《数学好玩 鸡兔同笼》教案（3课时）-2026-2027学年北师大版（新教材）小学数学五年级上册

《数学好玩鸡兔同笼》教案（3课时）-2026-2027学年北师大版（新教材）小学数学五年级上册一、学情分析五年级学生已经掌握列表、画图、简单方程等基础数学方法，具备一定的观察、归纳和逻辑推理能力。学生此前接触过简单的假设类问题，但对于鸡兔同笼这类典型的结构性问题，多数学生容易陷入思维困境。部分学生能够零散想出个别解法，但很难系统梳理多种解题思路，也不容易理解不同方法之间的内在联系。学生好奇心较强，乐于参与探究活动，不过在用假设法进行逻辑推理时，对“置换调整”的道理理解存在障碍，需要借助表格、图示、实例拆解来降低思维难度。二、教材分析《鸡兔同笼》属于本册“数学好玩”专题内容，改编自古算题，是经典的逻辑探究课。教材以古代趣题作为情境导入，依次呈现列表尝试法、画图法、假设法，也渗透方程思路，重点不在于套用公式解题，而是让学生经历猜想、尝试、调整、推理的完整探究过程。本课不追求复杂变式训练，重在体会尝试与调整的数学思想，学会把复杂问题转化、简化。教材例题数据设置由易到难，先小数据便于学生动手尝试，再过渡到原题大数据，引导学生感受不同解法的适用场景，为后续解决同类置换问题打下思维基础。三、核心素养教学目标（贴合2026新教材标准）1.数感与运算能力：经历列表尝试计算，能正确进行整数运算，借助数据调整，提升运算与数据分析能力。2.推理意识：通过猜想、画图、假设推理，理解鸡兔同笼问题数量逻辑，能够讲清假设法中置换调整的道理，发展合情推理与演绎推理意识。3.模型意识：感知鸡兔同笼数学模型，识别问题当中两类事物的头、脚数量关系，初步建立“两类总量不变，局部置换变化”的模型认知。4.应用意识：能用列表、画图、假设等多种方法解决鸡兔同笼问题，能解释每一步算式对应的现实意义，感受古代数学趣味。四、教学重难点教学重点：掌握列表尝试法、画图法、假设法解决鸡兔同笼问题，理清头数、脚数之间的数量关系，经历尝试调整的探究过程。

教学难点：理解假设法中，总脚数的差、单只动物脚数差，与鸡兔数量置换之间的逻辑道理，明白算式每一步实际含义。五、教学过程（共3课时）第一课时：初识鸡兔同笼，探究列表尝试法情境导入，出示教材例题师：同学们，我国古代流传下来很多有趣的数学题目，今天我们就一起来研究一道一千五百多年前的数学趣题，鸡兔同笼。大家请看课本当中的简化例题：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条脚。鸡和兔各有几只？

师：读完题目，谁来说一说，题目告诉我们哪些已知条件？

生：一共有8个头，说明鸡加上兔一共8只；一共有26条脚。

师：那隐藏条件是什么呢？想一想，一只鸡几条脚？一只兔几条脚？

生：一只鸡2条脚，一只兔子4条脚。

师：非常好。两个关键隐藏条件，1只鸡2脚，1只兔4脚。问题求鸡几只，兔几只。

师：现在我们不知道鸡多少只，兔子多少只，但我们知道两者合起来一共8只。那我们能不能猜一猜鸡和兔的数量？

生自由口头猜想。

师：大家的猜想是否正确，不能只靠猜，我们需要验证。教材给我们提供第一种办法：列表尝试。我们把所有可能情况整理成表格，再算出对应的总脚数，看看哪一组刚好等于26条脚。探究教材表格，完成逐一列表师：大家翻开课本，观察书上的表格。表格第一行，分为鸡的数量、兔的数量、总脚数三列。总头数固定是8，鸡的数量越多，兔子的数量就会怎样？

生：兔子数量就越少。

师：没错，鸡+兔=8只。如果鸡有0只，兔子就是8只，总脚数怎么算？

生：8只兔子，4×8=32条脚。

师：好，我们填写第一组：鸡0，兔8，脚32。这个脚数比题目给的26要多。那我们继续往下试，鸡1只，兔子几只？

生：兔子7只，1×2+7×4=30条脚。

师：总脚数30，还是比26多。继续，鸡2只，兔6只，总脚数？

生：2×2+6×4=28。

师：脚数28，依旧大于26。鸡3只，兔5只，算一算。

生：3×2+5×4=26。

师：太棒！算出来总脚数正好是26。表格当中这一组数据，鸡3只，兔5只，正好符合题目条件。师（板书表格，同步课件展示教材表格内容）鸡/只兔/只脚/条083217302628352644245322622071188016师：我们从鸡0只开始，一只一只增加鸡的数量，减少兔子数量，总脚数发生了怎样变化？观察表格数据，谁发现规律？

生：鸡每多1只，兔子就少1只，总脚数就会减少2条。

师：为什么每替换一次，脚就少2条？小组之间简单说一说。

生：把一只兔子换成一只鸡，少了4‑2=2条脚。

师：说得很到位。把1只兔换成1只鸡，头的总数不会改变，但是脚会减少2条。这就是表格背后的道理。【设计意图】依托教材原生表格，引导学生完成逐一列表，不直接给答案，让学生动手计算填表，从数据变化当中感知置换关系，为本课后续画图法、假设法做好铺垫。思考跳跃列表，优化尝试方法师：刚才我们用的是从0开始，一个一个试，叫逐一列表。如果题目当中头的数量很大，比如几十个头，还一个一个试，会怎么样？

生：计算量很大，很慢，很麻烦。

师：教材提示我们，还可以跳着试，叫跳跃列表。依旧这道题，头一共8只。我们不从头开始，直接猜鸡4只，兔子4只，总脚数4×2+4×4=24。24比26少2。脚少了说明什么？

生：兔子少了，鸡多了。

师：脚不够，就要增加兔子，减少鸡。鸡减少1，兔子增加1，鸡3，兔5，脚26，直接找到答案。大家对比两种列表，跳跃列表可以减少尝试次数。

师：那我们想一想，如果算出来总脚数比题目给的标准脚数大，代表鸡多还是兔子多？总脚数偏小又代表什么？同桌互相说一说。

生：总脚数偏大，兔子数量多；总脚数偏小，鸡的数量多。

师：总结列表解题步骤：第一，明确总头数；第二，列出鸡、兔可能数量；第三，计算每组总脚数；第四，对比题目脚数，进行调整，找到匹配的一组。课堂例题巩固，完成教材配套小练习师：我们来做课本当中的配套小练习。笼子鸡兔一共10个头，脚28条，请同学们用列表法，找出鸡兔各几只。学生独立在草稿纸上列表完成。

师：谁把你的表格和答案分享给大家？

生展示表格，得出鸡6只，兔4只。

师：核对计算，6×2+4×4=12+16=28，结果正确。师：第一课时小结过渡：今天我们学习列表尝试法，分为逐一列表和跳跃列表，通过猜想、计算、调整，解决鸡兔同笼问题。列表方法直观好理解，但数据大的时候，尝试次数会变多，下一节课，我们学习画图法和假设法，更快解决问题。第二课时：画图法探究，理解假设推理逻辑复习回顾师：上一节课，我们学习鸡兔同笼的列表法，回顾例题：8个头，26条脚，鸡兔各几只？谁说一说列表得到的结果。

生：鸡3只，兔5只。

师：列表法很直观，但是数字变大，试算繁琐。今天我们学习教材介绍的第二种方法：画图法。教学教材画图解题思路师：画图怎么画？教材思路，先把全部动物都先当成鸡来画。一共8个头，我们先画8个圆圈，代表8个头。假设全部都是鸡，每只鸡画上2条脚。请大家跟着老师，在草稿纸上画一画。

师：8只全部当成鸡，一共有多少条脚？

生：8×2=16条脚。

师：但是题目实际脚数是26条。对比一下，还差多少条脚？

生：26‑16=10条脚。

师：为什么会少10条脚？想一想。

生：因为笼子里不全是鸡，里面有兔子，兔子比鸡多2条脚，我们全部画成鸡，每只兔子就少画2只脚。

师：非常关键。一只兔子比一只鸡多2条脚。我们每给一个圆圈再补上2条脚，就相当于把一只“鸡”变成一只兔子。现在总共缺10条脚，每一只补2条，我们可以补几个圆圈？

生：10÷2=5（只）。要给5个头补上脚，代表5只兔子。

师：兔子5只，总头数一共8只，鸡是多少只？

生：8‑5=3只鸡。

师：我们验算一遍，5只兔，3只鸡，5×4+3×2=20+6=26，正好和题目脚数一致。

师：刚刚我们是全部假设成鸡来画图，那能不能全部假设成兔子画图试一试？我们一起来试一试。全部8只看作兔子，每个头画4条脚。总脚数8×4=32条脚。实际只有26条脚，多出来几条脚？

生：32‑26=6条脚。

师：为什么多出来脚？

生：把鸡也当成兔子，每一只鸡多算了2条脚。

师：多出来6条脚，每把一只兔变回鸡，就要擦掉2条脚。可以把几只兔子变回鸡？

生：6÷2=3只，也就是鸡有3只，兔子8‑3=5只，答案一样。【设计意图】依托教材画图模型，用圆圈代表头，线段代表脚，可视化呈现假设调整的全过程，把抽象的数量差转化看得见的图画，为抽象假设法搭建直观桥梁，突破思维难点。由画图过渡抽象假设法，拆解教材算式师：刚刚画图的过程，如果我们不画图，直接写成算式，就是假设法。我们回顾刚才全假设成鸡的画图过程，把步骤转化成算式。

师：第一步，假设全部都是鸡，总脚数算式是什么？

生：8×2=16（条）。

师：第二步，算实际脚数和假设脚数相差多少？

生：26‑16=10（条）。

师：第三步，一只兔子比一只鸡多几条脚？

生：4‑2=2（条）。

师：第四步，多出的脚数除以每只相差的脚数，算出来是谁的数量？

生：算出来兔子数量：10÷2=5（只）。

师：第五步，求鸡的数量。

生：8‑5=3（只）。

师：板书完整算式，同时对应画图每一步，让学生说出每一道算式对应画图当中哪一步。

师：那如果假设全部都是兔子，算式该怎样列？请同学们自己写一写。

生独立书写：

假设全是兔：

8×4=32（条）

32‑26=6（条）

4‑2=2（条）

鸡：6÷2=3（只）

兔：8‑3=5（只）

师：重点提问：当我们假设全部是鸡的时候，除法算出来得到的是谁？假设全部是兔子的时候，除法算出来得到的又是谁？很多同学容易在这里混淆。小组讨论。

生：假设全鸡，算出来兔子；假设全兔，算出来鸡。

师：记住这个关键点，假设的是A，除法求出来的是B。这是假设法最容易出错地方。课堂巩固练习，教材变式习题师：我们看课本配套练习，鸡兔一共12个头，脚34条，用画图或者假设法解题。学生独立完成，指名学生板演假设法算式，讲清楚每一步含义。

生板书，讲解步骤，全班一起验算。师：课时过渡：画图法、假设法，摆脱表格，计算速度更快。但是大家一定要理解每一步算式的现实意义，不能死记硬背算式。下一课时，我们对比多种解法，尝试解决古代原版鸡兔同笼题目，并且对比不同方法优劣。第三课时：方法对比，挑战古题，辨析各类解法复习旧知，梳理前面两种方法师：前两课时，我们学习列表法、画图法、假设法解决鸡兔同笼。我们简单回顾：列表法，直观易懂，但是大数据计算繁琐；画图法，形象直观，数字很大画图不方便；假设法计算简便，但是要理解数量差的逻辑。

师：除了这几种，我们五年级已经学习简易方程，能不能列方程来解决鸡兔同笼？教材也给我们渗透方程思路，我们一起来探究。教学方程解法，结合教材思路师：依旧是例题：8个头，26条脚。我们要设未知数。这里有两个未知数，鸡的数量和兔的数量。鸡和兔总和等于8。我们可以设兔子x只，那么鸡就是（8‑x）只。

师：等量关系是什么？兔子总脚数加上鸡总脚数等于全部26条脚。

师：兔子一只4脚，兔子总脚4x；鸡2条脚，鸡总脚2×(8‑x)。列出方程。

师生共同板书：

解：设兔有x只，鸡有(8‑x)只。

4x+2(8‑x)=26

师：谁来说一说这个方程每一部分代表的含义。

生：4x是兔子总脚，2(8‑x)是鸡的总脚，加起来等于全部脚26。

师：我们共同解方程。

4x+16‑2x=26

2x+16=26

2x=10

x=5

兔子5只，鸡：8‑5=3只。

师：那如果我们设鸡为x只，兔子（8‑x）只，方程又该如何列？学生尝试书写。

生板书：解：设鸡x只，兔(8‑x)只。

2x+4(8‑x)=26，完成解方程，核对结果。

师：对比两种设未知数，哪一种计算更简单？

生：设兔子为x，计算过程更简单，负数更少。

师：方程方法，抓住头的总数关系，脚的总数等量关系。方程思路顺向思考，逻辑好理解，但解方程计算步骤会多一些。【设计意图】结合五年级方程已有知识，拓展方程解法，完善本课解题体系，让学生体会不同数学工具解决同一个问题，感受模型思想。挑战教材古代原版鸡兔同笼原题师：我们回到课本最开始的古代原题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何。翻译成现代话：鸡兔一共35个头，脚一共94条，鸡兔各多少只？

师：这道题头数变成35，如果用逐一列表，要试很多次；画图，要画35个圆圈，也很麻烦。大家选择合适的方法，优先用假设法或者方程，独立完成。

学生独立解题，教师巡视，挑选两份作业上台展示。

展示假设法：

假设全部是鸡：

35×2=70（条）

94‑70=24（条）

4‑2=2（条）

兔：24÷2=12（只）

鸡：35‑12=23（只）

验算：12×4+23×2=48+46=94，正确。

师：提问学生讲每一步算式现实含义。

再展示方程解法，核对答案。

师：对比，数据变大以后，假设法和方程优势就体现出来，列表法适合数据小，方便猜想探究。辨别鸡兔同笼模型，识别同类题型师：鸡兔同笼不只是鸡和兔子。只要题目里面有两类东西，总数量固定，两类事物有不同的“脚数”，就属于鸡兔同笼模型。

师：举教材类似案例：停车场里面有摩托车和小汽车一共20辆，轮子一共56个，摩托车2轮，小汽车4轮，求两种车各几辆。这就是鸡兔同笼的变形。

师：想一想，这里谁相当于鸡，谁相当于兔？

生：摩托车相当于鸡2个轮子，小汽车相当于兔子4个轮子，总辆数就是总头数，轮子就是脚。

师：我们不需要硬背鸡和兔，抓住模型：两类物体，总数已知，两类物体单项差值已知，总和已知，就可以用鸡兔同笼的方法解决。请学生口头梳理这道变形题假设思路，不完整计算，重在识别模型。师：教师梳理四类解法特点：1.列表尝试法：适合小数据，便于猜想调整，探究规律；2.画图法：直观形象，帮助理解假设逻辑，大数据不方便；3.假设法：计算快捷，适合大数据，要理解数量差的逻辑；4.