《小数乘法：买文具》教案（2课时）-2026-2027学年北师大版（新教材）小学数学五年级上册

《小数乘法：买文具》教案（2课时）-2026-2027学年北师大版（新教材）小学数学五年级上册一、学情分析五年级学生已经熟练掌握整数乘法的意义与计算方法，理解元、角、分之间的单位换算，在四年级下册初步认识小数，能读写小数，理解小数表示的实际钱数含义。学生能够结合生活情境解决简单的小数加减法问题，但对于小数乘整数的算理认知存在空白，容易直接套用整数乘法结果，忽略小数点的定位。学生具备一定的自主探究、小组交流能力，习惯借助生活购物情境理解数学问题，不过部分学生容易混淆小数加减法与小数乘法的计算逻辑，对“小数乘整数为什么积会出现小数”理解不到位，需要依托买文具的现实情境，借助元角分转化、画图等直观方式搭建从整数运算过渡到小数运算的思维桥梁。二、教材分析本课选自北师大版2026秋季新教材小学数学五年级上册第三单元《小数乘法》第一课时《买文具》，是本单元起始内容。本节课主要教学小数乘整数，教材以文具店购物为真实生活情境，呈现橡皮、尺子、转笔刀等文具单价，提出买多件相同文具需要多少钱的实际问题。教材没有直接给出小数乘整数竖式算法，而是提供元角分换算、连加、借助面积模型画图多种思考路径，引导学生理解小数乘整数的本质就是求几个相同小数的和，打通整数乘法与小数乘法的内在联系。本节课是整数乘法向小数乘法的延伸，既是小数意义、整数乘法知识的巩固，又是后续学习小数乘小数、小数四则混合运算的重要基础。教材把算理理解放在首位，淡化机械算法灌输，依托现实货币模型，帮助学生感悟运算本质，落实数感与运算能力的培养。三、核心素养教学目标依据2022版义务教育数学课程标准，结合2026秋季北师大版新教材内容，确立本课核心素养教学目标：数感：结合买文具购物情境，理解小数乘整数的实际意义，明晰小数乘整数就是求几个相同小数相加的和，感受小数运算在生活中的价值，建立小数数量感知。运算能力：借助元角分换算、连加、面积直观模型，探索小数乘整数的计算道理，掌握小数乘整数的计算思路，能正确口算、计算简单小数乘整数算式，厘清小数点位置由来。推理意识：经历把小数乘法转化为整数乘法的推导过程，体会转化的数学思想，能够有理有据解释自己的计算思考过程，实现从直观运算过渡到简单抽象运算。应用意识：能从文具购物情境中提取数学信息，列出小数乘整数算式解决实际购买问题，会用数学运算解释生活中的购物计价现象。四、教学重难点教学重点：理解小数乘整数的意义，借助多种方法探究小数乘整数的算理，掌握简单小数乘整数的计算方法。

教学难点：理解小数乘整数中积的小数点位置确定道理，体会转化思想在小数运算当中的运用。五、教学过程说明：本课共2课时，第1课时重点认识小数乘整数意义，依托元角分、连加探究算理；第2课时借助面积模型巩固算理，归纳计算思路，处理教材变式例题。第1课时情境导入，提取教材文本信息教师出示教材《买文具》主题情境图，展示教材原文情境：文具店货架摆放各类文具，橡皮每块0.3元，尺子每把0.8元，转笔刀每个2元，笔记本每本3.5元。

师：同学们，观察课本上买文具这幅图，谁来说一说，从图中你读到了哪些数学信息？

生1：一块橡皮价格是0.3元，一把尺子0.8元。

生2：转笔刀每个2元，笔记本每本3.5元。

师：0.3元是多少钱？用角作单位是多少？

生：0.3元等于3角。

师：很好，0.8元呢？

生：0.8元就是8角。师：课本第一个问题：买4块橡皮需要多少元？大家仔细看课本，题目就是我们生活中买同样多文具的问题。想一想，这个问题该怎样列式？大家先独立思考。【设计意图】直接使用教材购物主题情境，唤醒学生生活经验，复习元角分单位换算，自然引出本节课核心问题，为新知探究做好铺垫。探究新知：买4块橡皮需要多少元（教材核心例题）师：买4块橡皮，每块橡皮0.3元，求一共多少钱，谁来说说你的算式？

生：0.3×4。

师板书算式：0.3×4。

师：大家想一想，这个算式表示什么含义？联系以前学过整数乘法，4×3表示4个3相加，那0.3×4表示什么？

生：表示4个0.3相加。

师：说得非常到位，小数乘整数的意义和整数乘法意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。0.3×4就是求4个0.3相加。那0.3×4结果等于多少？请同学们结合课本提示，想一想，你能用哪些办法算出结果？可以写一写，也可以借助元角分来想一想。给学生独立思考之后，组织学生汇报，教师跟随教材给出的解题思路依次讲解。方法一：连加计算（教材呈现思路）

师：既然0.3×4代表4个0.3相加，那我们就可以写成加法算式，哪位同学写出来？

生：0.3+0.3+0.3+0.3。

教师板书连加算式。

师：我们一步步计算，0.3加0.3等于0.6，再加0.3等于0.9，再加0.3等于1.2。所以0.3+0.3+0.3+0.3=1.2（元）。

师：通过连加，我们算出4块橡皮一共1.2元。大家观察，连加虽然可以算出答案，如果要买的数量很大，比如买100块橡皮，还用连加方便吗？

生：不方便，计算会很慢。

师：所以乘法就是相同加数求和的简便写法，不过连加可以帮助我们验证结果是否正确。【设计意图】依托乘法的意义，由旧知迁移，让学生理解小数乘整数和整数乘法意义完全一致，用加法验证乘法结果，建立新旧知识联系。方法二：元角分单位换算（教材重点模型）

师：课本当中还有第二种思路，把元换成角，把小数转化成整数计算，谁能说一说你的想法？

生：0.3元=3角，4块橡皮就是3×4=12角，12角等于1.2元。

教师跟随学生回答板书换算过程：

0.3元=3角

3×4=12角

12角=1.2元

所以0.3×4=1.2元。师：我们一起来梳理一遍这个思考过程。0.3元是小数，我们把它转化成整数3角，用整数乘法3×4算出12角，最后再把角换算回元，就得到小数结果1.2元。大家看一看，这里先把小数变成整数算，算完之后再还原单位，这是数学里面非常重要的转化思想，把陌生的小数乘法，变成我们熟悉的整数乘法来解决。师提问：那这里12角为什么变成1.2元？

生：10角等于1元，12角里面有1个10角和2个1角，就是1.2元。师追问：那大家想一想，如果不看元角分，0.3乘4，得到1.2，这里小数点为什么点在1的后面？结合刚才角和元的转换说一说。

生：3角乘4得到12角，缩小10倍变回元，所以小数点向左移动一位。教师结合教材文本，再次强调：元角分模型可以帮助我们看懂小数乘整数的道理，当我们把元转化为角，数值扩大10倍，做完整数乘法之后，结果就要缩小10倍，得到小数的积。【设计意图】充分利用教材货币模型，借助单位换算完成小数到整数的转化，让学生直观感知小数点位置的由来，突破本课难点，避免学生死记硬背小数点怎么点。跟进教材第二个例题：买3把尺子需要多少元师：看完橡皮的问题，我们接着看课本第二个问题：买3把尺子需要多少元，每把尺子0.8元。请同学们默读课本该道例题。谁来列出算式？

生：0.8×3。

师板书0.8×3。

师：这个算式表示什么含义？

生：表示3个0.8相加。

师：请同学们选择刚才我们学习的两种方法，自己尝试算一算，写完之后同桌互相说一说你的想法。学生自主练习，教师巡视课堂，选取学生作答进行课堂分析。师：哪位同学用连加来讲讲你的计算？

生：0.8+0.8+0.8=2.4元。师：那用元角分换算的同学，说一说你的步骤。

生：0.8元=8角，8×3=24角，24角=2.4元，所以0.8×3=2.4元。教师板书完整换算流程。

师：我们对比两道例题，0.3×4=1.2，0.8×3=2.4。观察乘数和积，乘数是一位小数，积也是一位小数。大家想一想，这里乘数有一位小数，积为什么也出现一位小数？结合元角分说一说。

生：把元换成角，乘完之后，又要除以10变回元，所以积有一位小数。师：很好，大家已经能借助单位换算看懂计算背后的道理。师：我们看课本上这里给出的小提示，想一想：小数乘整数和整数乘法有什么相同和不同？

组织学生简单交流。

生：意义一样，都是求几个相同加数的和；不同的是小数乘整数算完之后要处理小数点。【设计意图】直接使用教材配套例题，即时巩固刚刚习得的两种解题路径，引导学生初步感知乘数小数位数与积的小数位数之间的关联，积累运算经验。课堂即时辨析，处理教材易混点师：老师这里有一个易错的想法，有同学算0.8×3的时候直接算8×3=24，直接写结果24元，这个错在哪里？

生：忘记把角换回元，没有缩小10倍。

师：对，这就是很多同学容易踩坑的地方，转化成整数计算之后，一定要记得还原，不能直接把整数结果拿来当小数乘法的答案。第1课时课堂小结师：这一节课，我们借助课本买文具情境，学习了小数乘整数。我们知道小数乘整数的意义和整数乘法相同，求几个相同小数相加；我们可以用连加、元角分换算两种方法计算小数乘整数，核心办法就是把小数转化成整数乘法计算，算完之后再还原，得到小数结果。第2课时复习回顾，衔接教材内容师：上一节课我们学习了《买文具》，借助文具店购物，认识小数乘整数。我们先来回顾两道课本上的算式，0.3×4，0.8×3，谁快速说一说结果，并且简单说说计算思路。

生：0.3×4=1.2，把0.3元换成3角，3×4=12角等于1.2元；0.8×3=2.4元，0.8元换成8角，8×3=24角等于2.4元。师：上节课我们依靠元角分这个生活模型来计算，课本这节课还给我们提供了面积直观模型，帮助我们继续理解小数乘整数的算理，请同学们看向教材当中的方格图。【设计意图】复习第1课时核心知识，从货币模型过渡到教材的方格面积模型，实现从生活实物模型走向数学图形模型，推进学生抽象思维发展。借助教材方格面积模型深化算理教师讲解教材方格图内容：课本上一个正方形代表数字1，把正方形平均分成10份，每一小格就代表0.1。

师：一个小格子是0.1，那0.3要在方格图里面怎么表示？

生：涂3个小格，代表0.3。

师：0.3×4，就是有4组这样的0.3，那我们就需要涂4次，每次涂3小格。我们一起来数一数涂色的小方格，一组3格，4组一共多少小格？

生：12小格。

师：1小格是0.1，12小格是多少？

生：1.2。

师：正好对应上节课0.3×4=1.2的结果。大家看，方格涂色模型也验证了我们的计算结果。师：我们再来用方格图看一看0.8×3。一个小格0.1，0.8就要涂8小格，0.8×3就是3个0.8，一共涂色24小格，24个0.1就是2.4，和之前计算结果一致。师提问：观察方格模型，0.1就是十分之一，几个0.1相加，就是零点几。小数乘整数，其实就是在算一共有多少个0.1。0.3是3个0.1，乘4之后得到12个0.1，12个0.1就是1.2。

教师板书：3个0.1×4=12个0.1=1.2。

师：0.8就是8个0.1，8个0.1×3=24个0.1=2.4。师：同学们，现在我们有三种方法解决小数乘整数，连加、元角分换算、方格面积模型。这三种方法，看起来形式不一样，但是背后道理是相通的，谁能说一说，相通在哪里？

生：都是把小数乘法变成我们熟悉的整数来计算。师总结：没错，核心思想就是转化，把小数的运算，转化成计数单位的整数运算，算出来一共有多少个0.1，再写出对应小数。【设计意图】充分利用教材内置方格图，脱离人民币现实情境，从计数单位角度理解算理，实现从生活模型向数学抽象模型进阶，深化推理意识，让学生明白运算本质是计数单位的累加。教材变式习题讲解，巩固新知师：我们继续看课本当中的试一试，转笔刀每个2元，买1.5个转笔刀？不对，课本问题：买4本笔记本，每本笔记本3.5元，一共需要多少钱？默读课本题目，提取信息。

生：单价3.5元，数量4本，求总价。

师：怎样列算式？

生：3.5×4。

师板书3.5×4。

师：这个算式代表什么？这里3.5是一位小数，乘整数4。请同学们尝试用我们学过的转化思路算一算，可以选用元角分或者计数单位的思路。学生独立演算，教师课堂巡视，之后组织全班交流。

生汇报：3.5元=3元5角，3元×4=12元，5角×4=20角=2元，12+2=14元。

师板书分步计算。

师：还有没有别的思考方式？用角来全部转化。

生：3.5元=35角，35×4=140角，140角=14元，3.5×4=14。师：我们用计数单位来看，3.5里面有35个0.1，35×4=140，140个0.1就是14.0，也就是14。

师：大家观察，积末尾的0可以省略，14.0化简为14。师追问：观察乘数3.5是一位小数，计算得到14.0也是一位小数，小数末尾的0依据小数性质可以去掉。这也是小数乘法里一个小知识点。师：教师抛出教材思考问题：小数乘整数，我们先按整数乘法算出结果之后，积的小数位数和乘数的小数位数有什么联系？结合刚才几道例题：0.3×4=1.2；0.8×3=2.4；3.5×4=14.0。小组简单交流。

生：乘数是一位小数，得到的积也是一位小数。

师：现阶段我们学习一位小数乘整数，乘数有几位小数，积一般就有几位小数，后续我们还会继续深入研究。【设计意图】选用教材当中数值稍大的例题，让学生处理计算结果末尾有0的情况，完善学生对小数乘整数计算的认知，初步感知乘数小数位数和积小数位数的对应关系。课本课内例题巩固，梳理计算思路师：我们结合课本全部例题，梳理小数乘整数的思考步骤。

师生共同梳理：理解意义：小数乘整数，表示求几个相同小数相加的和。转化计