《比较图形的面积》教案（2课时）-2026-2027学年北师大版（新教材）小学数学五年级上册

《比较图形的面积》教案（2课时）-2026-2027学年北师大版（新教材）小学数学五年级上册一、学情分析五年级学生已经掌握长方形、正方形的面积计算方法，认识基本平面图形，具备一定的观察、动手操作能力。学生已经理解面积的含义，能够数方格得到规则图形面积，但对于不规则图形、形状不同面积相等的图形认识不足，容易把图形的周长和面积概念相互混淆。学生乐于动手剪拼、小组讨论，但图形转化、割补思想属于初次系统接触，空间想象能力存在个体差异，部分学生只能直观判断大小，不能用严谨方法验证图形面积关系，需要借助方格纸、动手操作搭建认知台阶，逐步建立转化思想，为本单元后续平行四边形、三角形、梯形面积学习做好铺垫。二、教材分析《比较图形的面积》是北师大版2026秋季新教材五年级上册第五单元《多边形的面积》的起始课时。本节课不直接推导多边形面积计算公式，重在借助方格纸开展图形面积比较活动，引导学生体验数方格、重叠、割补、平移等比较面积的方法，感知“形状改变，面积不变”的数学本质，渗透转化这一核心数学思想。教材以方格纸中一组形态各异的平面图形为探究载体，设置观察比较、动手验证、交流发现等学习活动，通过不同图形面积相等的实例，打破学生“图形样子不一样，面积就一定不一样”的固有认知。本课作为单元起始课，承担思想方法奠基作用，学生习得的割补、平移转化方法，是后面学习平行四边形、三角形、梯形面积公式推导的重要基础，在整个单元知识体系中起到承上启下的作用。三、核心素养教学目标依据2022版义务教育数学课程标准以及2026秋季北师大版新教材要求，立足数学核心素养设定目标：1.数感与量感：借助方格纸，能够运用数方格、重叠、割补平移等多种方法比较图形面积大小，能准确判断方格纸上图形面积的相等关系，建立面积大小的直观量感。2.几何直观：通过观察、剪拼、平移图形等课堂活动，直观感知图形在割补前后面积不变，学会利用图形的转化分析面积问题，发展几何直观。3.推理意识：经历观察猜想、动手操作、验证结论的完整探究过程，能够有理有据说明两个图形面积相等的理由，初步形成简单的合情推理意识。4.应用意识：会用本节课学到的比较面积的方法分析方格纸上的各类图形，体会转化思想在图形学习中的价值，为后续多边形面积探究积累活动经验。四、教学重难点教学重点：掌握数方格、重叠、割补平移等比较图形面积的方法，能正确比较方格纸上图形面积大小，理解割补之后图形面积不变。

教学难点：理解“形状不同，面积可以相等”；能灵活运用割补转化的思想去分析复杂图形的面积关系。五、教学过程第1课时：探究比较图形面积的基本方法活动一：复习旧知，导入新课教师出示教材本课方格主题图，把教材的主题图形投影展示在黑板，方格纸每个小方格代表1个面积单位。

师：同学们，之前我们已经学习过面积的含义，谁来说一说，什么叫做图形的面积？

生：物体表面或者封闭图形所占平面的大小，就是图形的面积。

师：说得很好。那我们之前学过长方形、正方形，我们可以直接用公式算出它们的面积。大家请看教材上面这一幅方格图，上面摆放了很多大小、样子各不相同的封闭图形。请大家仔细看一看，这些图形形状差别很大，如果不给公式，我们怎么知道哪一些图形面积大，哪一些图形面积小？今天我们就一起来学习——比较图形的面积。

板书课题：比较图形的面积。

【设计意图】复习面积概念，直接对接教材主题情境，抛出核心问题，引发学生思考，明确本节课学习任务，激活学生已有的面积相关旧知。活动二：观察教材主题图，大胆猜想图形面积关系师：请同学们翻开教材，认真观察课本方格纸上的这些图形。大家先不着急动手，只用眼睛观察，猜一猜，哪些图形的面积可能是相等的？把你的猜想，在心里面想一想，也可以简单和同桌小声说一说你的判断依据。

给学生留出观察思考、同桌简短交流的时间。

师：谁愿意分享你的猜想？说一说你觉得哪两个图形面积可能相等，你是怎么看出来的。

生1：我猜测图①和图③面积是相等的，看着两个图形看起来大小差不多。

生2：我猜想图②和图⑤面积一样。

生3：我感觉图⑤和图⑥拼在一起，会和图⑧的面积差不多。

师：大家都给出了自己直观观察得到的猜想。老师要提醒大家，眼睛看到的不一定完全准确，我们的猜想需要经过验证。那我们可以用哪些办法，来验证我们猜想到的面积关系呢？结合我们手上的方格纸、学具，小组之间相互讨论。

学生4人小组讨论交流。

师：哪个小组来汇报，你们想到了哪些比较图形面积的办法？

生1：我们可以数方格，数一数每个图形占了多少个小方格，方格数量一样，面积就相等。

生2：可以把图形剪下来，把两个图形叠在一起，如果能够完全重合，面积就相等。

生3：有的图形形状不规则，剪一剪、拼一拼，把它变成熟悉的图形，再去对比。

师：大家思考非常全面，数方格、重叠、剪拼，这些都是比较图形面积很重要的方法。接下来，我们就借助这些方法，结合教材上面的图形，一步步开展验证。

【设计意图】依托教材原图引导学生先观察猜想，再引出验证的必要性，让学生自主生成比较面积的几种基本方法，落实几何直观素养，避免教师直接灌输方法。活动三：方法一——数方格法验证图形面积关系师：我们先来使用第一种方法，数方格。请同学们对照教材的方格图，我们先来数图①占多少方格。大家注意，数方格的时候，完整的一格算1，不满一格的我们按半格来算。请大家跟着老师一起数。

教师带领学生集体数图①方格数量，学生在自己课本上边标记边数。

师：图①数完一共是4.5个方格。接下来大家独立数一数图③，看看它是多少格。数完之后举手告诉老师结果。

生：图③也是4.5格。

师：图①和图③数出来方格数量完全一样，这就说明什么？

生：说明图①和图③面积相等。

师：非常好，数方格可以直观得到图形所占面积单位的数量，方格数量相等，图形面积就相等。老师在这里有个小问题要考考大家：数方格的时候，周长一样的图形，面积会不会一定相等？大家观察教材当中的图形，找一找例子。

学生观察思考。

师：大家看，有的图形外围轮廓长短接近，但是内部占有的方格数量不一样，所以周长相等，面积不一定相等，我们区分好周长和面积。

师：请同学们继续使用数方格的方法，自主验证教材当中图②和图⑤的面积关系，数完之后小组内核对结果。

学生自主数方格，小组核对。

生汇报：图②、图⑤都占6个方格，两个图形面积相等。

【设计意图】紧扣教材图形示范数方格操作，教会学生完整格、半格的计数规则，同步辨析周长与面积的易错混淆点，落实量感培养。活动四：方法二——重叠法验证图形师：刚刚我们用数方格验证了几组图形。除了数方格，刚才同学们还提到重叠法。什么是重叠法？就是把两个图形拷贝下来，进行平移，完全叠合在一起，如果能够完全重合，证明面积相等。

教师利用教具，把教材图②、图⑤的纸质学具拿出来，在黑板演示平移重叠操作。

师：大家请看，我把图⑤向右平移，叠放到图②上面，两个图形刚好严丝合缝，全部重合。这再次证明图②与图⑤面积相等。那大家想一想，重叠法适合什么样的图形？

生：适合两个图形形状完全一样的图形。

师：总结得很好。如果两个图形形状完全相同，经过平移、翻转之后可以重叠，直接就可以确定面积相等。那如果两个图形形状不一样，还能不能用重叠法直接判断？

生：形状不一样就没办法直接完全重叠。

师：没错，形状不同的图形，直接重叠行不通，那就要用到我们接下来的割补的办法。

【设计意图】演示教材实例，明确重叠法适用条件，制造认知冲突，自然引出割补转化，为下一环节做铺垫。活动五：课堂小结，布置课时任务师：第1课时快要结束，我们梳理一下今天收获。我们今天学习了两种比较图形面积的方法，分别是数方格法和重叠法。数方格通过数面积单位的多少判断面积；重叠法适合形状完全相同的图形，平移翻转后重合即面积相等。我们借助教材的主题图，验证了①=③，②=⑤。但是课本方格图里还有很多形状不一样，但面积可能相等的图形，比如有的图形剪开之后重新拼接，就可以变成另一个图形，这种割补的方法，我们留到第2课时重点探究。请同学们课后继续观察课本主题图，找一找还有哪些图形，猜测它们面积之间存在联系。第2课时：割补转化，深化面积相等的认识活动一：复习回顾，衔接新知师：上一节课，我们研究教材方格纸上的图形，学习了数方格、重叠两种比较面积的方法。谁来回顾，数方格要注意什么？重叠法适合什么情况？

生1：数方格完整格子算1格，不满一格算半格，数出总方格数对比面积。

生2：重叠法要图形形状一样，平移翻转能够完全重合，面积就相等。

师：很好。可是教材主题图中，有不少图形形状完全不一样，没有办法直接重叠。比如教材上的图④和图⑦，它们样子差别很大，那怎么去判断它们面积是否相等呢？今天我们重点学习割补法。板书：割补（平移、转化）。

【设计意图】复习第1课时旧知，针对教材中形状不同图形的矛盾点，引出本节课核心方法割补转化。活动二：依托教材案例，探究割补法（移补法）师：请大家看向课本，观察图④。大家先数一数图④方格数。

师生共同数方格，得出图④面积是6个方格。

师：再来看图⑦，我们直接观察，图⑦是一个不规则图形，边上有突出和凹陷。我们尝试不改变它的大小，只改变它的形状。如果我们把图⑦右侧凸出来的小三角形剪下来，平移填补到图形左侧凹陷的缺口位置，请大家想象，拼接之后，这个图形会变成什么样子？

教师使用教具演示教材图⑦割补操作：剪下凸出部分，水平平移填补凹陷处。

师：大家看，经过剪一剪，移一移，补一补，图⑦转化成了一个长方形。现在这个长方形和图④的长方形形状大小完全一样。请大家思考一个关键的问题：我们只是剪开再移动拼接，图形有没有增加纸片，有没有去掉纸片？

生：没有增加，也没有减少。

师：既然图形材料没有增加也没有减少，那么图形的什么是不变的？

生：面积不变。

师：非常重要的结论，割补之后，图形形状发生改变，面积保持不变。这种剪开、平移、填补的方法，就叫割补法，也叫移补法。我们通过割补，把陌生不规则图形，转化成我们熟悉的规则图形，就可以进行面积比较。经过割补转化之后，我们就可以确定教材中图④和图⑦面积相等。

【设计意图】严格使用教材原图开展割补演示，引导学生理解割补法的操作与数学本质，渗透转化思想，发展几何直观。活动三：小组合作，用割补法继续研究教材图形关系师：教材方格图中还有图⑤、图⑥、图⑧。请同学们看课本，观察这三个图形。猜想：图⑤和图⑥拼合起来，面积和图⑧是什么关系？请大家以四人小组开展活动，可以利用学具剪拼，也可以直接在课本方格纸上画图分析。思考两个问题：第一，图⑤加图⑥拼在一起总面积是多少；第二，图⑧的面积是多少。

学生小组动手操作探究，教师巡视课堂，参与小组讨论。

师：哪个小组上台来分享你们的研究成果。

小组代表：我们把图⑤和图⑥两个图形拼在一起，拼接完成之后刚好可以和图⑧重合，数方格算出来，图⑤是6格，图⑥是6格，加起来12格，图⑧数出来正好也是12格，所以图⑤加上图⑥的面积等于图⑧的面积。

师：这个小组既用了拼合操作，又搭配数方格验证，结论有理有据。这就是图形的拼合，把几个小图形拼在一起得到大图形，大图形的面积等于各个小图形面积之和。

师：那老师再抛出教材当中的一组图形，大家观察图⑨和图⑩，两个图形外形不一样，请同学们试一试，能不能用割补的办法，把其中一个图形转化，看看二者面积关系。大家可以在课本方格上画一画割补的痕迹。

学生自主画图操作。

生汇报：把图⑩上面突出部分切割，向下填补缺口，可以转化成和图⑨一样的图形，所以图⑨与图⑩面积相等。

师：很好，大家已经可以独立运用割补转化，解决形状不一样的图形面积比较问题。

师：我们一起来总结割补法的要点：割，把图形某一部分分割开；补，把分割的部分平移，填补到图形别的空缺位置。整个过程图形总面积不会发生改变，仅仅改变图形外在的形状。我们可以把复杂、不规则图形转化成长方形这类熟悉的规则图形，方便我们比较面积。

【设计意图】围绕教材全部主要图形开展小组探究，将割补、拼合、数方格多种方法综合使用，让学生经历猜想、操作、验证完整推理过程，发展推理意识。活动四：辨析易错题，巩固本节课三类比较方法师：结合课本学习，我们梳理本节课学到的全部比较图形面积的方法。

教师板书梳理：

1.数方格法：数完整格与半格，统计总面积单位数量，数量相等面积相等。

2.重叠法：适合形状完全一样图形，平移翻转能够重合，则面积相等。

3.割补（移补）法：分割、平移、填补，形状改变，面积不变；不规则图形转化为规则图形。

4.拼合法：多个图形拼接，总面积等于各个图形面积相加。师：现在我们来看教材上的思考问题：两个图形面积相等，形状是不是一定相同？请结合课本图形说一说你的理由。

生：不一定，比如图④和图⑦面积相等，但是原来的形状不一样。

师：说得非常到位。面积相等，图形形状可以完全不同。反过来，如果两个图形形状不一样，面积也有可能是相等的。这是本节课我们得到最重要的认识。这里老师再抛出一个容易出错的问题：一个图形割补前后，周长会不会也不变？大家拿图⑦来观察，割补变成长方形之后，大家对比原来图形外围边线长度。

学生观察对比。

师：大家能够发现，割补之后，面积不变，但是周长有可能发生变化。再次提醒大家，面积和周长是两个完全不同概念，千万不要混淆。

师：现在，请同学们翻开教材，看一看课本上的问题串，跟着老师过一遍教材当中的对