中科大机械精度设计与检测基础课件04形状和位置精度设计与检测

1内容提要:第四章形状和位置精度设计与检测（简称形位精度设计与检测）

1.形位误差与形位公差的关系；2.形位误差的研究对象；3.形位公差14个特征项目及其公差带的特点；4.形位公差在图样上的标注方法；5.公差原则和公差要求；6.形位公差精度设计的内容及其基本方法；7.形位公差（未注公差和注出公差）值的选用；8.

形状误差及其评定和最小条件（评定准则）的概念；9.位置误差及其评定和基准的概念。2第四章形状和位置精度设计与检测（简称形位精度设计与检测）

4.1概述

形位公差是控制形位误差的：t形位≥f形位

。一、形位误差的产生及其影响1.形位误差的产生：

2.

f形位对零件使用性能的影响：

对零件的功能要求、配合性质和自由装配等都有影响。（1）由于在加工中，机床、夹具和刀具等工艺系统本身有误差，（2）加工过程中有受力变形、振动和磨损等因素产生。3图4.2零件的几何要素二、形位误差的研究对象——几何要素41.按存在的状态分

理想要素：实际要素：

具有几何学意义的要素

零件上存在的要素图4.15图4.12.按检测关系分

图样给出了形位公差要求的要素，

被测要素：

基准要素：

用来确定被测要素的方向或位置的要素，

见图4.1中Ⅰ、Ⅱ见图4.1中Ⅲ

基准－理想的基准要素6

3.按功能要求分

单一要素：关联要素：本身对提出形状公差要求的被测要素相对基准要素有方向或位置功能要求的被测要素，见图4.1中Ⅰ见图4.1中Ⅱ图4.174.按结构特征分

三、形位公差特征项目和符号轮廓要素的中心点、线或面。

构成零件轮廓的点、线或面。

轮廓要素：

中心要素：

图4.18由表可见形位项目分：（1）形状公差（4项）

（2）位置公差又分为

①定向公差（3项）

②定位公差（3项）

③跳动公差（2项）圆跳——端面斜向全跳—端面（3）形状或位置公差

（2项）

形位公差共14项径向径向分类9104.2形状和位置公差的标注及其公差带一、形位公差的标注

若无法用符号标注，或用符号标注很繁琐时，可在技术要求中用文字说明或列表注明。1.公差框格—

在技术图样中一般都应用符号标注，(1)只能水平或垂直绘制

由2格或多格组成的矩形方框0.012A0.03A-BФtФtABCABCФtS11(2)框格中的内容只能从左到右或从下到上填写：①公差项目②公差值（线性值mm）

公差带形状为圆、圆柱时，公差值前加ф；为球时加Sф③从第3至第5格为基准字母（3）若一个以上要素有相同公差项目要求时（4）若同一要素有多项公差项目要求时ABCФtS12(5)若在公差带内进一步限定被测要素形状时

表4.3132.被测要素的表示法

则指引线箭头应指在轮廓线或轮廓延长线上（箭头必须与尺寸线明显错开）

则指引线箭头必须与尺寸线的延长线重合。（1）被测要素为轮廓要素时，（2）被测要素为中心要素时，143.基准要素的表示法

（1）基准字母：拉丁字母(除去E、I、J、M、O、P、L、R、F9个)（2）基准要素为轮廓要素时（3）基准要素为中心要素时15（4）基准种类：和基准目标。单基准、公共基准、多基准、任选基准16基准目标的标注见右图图4.11174.特殊表示法

（1）全周符号

（2）螺纹、齿轮和花键

图4.12图4.1318（3）局部限制的规定

（4）理论正确尺寸图4.14图4.15图4.16（角度）19（5）延伸公差带

（6）共面或共线

图4.17图4.1820（7）自由状态条件

（8）最大实体要求、图4.19图4.20最小实体要求和可逆要求最大实体要求21

作业P118—119

思考题1,

作业题1图4.21图4.22最小实体要求可逆要求221.

图示销轴，轴线的直线度公差为Φ0.012mm。两端面对轴线的垂直度公差为0.1mm；销轴的圆度公差为0.01。试将上述要求标在图上。

Ф200-0.0423Ф200-0.04Ф0.0120.1两处AA0.0124图4.69

1.说明图中a、b、c、d分别是什么要素（被测要素,单一要素,关联要素,基准要素,轮廓要素,中心要素）？25二、形位公差带

形位公差带是指用图示法表示的限制被测要素变动的区域。形位公差带形状：大小：位置：方向：由被测要素和设计要求决定的由公差带的宽度t或直径Φt和SΦt

决定的分浮动和固定两种取决于测量方向即指引线箭头方向1.形状公差带见P88-89图4.23-2626②给定方向③给定任意方向(1)直线度公差带

①给定平面27(2)平面度公差带

(3)圆度公差带

图4.24图4.2528(4)圆柱度公差带

图4.26292.轮廓度公差带见P89-90图4.27-28(1)线轮廓度公差带

30(2)面轮廓度公差带313.定向公差带

定向公差属于位置公差中的一种，它有基准。基准(1)平行度公差带见P90-91图4.29-32面

线

面对面的平行度线对面的平行度面对线的平行度线对线的平行度给定水平方向给定垂直方向给定任意方向32面对面线对面33面对线34给定垂直方向给定水平方向线对线：35给定任意方向:Φt36(2)垂直度公差带见P92-93

图4.33-36

垂直度的公差带分析同平行度，只是线对面的垂直度比线对面的平行度要复杂，如图4.36所示。给定X方向给定Y方向37给定任意方向:Φt38(3)倾斜度公差带见P93-94

图4.37-40面对面的倾斜度面对线的倾斜度图4.37图4.38倾斜度的公差带分析同平行度和垂直度394.定位公差带(1)同轴度公差带

见P95

图.41定位公差也属于位置公差中的一种40(2)对称度公差带见P95图4.4241(3)位置度公差带

见P95—96图4.43—44图4.44425.跳动公差带

(1)圆跳动

见P96-97

图4.45-47

跳动公差是按测量方法定义的位置公差径向圆跳动43端面圆跳动44斜向圆跳动45(2)全跳动公差带见P97-98

图4.48-49径向全跳动46端面全跳动作业P120

作业题2、5（a）472.形位公差带的形状主要有几种？试举出5种形状。3.圆柱度的公差带与径向全跳动公差带有何异同点？4.指出下图中形位公差的标注错误（在错误处划“

”），并加以改正（不允许改变形位公差特征符号）AФФФФ0.010.05A1.形位公差带有哪四个要素？484.改错题答案AФФФ0.01Ф0.05A492.改正图示标注中的错误（不改变公差项目）。

ABC0.10.01B0.1MCC0.10.010.0150BCФ0.1MCC0.10.010.010.01B0.151图4.70作业题：2例1：键槽中心平面对其圆锥轴线G的对称度的公差值为0.025。例2：圆柱Φd3的圆柱度公差值为0.01。524.3公差原则与公差要求

公差原则

—t形位和T尺

无：有：包容要求独立原则最大实体要求最小实体要求可逆要求

是指处理t形位和T尺之间关系应遵循的原则。MELRΦ160-0.07φ0.04

图4.5153一、有关公差原则的一些术语和定义1.最大实体状态（MMC）是指实际要素在给定长度上处处位于尺寸公差带内，并具有实体最大（即材料最多，重量最重）的状态。对孔DM=对轴dM

=和最大实体尺寸（MMS）是指在MMC下的尺寸，称为最大实体尺寸MMS。MMS—

Dmin

dmaxMMC—2.最小实体状态（LMC）是指实际要素在给定长度上处处位于尺寸公差带内，并具有实体最小（即材料最少，重量最轻）的状态。是指在LMC下的尺寸为LMS。对孔

DL=对轴dL=DmaxdminLMC—LMS—和最小实体尺寸（LMS）543.体外作用尺寸（EFS）见P99

图4.50

是指被测要素在给定长度上，与实际内表面（孔）体外相接的最大理想面［或与实际外表面（轴）体外相接的最小理想面］的直径或宽度。孔Dfe=轴dfe=Da－f形位da+

f形位EFS—554.体内作用尺寸(IFS)是指被测要素在给定长度上，与实际内表面（孔）体内相接的最小理想面或与实际外表面（轴）体内相接的最大理想面的直径或宽度。对孔Dfi

=Da+f形位对轴dfi=da

-f形位IFS—565.最大实体实效状态(MMVC)是指实际要素在给定长度上处于MMC，且其中心要素的f形位=t形位时综合状态。

是指在MMVC下的尺寸。

对孔DMV=DM-t形位对轴dMV=

dM

+t形位MMVC—MMVS—和最大实体实效尺寸(MMVS)（

Dfe=Da－f形位）（dfe=da+

f形位）(a)(b)MMVC576.最小实体实效状态(LMVC)对孔DLV=和最小实体实效尺寸(LMVS)对轴dLV＝DL+t形位

dL

-t形位587.边界

边界是设计给定的具有理想形状的极限包容面（既包括内表面，也包括外表面）。单一要素的边界没有方向和位置的约束。关联要素的边界应与基准保持图样上给定的方向或位置关系。是指理想形状的极限包容面的直径或宽度。

边界尺寸（BS）—59按边界尺寸分:

具有理想形状且边界尺寸（BS）为MMS的包容面。（1）最大实体边界（MMB）—60具有理想形状且BS为MMVS的包容面。（2）最大实体实效边界（MMVB）—

(b)(a)61具有理想形状且BS为LMS的包容面。具有理想形状且BS为LMVS的包容面。（3）最小实体边界（LMB）—（4）最小实体实效边界（LMVB）—62解：（2）图（b）（1）图（a）dfe=Φ160-0.07φ0.04

图4.51Φ16+0.12+0.05φ0.04

dL

=

dM=例4.1按图4.51加工孔和轴得Da(da)=Φ16,f-=0.02，f⊥=0.2,求轴和孔的MMS、LMS、EFS、MMVS。DL=DM=Dfe=DMV=dMV=Φ16，Φ15.93,Φ16+0.02=Φ16.02，da+f-=Φ16.04dM+t-=Φ16.05，Φ16.12,Φ16–0.02=Φ15.98，Da–f-=Φ16.01DM–t-=63Φ16-0.05-0.12φ0.1

Φ16+0.070（3）图（c）dfe=da+f⊥

=Φ16+0.2=Φ16.2，

dL=Φ15.88

dM=Φ15.95，dMV=dM+t⊥

=Φ16.05（4）图（d）DL=Φ16.07DM=Φ16，Dfe=Da–f⊥

=Φ16–0.2=Φ15.8，DMV=DM–t⊥

=Φ15.9

例4.1按图4.51加工孔和轴得Da(da)=Φ16,f-=0.02，f⊥=0.2,求轴和孔的MMS、LMS、EFS、MMVS。64二、独立原则图样上对某要素的t形位与T尺各自独立，彼此无关，分别满足各自公差要求。即

标注方法

见P101

图4.52应用：独立原则应用于有特殊功能要求的要素。检测：对于实际尺寸用两点法测量，其形位误差用普通计量器或专用量具测量。f尺≤

T尺f形位≤t形位65三、包容要求（ER）用于单一要素的一种相关要求用MMB控制单一要素的实际尺寸和形状误差的综合结果，对轴对孔定义：

dfe≤dM=dmax且da≥dL=dmin

Dfe≥DM=Dmin且Da≤DL=Dmax要求EFS不超出MMS(MMB)，实际尺寸不超出LMS。图样标注见

P101

图4.53E66

dfe≤dM=dmaxda≥dL=dmin合格条件：67

例4.3按

加工一个孔，加工后测得Da＝Φ50.02，其轴线，判断该孔是否合格？

E解：按题意可得Dmax＝Φ50.039,

50.01f则应用：包容要求应用于有配合性质要求的要素。检测：包容要求一般用光滑极限极限量规检验。合格Dfe=Da–f–=Dmin＝Φ50Dfe＞DM=

Dmin

=50fDa＜DL=

Dmax

=50.039f68四、最大实体要求（MMR）

用于中心要素的一种相关要求用MMVB控制被测要素的实际尺寸和形位误差的综合结果，对轴对孔定义：并且实际尺寸不超出极限尺寸。且dmin≤da≤dmaxdfe≤dMV=dM+t形位Dfe≥DMV=DM-t形位且Dmin≤Da≤Dmax要求EFS不超出MMVS(MMVB)，(b)(a)图样标注见P103图4.54M69（c）最大实体要求若可逆要求用于MMR时(如)其动态公差带图如图4.54（d）。—Φ0.1MR

对轴∶

dfe≤DMV，da≥dL对孔∶

Dfe≥DMV，Da≤DL(d)可逆要求用于最大实体要求

dfe≤dMV，dmax≤da≥dmin；

Dfe≥DMV，Dmax≤Da≥DminRR合格条件为∶70

MMR为零形公差时，其标注和动态公差带图见P104

图4.55。

作业P118—120思考题3,作业题4

应用：最大实体要求用于只要求可装配性的要素。

检测：最大实体要求一般用功能量规来检验。零形位公差合格条件：对轴

dfe≤dM

，

da≥dL

对孔Dfe≥DM，Da≤DL71作业题解释4.图中的垂直度公差各遵守什公差原则或公差要求，它们的合格条件？在图（b）中加工后则得da=Φ19.985，f⊥=Φ0.06，该轴是否合格？7273747576774.4形状和位置精度设计

设计内容：①形位公差项目—②公差原则—

③基准—

一、形位公差特征项目的选用

1.根据f形位对零件工作性能的影响；2.加工中可能产生的f形位和检测条件等来选用。二、公差原则和公差要求的选用

④公差值—

14项独立原则和相关要求单基准、多基准和任选基准未注公差值和注出公差值根据功能要求、零件大小和检测方便来选用；但应考虑T尺和t形位相互补偿的可能性。1.对于有特殊功能要求的要素，一般采用独立原则；78三、基准要素的选用

根据零件的安装、作用、结构特点以及加工和检测要求等来选用；但应尽量遵循设计、工艺、测量和工作等基准统一原则。2.有配合性质要求的要素，一般采用包容要求（ER）；3.对于保证可装配性、无配合性质要求的要素，一般采用最大实体要求（MMR）；一般采用最小实体要求（LMR）。4.对于保证临界值的设计，以控制最小壁厚保证最低强度，79四、形位公差值的选用

1.未注形位公差值的规定（1）公差等级为H、K、L

三级，其数值见P108-109表4.4～4.7。80（2）图样标注

在技术要求处注出标准号和公差等级，例如GB/T1184—K，见下图所示。未注形位公差GB/T1184—K未注尺寸公差GB/T1804—fAAФ0.03812.注出形位公差值的规定

（1）公差等级（2）主参数

（3）数值见P109-110

表4.8～4.12（23—26）0、1、2、…、12共13个等级；圆度、圆柱度：1、2、…、12共12个等级；此后依次降低，12级最低。常用4—8

级。d(D)、L、B其中0级精度最高，其余823.形位公差值的选用原则：

（1）对同一要素的形状公差小于位置公差（如平面度公差小于平行度公差）；（2）圆柱形的形状公差小于尺寸公差（轴线的直线度公差除外）等。对同一基准的同一要素的定向公差小于定位公差；圆跳动公差大于其它形位公差，小于全跳动公差。（3）平行度公差应小于其相应的距离公差值。83（4）对位置度的公差值按下式计算：对用螺栓连接时位置度公差等于Xmin（连接件均为通孔）；对螺钉连接时位置度公差等于0.5Xmin（连接件中有一个零件为螺孔）；计算值按表4.12进行规范。84具体选用形位公差时应参考P111-112

表4.13和表4.14854.5形位精度的检测一、形状误差及其评定

f形状是指被测实际要素的形状对其理想形状的变动量。用两理想要素包容被测实际要素，且其距离为最小（即最小包容区域）。若f形状≤t形状,则为合格。最小条件法—图4.57∵f1＞f2＞f3∴f3为形状误差861.直线度误差的评定准则

（1）最小条件法：

高－低－高和低－高－低准则（2）近似法：两端点连线法图4.58图4.5987例4.4用框式水平仪测量导轨的直线度误差，测得数据（µm）如下：测点读数值累积值00012345678+20+20-10+10+40+50-20+30-10+20-10+10+20+30+20+50解：根据累积值绘图见P114

图4.60（1）最小条件法

斜率：由图可见：符合低–高–低准则。图4.60βα88图4.60βα(2)两端点连线法

斜率测点读数值累积值00012345678+20+20-10+10+40+50-20+30-10+20-10+10+20+30+20+50tgβ=50／8f′=50+tgβ×3-10=58.75892.平面度误差的评定准则(1)最小条件法：

两平行理想平面包容被测实际平面，其接触点投影在一个平面上呈三角形—交叉—直线—图4.61三角形准则交叉准则直线准则90(2)在被测平面上任取三个远点所形成的平面为理想平面，过被测平面上一条对角线且平行于另一条对角线的平面为理想平面，近似法三个远点法—作平行于理想平面的两个平面包容实际平面，这两个平行平面间的距离为平面度误差。对角线法—作平行于理想平面的两个平面包容实际平面，这两个平行平面间的距离为平面度误差。91(3)用旋转法进行转换:评定平面度误差时，需将被测平面上各点对测量基准的坐标值转换为各测点对评定基准(理想平面)的坐标值。图4.6292解：（1）最小条件法

根据测得原始坐标值分析，可估计三个低点（0，-9，-10）和高点（＋20）构成三角形准则。

则解得P=+2，Q=+5f

=27µm

0+4+6-3+20-9-10-3+80+4+P+6+2P-3+Q+20+P+Q-9+2P+Q-10+2Q-3+P+2Q+8+2P+2Q0+6+10+2+2700+9+22例4.5用打表法测得某一平面，相对其测量基准面的坐标值如图4.63所示（µm）。试求该平面的平面度误差。图4.6393（2）对角线法0=+8+2P+2Q+6+2P=-10+2QP=-6，Q=+20-2-6-1+16-19-6-50f

=35µm0+4+6-3+20-9-10-3+80+4+P+6+2P-3+Q+20+P+Q-9+2P+Q-10+2Q-3+P+2Q+8+2P+2Q943.圆度误差的评定准则

（1）最小条件法：（2）近似法：最小外接圆法两个理想的同心圆与被测实际圆至少呈四点相间接触，则两同心圆的半径差为f。图4.67f。f95二、位置误差及其评定

被测实际要素对其具有确定方向或位置的理想要素的