2024-2025学年广东省东莞市七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年广东省东莞市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。1.(3分)在平面直角坐标系中，点(−1,2)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.(3分)下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A.B.C.D.3.(3分)对−3A.是一个负数B.是一个实数C.是一个无理数D.是一个有理数4.(3分)为了解某校七年级学生的近视情况，从中随机抽取40名学生进行调查，其中40是该调查的（）A.总体B.样本容量C.个体D.样本5.(3分)不等式1+x⩾−1的解是（）A.x⩾0B.x⩾−2C.x⩽0D.x⩽−26.(3分)如图，是一片叶子标本放在平面直角坐标系下，若表示叶柄“底部”的点A的坐标为(−2,−3)，表示叶片“顶部”的点B的坐标为(1,5)，则点D的坐标是（）A.(4,8)B.(4,1)C.(3,0)D.(3,1)7.(3分)对命题“同位角相等”的描述正确的是（）A.是真命题B.题设：两个角是同位角C.是定理D.结论：是同位角8.(3分)将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，则下列结论一定正确的是（）A.∠1=∠4B.∠3=∠5C.∠2+∠3=D.∠2+∠5=9.(3分)如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（）A.B.C.D.10.(3分)如图，长方形ABCD内两个正方形ABFE，GHIJ的面积分别为5，1，则图中两块阴影部分的面积之和为（）A.1B.5C.2D.5二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题正确答案填在答题卡相应的位置上。11.(3分)8的立方根是.12.(3分)已知p>q，则−2+p−2+q.(填写“>”或“<”)13.(3分)如图，烧杯内液体表面AB与烧杯下底部CD平行，光线EF从液体中射向空气时发生折射，已知∠FED=65∘，∠GFH=36∘，则∠HFB14.(3分)已知x，y满足方程组&y=3−x&2x+y=4，则xy的值为15.(3分)如图，在平面直角坐标系中，半径为1的圆从原点出发沿x轴正方向滚动一周，圆上一点由原点O到达点O'，圆心也从点A到达点A'，点A'三、解答题（一）（本大题共2小题，每小题5分，共10分）16.(5分)计算：3−117.(5分)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，箭头图形的顶点分别在格点（网格线的交点）上.(1)请在网格图中画出该箭头图形向右平移8个单位长度后的图形，点A，点B，点C的对应点分别为A'，B'，(2)线段AB与A'B'四、解答题（二）（本大题共4小题，每小题6分，共24分）18.(6分)解不等式组：&3x−1>2①19.(6分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都落在格点上，各顶点的坐标分别为：A(−1,−1)，B(−1,2)，(1)在图中描出A，B，C三点；(2)顺次连接A，B，C三点构成△ABC，求△ABC的面积.20.(6分)解方程组：&a+b=321.(6分)阅读与思考，请先完成第（1）小题的填空，再仿照完成第（2）小题的解答过程.(1)如图1是2个面积为1的小正方形，对所给图形进行分割，拼成如图2面积为2的大正方形，求大正方形的边长.解：设大正方形的边长为a(a>0)，由于拼成的大正方形的面积为2，则a2=2答：该大正方形的边长是______；(2)如图3是由5个面积为1的小正方形拼成的图形，按图中方式裁剪，可以拼成一个如图4的大正方形，求大正方形的边长.五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）22.(7分)为了加强校园消防安全，学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个，已知1个水基灭火器和1个干粉灭火器共270元，2个水基灭火器和3个干粉灭火器共660元.(1)求这种型号的水基灭火器和干粉灭火器的单价；(2)若学校购买这两种灭火器的总价不超过6300元，则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个？23.(7分)如图，点D是∠BAG内的一点，已知BC⊥AE，DE⊥AE，垂足分别为点C，点E.连接BD，点F是AB上的一点，连接CF.(1)若∠2=125∘，求(2)若∠1+∠2=180∘，求证：CF24.(7分)某中学食堂对新研发点心的咸度偏好展开调查，形成了如表所示的调查报告（不完整).调查目的1.了解本校学生对该款点心咸度的接受程度；2.为学校优化点心配方提供科学依据.调查方式随机抽样调查调查对象部分学生调查内容请根据你的品尝体验，对该款点心的咸度评分（单选)：A.太咸；B.稍咸；C.适中；D.稍淡；E.太淡.调查结果结合调查信息，回答下列问题：(1)本次调查被抽查学生共有______人，认为“稍咸”的学生有______人，认为“太淡”所在扇形的圆心角的大小是______度；(2)若食堂计划为全校1200名学生供应这款点心，预计有多少名学生认为咸度“适中”？六、解答题（四）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）25.(10分)探究与应用：二元一次方程的“图象”.【知识结构】：我们知道二元一次方程有无数组解，每一组解就是一组有序数对，而一组有序数对在平面直角坐标系中以坐标的点呈现.【操作提炼】：(1)操作填表：使上下每对x，y的值是方程2x−y=0的解，并将以这些解为坐标的点在平面直角坐标系（如图1)中描出来；x…−2−0…y…012…(2)提炼1：所有满足“任意一个实数，与该实数的2倍组成的有序数对就是2x−y=0的一组解”，即&x=a&y=—(3)提炼2：一般地，以二元一次方程的解为坐标的点的全体叫作这个方程的图象，二元一次方程的图象是一条______(填“线段”“射线”或“直线”)；【拓展应用】：(4)根据以上结论，在同一平面直角坐标系（如图2)中画出二元一次方程组&2x−y=0(5)若二元一次方程2x−y=0的图象与另一个二元一次方程的图象的交点的横坐标是−1，请直接写出一个符合条件的二元一次方程.26.(10分)【问题背景】：如图1，已知AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，EM交直线CD于点M，且∠FEM=∠FME.(1)求证：EM平分∠BEF；【拓展迁移】：(2)点G是射线MC上的一个动点（不与点M，F重合），EH平分∠FEG交直线CD于点H，过点H作HN∥EM交直线AB于点N.设∠EHN=α，∠EGF=β.①如图2，当点G在点F的左侧，且α=63∘时，求β的值；②当点G在运动过程中，直接写出α和β之间的数量关系.数学2024-2025学年广东省东莞市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。1、【答案】B【知识点】点的坐标2、【答案】B【知识点】对顶角、邻补角3、【答案】D【知识点】实数4、【答案】B【知识点】总体、个体、样本、样本容量5、【答案】B【知识点】解一元一次不等式6、【答案】B【知识点】点的坐标7、【答案】B【知识点】命题与定理8、【答案】C【知识点】平行线的性质9、【答案】A【知识点】函数的图象10、【答案】B【知识点】二次根式的应用二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题正确答案填在答题卡相应的位置上。11、【答案】2【知识点】立方根12、【答案】>【知识点】不等式的性质13、【答案】29【知识点】平行线的判定与性质14、【答案】2【知识点】解二元一次方程组15、【答案】(2π,1)【知识点】点的坐标三、解答题（一）（本大题共2小题，每小题5分，共10分）16、【解答】解：3=−1+4+2=5.【知识点】实数的运算17、【解答】解：(1)如图所示.(2)由平移得，AB∥A'由图可知，线段BC'的长度是9故答案为：AB∥A'B'【知识点】作图-平移变换四、解答题（二）（本大题共4小题，每小题6分，共24分）18、【解答】解：解不等式①得：x>1，解不等式②得：x>−1，则不等式组的解集为x>1，将解集表示在数轴上如下：【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组19、【解答】解：（1）描点如图所示：(2)S【知识点】坐标与图形性质,三角形的面积20、【解答】解：&a+b=3①②+③得：5a+b=7④，④−①得：4a=4，解得：a=1，把a=1代入①得：1+b=3，解得：b=2，把a=1代入②得：4−c=7，解得：c=−3，∴原方程组的解为：&a=1【知识点】解三元一次方程组21、【解答】解：（1）设大正方形的边长为a(a>0)，由于拼成的大正方形的面积为2，则a2=2，由边长的实际意义，得a=故答案为：2，2；(2)图3中的5个面积为1的小正方形通过裁剪、拼成图4的大正方形，则图4正方形的面积为5，设大正方形的边长为b(b>0)，由于拼成的大正方形的面积为5，则b2=5，由边长的实际意义，得b=5，即图【知识点】列代数式五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）22、【解答】解：（1）设这种型号的水基灭火器的单价是x元，则这种型号的干粉灭火器的单价是(270−x)元，根据题意得：2x+3(270−x)=660解得：x=150，∴270−x=270−150=120(元)。答：这种型号的水基灭火器的单价是150元，干粉灭火器的单价是120元；(2)设购买这种型号的水基灭火器y个，则购买购买这种型号的干粉灭火器(50−y)个，根据题意得：150y+120(50−y)⩽6300解得：y⩽10，∴y的最大值为10.答：最多可购买这种型号的水基灭火器10个.【知识点】二元一次方程组的应用-销售盈亏问题23、【解答】(1)解：∵BC⊥AE，DE⊥AE，∴BC∥DE，∴∠2+∠CBD=180∵∠2=125∴∠CBD=55(2)证明：由（1）知BC∥DE，∴∠2+∠CBD=180∵∠1+∠2=180∴∠CBD=∠1，∴CF∥BD.【知识点】平行线的判定与性质24、【解答】解：（1）由题意，∵太咸的4人，占10%，∴本次调查被抽查学生共有410%∴认为“稍咸”的学生有：20%×40=8(人)，认为“太淡”所在扇形的圆心角为：240故答案为：40；8；18.(2)由题意，可得学生认为咸度“适中”的人数为：2440答：预计有720名学生认为咸度“适中”.【知识点】全面调查与抽样调查,扇形统计图六、解答题（四）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）25、【解答】解：(1)当x=−2时，得−4−y=0，解得y=−4，当x=−12时，得−1−y=0，解得当y=1时，得2x−1=0，解得x=1当y=2时，得2x−2=0，解得x=1，在平面直角坐标系中描点如图所示：(2)当x=a时，得2a−y=0，解得y=a(3)一般地，以二元一次方程的解为坐标的点的全体叫作这个方程的图象，二元一次方程的图象是一条直线.故答案为：直线.(4)两个二元一次方程的图象如图所示：两图象的交点坐标为(2,4)，∴该方程组的解为&x=2(5)当x=−1时，得−2−y=0，解得y=−2，∴二元一次方程2x−y=0与另一个二元一次方程组成的二元一次方程组的解为&x=−1则符合条件的一个二元一次方程为x+y=−3.【知识点】点的坐标26、【解答】(1)证明：如图1，∵AB∥CD，∴∠BEM=∠FME，又∵∠FEM=∠FME，∴∠BEM=∠FEM，∴EM平分∠BEF；(2)解：①如图2，∵EM平分∠BEF，∴∠FEM=1又∵EH平分∠FEG，∴∠FEH=1又∵∠HEM=∠FEH+∠FEM，∴∠HEM=1又∵HN∥EM，∴∠HEM=∠EHN=α，∴∠BEG=2∠HEM=2α，又∵AB∥CD，∴∠AEG=∠EGF=β，又∵∠AEG+∠BEG=