四川省射洪中学2025-2026学年九年级下学期中考二模数学试卷（含解析）

四川遂宁市射洪市射洪中学2026年中考二模考试数学试题一、单选题1．下列各数最大的是（

）A． B． C．0 D．12．代数式的意义可以是（

）A．与的和 B．与的差 C．与的积 D．与的商3．下列运算中，正确的是（

）A． B． C． D．4．将“共建平安校园”六个汉字分别写在某正方体的表面上，下图是它的一种展开图，则在原正方体上，与“共”字所在面相对的面上的汉字是（

）A．校 B．安 C．平 D．园5．如图，在中，点，分别是，的中点，若，，则的度数为（

）A． B． C． D．6．下列说法正确的是（

）A．将580000用科学记数法表示为：B．在，，，，，这组数据中，中位数和众数都是8C．甲乙两组同学参加“环保知识竞赛”，若甲乙两组同学的平均成绩相同，甲组同学成绩的方差，乙组同学成绩的方差，则甲组同学的成绩较稳定D．“五边形的内角和是”是必然事件7．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（

）A．且 B．C．且 D．8．向如图所示的空容器内匀速注水，从水刚接触底部时开始计时，直至把容器注满．在注水过程中，设容器内底部所受水的压强为（单位：帕），时间为（单位：秒），则关于的函数图象大致为（

）

A． B．C． D．9．如图，在等腰三角形中，，，以为直径作半圆，与，分别相交于点，，则的长度为（

）

A． B． C． D．10．如图，抛物线的图象交x轴于点、，交y轴于点C．以下结论：①；②；③当以点A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形时，；④当时，在内有一动点P，若，则的最小值为．其中正确结论有（

）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．分解因式：＝________________．12．若，则______．13．如图，直线与轴、轴分别相交于点，，将绕点逆时针方向旋转得到，则点的坐标为______．14．如图，在中，，，，点为直线上一动点，则的最小值为______．15．如图，和是以点为直角顶点的等腰直角三角形，把以为中心顺时针旋转，点为射线、的交点．若，．以下结论：①；②；③当点在的延长线上时，；④在旋转过程中，当线段最短时，的面积为．其中结论正确的是________（填序号）．三、解答题16．计算：．17．先化简，再从，，，中选取一个适合的数代入求值．18．如图，E为菱形的边的中点，连接并延长交的延长线于点F．(1)求证：；(2)若，，求的长．19．如图，一次函数（，为常数，）的图象与反比例函数（为常数，）的图象交于，两点．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)当时，根据函数图象直接写出的取值范围；(3)直线与轴交于点，点是轴上的点，若的面积大于12，求的取值范围．20．睡眠管理作为“五项管理”中的重要内容之一，也是学校教育重点关注的内容．某校为了解学生平均每天睡眠时间，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，并将结果进行了统计和整理，绘制成如下统计表和不完整的统计图．学生类别学生平均每天睡眠时间（单位：小时）

(1)本次抽取调查的学生共有______人，扇形统计图中表示类学生平均每天睡眠时间的扇形的圆心角度数为______．(2)请补全条形统计图．(3)被抽取调查的类4名学生中有2名女生，2名男生．从这4人中随机抽取2人进行电话回访，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．21．某小区物管中心计划采购，两种花卉用于美化环境．已知购买2株种花卉和3株种花卉共需要21元；购买4株种花卉和5株种花卉共需要37元．(1)求，两种花卉的单价．(2)该物管中心计划采购，两种花卉共计10000株，其中采购种花卉的株数不超过种花卉株数的4倍，当，两种花卉分别采购多少株时，总费用最少？并求出最少总费用．22．项目学习项目背景：“源池泉涌”为我省某景区的一个景点，主体设计包括外栏墙与内栏墙，外栏墙高于内栏墙，两栏中间为步道，内栏墙内为泉池，池内泉水清澈见底．从正上方看，外栏墙呈正八边形，内栏墙呈圆形．综合实践小组的同学围绕“景物的测量与计算”开展项目学习活动，形成了如下活动报告．项目主题景物的测量与计算驱动问题如何测量内栏墙围成泉池的直径活动内容利用视图、三角函数等有关知识进行测量与计算活动过程方案说明图为该景，点俯视图的示意图，点，是正八边形中一组平行边的中点，为圆的直径图中点在同一条直线上．图为测量方案示意图，直径所在水平直线与外栏墙分别交于，点，，外栏墙与均与水平地面垂直，且．，均表示步道的宽，．图中各点都在同一竖直平面内．数据测量在点处测得，点和点的俯角分别为，，米．图中墙的厚度均忽略不计计算……交流展示……请根据上述数据，计算内栏墙围成泉池的直径的长（结果精确到米．参考数据：，，，，，）．23．阅读理解：我们知道，四边形具有不稳定性，容易变形．如图1，一个矩形发生变形后成为一个平行四边形，设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为，我们把的值叫做这个平行四边形的变形度．(1)若矩形发生变形后的平行四边形有一个内角是，则这个平行四边形的变形度是；(2)若矩形的面积为，其变形后的平行四边形面积为，试猜想，，之间的数量关系为：；(3)如图2，在矩形中，E是边上的一点，且，这个矩形发生变形后为，为E的对应点，连接，，若矩形的面积为（），的面积为（），求的大小．24．如图，点在以为直径的上，点在的延长线上，．(1)求证：是的切线；(2)点是半径上的点，过点作的垂线与交于点，与的延长线交于点，若，，求的长．25．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点坐标为，点坐标为．

(1)求此抛物线的函数解析式．(2)点是直线上方抛物线上一个动点，过点作轴的垂线交直线于点，过点作轴的垂线，垂足为点，请探究是否有最大值？若有最大值，求出最大值及此时点的坐标；若没有最大值，请说明理由．(3)点为该抛物线上的点，当时，请直接写出所有满足条件的点的坐标．参考答案1．D解：∵，∴最大的数是1故选：D．2．C解：代数式的意义可以是与的积.3．B解：A、和不是同类项，不能加减，故原计算错误，不符合题意；B、，计算正确，符合题意；C、，故原计算错误，不符合题意；D、，故原计算错误，不符合题意；故选：B．4．A解：与“共”字所在面相对面上的汉字是“校”，故选：A．5．D解：∵点，分别是，的中点，∴，∵，∴，∵，∴，故选D6．D解：A、将580000用科学记数法表示为：，故本选项不符合题意；B、这列数据从小到大排列为，，，，，中，8出现了3次，故众数是8，中位数是，故本选项不符合题意；C、，则，则乙组同学的成绩较稳定，故本选项不符合题意；D、“五边形的内角和是”是必然事件，故本选项符合题意．故选：D．7．A解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴，解得：，，，的取值范围是：且．故选：A．8．B解：最下面的容器较粗，那么第一个阶段的函数图象水面高度随时间的增大而增长缓慢，用时较长，即压强随时间的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最小，则压强随时间的增大而增长变快，用时最短．故选：B．9．C解：连接，，

∵，∴，∵，∴，∴∴，在中，，∴，又，∵∴，∴的长度为，故选：C．10．C解：∵抛物线的图象经过点，∴当时，，故①正确；∵抛物线的图象交x轴于点、，∴抛物线对称轴为直线，∴，∴，∴，即，∴，∵，∴，故②正确；∵对称轴为直线，∴；∵、，∴，∴；在中，当时，，∴，∴，当时，则由勾股定理得，∴，∴或（舍去）；同理当时，可得；综上所述，当以点A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形时，或，故③错误；当时，，则，如图所示，取点，连接，则，

∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，∴当点P在线段上时，的值最小，即此时的值最小，最小值为线段的长，在中，由勾股定理得，故④正确，∴正确的有3个，故选：C．11．解：，故答案为：．12．7解：∵，∴，∴，∴，故答案为：7．13．解：如图，延长交y轴于点E，中，令，则，令，解得，，，，，绕点逆时针方向旋转得到，，，，四边形是正方形．，，点的坐标为．故答案为：．14．解：如图，作关于直线的对称点，连接交于，则，，，∴当重合时，最小，最小值为，∵，，在中，∴，，∴，，∵，∴，故答案为：15．①②③④解：∵和是以点为直角顶点的等腰直角三角形，∴，∴，∴，∴，，故①正确；设，∴,∴，∴，故②正确；当点在的延长线上时，如图所示，

∵，，∴，∴，∵，．∴，，∴，∴，故③正确；④如图所示，以为圆心，为半径画圆，

∵，∴当在的下方与相切时，的值最小，，∴四边形是矩形，又，∴四边形是正方形，∴，∵，∴，在中，，∴取得最小值时，，∴，故④正确，综上，①②③④都是正确的．16．1解：17．，时，原式，时，原式.解：且∴当时，原式；当时，原式.18．(1)见详解(2)（1）证明：四边形是菱形，，在的延长线上，，(两直线平行，内错角相等)，为的中点，，在和中，，，（2）解：由(1)知，,即是的中点，，为的中点，，，四边形是菱形，，在中，，由勾股定理：，．19．(1)，(2)或(3)或（1）解：将点代入反比例函数得，，解得，，反比例函数解析式为，将点代入反比例函数得，，解得，的坐标为，将，代入一次函数，得，，解得，，一次函数的解析式为；（2）解：由题意得：或；（3）解：令，代入，得，的坐标为，，在x轴上，在中，底边，其上的高为4，，由题意得，，，或，或．20．(1)50；(2)见解析(3)（1）解：（人）；；故答案为：50；；（2）解：类的人数为（人），补全条形统计图，如图，

（3）解：画树状图如下：

共有12种等可能结果，其中两人恰好是2名男生的结果有2种．．21．(1)种花卉的单价为3元/株，种花卉的单价为5元/株(2)当购进种花卉8000株，种花卉2000株时，总费用最少，最少费用为34000元（1）解：设种花卉的单价为元/株，种花卉的单价为元/株，由题意得：，解得：，答：种花卉的单价为3元/株，种花卉的单价为5元/株．（2）解：设采购种花卉株，则种花卉株，总费用为元，由题意得：，，解得：，在中，，随的增大而减小，当时的值最小，，此时．答：当购进种花卉8000株，种花卉2000株时，总费用最少，最少费用为34000元．22．内栏墙围成泉池的直径的长约为米．解：由题意得，，四边形为矩形，∴，，∴，，设米，则米，米，在中，，，∴，在中，，，∴，∴，解得，∴（米），答：内栏墙围成泉池的直径的长约为米．23．(1)(2)(3)（1）解：矩形发生变形后的平行四边形有一个内角是，这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为，这个平行四边形的变形度为；（2）解：设矩形的面积长宽，其变形后的平行四边形的高为宽，故其变形后的平行四边形长宽，；（3）解：，，，，，，，，，由（2）知，，，，．24．(1)见解析(2)14（1）证明：连接，，，，，而是的直径，，，，是的半径，是的切线；（2）解：设，，，，，在中，，，，又，，，设，，，，，则，解得：经检验是所列方程的解，．25．(1)(2)的最大值为，点的坐