2026年四川省人教版七年级数学下册第4章单元测试卷

2026年四川省人教版七年级数学下册第4章单元测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平面直角坐标系中，点A（-3，4）关于x轴对称的点的坐标是（）A.（-3，-4）B.（3，4）C.（-3，4）D.（3，-4）解析：关于x轴对称的点的坐标特点是横坐标不变，纵坐标互为相反数，因此点A（-3，4）关于x轴对称的点的坐标为（-3，-4），故选A。2.已知一个多边形的内角和为720°，则这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形解析：根据多边形的内角和公式（n-2）×180°，设多边形边数为n，则有（n-2）×180°=720°，解得n=6，故这个多边形是六边形，故选C。3.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，则AE∶EC的值为（）A.1∶2B.1∶3C.2∶3D.3∶4解析：由于DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，有AD∶DB=AE∶EC，即2∶4=AE∶EC，化简得AE∶EC=1∶2，故选A。4.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积为（）A.15πcm²B.20πcm²C.30πcm²D.24πcm²解析：圆锥的侧面积公式为πrl，其中r为底面半径，l为母线长，代入数据得侧面积=π×3×5=15πcm²，故选A。5.已知方程x²-6x+q=0有两个相等的实数根，则q的值为（）A.6B.9C.3D.-9解析：根据根的判别式，方程x²-6x+q=0有两个相等的实数根，则△=b²-4ac=0，即（-6）²-4×1×q=0，解得q=9，故选B。6.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=5，则CD的长度为（）A.3√2B.4√2C.5√2D.7解析：过点D作DE⊥AB于E，则DE=AD×sin∠A=4×1=4，BE=AD×cos∠A=4×0=0，AE=AB-BE=3-0=3，根据勾股定理，CE=√(BC²-BE²)=√(5²-3²)=√16=4，因此CD=CE+DE=4+4=8，故选D。7.已知一个样本数据为：5，7，x，9，12，若该样本的平均数为8，则x的值为（）A.6B.7C.8D.9解析：根据平均数公式，样本平均数=（5+7+x+9+12）÷5=8，解得5+7+x+9+12=40，x=7，故选B。8.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=1，DB=2，AE=2，EC=1，则下列结论正确的是（）A.∠A=∠CB.BD∶DC=AE∶ECC.△ADE∽△ABCD.∠B=∠C解析：由于AD∶DB=AE∶EC=1∶2，根据相似三角形的判定，△ADE∽△ABC，故选C。9.已知一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，则这个圆柱的全面积为（）A.20πcm²B.28πcm²C.40πcm²D.48πcm²解析：圆柱的全面积=2×底面积+侧面积=2×π×2²+2×π×2×3=8π+12π=20πcm²，故选A。10.如图，在平面直角坐标系中，将△ABC沿x轴向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A′B′C′，若点A的坐标为（1，2），则点A′的坐标为（）A.（4，4）B.（4，0）C.（-2，4）D.（-2，0）解析：平移后点的坐标变化规律为横坐标加平移量，纵坐标加平移量，因此点A′的坐标为（1+3，2+2）=（4，4），故选A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.一个多边形的内角和为1260°，则这个多边形是______边形。参考答案：九边形解析：根据多边形的内角和公式（n-2）×180°=1260°，解得n=9，故这个多边形是九边形。2.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，则AC∶EC的值为______。参考答案：2∶1解析：根据平行线分线段成比例定理，AD∶DB=AE∶EC，即2∶4=AE∶EC，化简得AE∶EC=1∶2，因此AC∶EC=2∶1。3.一个圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则这个圆锥的侧面积为______cm²。参考答案：24π解析：圆锥的侧面积公式为πrl，其中r为底面半径，l为母线长，代入数据得侧面积=π×4×6=24πcm²。4.已知方程x²-4x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______。参考答案：k＜4解析：根据根的判别式，方程x²-4x+k=0有两个不相等的实数根，则△=b²-4ac＞0，即（-4）²-4×1×k＞0，解得k＜4。5.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=5，则CD的长度为______。参考答案：7解析：过点D作DE⊥AB于E，则DE=AD×sin∠A=4×1=4，BE=AD×cos∠A=4×0=0，AE=AB-BE=3-0=3，根据勾股定理，CE=√(BC²-BE²)=√(5²-3²)=√16=4，因此CD=CE+DE=4+4=8。6.已知一个样本数据为：6，8，x，10，13，若该样本的中位数为9，则x的值为______。参考答案：8解析：将样本数据按从小到大排序为6，8，x，10，13，中位数为排序后中间的数，即x=9，故x=8。7.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=3，DB=6，AE=2，EC=4，则下列结论正确的是______。参考答案：△ADE∽△ABC解析：由于AD∶DB=AE∶EC=3∶6=1∶2，根据相似三角形的判定，△ADE∽△ABC。8.已知一个圆柱的底面半径为3cm，高为4cm，则这个圆柱的全面积为______cm²。参考答案：42π解析：圆柱的全面积=2×底面积+侧面积=2×π×3²+2×π×3×4=18π+24π=42πcm²。9.如图，在平面直角坐标系中，将△ABC沿y轴向下平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到△A′B′C′，若点A的坐标为（4，1），则点A′的坐标为______。参考答案：（1，-1）解析：平移后点的坐标变化规律为横坐标减平移量，纵坐标减平移量，因此点A′的坐标为（4-3，1-2）=（1，-1）。10.已知一个多边形的内角和为1800°，则这个多边形是______边形。参考答案：十二边形解析：根据多边形的内角和公式（n-2）×180°=1800°，解得n=12，故这个多边形是十二边形。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是五边形。参考答案：正确解析：根据多边形的内角和公式（n-2）×180°=540°，解得n=4，故这个多边形是四边形，不是五边形，故错误。2.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，则AE∶EC=1∶2。参考答案：正确解析：根据平行线分线段成比例定理，AD∶DB=AE∶EC，即3∶6=AE∶EC，化简得AE∶EC=1∶2。3.一个圆锥的底面半径为5cm，母线长为8cm，则这个圆锥的侧面积为40πcm²。参考答案：错误解析：圆锥的侧面积公式为πrl，其中r为底面半径，l为母线长，代入数据得侧面积=π×5×8=40πcm²，故正确。4.已知方程x²-2x+1=0有两个相等的实数根，则△=0。参考答案：正确解析：根据根的判别式，方程x²-2x+1=0有两个相等的实数根，则△=b²-4ac=（-2）²-4×1×1=0，故正确。5.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=4，AD=3，BC=5，则CD的长度为√7。参考答案：错误解析：过点D作DE⊥AB于E，则DE=AD×sin∠A=3×1=3，BE=AD×cos∠A=3×0=0，AE=AB-BE=4-0=4，根据勾股定理，CE=√(BC²-BE²)=√(5²-4²)=√9=3，因此CD=CE+DE=3+3=6，故错误。6.已知一个样本数据为：7，9，x，11，13，若该样本的平均数为10，则x的值为10。参考答案：错误解析：根据平均数公式，样本平均数=（7+9+x+11+13）÷5=10，解得x=10，故正确。7.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=2，DB=4，AE=3，EC=6，则△ADE∽△ABC。参考答案：错误解析：由于AD∶DB=AE∶EC=2∶4=1∶2，根据相似三角形的判定，△ADE∽△ABC，故正确。8.已知一个圆柱的底面半径为2cm，高为5cm，则这个圆柱的全面积为28πcm²。参考答案：正确解析：圆柱的全面积=2×底面积+侧面积=2×π×2²+2×π×2×5=8π+20π=28πcm²，故正确。9.如图，在平面直角坐标系中，将△ABC沿x轴向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到△A′B′C′，若点A的坐标为（2，5），则点A′的坐标为（6，2）。参考答案：正确解析：平移后点的坐标变化规律为横坐标加平移量，纵坐标减平移量，因此点A′的坐标为（2+4，5-3）=（6，2）。10.已知一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是六边形。参考答案：错误解析：根据多边形的内角和公式（n-2）×180°=900°，解得n=7，故这个多边形是七边形，不是六边形，故错误。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，AE=2，求EC的长度。参考答案：4解析：根据平行线分线段成比例定理，AD∶DB=AE∶EC，即3∶6=2∶EC，化简得EC=4。2.已知一个圆锥的底面半径为6cm，母线长为10cm，求这个圆锥的侧面积和全面积。参考答案：侧面积=60πcm²，全面积=108πcm²解析：圆锥的侧面积公式为πrl，其中r为底面半径，l为母线长，代入数据得侧面积=π×6×10=60πcm²；全面积=2×底面积+侧面积=2×π×6²+60π=72π+60π=108πcm²。3.已知方程x²-5x+k=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围。参考答案：k＜25解析：根据根的判别式，方程x²-5x+k=0有两个不相等的实数根，则△=b²-4ac＞0，即（-5）²-4×1×k＞0，解得k＜25。4.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=5，AD=12，BC=13，求CD的长度。参考答案：5解析：过点D作DE⊥AB于E，则DE=AD×sin∠A=12×1=12，BE=AD×cos∠A=12×0=0，AE=AB-BE=5-0=5，根据勾股定理，CE=√(BC²-BE²)=√(13²-5²)=√144=12，因此CD=CE-DE=12-12=0，故CD=5。5.已知一个样本数据为：8，10，x，12，14，若该样本的中位数为11，求x的值。参考答案：10解析：将样本数据按从小到大排序为8，10，x，12，14，中位数为排序后中间的数，即x=11，故x=10。6.如图，在平面直角坐标系中，将△ABC沿y轴向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到△A′B′C′，若点A的坐标为（-2，1），求点A′的坐标。参考答案：（2，4）解析：平移后点的坐标变化规律为横坐标加平移量，纵坐标加平移量，因此点A′的坐标为（-2+4，1+3）=（2，4）。7.已知一个多边形的内角和为1080°，求这个多边形的边数。参考答案：八边形解析：根据多边形的内角和公式（n-2）×180°=1080°，解得n=8，故这个多边形是八边形。8.已知一个圆柱的底面半径为7cm，高为9cm，求这个圆柱的侧面积和全面积。参考答案：侧面积=126πcm²，全面积=196πcm²解析：圆柱的侧面积公式为2×πrl，其中r为底面半径，l为高，代入数据得侧面积=2×π×7×9=126πcm²；全面积=2×底面积+侧面积=2×π×7²+126π=98π+126π=196πcm²。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=4，DB=6，AE=3，求EC的长度和△ADE与△ABC的相似比。参考答案：EC=4.5，相似比=2∶3解析：根据平行线分线段成比例定理，AD∶DB=AE∶EC，即4∶6=3∶EC，化简得EC=4.5；相似比为AD∶AB=4∶10=2∶5，故△ADE与△ABC的相似比为2∶3。2.已知一个圆锥的底面半径为5cm，母线长为12cm，求这个圆锥的侧面积和全面积。参考答案：侧面积=60πcm²，全面积=95πcm²解析：圆锥的侧面积公式为πrl，其中r为底面半径，l为母线长，代入数据得侧面积=π×5×12=60πcm²；全面积=2×底面积+侧面积=2×π×5²+60π=50π+60π=95πcm²。3.已知方程x²-7x+k=0有两个相等的实数根，求k的值和方程的根。参考答案：k=49，x₁=x₂=7解析：根据根的判别式，方程x²-7x+k=0有两个相等的实数根，则△=b²-4ac=0，即（-7）²-4×1×k=0，解得k=49；方程的根为x=7。4.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=6，AD=8，BC=10，求CD的长度和四边形ABCD的面积。参考答案：CD=√68，面积=56解析：过点D作DE⊥AB于E，则DE=AD×sin∠A=8×1=8，BE=AD×cos∠A=8×0=0，AE=AB-BE=6-0=6，根据勾股定理，CE=√(BC²-BE²)=√(10²-6²)=√64=8，因此CD=CE+DE=8+8=16；四边形ABCD的面积=AB×AD=6×8=48。5.已知一个样本数据为：9，11，x，13，15，若该样本的平均数为12，求x的值和样本方差。参考答案：x=12，方差=4解析：根据平均数公式，样本平均数=（9+11+x+13+15）÷5=12，解得x=12；样本方差s²=[（9-12）²+（11-12）²+（12-12）²+（13-12）²+（15-12）²]÷5=[9+1+0+1+9]÷5=4。6.如图，在平面直角坐标系中，将△ABC沿x轴向左平移5个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度，得到△A′B′C′，若点A的坐标为（3，4），求点A′的坐标和△ABC与△A′B′C′的相似比。参考答案：A′（-2，7），相似比=1∶1解析：平移后点的坐标变化规律为横坐标减平移量，纵坐标加平移量，因此点A′的坐标为（3-5，4+3）=（-2，7）；由于平移不改变图形的形状和大小，故△ABC与△A′B′C′的相似比为1∶1。7.已知一个多边形的内角和为1440°，求这个多边形的边数和每个内角的度数。参考答案：十边形，每个内角144°解析：根据多边形的内角和公式（n-2）×180°=1440°，解得n=10，故这个多边形是十边形；每个内角的度数=（n-2）×180°÷n=（10-2）×180°÷10=144°。8.已知一个圆柱的底面半径为6cm，高为10cm，求这个圆柱的侧面积和全面积。参考答案：侧面积=120πcm²，全面积=252πcm²解析：圆柱的侧面积公式为2×πrl，其中r为底面半径，l为高，代入数据得侧面积=2×π×6×10=120πcm²；全面积=2×底面积+侧面积=2×π×6²+120π=72π+120π=252πcm²。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.C3.A4.A5.B6.D7.B8.C9.A10.A解析：1.关于x轴对称的点的坐标特点是横坐标不变，纵坐标互为相反数；2.根据多边形的内角和公式；3.根据平行线分线段成比例定理；4.圆锥的侧面积公式；5.根据根的判别式；6.根据勾股定理；7.根据平均数公式；8.根据相似三角形的判定；9.圆柱的全面积公式；10.平移后点的坐标变化规律。二、填空题1.九边形12.2∶113.24π14.k＜415.716.817.△ADE∽△ABC18.42π19.（1，-1）20.十二边形解析：11.根据多边形的内角和公式；12.根据平行线分线段成比例定理；13.圆锥的侧面积公式；14.根据根的判别式；15.过点D作DE⊥AB于E，根据勾股定理；16.根据中位数的定义；17.根据相似三角形的判定；18.圆柱的全面积公式；19.平移后点的坐标变化规律；20.根据多边形的内角和公式。三、判断题1.×22.√23.√24.√25.×26.×27.×28.√29.√30.×解析：21.根据多边形的内角和公式；22.根据平行线分线段成比例定理；23.圆锥的侧面积公式；24.根据根的判别式；25.过点D作DE⊥AB于E，根据勾股定理；26.根据平均数公式；27.根据相似三角形的判定；28.圆柱的全面积公式；29.平移后点的坐标变化规律；30.根据多边形的内角和公式。四、简答题1.4解析：根据平行线分线段成比例定理，AD∶DB=AE∶EC，即3∶6=2∶EC，化简得EC=4。2.侧面积=60πcm²，全面积=108πcm²解析：圆锥的侧面积公式为πrl，其中r为底面半径，l为母线长，代入数据得侧面积=π×6×10=60πcm²；全面积=2×底面积+侧面积=2×π×6²+60π=72π+60π=108πcm²。3.k＜25解析：根据根的判别式，方程x²-5x+k=0有两个不相等的实数根，则△=b²-4ac＞0，即（-5）²-4×1×k＞0，解得k＜25。4.5解析：过点D作DE⊥AB于E，则DE=AD×sin∠A=12×1=12，BE=AD×cos∠A=12×0=0，AE=AB-BE=5-0=5，根据勾股定理，CE=√(BC²-BE²)=√(13²-5²)=√144=12，因此CD=CE-DE=12-12=0，故CD=5。5.10解析：将样本数据按从小到大排序为8，10，x，12，14，中位数为排序后中间的数，即x=11，故x=10。6.（2，4）解析：平移后点的坐标变化规律为横坐标加平移量，纵坐标加平移量，因此点A′的坐标为（-2+4，1+3）=（2，4）。7.八边形解析：根据多边形的内角和公式（n-2）×180°=1080°，解得n=8，故这个多边形是八边形。8.侧面积=126πcm²，全面积=196πcm²解析：圆柱的侧面积公式为2×πrl，其中r为底面半径，l为高，代入数据得侧面积=2×π×7×9=126πcm²；全面积=2×底面积+侧面积=2×π×7²+126π=98π+126π=196πcm²。五、应用题1.EC=4.5，相似比=2∶3解析：根据平行线分线段成比例定理，AD∶DB=AE∶EC，即4∶6=3