《总复习》教案（4课时）-2026-2027学年北师大版（新教材）小学数学五年级上册

《总复习》教案（4课时）-2026-2027学年北师大版（新教材）小学数学五年级上册一、学情分析本次授课对象为五年级学生，经过一学期的系统学习，学生已初步掌握本册教材八大单元的基础知识点，能够独立完成基础题型的解答，具备基本的数学运算、图形分析、简单推理能力。但整体知识体系存在明显碎片化问题，学生多是孤立记忆各单元知识点，无法建立知识间的内在关联，综合应用知识解决复合型问题的能力薄弱。在数与代数板块，学生对小数的意义理解不够透彻，小数加减法小数点对齐、小数乘法小数点定位是高频易错点；对倍数、因数、质数、合数等抽象概念辨析模糊，容易混淆最大公因数和最小公倍数的应用场景；用字母表示数量关系时，存在书写不规范、无法结合生活情境列式的问题。在图形与几何板块，学生容易混淆平行四边形、三角形、梯形的面积公式，普遍存在计算三角形、梯形面积忘记除以2、底和高不对应、面积单位换算混乱的问题。在统计与概率板块，学生能简单判断可能性大小，但无法精准分析游戏公平性的本质原因。同时，多数学生复习缺乏系统性，不会自主梳理知识框架，需要教师分层引导、逐点突破，夯实基础、梳理体系、攻克易错难点。二、教材分析本课为北师大版2026年秋季新教材小学数学五年级上册《总复习》，是整册教材的总结与升华模块，独立于各单元整理复习，整合全书所有核心知识，分为数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四大核心板块，完全对应本册八个单元及综合实践内容。数与代数板块整合第一单元小数的再认识和加减法、第三单元小数乘法、第四单元用字母表示、第七单元倍数与因数四大核心代数内容，是本册计算教学和代数思维的核心；图形与几何板块整合第二单元三角形的再认识、第五单元多边形的面积、第六单元图形的位置与运动，聚焦平面图形特征、面积计算、位置确定三大几何重点；统计与概率板块依托第八单元可能性，梳理随机事件的核心知识点；综合与实践板块整合“小小设计师”“多少落叶能铺满”两大实践活动，衔接数学知识与生活实际。新教材总复习摒弃了传统的题海式复习，以“知识梳理+例题精讲+易错辨析”为核心逻辑，通过问题串、知识图表、典型生活案例，引导学生重构知识体系，侧重培养学生知识整合能力、逻辑推理能力和综合应用能力，既是对本册知识的全面复盘，也是为六年级分数、几何进阶学习、代数方程学习奠定坚实基础，具有承上启下的关键作用。三、核心素养教学目标（新教材标准）1.数感：系统梳理小数的意义、性质、大小比较，熟练掌握小数加减乘法运算；精准辨析倍数、因数、质数、合数概念，掌握2、3、5的倍数特征，能快速求解最大公因数与最小公倍数，理解字母表示数的本质内涵，建立完整的数感体系。2.运算能力：熟练掌握小数四则运算的算理与算法，规范竖式书写，精准处理小数点定位、进退位等细节，能灵活运用整数运算定律进行小数简便计算，提升计算的准确性、熟练度和灵活性。3.几何直观：熟练掌握三角形的内角和、三边关系，明晰平行四边形、三角形、梯形的底高对应关系，理解多边形面积公式的推导逻辑，能借助图形分析、拆解组合图形，直观解决面积计算问题。4.空间观念：掌握数对确定位置的方法，感知图形平移、缩放的运动规律，能精准描述平面图形的位置与变化，建立清晰的平面空间表象。5.推理意识：能通过归纳推理总结数的倍数特征、图形规律，通过演绎推理判断图形能否密铺、事件可能性大小、游戏公平性，发展初步的数学逻辑推理能力。6.应用意识：能结合生活购物、测量、设计、游戏等真实情境，灵活运用本册数学知识解决实际问题，体会数学的实用性，建立数学服务生活的认知。四、教学重难点教学重点1.数与代数：小数的意义、大小比较、小数加减乘法的精准计算；倍数与因数核心概念、2、3、5倍数特征、最大公因数与最小公倍数求解；用字母表示数、数量关系的规范应用。2.图形与几何：三角形的两大核心特征（内角和、三边关系）；平行四边形、三角形、梯形的面积公式推导与应用，组合图形面积计算、面积单位换算；数对确定位置。3.统计与概率：随机事件的可能性判断、游戏规则的公平性辨析。4.综合与实践：图形密铺规律、不规则图形面积估测方法。教学难点小数运算中小数点的精准处理、小数简便运算的灵活应用；最大公因数与最小公倍数的实际场景应用。多边形面积计算中底与高的一一对应、组合图形的拆分与添补解题思路。多知识点融合的综合性实际问题分析与解答。五、教学过程（4课时）第1课时总复习——数与代数（一）小数相关知识（一）课堂导入教师：同学们，翻开北师大版五年级上册总复习“数与代数”板块，回顾我们本学期的学习，第一单元和第三单元我们全程围绕“小数”展开学习。从最初的小数的再认识，到结合生活场景的买书、买菜、称体重、歌手大赛，再到街心广场、包装、蚕丝、购物中的小数乘法，小数贯穿了我们半个学期的计算学习。今天我们将系统梳理小数的所有知识点，查漏补缺、梳理体系，攻克小数计算的易错难点。大家先思考，回忆一下，我们本册学习的小数知识包含哪几大类？预设学生自由发言：小数的意义、小数的大小比较、小数加减法、小数乘法、小数混合运算。教师板书课题：总复习·数与代数（一）小数知识。设计意图：紧扣教材总复习板块，结合单元课文情境唤醒学生碎片化记忆，明确本节课复习核心，让学生清晰知晓本节课复习重点，快速进入复习状态。（二）新知梳理与精讲1：小数的再认识与大小比较教师：我们首先回顾第一单元《小数的再认识（一）》《小数的再认识（二）》的核心内容。教材中明确提到，小数是基于整数的延伸，是把单位“1”进行平均分得到的数。请大家结合教材例题回答：0.3、0.45、0.102分别表示什么意义？学生举手作答：0.3表示把单位“1”平均分成10份，取其中3份；0.45表示把单位“1”平均分成100份，取其中45份；0.102表示把单位“1”平均分成1000份，取其中102份。教师追问：结合教材小数数位顺序表，谁能完整说出小数的数位分级？小数点左右的数位分别是什么？学生作答：小数点左边是整数部分，依次是个位、十位、百位；小数点右边是小数部分，第一位是十分位，计数单位是0.1；第二位是百分位，计数单位是0.01；第三位是千分位，计数单位是0.001。教师结合教材总复习配套数位表格，带领学生完整梳理数位、计数单位，重点强调：小数的位数由小数部分的数位决定，与整数部分无关。教师：掌握小数的意义后，我们学习了《比大小》一课，这是小数应用的基础。请大家结合教材总结小数比大小的完整方法，注意规避易错点。学生总结：先比较整数部分，整数部分大的小数更大；整数部分相同，依次比较十分位、百分位、千分位，哪一位数字大，对应的小数就大。教师依托教材典型例题精讲：比较3.26和3.3、0.752和0.758、10.01和9.99。逐题引导学生口述比较过程，重点纠正学生“小数位数越多，小数越大”的错误认知，举例辨析：0.9（一位小数）＞0.899（三位小数），强化核心知识点。设计意图：严格贴合教材新课内容，通过问答互动夯实小数基础概念，针对性纠正学生常见认知误区，筑牢小数复习的基础。（三）新知梳理与精讲2：小数加减法及混合运算教师：第一单元《买菜》《称体重》《歌手大赛》是小数加减法的核心课文，全部依托生活场景设计，也是我们日常计算的重点。首先提问：小数加减法计算的核心准则是什么？和整数加减法有什么异同？学生集体作答：核心是小数点对齐，也就是相同数位对齐，计算方法和整数加减法一致，从最低位算起。教师结合教材《买菜》例题精讲：妈妈买菜花费12.35元，买水果花费4.8元，一共花费多少钱？板书竖式计算过程，重点演示：计算时必须将小数点对齐，4.8可补0写成4.80，保证数位对齐，再进行加法运算，结果17.15元。教师再结合《称体重》例题讲解减法计算：小明体重35.2千克，小红体重32.75千克，小明比小红重多少千克？板书竖式，重点讲解小数位数不足补0、退位减法的计算细节，强调得数的小数点必须和竖式上方小数点对齐。教师过渡：《歌手大赛》一课我们学习了小数加减混合运算，请大家回忆教材运算规则，小数加减混合运算的顺序是什么？学生作答：没有括号的算式，从左往右依次计算；有括号的算式，先算括号内部的运算，再算括号外部。教师精讲教材总复习原题：9.36－（2.18＋3.82），分步板书解题过程，第一步先算括号内2.18+3.82=6，第二步计算9.36-6=3.36。同时强调：小数加减混合运算可灵活运用加法交换律、结合律简便计算，和整数运算定律完全通用。教师安排学生上台板演两道教材基础题：15.6+4.78、20-8.55，师生共同订正，重点点评小数点对齐、进退位易错点。设计意图：紧扣教材原生生活情境例题，还原课堂教学场景，细化竖式计算步骤和易错细节，通过师生互动、上台演练，夯实小数加减法计算能力。（四）新知梳理与精讲3：小数乘法及简便运算教师：第三单元我们系统学习了小数乘法，从《买文具》的简单小数乘整数，到《街心广场》探究小数乘法算理，再到《包装》《蚕丝》的小数乘小数，最后《手拉手》学习小数乘法简便运算，知识点层层递进。我们逐一梳理核心内容。首先回顾《街心广场》教材核心案例：街心广场长30米、宽20米，花坛长3米、宽2米，地砖长0.3米、宽0.2米。教师提问：三组长方形面积的变化，让我们发现了什么小数乘法规律？学生思考作答：两个乘数同时缩小10倍，积缩小100倍；乘数的小数位数之和决定积的小数位数。教师精讲算理：0.3×0.2，先按照整数乘法3×2=6计算，两个乘数一共有两位小数，从积的右边数出两位点上小数点，结果为0.06。重点区分小数乘法与加减法的竖式区别：小数乘法是末尾对齐，不需要小数点对齐，这是学生最易混淆的知识点。教师结合《包装》教材例题：包装一个礼盒需要0.85米彩带，包装12个礼盒需要多少米彩带？板书竖式0.85×12，完整演示整数乘小数的计算过程，强调积末尾有0时，可根据小数性质化简。依托《蚕丝》课文知识点拓展：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原数大；乘小于1的数，积比原数小；乘1，积与原数相等。教师举例验证：2.4×1.2＞2.4、2.4×0.8＜2.4，帮助学生快速判断积的大小，无需计算即可比较。最后梳理《手拉手》简便运算：整数乘法交换律、结合律、分配律完全适用于小数乘法。教师精讲教材例题：2.5×4.4，演示两种简便算法，方法一：2.5×4×1.1=10×1.1=11；方法二：2.5×(4+0.4)=10+1=11，让学生掌握灵活简算的思路。设计意图：逐课对应教材核心内容，拆解小数乘法算理、竖式规范、大小规律、简便运算四大知识点，针对性解决学生小数点定位、竖式对齐的高频错误，贴合实际课堂精讲细节。（五）课时知识梳理总结教师引导学生共同构建本节课知识框架：小数意义与数位→小数大小比较→小数加减法（小数点对齐、混合运算）→小数乘法（末尾对齐、算理、大小规律、简便运算），逐点梳理易错点，帮助学生建立系统化的小数知识体系。第2课时总复习——数与代数（二）倍数与因数、用字母表示课堂导入教师：上节课我们完成了小数计算知识的系统复习，解决了本册计算类核心问题。今天我们继续深耕数与代数板块，复习本册两大抽象代数重点内容：第四单元《用字母表示》和第七单元《倍数与因数》。这两个单元是小学阶段代数思维和数论知识的基础，概念多、易混淆、应用性强，也是考试重难点。今天我们结合教材原文，逐一辨析概念、突破难点、掌握应用方法。板书课题：总复习·数与代数（二）倍数与因数、用字母表示。设计意图：衔接上节课内容，明确本节课复习重难点，点明知识的重要性，引导学生重视抽象概念的梳理与辨析。新知梳理与精讲1：倍数与因数核心概念教师：翻开教材第七单元《倍数与因数》第一课，教材明确界定：倍数与因数是在非0自然数范围内研究的，二者相互依存，不可单独存在。请大家根据算式6×4=24，完整表述倍数与因数关系。学生规范作答：24是6和4的倍数，6和4是24的因数。教师重点纠错：严禁出现“24是倍数，6是因数”的片面表述，必须体现相互依存的关系。随后结合教材例题，带领学生掌握找一个数因数和倍数的方法：找因数从1开始成对找，不重复、不遗漏；找倍数用这个数依次乘1、2、3……，一个数的因数个数有限，倍数个数无限。新知梳理与精讲2：2、5、3的倍数特征与奇偶性教师：回顾教材《探索2，5的倍数特征》《探索3的倍数特征》两课核心知识点，请学生依次总结规律，教师结合教材图表辅助验证。学生1：个位是0、2、4、6、8的自然数是2的倍数，也就是偶数；个位是1、3、5、7、9的自然数是奇数；个位是0或5的自然数是5的倍数。学生2：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。教师精讲教材判断例题：判断36、45、52、70、117、205分别是2、5、3的哪些倍数。逐题分析，重点总结特殊规律：既是2又是5的倍数，个位一定是0；同时是2、3、5的倍数，个位为0且各位数字和是3的倍数。同时区分易错点：3的倍数与个位数字无关，只与数字和有关。新知梳理与精讲3：质数、合数与最大公因数、最小公倍数教师：结合教材《质数与合数》《寻找质数》内容，梳理核心概念：只有1和它本身两个因数的数是质数；除了1和它本身还有其他因数的数是合数。教师重点强调教材核心界定：1既不是质数，也不是合数，2是唯一的偶质数。教师依托教材重点难点，精讲最大公因数和最小公倍数的求解与应用。以教材例题12和18为例，分步讲解：第一步，列举法找因数，12的因数：1、2、3、4、6、12；18的因数：1、2、3、6、9、18；第二步，找出公因数1、2、3、6，最大公因数为6。第三步，列举倍数找最小公倍数，12的倍数：12、24、36、48；18的倍数：18、36、54，最小公倍数为36。教师结合教材应用场景区分：最大公因数用于平均分、裁剪、分组问题；最小公倍数用于周期重复、相遇、排班问题，通过简单生活案例帮助学生区分二者应用场景，解决学生不会学以致用的难点。新知梳理与精讲4：用字母表示数与数量关系教师：回顾第四单元《青蛙歌》《回声测距离》《用字母表示数量关系》《等式中的规律》全部内容，这是学生从算术思维转向代数思维的关键。首先结合经典教材儿歌：1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，请学生说出n只青蛙的对应数量。学生齐答：n只青蛙n张嘴，2n只眼睛，4n条腿。教师重点讲解教材规定的书写规范：数字与字母相乘，省略乘号，数字写在字母前面，如a×4=4a；字母与字母相乘可省略乘号；1与字母相乘，1可省略。结合《回声测距离》和教材总复习例题精讲数量关系：①一支钢笔x元，买10支需要（10x）元；②小明有y元，花掉25元，剩余（y-25）元；③速度为v，时间为t，路程=vt。通过多组生活案例，让学生熟练用字母表示常见的数量关系。最后梳理《等式中的规律》教材知识点：等式两边同时加、减同一个数，等式成立；等式两边同时乘、除同一个不为0的数，等式仍然成立，为后续方程学习铺垫基础。设计意图：逐点拆解抽象代数概念，结合教材原文、经典例题、生活场景，通过问答、辨析、实操的方式，破解概念混淆、应用困难的问题，规范代数书写与解题思路。课时知识梳理总结师生共同梳理知识框架：倍数与因数（相互依存）→2、3、5倍数特征→奇偶性、质数合数→最大公因数、最小公倍数；用字母表示数、书写规范、数量关系、等式基本性质，构建完整的代数知识体系。第3课时总复习——图形与几何课堂导入教师：前面两节课我们完成了数与代数的全部复习，解决了计算和代数概念问题。今天我们聚焦图形与几何板块，整合本册第二单元三角形的再认识、第五单元多边形的面积、第六单元图形的位置与运动三大几何核心内容。本册几何知识以平面图形特征、面积计算、位置确定为核心，公式多、细节多、易错点多，今天我们结合教材实验、例题、图表，逐一梳理、推导、巩固，突破几何学习难点。板书课题：总复习·图形与几何。设计意图：衔接前期复习内容，明确本节课几何复习核心，点明几何知识学习特点，引导学生重点关注公式推导与细节易错点。新知梳理与精讲1：三角形的再认识教师：回顾第二单元《探索三角形内角和》《探索三角形三边关系》《探索内角和的奥秘》核心实验知识点，这是三角形的两大核心特征。首先提问：教材通过剪拼、测量、推理实验，验证出三角形的内角和是多少度？学生齐答：任意三角形的内角和都是180°，与三角形的大小、形状无关。教师精讲教材例题：一个三角形，其中两个内角分别是30°和75°，求第三个内角；直角三角形一个锐角是42°，求另一个锐角。引导学生利用内角和公式快速计算，熟练掌握应用方法。教师继续梳理三角形三边关系：教材实验证明，三角形任意两边之和大于第三边。教师结合教材判断题精讲：3cm、5cm、9cm能否围成三角形？引导学生掌握简便判断方法：只需要计算最短两条边的和，大于最长边即可围成三角形，3+5＜9，无法围成。同时补充：任意两边之差小于第三边，辅助学生理解三边关系。新知梳理与精讲2：多边形的面积核心知识教师：第五单元是本册几何重难点，包含《比较图形的面积》《认识底和高》《平行四边形面积》《三角形面积》《梯形面积》《组合图形的面积》《公顷、平方千米》多个核心课时，我们按推导逻辑逐一复习。首先是《认识底和高》：教师在黑板绘制平行四边形、三角形、梯形，结合教材图示讲解高的画法，重点强调核心易错点：计算面积时，底和高必须相互垂直、一一对应，不能随意搭配底和高。其次梳理面积公式推导（贴合教材割补、拼接实验）：①平行四边形：通过割补平移，将平行四边形转化为长方形，长方形的长对应平行四边形的底，宽对应高，推导公式S=ah；②三角形：两个完全相同的三角形拼接成平行四边形，因此面积是平行四边形的一半，公式S=ah÷2，着重强调必须除以2；③梯形：两个完全相同的梯形拼接成平行四边形，底为上底+下底，高不变，公式S=(a+b)h÷2。教师结合教材总复习计算题，给出具体底高数值，带领学生代入公式计算，逐一纠正公式套用错误、计算失误等问题。接着复习《组合图形的面积》与《成长的脚印》：教材明确两种解题方法，分割法（将组合图形拆分为平行四边形、三角形、梯形，分别求面积再求和）、添补法（补成规则图形，用总面积减去空缺部分面积）。教师结合教材典型组合图形案例，演示拆分思路，让学生掌握灵活解题的方法。最后复习面积单位换算：教材重点讲解公顷、平方千米两大大面积单位，梳理进率：1公顷=10000平方米，1平方千米=100公顷=1000000平方米。通过教材习题5公顷=（）平方米、2.5平方千米=（）公顷，强化单位换算能力。新知梳理与精讲3：图形的位置与运动教师：回顾第六单元《确定位置》《摆图案》《可爱的小猫》《国庆阅兵》内容，核心知识点为数对确定位置、图形的平移与缩放。重点精讲数对：教材规定，数对（列，行），第一个数字表示竖列，第二个数字表示横行。教师结合教材方格图，标注多个点的数对，让学生口述对应位置，同时根据数对找点，双向巩固。简单梳理图形运动知识点：结合国庆阅兵情境感知图形平移的特征，平移只改变位置，不改变形状和大小；结合可爱的小猫图案，感知图形缩放规律，图形各点坐标同时乘同一个数，图形整体放大或缩小，形状不变。设计意图：完全贴合教材实验、图示、例题，还原公式推导全过程，细化底高对应、单位换算、组合图形拆解等高频易错点，通过画图、问答、实操，强化学生几何直观与解题能力。课时知识梳理总结师生系统梳理：三角形两大特征→图形底高认知→三大规则图形面积公式与推导→组合图形面积解法→大面积单位换算→数对确定位置与图形运动，全面覆盖本册几何核心考点。第4课时总复习——统计与概率、综合与实践课堂导入教师：前三节课我们全面复习了数与代数、图形与几何两大核心板块，今天我们完成本册最后两大板块的复习：统计与概率、综合与实践。这两部分内容贴近生活、实践性极强，包含可能性判断、游戏公平性、图形密铺、不规则图形测量等知识点，都是新课标重点强调的应用类知识。今天我们结合教材实践内容，系统梳理、巩固应用，完成全册知识闭环。板书课题：总复习——统计与概率、综合与实践。设计意图：总结前期复习内容，明确本节课复习定位，突出知识的实践性与应用性，完成全册复习整体架构。新知梳理与精讲1：统计与概率（可能性）教师：第八单元《不确定性》《谁先走》《摸球游戏》是统计与概率的全部内容，核心围绕随机事件展开。首先提问教材基础知识点：生活中的事件分为哪三类？学生作答：一定发生的事件、不可能发生的事件、可能发生的随机事件。教师结合教材生活案例辨析：太阳东升西落是一定事件；水中捞月是不可能事件；抛硬币正面朝上是随机事件。精讲《摸球游戏》核心规律：在总数量固定时，物体数量越多，被摸到的可能性越大；数量越少，可能性越小。教材例题：盒子中有8个红球、3个黄球、1个蓝球，任意摸一个球，摸到红球可能性最大，摸到蓝球可能性最小。教师引导学生口述判断依据，强化规律应用。精讲《谁先走》游戏公平性：教材明确，游戏公平的核心是双方获胜的可能性大小相等。教师出示教材经典考题：掷骰子游戏，点数大于3甲赢，点数小于3乙赢，判断是否公平。师生共同分析：大于3的点数有4、5、6（3种），小于3的点数有1、2（2种），可能性不相等，游戏不公平。随后引导学生自主设计公平的游戏规则，深化理解。新知梳理与精讲2：综合实践板块教师：本册两大综合实践活动是考试拓展重点，我们结合教材总复习内容逐一回顾。综合实践《小小设计师》，包含欣赏密铺作品、寻找密铺图形、设计密铺作品、分享会四个环节。教师提问教材核心问题：什么是密铺？哪些图形可以单独密铺？学生作答：密铺是指图形在平面上拼接，不留空隙、不重叠；三角形、平行四边形、梯形等任意四边形