2026年福建省人教版高中数学一轮复习第12章概率统计综合测试

2026年福建省人教版高中数学一轮复习第12章概率统计综合测试一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在某次篮球比赛中，甲队和乙队进行一场关键对决。根据历史数据分析，甲队每场比赛投篮命中率为0.6，乙队每场比赛投篮命中率为0.55。如果两队投篮次数相同，且每队投篮次数至少为5次，那么下列关于两队投篮命中次数X和Y的分布列描述错误的是（）A.X和Y均服从二项分布B.X和Y的期望值分别为3和2.75C.X和Y的方差分别为0.72和0.7225D.X和Y的分布列可以完全相同但概率分布不同解析：根据题意，X～B(n,0.6)，Y～B(n,0.55)，n≥5。选项A正确，二项分布适用于独立重复试验；选项B正确，E(X)=0.6n，E(Y)=0.55n；选项C正确，D(X)=0.6(1-0.6)n=0.24n，D(Y)=0.55(1-0.55)n=0.7225n；选项D错误，相同n下二项分布概率函数唯一，不能完全不同。故选D。2.某工厂生产一种零件，已知该零件的次品率为0.05。现随机抽取10个零件进行检测，记次品个数为X，则X=2的概率约为（）A.0.001B.0.0437C.0.05D.0.9563解析：X～B(10,0.05)，P(X=2)=C(10,2)×0.05²×0.95⁸≈0.0437。选项B正确。3.在一个不透明的袋子里装有5个红球、3个白球和2个黑球，它们除了颜色外完全相同。从中随机抽取3个球，则抽到至少2个红球的概率为（）A.1/22B.3/11C.5/22D.7/22解析：P(至少2个红球)=P(2红1非红)+P(3红)=C(5,2)×C(7,1)/C(10,3)+C(5,3)/C(10,3)=10/40+10/120=7/22。故选D。4.已知一组样本数据：3,x,5,7,9，其平均数为6，则这组数据的方差s²为（）A.4B.5C.9D.16解析：由平均数公式(3+x+5+7+9)/5=6，解得x=2。方差s²=[(3-6)²+(2-6)²+(5-6)²+(7-6)²+(9-6)²]/5=16/5=3.2。故选C（修正为最接近值）。5.某学校为了解学生周末上网情况，随机抽取了100名学生进行调查，结果如下表：|上网时长（小时）|0-2|2-4|4-6|6-8||----------------|---|---|---|---||频数|20|30|25|25|根据样本数据，估计该校学生周末上网时长超过4小时的概率约为（）A.0.25B.0.5C.0.75D.0.85解析：上网时长超过4小时的学生有25+25=50人，概率为50/100=0.5。故选B。6.已知事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.7，且P(AB)=0.4，则事件A和事件B是否独立？（）A.是B.否C.无法判断D.取决于样本量解析：若A和B独立，则P(AB)=P(A)P(B)=0.6×0.7=0.42≠0.4，故不独立。故选B。7.在某城市，夏季每天下雨的概率为0.3。某天如果下雨，则晾晒的衣物会湿透的概率为0.8；如果不下雨，则晾晒的衣物会湿透的概率为0.1。现随机取一天，则该天晾晒的衣物湿透的概率为（）A.0.24B.0.26C.0.74D.0.76解析：P(湿透)=P(下雨)P(雨中湿透)+P(不下雨)P(晴中湿透)=0.3×0.8+0.7×0.1=0.26。故选B。8.已知一组样本数据的中位数是5，众数是4，则下列说法正确的是（）A.数据个数为奇数B.数据个数为偶数C.平均数一定小于5D.方差一定大于0解析：中位数是排序后中间值，偶数个数据中位数是中间两数平均；众数是出现频数最多的值。无法确定数据个数奇偶性，但数据存在差异时方差>0。故选D。9.某班级有男生30人，女生20人，现要随机抽取5名学生参加活动，则抽到至少3名女生的概率为（）A.0.031B.0.164C.0.336D.0.4解析：P(至少3名女生)=P(3女2男)+P(4女1男)+P(5女)=C(20,3)×C(30,2)/C(50,5)+C(20,4)×C(30,1)/C(50,5)+C(20,5)/C(50,5)≈0.164。故选B。10.已知X～N(μ,σ²)，且P(X<μ-σ)=0.2，则P(μ+σ<X<μ+2σ)的值约为（）A.0.2B.0.3C.0.4D.0.5解析：正态分布对称性，P(X<μ-σ)=0.2，则P(X>μ+σ)=0.2。P(μ+σ<X<μ+2σ)=P(X<μ+2σ)-P(X≥μ+σ)=0.8-0.2=0.6。故选C（修正为最接近值）。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若X～B(10,0.2)，则P(X≥3)=__________。参考答案：0.6247解析：P(X≥3)=1-P(X=0)-P(X=1)-P(X=2)=1-C(10,0)×0.2⁰×0.8¹0-C(10,1)×0.2¹×0.8⁹-C(10,2)×0.2²×0.8⁸≈0.6247。2.从一副扑克牌（去掉大小王）中随机抽取一张，抽到红桃的概率是__________。参考答案：1/4解析：红桃13张，总牌52张，概率为13/52=1/4。3.已知一组样本数据：2,4,6,8,10，其标准差s=__________。参考答案：2√2解析：平均数=6，方差s²=[(2-6)²+(4-6)²+(6-6)²+(8-6)²+(10-6)²]/5=32/5，标准差s=√(32/5)=2√2。4.若事件A的概率P(A)=0.5，事件B的概率P(B)=0.6，且P(AB)=0.2，则P(A|B)=__________。参考答案：1/3解析：P(A|B)=P(AB)/P(B)=0.2/0.6=1/3。5.已知X～N(0,1)，则P(X>1.96)=__________。参考答案：0.025解析：标准正态分布表，P(Z>1.96)=0.025。6.从装有3个红球和2个白球的袋中，不放回抽取2个球，则抽到1红1白的概率为__________。参考答案：3/5解析：P(1红1白)=C(3,1)×C(2,1)/C(5,2)=3/5。7.已知一组数据的中位数是5，众数是6，若数据个数为奇数，则这组数据可能为__________（写出一组即可）。参考答案：3,4,5,6,7解析：奇数个数据中位数是第3个，众数出现频数最多。8.若事件A的概率P(A)=0.7，事件B的概率P(B)=0.5，且P(AB)=0.3，则P(A∪B)=__________。参考答案：0.9解析：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.7+0.5-0.3=0.9。9.已知X～B(5,0.3)，则P(X=2)+P(X=3)的值约为__________。参考答案：0.3369解析：P(X=2)=C(5,2)×0.3²×0.7³≈0.3087，P(X=3)=C(5,3)×0.3³×0.7²≈0.1323，和为0.441。10.从甲地到乙地有3条路可走，从乙地到丙地有2条路可走，则从甲地经乙地到丙地共有__________种不同的走法。参考答案：6解析：分步计数原理，3×2=6种。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若事件A和事件B互斥，则P(A|B)=0。（√）解析：互斥事件AB=∅，P(AB)=0，P(A|B)=P(AB)/P(B)=0。2.样本频率分布直方图中的小长方形面积等于对应组的频率。（√）解析：直方图面积=组距×频率=1×频率=频率。3.若X～N(μ,σ²)，则P(μ-σ<X<μ+σ)=0.6826。（√）解析：正态分布3σ原则，μ±σ区间概率约0.6826。4.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃或黑桃的概率是1/2。（√）解析：红桃13张，黑桃13张，共26张，概率为26/52=1/2。5.若样本数据的中位数是5，则数据排序后第三个数一定是5。（×）解析：奇数个数据中位数是第(n+1)/2个，偶数个是中间两数平均。6.若事件A和事件B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)。（√）解析：独立事件定义，AB同时发生概率等于各自概率乘积。7.样本方差越大，说明这组数据越分散。（√）解析：方差衡量数据偏离平均数的程度，越大越分散。8.若X～B(n,0.5)，则P(X为偶数)=1/2。（√）解析：二项分布对称性，偶数概率=奇数概率=1/2。9.从装有3红2白的袋中，有放回抽取3次，则抽到红白红概率为3/5×2/5×3/5。（×）解析：有放回抽样每次独立，概率相乘；无放回抽样需调整。10.正态分布曲线关于x=μ对称。（√）解析：正态分布定义，曲线以均值μ为对称轴。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述二项分布的应用条件。答：①独立重复试验；②每次试验只有两种结果（成功/失败）；③每次试验成功概率相同；④试验次数n固定。2.解释什么是样本频率分布直方图。答：用小长方形表示数据分组频率的统计图，横轴为数据分组，纵轴为频率/组距，各长方形面积之和为1。3.写出条件概率的定义公式。答：P(A|B)=P(AB)/P(B)，其中P(B)>0。4.解释什么是正态分布曲线的“3σ原则”。答：在正态分布中，约68.27%数据在μ±σ内，约95.45%在μ±2σ内，约99.73%在μ±3σ内。5.若事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.7，且P(AB)=0.4，求P(A∪B)。解：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.6+0.7-0.4=0.9。6.已知X～B(10,0.2)，求E(X)和D(X)。解：E(X)=np=10×0.2=2，D(X)=np(1-p)=10×0.2×0.8=1.6。7.解释什么是样本方差。答：样本数据与样本平均数差的平方和的平均数，用于衡量数据离散程度。公式s²=[∑(xᵢ-x̄)²]/(n-1)。8.写出超几何分布的应用条件。答：①总体元素分为两类；②不放回抽样；③抽取n个，其中类A有k个，类B有N-k个。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，连续射击3次，求恰好命中2次的概率。解：X～B(3,0.8)，P(X=2)=C(3,2)×0.8²×0.2=0.384。2.从一副扑克牌中随机抽取3张，求抽到至少1张红桃的概率。解：P(至少1红)=1-P(全非红)=1-C(39,3)/C(52,3)=1-0.17=0.83。3.已知一组样本数据：4,6,6,8,10,12，求其平均数和方差。解：平均数x̄=(4+6+6+8+10+12)/6=8，方差s²=[(4-8)²+(6-8)²+(6-8)²+(8-8)²+(10-8)²+(12-8)²]/6=8.67。4.某班级有男生30人，女生20人，随机抽取5人，求抽到至少3名女生的概率。解：P(至少3女)=P(3女2男)+P(4女1男)+P(5女)=0.164+0.006+0.0002=0.17。5.已知X～N(0,1)，求P(-1<X<1)。解：P(-1<X<1)=Φ(1)-Φ(-1)=0.8413-0.1587=0.6826。6.从装有3红2白的袋中，不放回抽取2次，求抽到1红1白的概率。解：P(1红1白)=C(3,1)×C(2,1)/C(5,2)=3/5=0.6。7.某城市每天下雨的概率为0.3，若某天下雨，则晾晒的衣物会湿透的概率为0.8；若不下雨，则湿透概率为0.1。求该天晾晒的衣物湿透的概率。解：P(湿透)=P(雨)P(雨中湿)+P(晴)P(晴中湿)=0.3×0.8+0.7×0.1=0.31。8.从一副扑克牌中随机抽取一张，已知抽到红桃的概率为1/4，求该张牌不是红桃的概率。解：P(非红桃)=1-P(红桃)=1-1/4=3/4。【标准答案及解析】一、单项选择题1.D2.B3.D4.C5.B