分别可以切割成5、4、3个小正方体，因此最多可以切割成5×4×3=60个小正方体。7.5人解析：根据容斥原理，喜欢篮球或足球的学生有30+25-10=45人，因此不喜欢篮球也不喜欢足球的学生有50-45=5人。8.8解析：设这个数为x，则x=5a+2，x=6b+3，解得x=30k+8，因此x除以30的余数是8。三、判断题1.正确解析：2是唯一的偶质数，其他偶数都不是质数。2.错误解析：原体积为abc立方米，挖去后每个面减少的体积为1立方米，共减少6立方米，但每个顶点减少的体积被重复计算了3次，因此实际减少的体积为6-8=2立方米。剩余体积为abc-2立方米。3.错误解析：男生人数为25，女生人数为15，抽到男生的概率为25/40=5/8。4.错误解析：花坛的周长为2×3.14×3=18.84米，每隔0.5米种一棵，需要种18.84/0.5=37.68棵，因此需要种38棵树。5.正确解析：设这个数为x，则x=3a+1，x=4b+2，解得x=12k+5，因此x除以12的余数是5。6.正确解析：长方体的长、宽、高分别可以切割成5、4、3个小正方体，因此最多可以切割成5×4×3=60个小正方体。7.正确解析：根据容斥原理，喜欢篮球或足球的学生有30+25-10=45人，因此不喜欢篮球也不喜欢足球的学生有50-45=5人。8.正确解析：设这个数为x，则x=5a+2，x=6b+3，解得x=30k+8，因此x除以30的余数是8。9.正确解析：圆形花坛的半径为12.56/(2×3.14)=2米，周长为12.56米，因此可以种12棵树。10.正确解析：设这个数为x，则x=7a+4，x=9b+5，解得x=63k+32，因此x除以63的余数是32。四、简答题1.8解析：设这个数为x，则x=3a+1，x=5b+2，解得x=15k+8，因此x除以15的余数是8。2.2(ab+bc+ac)-16解析：原表面积为2(ab+bc+ac)，挖去后每个面减少4个1×1的正方形，共减少24个，但每个顶点减少的面积被重复计算了3次，因此实际减少的面积为24-8=16平方米。剩余表面积为2(ab+bc+ac)-16。3.25/104解析：男生人数为25，女生人数为15，抽到一男一女的组合数为25×15=375，所有可能的组合数为50×49=2450，因此概率为375/2450=3/20。4.38棵解析：花坛的周长为2×3.14×3=18.84米，每隔0.5米种一棵，需要种18.84/0.5=3