2024-2025学年广东省茂名市七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年广东省茂名市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.(3分)计算x4A.xB.xC.xD.x2.(3分)《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让馆藏文物鲜活起来.下列四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形的是（）A.B.C.D.3.(3分)下面四个图形中，∠1与∠2互为对顶角的是（）A.B.C.D.4.(3分)2024年5月29日，我国生物专家朱家鹏教授及其团队的研究成果在国际学术期刊《自然》上发表，该研究突破了“蛋白质纯化”的传统概念，直接以线粒体成像，首次实现了线粒体原位膜蛋白的高分辨结构解析，局部分辨率达到了前所未有的0.00000000018m，其中0.00000000018用科学记数法表示为（）A.1.8×B.0.18×C.18×D.1.8×5.(3分)“某课本共173页，一名学生随手翻开，恰好翻到第53页”，这个事件是（）A.必然事件B.不可能事件C.随机事件D.以上都不正确6.(3分)若一个三角形的三个内角度数的比为3:4:2，则这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形7.(3分)汽车以80km/ℎ的速度匀速行驶，行驶的路程随时间的变化而变化，在这个变化过程中，自变量是（）A.汽车B.路程C.速度D.时间8.(3分)某个事件发生的概率是12A.在两次重复实验中该事件必有一次发生B.在一次实验中没有发生，下次肯定发生C.在一次实验中已经发生，下次肯定不发生D.每次实验中事件发生的可能性是50%9.(3分)一杆古秤在称物时的状态如图，此时AB∥CD,∠1=75∘，则∠2A.75B.95C.105D.11510.(3分)我们定义：=ab+c，=pm·qn.若A.4B.16C.64D.256二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.(3分)一个长方形的面积为6ab3，若这个长方形的宽为2ab，则长为12.(3分)若∠α=23∘，则∠α的余角为13.(3分)如图，在3×3的正方形网格中，已将部分小正方形涂上阴影，有一只小虫自由地落到网格中，那么小虫落到阴影部分的概率是.14.(3分)如图，小颖要测量池塘A，B两端的距离，她设计了一个测量方案：先在平地上取C，D两点，AC与BD相交于点O，且测得AC=BD=45m，OA=OD=18m，△COD的周长为85m，则A，B两端的距离为m.15.(3分)如图，在锐角△ABC中，AC=10，S△ABC=25，∠BAC的平分线交BC于点D，点M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）16.(7分)计算：(x−3)217.(7分)人的正常体温一般在36.5∘C左右，但一天中的不同时刻不尽相同.某人在一天24(1)这一天中，这个人最低体温是多少？最高体温是多少？(2)这一天中，这个人在什么时段内的体温逐渐降低？18.(7分)如图，点E，F在直线AC上，AF=EC，AB=DE，AB∥DE.BC与DF平行吗？为什么？四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19.(9分)如图，在正方形网格中有一个△ABC.(1)画出△ABC关于直线MN对称的图形△A(2)作∠ABC的平分线交直线MN于点D(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；(3)若网格中每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积.20.(9分)一个不透明的袋子中装有3个白球，9个红球，这些球除颜色外都相同，混合均匀后：(1)若从袋子中任意取出一个球，取出白球的概率为多少？(2)若往袋子中放入若干个白球（与袋子中的白球完全相同），再取出相同数量的红球，从中任意取出一个球，使取出红球的概率是取出白球的1221.(9分)如图，已知△ABC中，∠BAC=45∘，CD是AB的垂直平分线，E为线段AC上一点，延长BC至点F，使得CF=CE，连接AF，延长BE交AF于点G(1)△BEC与△AFC全等吗？为什么？(2)BG垂直于AF吗？为什么？五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）22.(13分)【阅读思考】若x满足(5−x)(x−2)=2，求(5−x)解：设5−x=m，x−2=n，则mn=(5−x)(x−2)=2，m+n=5−x+x−2=3所以(5−x)2【方法应用】请仿照上面的方法求解下面问题：(1)若x满足(9−x)(x−4)=4，求(4−x)【拓展探究】(2)如图，已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AB，AD上的点，且DF=1，BE=2，长方形AEGF的面积是2，分别以GE，GF为边作正方形，设阴影部分的面积为S，求S223.(14分)【问题初探】(1)如图1,AB∥CD,∠PAB=120∘，∠PCD=80【问题迁移】(2)如图2,AB∥CD,EF分别与AB，CD相交于点E，F，GH分别与AB，CD相交于点G，H，点P在直线GH上运动，记∠PEB=α，∠PFD=β.当点P在线段GH上运动时（点P不与点G，H重合），请用α，β表示∠EPF的度数；(3)在（2）的条件下，当点P在线段GH外运动时，请用α，β表示∠EPF的度数.数学2024-2025学年广东省茂名市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、【答案】D【知识点】同底数幂的乘法2、【答案】B【知识点】轴对称图形3、【答案】C【知识点】对顶角、邻补角4、【答案】D【知识点】科学记数法—表示较小的数5、【答案】C【知识点】随机事件6、【答案】A【知识点】三角形内角和定理7、【答案】D【知识点】常量与变量8、【答案】D【知识点】概率的意义,随机事件,概率公式9、【答案】C【知识点】平行线的性质10、【答案】C【知识点】同底数幂的乘法二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11、【答案】3【知识点】整式的除法12、【答案】67【知识点】余角和补角13、【答案】1【知识点】几何概率14、【答案】40【知识点】全等三角形的应用15、【答案】5【知识点】轴对称-最短路线问题三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）16、【解答】解：原式===−6x+13.【知识点】完全平方公式,平方差公式17、【解答】解：（1）这一天中，这个人最低体温是35.8∘C，最高体温是(2)这一天中，这个人在0至5时以及17至24时体温逐渐降低.【知识点】函数的图象18、【解答】解：BC与DF平行，理由：∵点E，F在直线AC上，AF=EC，AB=DE，AB∥DE.∴∠A=∠E，∵AF=EC，∴AC=EF，在△ABC与△EDF中，&AC=EF∴△ABC≅△EDF(SAS)∴ACB=∠EFD，∴BC∥DF.【知识点】全等三角形的判定与性质四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19、【解答】解：（1）如图，△A'(2)如图，BD即为所求.(3)△ABC的面积为12【知识点】作图-轴对称变换20、【解答】解：（1）由题意知，共有12种等可能的结果，其中取出白球的结果有3种，∴取出白球的概率为312(2)设放入了x个白球，则此时共有(x+3)个白球，(9−x)个红球，∵从中任意取出一个球，取出红球的概率是取出白球的12∴9−x解得x=5，∴放入了5个白球.【知识点】概率公式21、【解答】解：(1)△BEC≌AFC∵CD是AB的垂直平分线，∴AC=BC，∠ABC=∠BAC=45∴∠ACB=180在△BEC和△AFC中，&BC=AC∴△BEC≌△AFC(SAS)(2)BG⊥AF，理由如下：由（1）知△BEC≌△AFC，∴∠ABG=∠FBG，∵∠AEG=∠BEC，∴∠AGE=∠BCE=90∴BG⊥AF.【知识点】全等三角形的判定,线段垂直平分线的性质五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）22、【解答】解：（1）因为(9−x)(x−4)=4设9−x=a，x−4=b，则ab=4，a+b=9−x+x−4=5，(4−x====25−8=17；(2)因为：S=GE因为正方形ABCD的边长为x，DF=1，BE=2，所以GE=AF=AD−DF=x−1，GF=AE=AB−BE=x−2，因为长方形AEGF的面积是2，所以AE×GE=2，所以设GE=x−1=a，GF=x−2=b，(a>0,b>0)所以有ab=2，a−b=x−1−(x−2)=1(a+b)所以a+b=3，S=G=a==3×1=3，S2【知识点】多项式乘多项式,完全平方公式的几何背景23、【解答】解：（1）如图1，过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠A+∠APE=180∘，∵∠PAB=120∘，∴∠APE=60∘，∴∠APC=∠APE+∠CPE=160(2)∠EPF=α+β，理由：如图2，过P作PQ∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥PQ∥CD，∴α=∠EPQ，β=∠QPF，∴∠EPF=∠EPQ+∠QPF=α+β；(3)如图所示，当P在GH延长线上时，