11电场深入探究专题

PAGE1PAGE解析电场强度的计算方法重难点题型分值重点电场强度的四种计算方法选择计算4-10分难点静电平衡法、图像法计算电场强度电场强度的计算方法概述1.公式法（1）E＝是电场强度的定义式，适用于任何电场，电场中某点的场强是确定值，其大小与方向与试探电荷无关。（2）E＝是真空中点电荷电场强度的决定式，E由场源电荷Q和某点到场源电荷的距离r决定。（3）E＝是场强与电势差的关系式，只适用于匀强电场，需注意d是沿电场方向的两点的距离。2.叠加法当空间的电场由几个点电荷共同激发的时候，空间某点的电场强度等于每个点电荷单独存在时所激发的电场在该点的场强的矢量和，其合成遵守矢量合成的平行四边形定则。解决此类问题，三角形的几何特性、图形对称特性是经常要用到的。3.静电平衡法这种方法常用于计算感应电荷产生的电场强度。根据静电平衡时导体内部场强处处为零的特点，外部场强与感应电荷产生的场强（附加电场）的合场强为零，可知E感=-E外，这样就可以把复杂问题变简单了。4.图像法若题目中给出电势沿电场强度方向变化关系的图像，可根据E＝求解，若趋近于零，则即为图像斜率，此斜率就表示该点的场强大小，电势降落的方向表示场强方向。1.如图所示，平行板电容器的两个极板A、B接在恒压电源上，两极板间距为d＝3cm，电容器的电容为1×10－9F，带电荷量为Q＝6×10－8C。求：平行板电容器两板之间的电场强度E。【思路分析】平行板电容器两极板间的电场为匀强电场，已知极板之间的距离，求解出两极板之间的电压，利用即可求解出场强。【答案】2×103V/m，方向竖直向下【解析】两板之间为匀强电场，电场强度大小为，方向竖直向下．2.图中边长为a的正三角形ABC的三个顶点分别固定三个点电荷＋q、＋q、－q，则该三角形中心O点处的场强为（）A.，方向由C指向O B.，方向由O指向CC.，方向由C指向O D.，方向由O指向C【思路分析】本题用到的方法是对称叠加法求解电场强度。本题为三个点电荷激发的场强求矢量和，需注意等边三角形中心的几何特点，到各顶点的距离相等，然后可以根据点电荷电场场强决定式E＝确定每个点电荷在O点处场强大小，然后再跟据平行边形定则进行合成。【答案】B【解析】每个点电荷在O点处的场强大小都是E＝＝，画出矢量叠加的示意图，如图所示，由图可得O点处的合场强为E0＝2E＝，方向由O指向C，B项正确。3.长为L的金属棒水平放置，原来不带电，现将一带电荷量为q的正电荷放在距棒左端R处，且与棒在一条线上，计算棒上感应电荷在棒内中点O处产生的场强。【思路分析】根据静电平衡状态下，导体内部场强处处为零，可得出棒上感应电荷在中点O处产生的场强大小与点电荷+q在该处产生的电场强度大小相等，方向相反，进而确定棒上感应电荷在棒内中点O处产生的场强的大小和方向。【答案】水平向左【解析】水平导体棒达到静电平衡后，棒上感应电荷在中点O处产生的场强大小与点电荷+q在该处产生的电场强度大小相等，方向相反。

点电荷+q在中点O处产生的场强大小为，方向：水平向右。则棒上感应电荷在棒内中点产生的场强大小为：，方向：水平向左。常见易错问题剖析两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的O、M两点，两点电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图所示，其中A、N两点的电势为零，ND段中的C点电势最高，则（）A.q1一定带正电，q2一定带负电B.A、N点的电势为零，场强也为零C.C点电势不为零，但场强为零D.N、C间场强的方向沿x轴负方向【错解】ABCD【错因分析】本题易产生混淆，从φ随x变化的关系图线可知道AN两点电势为零，从而误得出AN两点没有电场的结论，也误认为AN两点场强为零，而误认为B是正确，从而错选ABCD。【答案】ACD【解析】根据静电场中用电场线描绘电场的规定，电场线总是从正电荷出发，到负电荷（或无穷远处）终止，及沿电场线的方向电势越来越低，可以判断q1一定带正电，q2一定带负电，A正确；其中A点是异种点电荷连线上的点，电场强度不为零，故B错误；C点在ND段电势最高，但过C点作切线，其斜率为零，根据沿电场线方向电势降低，由于电势变化率为零，故C点电场强度为零，C正确；在NC段，由于电势沿CN方向越来越低，故电场强度方向沿x轴负方向，D正确。1.公式法：（1）E＝（2）E＝（3）E＝2.叠加法：电场的合成遵循平行四边形定则；解题时经常会用到数学几何知识。3.静电平衡法：这种方法常用于计算感应电荷产生的电场强度。外部场强与感应电荷产生的场强（附加电场）等大反向。4.图像法：φ­x图像斜率就表示该点的场强大小，电势降落的方向表示场强方向。（答题时间：40分钟）1.图中A、B、C三点都在匀强电场中，电场线与三点组成的平面平行，已知AC⊥BC，∠ABC＝60°，BC＝20cm，把一个电荷量q＝1×10－5C的正电荷从A点移到B点，静电力做功为0；从B点移到C点，静电力做功为－1.73×10－3J，则该匀强电场的电场强度的大小和方向是（）A.865V/m，垂直AC向左 B.865V/m，垂直AC向右C.1000V/m，垂直AB斜向上 D.1000V/m，垂直AB斜向下2.如图为空腔球形导体（不带电），现将一个带正电的小金属球A放入腔内，静电平衡时，图中a、b、c三点的电场强度E和电势φ的关系是（）A.Ea>Eb>Ec，φa>φb>φc B.Ea＝Eb>Ec，φa＝φb>φcC.Ea＝Eb＝Ec，φa＝φb>φc D.Ea>Ec>Eb，φa>φb>φc3.直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图。M、N两点各固定一负点电荷，一电量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零。静电力常量用k表示。若将该正点电荷移到G点，则H点处场强的大小和方向分别为（）A.，沿y轴正向 B.，沿y轴负向C.，沿y轴正向 D.，沿y轴负向4.均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球面顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝2R。已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为（）A.－E B.C.－E D.＋E5.某静电场中的一条电场线与x轴重合，其电势的变化规律如图所示。在O点由静止释放一电子，电子仅受电场力的作用，则在－x0～x0区间内（）A.该静电场是匀强电场B.该静电场是非匀强电场C.电子将沿x轴正方向运动，加速度逐渐减小D.电子将沿x轴正方向运动，加速度逐渐增大*6.如图所示，xOy平面是无穷大导体的表面，该导体充满z<0的空间，z＞0的空间为真空。将电荷量为q的点电荷置于z轴上z＝h处，则在xOy平面上会产生感应电荷。空间任意一点处的电场皆是由点电荷q和导体表面上的感应电荷共同激发的。已知静电平衡时导体内部电场强度处处为零，则在z轴上z＝处的电场强度大小为（k为静电力常量）（）A.k B.kC.k D.k*7.如图所示，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q（q>0）的固定点电荷。已知b点处的电场强度为零，则d点处电场强度的大小为（k为静电力常量）（）A.k B.k C.k D.k*8.如图甲所示，半径为R的均匀带电圆形平板，单位面积带电荷量为σ，其轴线上任意一点P（坐标为x）的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出：E＝2πkσ[]，方向沿x轴。现考虑单位面积带电荷量为σ0的无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为r的圆板，如图乙所示。则圆孔轴线上任意一点Q（坐标为x）的电场强度为（）A.2πkσ0 B.2πkσ0C.2πkσ0 D.2πkσ09.如图所示，A、B、C是匀强电场中的等腰直角三角形的三个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为φA＝15V，φB＝3V，φC＝－3V，试确定电场强度的方向，并画出电场线。

1.【答案】D【解析】把电荷q从A点移到B点，静电力不做功，说明A、B两点在同一等势面上，因该电场为匀强电场，等势面应为平面，故图中直线AB为一等势面，电场强度的方向应垂直于等势面。选项A、B错误。UBC＝＝V＝－173V。B点电势比C点电势低173V，因电场线指向电势降低的方向，所以电场强度方向必垂直于AB斜向下，电场强度大小E＝＝V/m≈1000V/m，因此选项C错误，选项D正确。2.【答案】D【解析】空腔球形导体处于静电平衡后导体是等势体，内外表面为等势面，如图所示，显然Ea>Ec>Eb＝0；再考虑到沿电场线方向电势降低，可以得到φa>φb>φc>0，答案为D。3.【答案】B【解析】因正电荷Q在O点时，G点的场强为零，则可知两负电荷在G点形成的电场的合场强与正电荷Q在G点产生的场强等大反向，大小为E合＝k；若将正电荷移到G点，则正电荷在H点的场强为E1＝k＝，因两负电荷在G点的场强与在H点的场强等大反向，则H点的合场强为E＝E合－E1＝，方向沿y轴负向，故选B。4.【答案】A【解析】左半球面AB上的正电荷产生的电场等效为带正电荷量为2q的整个球面的电场和带电荷量－q的右半球面的电场的合电场，则E＝－E′，E′为带电荷量－q的右半球面在M点产生的场强大小。带电荷量－q的右半球面在M点的场强大小与带正电荷量为q的左半球面AB在N点的场强大小相等，则EN＝E′＝－E＝－E，则A正确。5.【答案】A【解析】图线斜率的大小等于电场线上各点的电场强度的大小，故该条电场线上各点的场强大小相等，又沿着电场线的方向电势降低，可知静电场方向沿x轴负方向，故该静电场为匀强电场，A正确，B错误；电子受到沿x轴正方向的电场力，且电场力为恒力，所以电子将沿x轴正方向运动，C、D错误。6.【答案】D【解析】点电荷q和导体表面上的感应电荷共同激发的电场与相距2h的等量异号点电荷相同，在z轴上z＝处的场强可看作是处在z＝h处点电荷q和处在z＝－h处点电荷－q产生的电场的叠加，由点电荷场强公式知，E＝k＋k＝k，选项D正确。7.【答案】B【解析】由于在a点放置一点电荷q后，b点电场强度为零，说明点电荷q在b点产生的电场强度与圆盘上Q在b点产生的电场强度大小相等，即EQ＝Eq＝kqR2，根据对称性可知Q在d点产生的电场强度大小EQ′＝kqR2，则Ed＝EQ′＋Eq′＝kq8.【答案】A【解析】当r→∞时，＝0，则无限大平板产生的电场的场强为E＝2πkσ0.当挖去半径为r的圆板时，应在E中减掉该圆板对应的场强Er＝2πkσ0[1－]，即E′＝2πkσ0，选项A正确。9.【答案】【解析】根据A、B、C三点电势的特点，在AC连线上取M、N两点，使AM＝MN＝NC，如图所示。由于UAC＝18V，则UAM＝UMN＝UNC＝6V，由此得：φM＝9V，φN＝3V。连接BN，则BN为等势线，根据电场线与等势线垂直的特点，即可画出电场线。

破解电场综合问题重难点题型分值重点电场中的图像问题；力电综合问题选择计算4-10分难点力电综合问题电场中的图像问题1.电场中的v­t图像当带电粒子只在电场中作用下运动时，如果给出了粒子运动的速度图像，则从速度图像上能确定粒子运动的加速度方向、加速度大小变化情况，进而可将粒子运动中经历的各点的场强方向、场强大小、电势高低及电势能的变化等情况判定出来。2.电场中的E­x图像（1）反映了电场强度随位置变化的规律。（2）E>0表示场强沿x轴正方向；E<0表示场强沿x轴负方向。（3）由匀强电场场强公式E＝，可以得出E＝，场强E随x变化关系的图像与横轴所围的面积表示电势差。若x＝0处电势为零，可以根据面积比较各点的电势高低。3.电场中的φ­x图像（1）描述了电势随位置变化的规律。（2）根据电势的高低可以判断电场强度的方向是沿x轴正方向还是负方向。（3）由匀强电场场强公式E＝，可以得出E＝，所以电势φ与位置x之间的关系图像的切线的斜率表示电场强度。由电势图像的切线的斜率可比较对应各点电场强度的大小。带电粒子的力、电综合问题1.静电力做功的计算方法（1）WAB＝qUAB（普遍适用）；（2）W＝qElcosθ（适用于匀强电场）；（3）WAB＝－ΔEp＝EpA－EpB（从能量角度求解）；（4）W电＋W非电＝ΔEk（由动能定理求解）。2.带电粒子的力、电综合问题的一般解决方法和技巧这类问题一般过程复杂且涉及多种性质不同的力。因此，通过审题，抓住受力分析和运动过程分析是关键，然后根据不同的运动过程中各力做功的特点来选择相应规律求解。动能定理和能量守恒定律在处理电场中能量问题时是首选。1.A、B是一条电场线上的两个点，一带正电的粒子仅在电场力作用下以一定的初速度从A点沿电场线运动到B点，其v­t图像如图所示。则该电场的电场线分布可能是下列选项中的（）【思路分析】根据v­t图像的斜率可得出速度的变化情况，进而确定力的方向；根据斜率确定加速度的大小，进而确定电场线的疏密。【答案】D【解析】由v­t图像可知，粒子的速度越来越小，因此粒子受力方向与运动方向相反，粒子带正电，故电场方向应向左，A、C选项排除；图线斜率越来越大，因此粒子加速度越来越大，故电场线应该是越来越密集，因此D选项正确。2.空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图像如图所示，下列说法正确的是（）A.O点的电势最低B.x1和x3两点的电势相等C.x2和-x2两点的电势相等D.x2点的电势低于x3点的电势【思路分析】图线在x轴上方表示电场方向为正，在x轴下方表示电场方向为负，根据“沿着电场线的方向电势降低”，可确定各点电势高低；E­x图像中图线与坐标轴围成的图形的面积代表电势，据此，可比较对称点的电势。【答案】C【解析】因为电场沿x轴对称分布，故由图可知，从O点开始，沿x轴正向，电势越来越低；沿x轴负向，电势越来越低，故AD错误；E­x图像中图线与坐标轴围成的图形的面积代表电势，因此x1点的电势高于x3点的电势，x2和-x2两点的电势相等，故B错误，C正确。在竖直面内建立xOy坐标系，坐标系内有一沿水平方向的匀强电场。一质量为m、电荷量为－q的带电液滴，从P点由静止开始沿直线运动到坐标原点时，速度大小为v。已知重力加速度大小为g，P点的纵坐标为y，求：（1）P、O两点间的电势差；（2）电场强度的大小。【思路分析】由题设条件带电液滴从P点由静止开始沿直线运动到坐标原点时速度大小为v，根据动能定理，可求出从P到O电场力做的功，进行而可求电势差；将P到O带电液滴的运动分解为竖直方向和水平方向，竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀加速运动，由直线运动规律可将v表示出来，进而求电场强度。【答案】（1）（2）【解析】（1）从P到O过程，由动能定理得：mgy＋qU＝mv2－0，解得：U＝。（2）液滴在竖直方向做自由落体运动：y＝gt2，vy＝gt，在水平方向，液滴做初速度为零的匀加速直线运动，v0＝at＝t，液滴到达O点的速度：v＝，解得：E＝。常见易错问题剖析如图所示，φ­x图像表示空间某一静电场的电势φ沿x轴的变化规律，图像关于φ轴对称分布。x轴上a、b两点电场强度在x方向上的分量分别是Eax、Ebx，则（）A.Eax<EbxB.Eax沿x轴负方向，Ebx沿x轴正方向C.同一点电荷在a、b两点受到的电场力方向一定相反D.将正电荷沿x轴从a点移动到b点的过程中，其电势能先增加后减小【错解】BCD【错因分析】解决本题时易出现的错误是受B选项的影响，误以为a、b两点电场强度方向相反，忽视了和并不是a、b两点的实际场强，因而误认为C也正确，错选BCD。【答案】BD【解析】由E＝可知Eax>Ebx，A错误；由沿着电场线方向电势降低可知，B正确；由于Eax和Ebx不是a、b两点的总场强，电场线方向不确定，故C错误；正电荷从a移到b，电势能先增加后减小，D正确。1.电场中图像问题，“看轴、看交点、看线、看面积、看斜率”这六看必不可少。2.静电力做功的计算方法（1）WAB＝qUAB（2）W＝qElcosθ（3）WAB＝－ΔEp＝EpA－EpB（4）W电＋W非电＝ΔEk3.力、电综合问题的解决方法和技巧先分析清物体的受力和运动情况，进而确定解题规律。匀变速直线运动中，可用牛顿运动定律解决问题，在处理能量问题时，一般选择动能定理和能量守恒定律解题。（答题时间：40分钟）1.如图，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面（纸面）内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称。忽略空气阻力。由此可知（）A.Q点的电势比P点高B.油滴在Q点的动能比它在P点的大C.油滴在Q点的电势能比它在P点的大D.油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小2.如图所示，空间有与水平方向成θ角的匀强电场，一个质量为m的带电小球，用长L的绝缘细线悬挂于O点，当小球静止时，细线恰好处于水平位置。现用一个外力将小球沿圆弧缓慢地拉到最低点，此过程小球的电荷量不变，则该外力做的功为（）A.mgL B. C.mgLtan D.3.如图（a）所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图（b）所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处。若在t0时刻释放该粒子，粒子会时而向A板运动，时而向B板运动，并最终打在A板上。则t0可能属于的时间段是（）A.0＜t0＜ B.＜t0＜C.＜t0＜T D.T＜t0＜4.在一静止点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r的关系如图所示。电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec和Ed.点a到点电荷的距离ra与点a的电势φa已在图中用坐标（ra，φa）标出，其余类推。现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd.下列选项正确的是（）A.Ea∶Eb＝4∶1 B.Ec∶Ed＝2∶1C.Wab∶Wbc＝3∶1 D.Wbc∶Wcd＝1∶3*5.如图甲所示，两平行金属板MN、PQ的板长和板间距离相等，板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场，电场方向与两板垂直。在t＝0时刻，一不计重力的带电粒子沿板间中线垂直电场方向射入电场，粒子射入电场时的速度为v0，t＝T时刻粒子刚好沿MN板右边缘射出电场。则（）甲乙A.该粒子射出电场时的速度方向一定沿垂直电场方向B.在t＝时刻，该粒子的速度大小为2v0C.若该粒子在时刻以速度v0进入电场，则粒子会打在板上D.若该粒子的入射速度变为2v0，则该粒子仍在t＝T时刻射出电场*6.空间中有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图像如图所示，x1和－x1为x轴上对称的两点。下列说法正确的是（）A.x1处场强大于－x1处场强B.若电子从x1处由静止释放后向x轴负方向运动，到达－x1点时速度为零C.电子在x1处的电势能大于在－x1处的电势能D.x1点的电势比－x1点的电势高7.如图（a）所示，平行板电容器间距为d，两板所加电压如图（b）所示，t＝0时刻，质量为m、带电荷量为q的粒子以平行于极板的速度v0射入电容器，2.5T时恰好落在下极板上，带电粒子的重力不计，在这一过程中，求：（1）该粒子的水平位移；（2）粒子落到下极板时的速度。*8.如图所示的装置是在竖直平面内放置的光滑绝缘轨道，处于水平向右的匀强电场中，带负电荷的小球从高为h的A处由静止开始下滑，沿轨道ABC运动并进入圆环内做圆周运动。已知小球所受电场力是其重力的，圆环半径为R，斜面倾角为θ＝60°，sBC＝2R.若使小球在圆环内能做完整的圆周运动，h至少为多少？（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）

1.【答案】AB【解析】带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直平面（纸面）内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称，可以判断合力的方向竖直向上，而重力方向竖直向下，可知电场力的方向竖直向上，运动电荷是负电荷，所以匀强电场的方向竖直向下，所以Q点的电势比P点高，带负电的油滴在Q点的电势能比它在P点的小，在Q点的动能比它在P点的大，故A、B正确，C错误。在匀强电场中电场力是恒力，重力也是恒力，所以合力是恒力，所以油滴的加速度恒定，故D错误。2.【答案】B【解析】对小球受力分析如图所示，则重力与电场力的合力F合＝由动能定理可知WF＝－WF合＝·L。3.【答案】B【解析】设粒子的速度方向、位移方向向右为正。依题意得，粒子的速度方向时而为负，时而为正，最终打在A板上时位移为负，速度方向为负。作出t0＝0、、、时粒子运动的速度图像如图所示。由于速度图线与时间轴所围面积表示粒子通过的位移，则由图像可知0<t0<，<t0<T时粒子在一个周期内的总位移大于零；<t0<时粒