2024-2025学年广东省汕尾市八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年广东省汕尾市八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选1.(3分)函数y=x−1中，自变量xA.x>1B.x⩾1C.x<1D.x⩽12.(3分)下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A.1，1，2B.1，2，3C.1，1，2D.2，3，43.(3分)下列计算错误的是（）A.8B.3+2C.2D.84.(3分)2025年4月24日，神舟二十号载人飞船发射取得圆满成功，是中国载人航天在“东方红一号”发射55载之际开启的第20次神舟问天之旅.为了培养青少年对航天知识学习的兴趣，某校开展航天知识竞赛活动.经过几轮筛选，八（1）班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛.经统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差如表所示.要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，应选择（）甲乙丙丁平均数98969895方差0.421.60.4A.甲B.乙C.丙D.丁5.(3分)汕尾城区“网红打卡景点”——小岛渔村（屿仔岛)，为便于市民、游客通行，物流交往，现已在小岛A与湖滨大道码头C之间修建一座桥（如图)，在与AC方向成90∘角的CB方向上的点B处测得AB=100m，BC=80m，则AC的长为（）A.30mB.40mC.50mD.60m6.(3分)对于函数y=x−2，下列说法正确的是（）A.它的图象经过二、三、四象限B.y随x增大而减小C.它的图象经过点(−1,−3)D.它的图象与y轴的交点为(0,2)7.(3分)如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点.若AB=8，BC=10，则四边形BDEF的周长是（）A.7B.10C.14D.188.(3分)如图，直线l1：y1=2x与直线l2：y2=kx+b在同一平面直角坐标系内交于点P，有下列结论：①k<0；②b>0；③当x<1时，2x<kx+b；④关于x，A.4B.3C.2D.19.(3分)如图，矩形内有两个相邻的正方形（空白部分)，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（）A.2B.2C.6D.1210.(3分)如图，菱形ABCD中，∠A=30∘，AB=4，点E，F分别是边AB，CD的中点，动点P从点E出发，按逆时针方向，沿EB，BC，CF匀速运动到点F停止，设△PAD的面积为S，动点P运动的路径总长为x，能表示S与()（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。11.(3分)小亮参加校园十佳歌手比赛，五个评委的评分分别是96、92、95、88、92.去掉一个最高分，去掉一个最低分，他的平均得分是.12.(3分)若正比例函数y=kx的图象经过点(2,−4)，则k的值为.13.(3分)已知6m与2是同类二次根式，则m的最小整数值为.14.(3分)如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是.15.(3分)如图，正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按图示放置，点A1，A2三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。16.(7分)计算：(2−1)(17.(7分)已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90求作：矩形ACBD.作法：①作线段AB的垂直平分线交AB于点O.②作射线CO.③以点O为圆心，线段CO长为半径画弧，交射线CO于点D.④连接AD，BD，则四边形ACBD即为所求作的矩形.(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；(2)完成下面的证明.证明：∵OA=OB，______=OD，∴四边形ACBD是平行四边形.(______)(填推理的依据)∵∠ACB=90∴四边形ACBD是矩形.(______)(填推理的依据)18.(7分)汕尾作为第十五届全运会帆船赛事承办地，各级各单位以“喜迎十五运”为主线，精心策划系列活动，掀起全民参与热潮.某中学九年级举办“体育+文旅”知识问答活动.用简单随机抽样的方法，从该年级全体400名学生中抽取20名，并将答题成绩（百分制）绘制成条形统计图如图所示.(1)这20名学生成绩的众数是______，中位数是______；(2)若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数.四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。19.(9分)如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC交BC边于点E，点F在边AD上，且DF=BE.(1)求证：四边形AECF是矩形.(2)若BF平分∠ABC，且DF=1，AF=2，求线段BF的长.20.(9分)小明在物理课上学习了发声物体的振动实验后，利用数学知识对其作了进一步的探究.如图1，在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A，让小球A可以自由摆动.如图2，OA表示小球静止时的位置.当小明用发声物体靠近小球时，使小球从OA摆到OB位置，此时过点B作BD⊥OA于点D.当小球摆到OC位置时，OB与OC互相垂直（点A，B，O，C在同一平面内），过点C作CE⊥OA于点E，测得OB=13cm，BD=5cm(1)求证：OE=BD；(2)求DE的长.21.(9分)随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚.某餐厅的机器人聪聪和慧慧，准备从厨房门口出发，给相距9m的客人送餐.聪聪先出发，且速度保持不变.慧慧待聪聪出发15s后出发，2s后将速度提高到原来的2倍.设聪聪行走的时间为x(s)，聪聪和慧慧行走的路程分别为y1(m)y2(1)求慧慧提速后的速度；(2)求图中的t与n的值.五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分。22.(13分)【问题原型】(1)如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且CF=BE，点P为AE，BF的交点，则∠BPE的度数为______.【探究发现】(2)某数学兴趣小组尝试对上述问题进行变式，转换了问题的背景图形，如图2，在等边三角形ABC中，点E，F分别在边BC，AC上（不与端点重合），且BE=CF，点P为AE，BF的交点，请将图形补充完整，并求∠BPE的度数.【拓展提升】(3)利用【探究发现】的思路及结论，继续探究：如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=120∘，点E，F分别在边BC，AD上，且∠BAE=∠CDE，DF=CE，点P为AE，BF的交点，求23.(14分)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC的顶点A(8,0)，C(0,6)，将矩形OABC的一个角沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与x轴交于点(1)线段OB的长度______；(2)求直线BD所对应的函数表达式；(3)若点Q在线段BD上，在线段BC上是否存在点P，使以D，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.数学2024-2025学年广东省汕尾市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选1、【答案】B【知识点】函数自变量的取值范围2、【答案】C【知识点】平方根,勾股定理的逆定理3、【答案】B【知识点】二次根式的混合运算4、【答案】A【知识点】算术平均数,方差5、【答案】D【知识点】坐标确定位置6、【答案】C【知识点】一次函数的性质,一次函数图象上点的坐标特征7、【答案】D【知识点】三角形中位线定理8、【答案】A【知识点】点的坐标9、【答案】A【知识点】二次根式的应用10、【答案】D【知识点】动点问题的函数图象二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。11、【答案】93【知识点】算术平均数12、【答案】−2【知识点】待定系数法求正比例函数解析式13、【答案】3【知识点】同类二次根式14、【答案】5【知识点】直角三角形斜边上的中线,正方形的性质15、【答案】2【知识点】规律型：点的坐标,一次函数图象上点的坐标特征三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。16、【解答】解：原式=2−1−3=4−32.【知识点】平方差公式,二次根式的混合运算17、【解答】(1)解：如图，矩形ACBD即为所求；(2)证明：∵OA=OB，OC=OD，∴四边形ACBD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），∵∠ACB=90∴四边形ACBD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形)。故答案为：OC，对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形.【知识点】作图—复杂作图,平行四边形的判定与性质,矩形的判定18、【解答】解：（1）这20名学生成绩的众数是90分，中位数是90+902故答案为：90分，90分；(2)400×8+5+2答：估计该年级获优秀等级的学生人数约为300人.【知识点】用样本估计总体,条形统计图,中位数,众数四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。19、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC,AD∥BC，∵BE=DF，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形，∵AE⊥BC，∴∠AEC=90∴四边形AECF是矩形；(2)解：∵BF平分∠ABC,AD∥BC，∴∠ABF=∠CBF=∠AFB，∴AB=AF=2，AD=BC=AF+DF=2+1=3，在Rt△ABE中，DF=BE=1，AE=CF=A在Rt△BFC中，BF=B即BF的长是23【知识点】平方根,勾股定理,平行四边形的性质,矩形的判定与性质20、【解答】(1)证明：∵OB⊥OC，∴∠BOD+∠COE=90又∵CE⊥OA，BD⊥OA.∴∠CEO=∠ODB=90∴∠BOD+∠B=90∴∠COE=∠B，在△COE和△OBD中，&∠CEO=∠BDO∴△COE≌△OBD(AAS)∴OE=BD；(2)解：在Rt△OBD中，OD=O由（1）得OE=BD=8cm∴DE=OD−OE=15−8=7(cm)【知识点】全等三角形的应用21、【解答】解：（1）由图象可得，慧慧从0m走到了0.6m时，总共用了17−15=2(s)故提速前的速度为0.6÷2=0.3(m/s)∵慧慧提速后将速度提高到原来的2倍，∴慧慧提速后的速度为0.3×2=0.6(m/s)(2)由图象可得线段BC的过程中，慧慧从0.6m处行走到了9m，由（1）可得慧慧在线段BC的过程中的速度为0.6m/s，∴慧慧在线段BC的过程中所用的时间为(9−0.6)÷0.6=14(s)∴t的值为17s+14s=31s，结合图象可得A点坐标为(31,6.2)，即聪聪从0m处行走到了6.2m时，用了31s，∴慧慧的速度为6.2÷31=0.2(m/s)∴慧慧行走9m用的时间为9÷0.2=45(s)即n=45s，故t=31s，n=45s.【知识点】一次函数的应用-其他问题五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分。22、【解答】解：(1)∵四边形ABCD∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=90在△ABE和△BCF中，&AB=BC∴△ABE≌△BCF(SAS)∴∠BAE=∠CBF，∴∠BPE=∠PAB+∠PBA=∠CBF+∠PBA=90故答案为：90∘(2)如图2，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠ABC=∠C=60∵BE=CF，在△ABE和△BCF中，&AB=BC∴△ABE≌△BCF(SAS)∴∠BAE=∠CBF，∵∠BPE=∠BAE+∠ABP，∴∠BPE=∠CBF+∠ABP=∠ABC=60(3)如图3中，连接BD交AE于Q.∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=DC,AB∥DC,AD∥BC，∵∠ABC=120∴∠BAD=∠C=60∵∠BAE=∠CDE，AB=CD，∴△ABQ≌△DCE(ASA)∴BQ=CE，∴DF=CE，∴DF=BQ，由（2）可知，∠BPE=60【知识点】全等三角形的判定与性质,四边形综合题23、【解答】解：（1）由题意，得：点B的坐标为(8,6)，OA=8，AB=OC=6，∴OB=O故答案为：10.(2)设AD=a，则DE=a，OD=8−a，OE=OB−BE=10−6=4∵OD2=O∴a=3，∴OD=5，∴点D的坐标