《小数乘法：包装》教案（3课时）-2026-2027学年北师大版（新教材）小学数学五年级上册

《小数乘法：包装》教案（3课时）-2026-2027学年北师大版（新教材）小学数学五年级上册一、教学背景本节课是2026年秋季北师大版小学数学五年级上册第三单元《小数乘法》的课时内容。在学习本课之前，学生已经熟练掌握整数四则运算、元角分与小数的意义，初步认识小数，能够进行小数的大小比较，具备简单的购物情境下的计算经验。五年级学生已经具备一定的生活经验，经常参与购物消费活动，但是学生对于小数乘整数、小数乘小数的算理理解存在困难，容易把小数乘法和小数加减法的计算方法发生混淆。本单元依托真实购物生活情境，把小数乘法的学习融入购物算账当中，打通生活实际与数学计算之间的联系。2026新版教材注重从真实生活素材出发，引导学生经历算法探索过程，不直接灌输计算法则，让学生依托购物付钱、单位换算、画图列表等方式自主建构小数乘法知识，落实新课标对数运算的素养要求。本单元《购物》一课分为3个课时完成，层层递进完成小数乘整数、一位小数乘一位小数、简单小数混合运算的学习。二、教材分析《购物》隶属于第三单元《小数乘法》，是本单元的起始核心课。教材以超市购物为真实主题情境，设置购买矿泉水、水果、文具等生活化购物素材，把小数乘法的算理蕴含在“算总价”的实际问题当中。

教材第一部分出示购买瓶装水情境，已知单价是小数，购买数量为整数，引导学生求总价钱，依托元、角、分的单位换算，把小数乘法转化成整数乘法进行计算，初步感知小数乘整数的计算逻辑。

教材第二部分升级情境，购买水果，单价和质量都是小数，引出小数乘一位小数，借助表格、面积模型，帮助学生理解积的小数点位置确定方法，厘清因数小数位数与积的小数位数之间的关系。

教材第三部分结合购物结账，出现两步计算的购物实际问题，初步接触小数简单混合运算，感受小数乘法在实际结账中的应用。

新版教材弱化机械记忆计算法则，重点突出情境建模、算理探究，将运算能力、数感的培养落实在购物解决问题中。本课是后续学习复杂小数乘法、小数四则混合运算的基础，同时也为之后小数除法学习做好铺垫。三、核心素养教学目标依据2022版义务教育数学课程标准以及2026北师大版新教材要求，立足数与运算主题，确立本节课核心素养目标：数感：结合购物的现实情境，理解小数乘法的实际意义，借助元角分换算、面积模型感知小数乘法算理，能够结合购物场景判断计算结果的大致范围，发展数感。运算能力：经历小数乘整数、一位小数乘一位小数算法探究过程，掌握小数乘法的计算方法，能正确计算简单小数乘法；能解决购物当中的简单总价计算问题，提升运算能力。推理意识：在购物算钱的探究活动中，通过单位换算、转化成整数计算，感受转化的数学思想，能够推理出积的小数点确定依据，发展初步推理意识。应用意识：能够读懂教材购物情境中的数学信息，发现购物情境中的数学问题，运用小数乘法解决购买商品算总价的实际问题，体会小数乘法在生活中的用途，建立数学与生活的联系。四、教学重难点教学重点：结合购物情境理解小数乘法的意义；掌握小数乘整数、一位小数乘一位小数的计算方法，确定积的小数点位置，正确计算。

教学难点：理解小数乘法算理，厘清因数的小数位数和积的小数位数之间的关系；区分小数乘法和小数加减法小数点处理的不同。五、教学过程第1课时：购物——小数乘整数情境导入，出示教材购物主题图教师出示教材当中超市购物主题情境图，图中货架摆放矿泉水，教材文本信息：一瓶矿泉水单价2.4元，要买3瓶矿泉水，一共需要花多少钱。

师：同学们，请大家观察教材上这一幅购物图，谁能找一找图里面给了我们哪些数学信息？

生：一瓶矿泉水价格是2.4元，需要买3瓶。

师：题目要我们解决什么问题呢？

生：买3瓶矿泉水，求一共要花多少元。

师：求3瓶矿泉水的总价钱，我们结合以前学过的数量关系，想一想总价怎么求？

生：总价等于单价乘数量。

师：说得很好，单价是2.4元，数量是3，那我们列出的算式是什么？

生：2.4×3。

师：大家观察这个算式，这个算式和我们之前学过的整数乘法有什么不一样？

生：有一个因数是小数，是小数乘整数。

师：今天我们就结合购物付钱的场景，一起来研究小数乘整数该怎么计算。设计意图：直接使用教材矿泉水购物情境，调用学生已有购物生活经验，引导学生提取数学信息，列出小数乘整数的算式，自然引出本节课探究主题。依托教材素材，探究2.4×3计算方法师：2.4乘3，这个算式的含义是什么？结合买矿泉水说一说。

生：表示3个2.4元相加。

师：那大家想一想，我们可以用哪些办法算出买3瓶矿泉水一共多少钱？大家可以联系元角分知识，也可以用加法试一试，同桌之间互相交流想法。

学生自主思考交流，教师巡视，收集学生不同思路。师：哪位同学愿意分享你的计算方法？

生1：我用连加，2.4+2.4+2.4=7.2元。

师：借助小数加法，3个2.4相加得到结果7.2元，这个思路完全可行。那如果买的数量很多，比如买20瓶矿泉水，一直用加法方便吗？

生：不方便，加法计算会很慢。

师：所以我们需要找到乘法的计算方法。还有别的想法吗？

生2：把2.4元换算成24角，24×3=72角，72角等于7.2元。

师：这个同学把元换成角，把小数转化成整数来算，这个思路非常巧妙。我们一起来梳理一遍，2.4元=24角，24×3=72角，72角=7.2元。大家看教材上也展示了单位换算的表格，我们一起来看一看。教师出示教材配套表格：单价换算数量计算换算回来总价2.4元24角3瓶24×3=72角72角=7.2元7.2元师：我们把以元为单位的小数，转化成角这个整数单位，就变成我们熟悉的整数乘法。算完之后，再把角换回元，就得到小数的结果。

师：那我们尝试把这个换算过程写成竖式。大家想一想，2.4乘3，竖式我们可以怎么写？

教师板书竖式，先把2.4看成整数24，计算24×3=72。

师：刚刚我们把2.4扩大10倍变成24，得到的积72，就比原来的积扩大了10倍。那想要得到原来算式的正确积，我们要怎么做？

生：把72缩小到原来的十分之一，小数点向左移动一位，得到7.2。

师：非常好。所以竖式计算2.4×3，先按照整数乘法24×3算出72，因数里面有一位小数，我们就从积的右边起数一位，点上小数点，结果就是7.2。师：大家翻开教材看一看教材的示范竖式，对照自己写的，检查小数点的位置。现在大家思考一个问题，小数乘整数的时候，我们第一步是做什么？

生：先按照整数乘法的方法去计算。

师：算完整数乘法之后，接下来要做什么？

生：看因数里面一共有几位小数，就在积里面点上小数点。设计意图：充分利用教材元角分换算表格，从学生生活付钱经验入手，将小数乘整数转化整数乘法，让学生理解转化思想，搞懂竖式小数点的由来，而不是机械记忆计算步骤。教材例题巩固，深化小数乘整数师：教材紧接着出示第二个购物小情境：笔记本每本3.5元，买4本笔记本，一共需要多少元？请同学们阅读教材信息，独立列出算式，用竖式完成计算。

学生独立完成，教师巡视。

师：谁来说一说你的算式和计算过程？

生：算式是3.5×4，先算35×4=140，因数有一位小数，从右边数一位点小数点，结果是14.0，也就是14元。

师：14.0末尾的0可以去掉，小数末尾的0去掉小数大小不变，所以总价14元。

师：我们再用元角分验证，3.5元=35角，35×4=140角，140角=14元，结果是对的。

师：老师这里有一个易错点，很多同学会把小数乘法和小数加减法弄混。小数加减法要求小数点对齐，那小数乘整数竖式，是不是也需要小数点对齐？

教师板书对比，展示错误竖式（小数点对齐）和正确竖式（末尾对齐）。

师：大家观察，小数乘整数竖式，我们是把数字末尾对齐，按照整数乘法计算，不是对齐小数点。这是很多同学容易出错的地方，一定要记牢。师：结合我们刚才两道教材例题，谁来总结小数乘整数的计算步骤？

生：第一步，列竖式，末尾对齐，按整数乘法计算；第二步，看因数一共有几位小数；第三步，从积的右边数出几位，点上小数点；小数末尾的0可以去掉。设计意图：利用教材第二个购物习题，巩固小数乘整数，重点辨析竖式对齐方式，区分小数乘法与小数加减法的不同，突破易错点。第一课时课堂局部小结师：这节课我们借助买矿泉水、买笔记本的购物场景，学习小数乘整数。核心方法就是把小数乘法转化为整数乘法计算，再确定积的小数点位置。第2课时：购物——一位小数乘一位小数复习回顾，承接教材新情境师：上一节课我们学习了小数乘整数，结合购物算总价。老师出一道复习题：一支签字笔1.8元，买5支需要多少钱？请同学们快速列竖式计算。

学生独立计算，指名汇报：1.8×5=9.0=9元。

师：很好，小数乘整数，先算整数乘法，再点小数点。今天我们继续学习《购物》，来看教材当中水果专柜的购物情境。

出示教材情境与文本信息：苹果每千克4.2元，要买2.3千克，一共要付多少元？

师：请同学们读教材给出的信息，找一找数学条件。

生：苹果单价每千克4.2元，购买的质量是2.3千克。

师：求总价，我们的数量关系依旧是单价×数量=总价，这个算式该怎么列？

生：4.2×2.3。

师：大家观察这个算式，对比上节课的算式，和之前有什么区别？

生：两个因数全部都是小数，一位小数乘一位小数。

师：这就是我们这节课要研究的内容，两个小数相乘，购物中买东西，单价和质量都是小数的时候，总价钱怎么算。设计意图：复习旧知小数乘整数，再出示教材水果购物新情境，自然过渡到小数乘小数，实现知识递进。依托教材面积模型表格，探究4.2×2.3算理师：4.2乘2.3，两个数都是一位小数，我们还能不能继续用上节课转化整数的思路？大家先想一想，如果把4.2、2.3都变成整数，要怎么变化？

生：4.2扩大10倍变成42，2.3扩大10倍变成23。

师：很好，那我们就先算整数乘法42×23。请大家在草稿纸上算一算42乘23等于多少。

学生计算得出42×23=966。

师：我们把4.2扩大10倍，2.3扩大10倍，两个因数一共扩大多少倍？

生：10×10=100倍，积跟着扩大100倍。

师：那整数算出来的966是扩大100倍之后的结果，想要得到原来4.2×2.3的正确积，我们要怎么做？

生：把966缩小到原来的百分之一，小数点向左移动两位。

师：所以966小数点向左移动两位，得到9.66。也就是说买2.3千克苹果，总价是9.66元。教材当中配有面积模型表格，教师出示教材表格：把长方形长看作4.2，宽看作2.3，把长方形分割成四部分，分别计算每一小块面积，再相加。40.2280.40.31.20.06师：我们把长拆成4+0.2，宽拆成2+0.3，长方形分成4块。第一块4×2=8，第二块0.2×2=0.4，第三块4×0.3=1.2，第四块0.2×0.3=0.06。现在把四块全部加起来，8+0.4+1.2+0.06=9.66，和我们刚才转化整数算出来的结果一模一样。

师：大家看表格计算的结果，也验证4.2×2.3=9.66元。我们看一看两个因数的小数位数，4.2是一位小数，2.3是一位小数，两个因数加起来一共两位小数，积9.66正好也是两位小数。

师：那我们试着写小数乘小数的竖式。竖式书写依旧末尾对齐，先按整数乘法42×23算出966。两个因数一共有两位小数，就从积的右边起数两位，点上小数点，得到9.66。

教师板书完整竖式，对照教材的竖式示范，带领学生核对。师：请同学们思考，因数的小数位数和积的小数位数之间有什么联系？小组简单交流。

生：两个因数小数位数加起来的总位数，就是积的小数位数。

师：总结得非常到位。计算小数乘法，先把两个小数当成整数，算出整数乘积；再数一数两个因数一共有几位小数，就从积的右边数出几位，点小数点。设计意图：利用教材两种探究路径，一是转化整数，二是面积分割表格模型，双向印证算理，让学生理解小数点位置的由来，不是凭感觉点小数点，而是根据因数小数总位数确定。教材配套购物例题实操巩固师：看教材下一道购物问题：香蕉每千克3.1元，买1.4千克，一共多少元？请大家阅读教材信息，独立列竖式计算。

学生独立演算，教师巡视查看学生小数点书写情况。

师：谁来分享你的计算过程？

生：列式3.1×1.4。先算31×14=434。两个因数各一位小数，合计两位小数，从右边数两位点小数点，结果4.34元。

师：我们再借助表格简单验算。长3.1拆成3+0.1，宽1.4拆成1+0.4，四块分别是3×1=3，0.1×1=0.1，3×0.4=1.2，0.1×0.4=0.04。相加3+0.1+1.2+0.04=4.34，计算结果正确。师：老师提出一个思考，如果积末尾出现0该怎么处理？我们看教材小提示：计算2.5×1.2。大家动笔算一算。

学生计算：25×12=300，两个因数一共两位小数，点小数点得到3.00，小数末尾两个0可以去掉，结果等于3。

师：小数乘法算出积以后，如果小数末尾有0，依据小数的性质，末尾的0可以去掉，化简结果。师：现在对比前两课时，小数乘整数、小数乘一位小数，计算方法有没有本质变化？

生：没有，都是先当作整数乘法算，再看因数总小数位数，给积点小数点。设计意图：使用教材配套香蕉购物情境，巩固一位小数乘一位小数，补充积末尾有0的化简问题，统一小数乘法计算逻辑。第二课时局部小结师：本节课我们继续购物买水果，学习一位小数乘一位小数。不管是小数乘整数，还是小数乘小数，计算的核心都是先转化成整数乘法计算，统计全部因数的小数总位数，给积点上小数点，末尾的0可以化简。第3课时：购物——小数乘法在购物结账中的综合应用复习导入，教材购物结账情境引入师：前两节课，我们在购物当中学会小数乘整数、一位小数乘一位小数。我们回顾，小数乘法计算的通用步骤是什么？

生：列竖式末尾对齐；先按整数乘法计算；数因数一共有几位小数；积从右边数对应位数点小数点；末尾有0就去掉。

师：很好。平时我们在超市买东西，不会只买一件商品，经常同时买好几样商品，最后结账。今天我们看教材的综合购物结账情境。

出示教材文本情境：妈妈超市购物，买2袋面包，每袋4.8元；买1.5千克橘子，每千克3.2元。求妈妈买面包和橘子，一共需要付多少钱？

师：同学们仔细读教材上的这段话，找全里面所有数学信息。

生：面包每袋4.8元，买2袋；橘子每千克3.2元，买1.5千克。求两样商品的总价钱。

师：这个问题还能一步直接列乘法算式解决吗？

生：不能，要先分别算出面包总价、橘子总价，再把两个价钱相加。

师：思路很清晰，这就是购物结账的两步计算问题。我们先来算面包的总价，是什么算式？

生：4.8×2。

师：橘子的总价对应的算式呢？

生：3.2×1.5。

师：两样物品合起来一共多少钱，就要把两个结果相加。设计意图：复习前两课时小数乘法计算法则，出示教材当中多件商品结账的真实情境，引出小数乘法和加法结合的两步实际问题。分步计算，结合教材梳理解题过程师：我们先独立计算面包总价4.8×2，请一位同学口述竖式计算过程。

生：把4.8看成48，48×2=96，因数一位小数，点小数点得到9.6元。面包总价9.6元。

师：接着算橘子总价3.2×1.5，请同学们竖式计算。

学生计算汇报：32×15=480，两个因数共两位小数，点小数点得4.80，化简之后橘子总价4.8元。

师：两样商品的总价钱，把面包和橘子的钱相加，列式9.6+4.8。小数加法计算，注意加法要小数点对齐。算一算等于多少？

生：9.6+4.8=14.4元。

师：所以妈妈结账一共要付14.4元。我们可以把分步算式写成综合算式：4.8×2+3.2×1.5。

师：大家观察这个综合算式，算式里面既有乘法又有加法，想一想运算顺序是什么？

生：先算乘法，再算加法。

师：没错，小数的混合运算顺序和整数完全一样，先乘除后加减。

师：我们对照教材上面完整解题步骤，看一看教材是怎样分步书写的。教材先分步列式，再出示综合算式，标注运算顺序。

师：那如果我们把题目条件变一变，教材拓展小问题：妈妈带20元，付完14.4元之后，还剩下多少钱？

生：20−14.4=5.6元。

师：这个就是购物中“付钱、找零”的完整流程，把小数乘法、小数加减法融合在一起，就是真实生活中的结账。设计意图：依托教材购物结账完整例题，分步拆解解题思路，引出小数两步混合运算，明确小数运算顺序和整数运算顺序保持一致，打通小数乘法和小数加减法。教材习题研读，课堂实操练习师：翻开教材，我们看教材的随堂购物练习题。题目：文具店，钢笔每支5.4元，买3支；笔记本每本2.5元，买1.2本。买钢笔和笔记本一共花多少元？

师：注意读题，先说一说，我们第一步干什么？

生：先算出钢笔的总价，再算笔记本总价，最后相加。

师：请同学们独立完成，可以分步列式，也可以写综合算式。

学生独立做题，教师巡视，收集学生典型错误。

师：谁上台分享你的计算？

生：钢笔：5.4×3=16.2元。笔记本：2.5×1.2=3元。合计：16.2+3=19.2元。综合算式5.4×3+2.5×1.2=19.2元。

师：我们核对计算。5.4×3，54×3=162，一位小数，16.2。2.5×1.2，25×12=300，两位小数，3.00化简为3。相加16.2+3=19.2元。计算正确。

师：老师看到有同学出现这样的错误，计算混合运算的时候，先算加法，再算乘法。大家一定要记住，小数和整数运算顺序相同，有乘法加法，要先算乘法，后算加法。师：我们再来梳理这道