2024-2025学年广东肇庆封开县八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年广东省肇庆市封开县八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.(3分)49的值为（）A.−7B.7C.±7D.12.(3分)下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A.4B.3C.1D.0.43.(3分)将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）A.2、3、4B.4、5、6C.5、11、12D.8、15、174.(3分)如图，AB=CD，要使四边形ABCD成为平行四边形，还需要补充下列条件中的（）A.∠1=∠2B.∠BAD=∠BCDC.AB∥CDD.∠B=∠15.(3分)一次函数y=(k−1)x+3的图象经过点(−2,1)，则kA.−1B.2C.1D.06.(3分)小亮和小强进行投飞镖比赛，比赛结束后对他们的成绩进行统计，小亮的平均得分是9.1环，方差是2.5；小强的平均得分是9.1环，方差是1.9，请问谁的综合技术更稳定些（）A.小亮B.小强C.都稳定D.无法判断7.(3分)如图，DE是△ABC的中位线，若DE=4，则BC=(A.2B.4C.6D.88.(3分)如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达B点200m，结果他在水中实际游的路线AC为520m，则该河流的宽度AB为（）A.480mB.380mC.580mD.500m9.(3分)一次函数y=−1A.一、二、四B.二、三、四C.一、三、四D.一、二、三10.(3分)正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y=2x+kA.B.C.D.二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11.(3分)计算：15÷512.(3分)要使x+4有意义，x的取值范围为.13.(3分)如图由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是m.14.(3分)写出一个一次函数，使其函数值随着自变量的值的增大而增大：.15.(3分)如图，在矩形ABCD中，AB=1，E是线段CD上的一点，把△ADE沿着直线AE折叠，点D恰好落在线段AC上，且与点F重合，若∠DAE=15∘，则CE的长为三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．16.(7分)8+17.(7分)已知：如图，在四边形ABCD中，点E在BC的延长线上，AD=BC，∠D=∠DCE.求证：四边形ABCD是平行四边形.18.(7分)已知一次函数的图象过A(1,3)，B四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19.(9分)2022年6月5日，神舟十四号载人飞船计划成功发射，激发了同学们的爱国热情.某校为了解七、八年级学生对“航空航天”知识的掌握情况，对七、八年级学生进行了测试，现从七、八年级各随机抽取了15名学生的测试成绩进行了以下数据的整理与分析：数据收集：七年级：82，83，78，89，96，98，84，65，73，72，85，70，85，92，93.八年级：93，77，88，85，73，88，90，79，94，88，69，56，93，90，82.数据整理：分数段x<7070⩽x<8080⩽x<9090⩽x⩽100七年级14a4八年级2355数据分析：年级平均数中位数众数七年级83b85八年级8388c根据以上信息，解答下列问题：(1)a=______，b=______，c=______；(2)请推断哪个年级的测试成绩较好，并说明理由（写出一条理由即可)。20.(9分)如图，每个小正方形的边长都为1.(1)利用勾股定理求出线段长：AB=______，AD=______，BC=______，CD=______；(2)求证：∠BCD=9021.(9分)如图所示为1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图，碗的规格都一样.小明尝试结合学习函数的经验，探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度y(单位：cm)随着碗的数量x(单位：个)的变化规律.下表是小明经过测量得到的y与x之间的对应数据：x/个1234y/cm68.410.813.2(1)依据小明测量的数据，写出y与x之间的函数解析式，并说明理由.(2)若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过31.2cm，则此时碗的数量最大为多少个？五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．22.(13分)如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，AF⊥BE，垂足为M.(1)求证：AE=DF；(2)若正方形ABCD的边长是8，AEED=13，点N是23.(14分)如图，长方形AOBC，以O为坐标原点，OB、OA分别在x轴、y轴上，点A的坐标为(0,8)，点B的坐标为(10,0)，点E是BC边上一点，把长方形AOBC沿AE翻折后，C点恰好落在x轴上点F处.(1)求点E、F的坐标；(2)求AF所在直线的函数关系式；(3)在x轴上求一点P，使△PAF成为以AF为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标.数学2024-2025学年广东省肇庆市封开县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、【答案】B【知识点】算术平方根2、【答案】B【知识点】最简二次根式3、【答案】D【知识点】勾股定理的逆定理4、【答案】C【知识点】平行四边形的判定5、【答案】B【知识点】一次函数图象上点的坐标特征6、【答案】B【知识点】方差7、【答案】D【知识点】三角形中位线定理8、【答案】A【知识点】勾股定理的应用9、【答案】A【知识点】一次函数的性质10、【答案】A【知识点】正比例函数的性质,一次函数的图象,一次函数的性质二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11、【答案】3【知识点】二次根式的乘除法12、【答案】x⩾−4【知识点】二次根式有意义的条件13、【答案】16【知识点】勾股定理的应用14、【答案】y=x【知识点】一次函数的性质15、【答案】4−2【知识点】勾股定理,矩形的性质,翻折变换（折叠问题）三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．16、【解答】解：原式=2=52【知识点】二次根式的加减法17、【解答】证明：∵∠D=∠DCE，∴AD∥BC，∵AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形.【知识点】平行四边形的判定18、【解答】解：由题意，设所求的一次函数为y=kx+b，∵图象过点A(1,3)和B∴&∴&∴所求一次函数的解析式为y=2x+1.【知识点】待定系数法求一次函数解析式四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19、【解答】解：(1)a=15−1−4−4=6(名)将七年级15名学生的成绩从小到大排列，处在中间位置的一个数是84分，因此中位数是84分，即b=84，八年级15名学生成绩出现次数最多的是88分，共出现3次，因此众数是88分，即c=88，故答案为：6，84，88；(2)由于七、八年级成绩平均数相同，而八年级的中位数、众数均高于七年级，因此八年级的成绩较好.【知识点】用样本估计总体,频数（率）分布表,中位数,众数20、【解答】(1)解：根据勾股定理得，AB=52+12=26，故答案为：26；17；25；5(2)证明：如图，连接BD，根据勾股定理得，BD=4∵BC=25，CD=∴BD∴△BCD是直角三角形且∠BCD=90【知识点】勾股定理21、【解答】解：(1)y=2.4x+3.6.理由：由表中的数据，x的增量不变，y的增量也不变，∴y是x的一次函数.设y=kx+b，由题意得&k+b=6解得&k=2.4即y与x的函数解析式为y=2.4x+3.6，答：y与x的函数解析式为y=2.4x+3.6.(2)设碗的数量有x个，由题意得2.4x+3.6⩽31.2.整理得，2.4x⩽27.6，解得x⩽11.5.∴x的最大整数解为11.答：碗的数量最多为11个.【知识点】一次函数的应用-其他问题五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．22、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠BAE=∠ADF=90∵AF⊥BE，∴∠DAF+∠AEM=90∵∠AEM+∠ABE=90∴∠DAF=∠ABE，∴△ABE≌△DAF(ASA)∴AE=DF；(2)解：∵AE∴ED=3AE，∴AD=4AE=8，∴AE=2=DF，∴CF=6，∴BF=8∵N是中点，∠BMF=90∴MN=1【知识点】平方根,全等三角形的判定与性质,勾股定理,正方形的性质,相似三角形的判定与性质23、【解答】解：(1)AF=AC=10，0A=8，则OF=6，则点F设：CE=x