2024-2025学年广东广州越秀区八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年广东省广州市越秀区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1.(3分)若a−2025在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A.a>0B.a>2025C.a⩾2025D.a⩽20252.(3分)如图，在△ABC中，∠C=90∘，AC=1，BC=3，则ABA.10B.13C.15D.53.(3分)广州市农科院对糯米糍、桂味两个品种的荔枝用相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为S糯米糍2=0.2A.糯米糍比桂味的产量稳定B.桂味比糯米糍的产量稳定C.糯米糍、桂味的产量一样稳定D.无法确定哪一品种的产量更稳定4.(3分)如图，菱形ABCD中，∠DCB=40∘，则A.20B.25C.30D.40∘5.(3分)如图，矩形ABCD的边AB=4，∠AOB=60∘，则A.2B.4C.8D.46.(3分)一次函数y=−2x+1的图象上有两点(a，y1)和(a+1，y2)，则A.yB.yC.yD.无法确定7.(3分)下列计算正确的是（）A.2B.8C.(−6)D.88.(3分)已知一次函数y=(m+3)x+m−2的图象如图所示，则mA.m>−3B.m<2C.m<−3或m>2D.−3<m<29.(3分)已知a−1a=5A.3B.−3C.±3D.±10.(3分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AB=8，点D为边AC上一点且CD=1，△BED与△BCD关于BD轴对称，若∠EDA=∠A，则线段A.10B.6C.3D.15二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11.(3分)数据：2，2，5，4，8的众数是.12.(3分)计算：6a÷2a13.(3分)将直线y=−5x+3沿y轴向下平移6个单位后得到直线m，则直线m与y轴的交点坐标是.14.(3分)我国是最早发现勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中.请利用勾股定理解决下列问题：如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以A为圆心，AB的长为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则CD的长为.15.(3分)如图，在▱ABCD中，E为BC边上的一点，AE，DE分别平分∠BAD，∠CDA.若AE=6，DE=8，则AB的长为.16.(3分)在平面直角坐标系xOy中，直线l:y=mx+n(m，n为常数，且m≠0)上的两点的横坐标和纵坐标的对应值如表：x−12ya2−a下列结论：①方程mx+n=a的解为x=−1；②若a>0，则mn>0；③若对于任意x，总有0.6x+1>mx+n，则n=0.7；④过点O作OP⊥l，垂足为P，则OP的最大值为52.其中正确的结论有.(填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(4分)计算：2×18.(4分)如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=EF，DE=CF，求证：DE∥CF.19.(6分)如图，在四边形ABCD中，∠B=90∘，AB=3，BC=4，(1)求AC的长；(2)求四边形ABCD的面积.20.(6分)为了解学生的课外阅读情况，某校随机调查了a名学生阅读课外书册数的情况，并根据统计的结果，绘制出如下不完整的扇形统计图和条形统计图.请根据相关信息，解答下列问题：(1)填空：a的值为______，所调查的学生阅读课外书册数的中位数是______；(2)补全条形统计图；(3)求所调查的这组学生阅读课外书册数的平均数.21.(8分)如图，在▱ABCD中AC⊥CD于点C，∠ACB=30(1)尺规作图：作BC边中点E，并连接AE(保留作图痕迹，不写作法)；(2)在（1）的条件下，已知AE=4，若点O是▱ABCD对角线的交点，连接OE，求OE的长.22.(10分)某校计划购买A，B两种型号的机器人模型.已知购买1台A型机器人模型和2台B型机器人模型共需11万元，购买2台A型机器人模型和3台B型机器人模型共需19万元.(1)每台A型机器人模型和B型机器人模型的售价分别为多少万元？(2)若该校计划购买A，B两种型号机器人共25台，且购买A型机器人的总费用不超过购买B型机器人的总费用，则该校购买两种型号机器人所需的总费用最多为多少万元？23.(10分)如图1，在菱形ABCD中，∠A=30∘，AB=4.点E为边CD的中点，动点P从点A出发，沿折线A→B→C方向运动，速度为每秒2个单位长度，到达点C时停止运动，连接EP，EB.设点P的运动时间为x秒，记△EPB的面积为(1)当x=______秒时，点P到达点C处；(2)求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围.(3)在如图2所示给定的平面直角坐标系中，画出（2）中的函数图象并根据图象直接写出△EPB的面积不大于2时自变量x的取值范围.24.(12分)如图，四边形OABC为矩形，且点B的坐标为(6,3)，点D为x轴负半轴上一定点，点E为y轴负半轴上一点，且OE=OC.点F为边BC上一动点（点F不与点C重合)，过点F作直线l∥DE，直线l分别交x轴，y轴于点G，M，连接DF，DF交y轴于点N.(1)求点E的坐标；(2)连接AF，若AF+DF的最小值为10，求直线DE的解析式；(3)设S=1CN−1CM，当点F在边BC上运动时，S25.(12分)如图，点E为正方形ABCD的边AB上一动点（点E不与点A，B重合），将△CBE沿CE对折得到△CGE，延长CG交AD于点F，延长EG交AD于点H.(1)求证：GH=HD；(2)若BE=2AE，求AHDH(3)连接EF，若CF=5，EF=5，求线段DH数学2024-2025学年广东省广州市越秀区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1、【答案】C【知识点】二次根式有意义的条件2、【答案】A【知识点】平方根,勾股定理3、【答案】B【知识点】方差4、【答案】A【知识点】菱形的性质5、【答案】D【知识点】平方根,等边三角形的判定与性质,矩形的性质6、【答案】A【知识点】一次函数图象上点的坐标特征7、【答案】D【知识点】二次根式的混合运算8、【答案】D【知识点】一次函数图象与系数的关系9、【答案】C【知识点】二次根式有意义的条件10、【答案】D【知识点】平方根,轴对称的性质二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11、【答案】2【知识点】众数12、【答案】3【知识点】二次根式的乘除法13、【答案】(0,−3)【知识点】一次函数图象与几何变换14、【答案】3−【知识点】数学常识,勾股定理15、【答案】5【知识点】角平分线的性质,平行四边形的性质16、【答案】①③④【知识点】点的坐标三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、【解答】解：原式==2=53【知识点】二次根式的混合运算18、【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，∵AB=EF，∴DC=EF，∵DE=CF，∴四边形CDEF是平行四边形，∴DE∥CF.【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的性质19、【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠B=90∘，AB=3，∴AC=A(2)∵AD2+C∴AD∴△ACD是直角三角形，∴∠ADC=90∴四边形ABCD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积===6+5=11.【知识点】平方根,勾股定理,勾股定理的逆定理20、【解答】解：（1）根据扇形统计图与条形统计图的信息可知：a=3÷12%=25，这组学生阅读课外书册数的数据的中位数是6册，故答案为：25，6册；(2)学生阅读课外书册数为5册的人数有：25−3−6−11=5(人)，补全条形统计图如下：(3)根据平均数的定义可得：x=∴这组学生阅读课外书册数的数据的平均数是6册.【知识点】扇形统计图,条形统计图,加权平均数,中位数21、【解答】解：（1）如图，作线段BC的垂直平分线，交BC于点E，连接AE，则点E即为所求.(2)∵四边形ABCD为平行四边形，∴点O为AC的中点,AB∥CD.∵AC⊥CD，∴AC⊥AB.∵点E为BC的中点，∴AE为直角△ABC斜边上的中线，OE为△ABC的中位线，∴BC=2AE=8,OE∥AB，∴CE=12BC=4∵∠ACB=30∴OE=1【知识点】平行四边形的性质,作图—复杂作图22、【解答】解：（1）设A型机器人模型的单价为x万元，B型机器人模型的单价为y万元，根据题意得：&x+2y=11解得&x=5答：A型机器人模型的单价为5万元，B型机器人模型的单价为3万元；(2)设购买A型机器人模型m台，则购买B型机器人模型(25−m)台，根据题意得：5m⩽3(25−m)解得：m⩽75设总费用为w万元，根据题意得：w=5m+3(25−m)=2m+75∴2>0，∴w随着m的增大而增大，∵m为正整数，∴当m=9时，总费用最大，最大值为93，答：该校购买两种型号机器人所需的总费用最多为93万元.【知识点】二元一次方程组的应用-销售盈亏问题,一次函数的应用-方案问题23、【解答】解：(1)∵菱形ABCD，AB=4∴BC=AB=4，∴BC+AB=8，∴点P到达点C处时，x=8故答案为：4；(2)①当点P在AB上时，即0⩽x<2时，如图：分别过D、E作DF⊥AB，EG⊥AB，则BP=4−2x，∵在菱形ABCD中，∠A=30∘，∴CD∥AB，AD=AB=4，即DF=1∴EG=DF=2，∴△EPB的面积为12BP•EG=1②当点P在BC上时，即2<x⩽4时，如图：过E作EH⊥BC，则BP=2x−4，∵在菱形ABCD中，AB=4，点E为边CD的中点，∴CD=AB=4，即CE=1∵∠A=30∴EH=1∴△EPB的面积为12BP•EH=1综上，y关于x的函数解析式为y=&(3)根据y=&由函数图象可得：△EPB的面积不大于2时自变量x的取值范围为1⩽x⩽4且x≠2.【知识点】点的坐标24、【解答】解：(1)∵四边形OABC为矩形，点B的坐标为(6,3)，∴C(0,3)∴OC=3，∵CO=OE，∴E(0,−3)(2)作D点关于直线BC的对称点D'，连接AD'交BC于点F∴DF=D∴AF+DF=AF+D当A、F、D'三点共线时，AF+DF∵DD'=6∴AD=8，∵OA=6，∴DO=2，∴D(−2,0)∴DE的解析式为y=−3(3)S是定值13设DO=t，CF=m，∵DE∥MF，∴∠CMF=∠DEO，∴△MCF∽△EOD，∴CMCF=∴CM=3m∵∠CFN=∠NDO，∴△CNF∽△OND，∴CNNO=∴CN=3m∴S=1∴S是定值13【知识点】点的坐标25、【解答】(1)证明：∵△CGE由△CBE翻折得到的，∴CG=CB，∠CGE=∠B=90又∵ABCD为正方形，∴CD=CB=CG，∠D=90在Rt△CGH和Rt△CDH中，&CG=CD∴Rt△CGH≌Rt△CDH(HL)∴GH=DH；(2)解：设AE=a，则BE=EG=2a，∴AB=AE+BE=3a，设DH=x，由（1）知DH=HG=x，∴AH=AD−DH=3a−x，EH=EB+HD=2a+x，在Rt△AEH中，AE∴a化简得：x=3∴AH=3a−x=12∴AH(3)解：如图：延长AB到M使得BM=DF，连接CM，FM，∵CD=CB，∠D=∠CBM=90∴△DCF≌△CBM(SAS)∴∠DCF=∠BCM，CF=CM=5，∴∠FCM=∠BCF+∠BCM=∠BCF+∠FCD=∠BCD=90∴FM=C设∠BCE=α，则∠CEB=90∘−α∴∠MCE=∠BC