2024-2025学年广东肇庆高新区、鼎湖区八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年广东省肇庆市高新区、鼎湖区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.(3分)下列图形中，表示y是x的函数的是（）A.B.C.D.2.(3分)下列二次根式是最简二次根式的是（）A.18B.1C.10D.43.(3分)某校计划从甲、乙、丙、丁四位同学中选择一位成绩最稳定的同学代表学校参加2024年湾区青少年诵读大赛，他们平时测验成绩的平均分相同，方差分别是s甲2=1.7，s乙2A.甲B.乙C.丙D.丁4.(3分)下列函数中，是正比例函数的为（）A.y=−B.y=−C.y=−2x−1D.y=5.(3分)在▱ABCD中，若∠B=60∘，则A.150B.120C.60D.306.(3分)下列计算正确的是（）A.2B.3C.(−2)D.87.(3分)下列数据中能作为直角三角形三边长的是（）A.6、8、10B.4、5、6C.5、6、7D.8、9、108.(3分)下列语句所描述的事件中，为不可能事件的是（）A.瞎猫碰上死耗子B.煮熟的鸭子飞了C.种瓜得瓜，种豆得豆D.天有不测风云9.(3分)数学活动课上，小茗同学利用尺规对矩形ABCD进行如图所示的操作，作出的两条线的交点恰好落在AD边上的点O处，则∠DAC的度数为（）A.30B.20C.条件不足，无法计算D.22.510.(3分)在同一坐标系中，一次函数y=x+k与y=kx(k≠0)A.B.C.D.二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11.(3分)要使2x+1有意义，实数x的取值范围是.12.(3分)将直线y=2x沿y轴向上平移3个单位长度，则平移后的直线解析式为.13.(3分)如图，已知AC平分∠BAD，∠1=∠2，AB=DC=3，则BC=.14.(3分)如图，平面直角坐标系中有一Rt△ABC，点C的坐标为(−1,0)，点B的坐标为(2,1)，若以点C为圆心，CB为半径画弧交x轴于点M，则点M的坐标为(带根号表示)。15.(3分)如图，正方形ABCD的边长为5，点E是CD上的一点，且DE=2，将正方形沿AE翻折，点D落在点M处，延长EM交BC于点F，则BF的长为.三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．16.(7分)计算：(1)3+(π−(2)8×217.(7分)已知一次函数的图象经过A(2,−3)、B(1)求这个函数的解析式；(2)判断点P(4,−7)18.(7分)如图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图，现测得AB=CD=6dm，BC=3dm，AD=9dm，其中AB与BD之间由一个固定为90∘的零件连接（即∠ABD=(1)请求出BD的长度；(2)根据安全标准需满足BC⊥CD，通过计算说明该车是否符合安全标准.四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19.(9分)某校初中数学组举办了24点的计算比赛活动，为了解七年级学生在此次活动的得分情况，随机抽取该校七年级部分学生的此次测试成绩，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩x均为不小于60的整数，分为四个等级：D:60⩽x<70,C:70⩽x<80,B:80⩽x<90,A:90⩽x⩽100)，部分信息如下：信息一：（如图）信息二：学生成绩在B等级的数据（单位：分）如下：80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89.请根据以上信息，解答下列问题：(1)求所抽取的学生成绩为C等级的人数；(2)求所抽取的学生成绩的中位数；(3)若七年级1班有4个同学成绩是A等级，其中3个男生1个女生，若从中派出两人参加决赛，用列表法或画树状图法求恰好抽到的学生为一个男生和一个女生的概率.20.(9分)如图，菱形ABCD对角线交于点O,BE∥AC,AE∥BD，EO与AB交于点F.(1)求证：四边形AEBO是矩形；(2)若OE=10，AE=8，求菱形ABCD的面积.21.(9分)直播带货是目前盛行的销售方式，小静为了推销家乡的樱桃和甜瓜，在抖音上进行直播带货.小静和她的团队每天在家乡收购两种水果共600箱.且当天全部售出.进货成本、销售单价如表所示，设该团队每天收购樱桃x箱，每天获得的利润为y元.进货成本（元/箱)销售单价（元/箱)樱桃3450甜瓜2841(1)求出y与x之间的函数关系式；(2)若该团队每天投入总成本不超过19200元，应怎样安排樱桃和甜瓜的进货量，才能使该团队一天所获得的利润最大，最大利润为多少元？五、解答题（三）：本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分．22.(13分)如图，直线y1=x−4与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线y2=kx+b与y轴交于点C(0,4)(1)求m的值；(2)请根据图象直接写出y1⩽y(3)求△ACE的面积.23.(14分)【方法回顾】如图1，过正方形ABCD的顶点A作一条直l交边BC于点P，BE⊥AP于点E，DF⊥AP于点F，猜想BE，DF，EF三条线段的数量关系：______，并证明你的猜想.【问题解决】如图2，菱形ABCD的边长为32，过点A作一条直线l交边BC于点P，且∠DAP=90∘，点F是AP上一点，且∠BAD+∠AFD=180∘，过点B作BE⊥AB，与直线l交于点E【思维拓展】如图3，在正方形ABCD中，点P在AD所在直线上的上方，AP=2，连接PB，PD，若△PAD的面积与△PAB的面积之差为m>0，则PB2−P数学2024-2025学年广东省肇庆市高新区、鼎湖区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、【答案】C【知识点】函数的概念2、【答案】C【知识点】最简二次根式3、【答案】C【知识点】算术平均数,方差4、【答案】A【知识点】正比例函数的定义5、【答案】C【知识点】平行四边形的性质6、【答案】D【知识点】二次根式的混合运算7、【答案】A【知识点】勾股定理的逆定理,勾股数8、【答案】B【知识点】随机事件9、【答案】D【知识点】平行线的性质,矩形的性质10、【答案】A【知识点】一次函数的图象二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11、【答案】x⩾−【知识点】二次根式有意义的条件12、【答案】y=2x+3【知识点】一次函数图象与几何变换13、【答案】3【知识点】平行四边形的判定与性质14、【答案】(【知识点】点的坐标15、【答案】15【知识点】勾股定理,正方形的性质,翻折变换（折叠问题）,相似三角形的判定与性质三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．16、【解答】解：(1)3==−3(2)8==4−2=2.【知识点】零指数幂,二次根式的混合运算17、【解答】解：（1）设所求的一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)∵一次函数的图象经过A(2,−3)、B∴&解得&k=−2∴一次函数的解析式为y=−2x+1；(2)由（1）知，一次函数的解析式为y=−2x+1，当x=4时，y=−2×4+1=−7，∴点P(4,−7)在直线y=−2x+1【知识点】一次函数图象上点的坐标特征,待定系数法求一次函数解析式18、【解答】解：(1)在Rt△ABD中，BD∴BD=35答：BD的长度为35(2)该车符合安全标准，理由如下：在Rt△ABD中，BD在△BCD中，BC∴BC∴△BCD是直角三角形，即∠BCD=90∴BC⊥CD，∴该车符合安全标准.【知识点】全等三角形的判定与性质,勾股定理的应用四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19、【解答】解：（1）由题意得，抽取的学生人数为12÷40%=30(人)，∴所抽取的学生成绩为C等级的人数为30−1−12−10=7(人)。(2)将抽取的30名学生的成绩按照从小到大的顺序排列，排在第15和16名的成绩为84分，86分，∴所抽取的学生成绩的中位数为(84+86)÷2=85(分)(3)列表如下：男男男女男(男，男）(男，男）(男，女）男(男，男）(男，男）(男，女）男(男，男）(男，男）(男，女）女(女，男）(女，男）(女，男）共有12种等可能的结果，其中恰好抽到的学生为一个男生和一个女生的结果有6种，∴恰好抽到的学生为一个男生和一个女生的概率为612【知识点】频数（率）分布直方图,中位数,列表法与树状图法20、【解答】(1)证明：∵BE∥AC,AE∥BD，∴四边形AOBE是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴平行四边形AOBE是矩形；(2)解：∵四边形AOBE是矩形，∴BO=AE=8，∠EAO=90∴AO=E∵四边形ABCD是菱形，∴AC=2AO=12，BD=2BO=16，∴菱形ABCD的面积为：12【知识点】菱形的性质,矩形的判定与性质21、【解答】解：(1)=16x+7800−13x=3x+7800；(2)34x+28(600−x)<19200解得：x⩽400，由条件可知y随x的增大而增大.∴当xmax=400时，y最大，且此时600−x=200(箱)，答：当购进樱桃400箱，甜瓜200箱的时候，总利润最大，最大利润为9000元.【知识点】一次函数的应用-利润问题五、解答题（三）：本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分．22、【解答】解：(1)把E(m,−2)代入直线y∴m−4=−2，∴解得m=2；(2)观察图象，y1⩽y2时，x(3)∵直线y2=kx+b与y轴交于点C(0,4)，与y∴&解得k=−3，b=4；∴y∴当y=0时，把y=0代入y2=−3x+4可求得D点坐标为（43，0)，把y=0代入y1=x−4AD的长度=OA−OD=4−4∴△ACE的面积=S【知识点】点的坐标,一次函数的性质,一次函数与一元一次不等式23、【解答】解：[方法回顾]由条件可知AB=AD，∠BAD=90∵∠BAE+∠DAF=90∘，∴∠ABE=∠DAF，∴△ABE≌△ADF(AAS)∴BE=AF，AE=DF，∵EF=AE−AF，∴DF−BE=EF.故答案为：DF−BE=EF；[问题解决]∵四边形ABCD为菱形，∴AB=AD，∵BE⊥AB，∴∠ABE=∠DAF=90∵∠BAD+∠AFD=180∘，即∵∠ADF+∠FAD+∠AFD=180∴∠BAP=∠ADF，∴△ABE≌△DAF