2024-2025学年广东清远英德市八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年广东省清远市英德市八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.(3分)垃圾分类功在当代利在千秋.下列垃圾分类指引标志图形中，是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.(3分)甲和乙猜一个橘子的质量，甲说：“不少于25克.”乙说：“不够35克.”若他俩说得都没错，则这个橘子的质量x(克)所在的范围为（）A.25<x<35B.25⩽x<35C.25⩽x⩽35D.25<x⩽353.(3分)在平面直角坐标系中，将点P(3,5)向上平移2个单位长度后得到点PA.(1,5)B.(5,5)C.(3,3)D.(3,7)4.(3分)不等式x⩽−2在数轴上表示为（）A.B.C.D.5.(3分)如图，三角形ABC绕点P逆时针旋转一个角度得到三角形DEF，则下列选项中不能表示旋转角的是（）A.∠CPFB.∠APDC.∠BPED.∠CPE6.(3分)若a>b，则下列各式正确的是（）A.3−a<3−bB.a−b<0C.ab>0D.3a<3b7.(3分)把多项式a2A.aB.(a+2)C.aD.(a−2)8.(3分)如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（）A.∠1+∠2=B.∠2+∠3=C.∠3+∠4=D.∠2+∠4=9.(3分)已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，不等式kx+b>0的解集是（）A.x<1B.x<−2C.x>1D.x>−210.(3分)如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=44∘，CD⊥AB于D，则∠DCBA.44B.68C.46D.22二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。11.(3分)若分式1x−4有意义，则实数x的取值范围是12.(3分)一个多边形的内角和度数是720∘，则它的边数是13.(3分)如图，在△ABC中，DE是中位线，DE=5，那么BC=.14.(3分)如图，四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则需添加一个条件，这个条件可以是.15.(3分)如图，在Rt△ABC中，∠A=90∘，BD平分∠ABC，交AC于点D，若AD=2，BC=6，则△BCD的面积为三、解答题（一）：本大题共3小题，每题7分，共21分。16.(7分)解方程：1x−117.(7分)如图，在▱ABCD中，∠ABC=70∘，∠ABC的平分线交AD于点E，过点D作BE的平行线交BC于点F，求∠CDF18.(7分)如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建造在什么位置？四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。19.(9分)先化简，再求值：(1解：原式=[解：原式=(1)甲同学解法的依据是______,乙同学解法的依据是______;(填序号）①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律.(2)请选择一种解法，写出完整的解答过程.20.(9分)目前，龙岗区以“打造低空经济产业生态建设示范区”为目标，抢抓低空经济发展先机.某航模店看准商机，推出了A和B两款飞机模型.该店计划购进两种模型共200个，购进B模型的数量不超过A模型数量的2倍.A、B两款飞机模型的售价、进价如表所示：进价售价A模型20元30元B模型30元45元(1)该航模店至少购进多少个A款飞机模型？(2)如果B模型的进价上调2元，A模型的进价不变，但限定B模型的数量不少于A模型的数量，两种模型的售价均不变.请求出航模店将购进的两种模型全部卖出后能获得的最大利润.21.(9分)如图，在平面直角坐标系中，一个三角板ABC的三个顶点分别是A(−3,2)，B(0,4)，(1)操作与实践：步骤一：将三角板ABC以点C为旋转中心旋转180∘，画出旋转后对应的△步骤二：平移三角板ABC，点A的对应点A2的坐标为(1,−4)，画出平移后对应的△(2)应用与求解：将△A1B五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分。22.(13分)生活中，我们所见到的地面、墙面、服装面料等，常常是由一种或几种形状相同的图形拼接而成的.用一种或几种正多边形在公共顶点处进行拼接，彼此之间既无空隙又不重叠，这就是正多边形的共顶点密铺.共顶点密铺其实就是围绕一点的几个正多边形的内角的和为360∘探索一、共顶点单一密铺：仅用同一种正多边形密铺.如图可知，正五边形不能共顶点单一密铺，可用下面的方法说明.解：设有x个正五边形.因为正五边形的每一个内角为108∘若想用x个108∘围成360∘，则108x=360(1)问题1：探索正三角形能不能共顶点单一密铺？请用上述方法说明.(2)问题2：符合共顶点单一密铺的正多边形不止一种，请尝试再找出一种，不用说明理由.探索二、共顶点组合密铺：用两种或两种以上正多边形密铺.(3)问题3：某中学图书馆拟用正多边形地砖铺设地面.已有正三角形形状的地砖，现打算购买另外一种形状不同，但边长相等的正多边形地砖，与已有正三角形地砖进行共顶点组合密铺.请设计两种不同的共顶点组合密铺方案，并说明理由.(4)问题4：创意设计：选取三种形状不同，但边长相等的正多边形进行共顶点组合密铺，请写出一种设计方案，并说明理由.23.(14分)李老师在数学课上开展小组活动，同学们将两个全等的含30∘的直角三角板完全重合放置，固定一个顶点.然后将其中一个直角三角板绕这个顶点旋转，来探索图形旋转的奥妙.已知：如图1，在△ABC和△ADE中，∠ACB=∠AED=90∘，AC=AE=2，(1)如图2，在△ADE绕点A旋转过程中，当点E恰好落在△ABC的边AB上时，连接CE、BD.则CE长为______，BD长为______.【深度探析】(2)如图3，在△ADE绕点A旋转过程中，当AD∥BC时，连接BD、CE，延长CE交BD于点F.①∠BCF的度数为______，∠DEF的度数为______；②求证：点F为线段BD的中点.(3)【拓展探究】在△ADE绕点A旋转过程中，试探究B、D、E二点能否构成以DE为直角边的直角三角形.若能，直接写出线段BE的长；若不能，请说明理由.数学2024-2025学年广东省清远市英德市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、【答案】C【知识点】中心对称图形2、【答案】B【知识点】不等式的定义,一元一次不等式组的应用3、【答案】D【知识点】坐标与图形变化-平移4、【答案】C【知识点】在数轴上表示不等式的解集5、【答案】D【知识点】旋转的性质6、【答案】A【知识点】不等式的性质7、【答案】A【知识点】因式分解-提公因式法8、【答案】D【知识点】平行四边形的性质9、【答案】C【知识点】一次函数的图象,一次函数与一元一次不等式10、【答案】D【知识点】等腰三角形的性质二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。11、【答案】x≠4【知识点】分式有意义的条件12、【答案】6【知识点】多边形内角与外角13、【答案】10【知识点】三角形中位线定理14、【答案】AB=CD(或AD∥BC)【知识点】平行四边形的判定15、【答案】6【知识点】角平分线的性质三、解答题（一）：本大题共3小题，每题7分，共21分。16、【解答】解：去分母得：x−2=2x−2，解得：x=0，检验：把x=0代入得：(x−1)(x−2)≠0∴分式方程的解为x=0.【知识点】解分式方程17、【解答】解：∵BE是∠ABC的平分线，∠ABC=70∘∴∠ABE=∠CBE=35∘，在▱ABCD中，∵AD∥BC，∴∠EBF=∠AEB=35∵DF∥BE，∴∠ADF=∠AEB=35∴∠CDF=35【知识点】平行四边形的性质18、【解答】解：连接AB，码头应建在线段AB的垂直平分线与靠近A、B一侧的河岸的交汇点处.如图：点P就是码头应建的位置.【知识点】线段垂直平分线的性质四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。19、【解答】解：(1)由题意可得，甲同学解法的依据是分式的基本性质，乙同学解法的依据是乘法分配律，故答案为：②，③；(2)甲同学的解法如下，(=[===2；乙同学的解法如下，(====2.【知识点】分式的加减法20、【解答】解：（1）设该航模店购进x个A款飞机模型，则购进(200−x)个B款飞机模型，根据题意得：200−x⩽2x，解得：x⩾200又∵x为正整数，∴x的最小值为67.答：该航模店至少购进67个A款飞机模型；(2)根据题意得：200−x⩾x，解得：x⩽100，∵x⩾2003，且∴67⩽x⩽100(x为正整数），设航模店将购进的两种模型全部卖出后获得的利润为y元，则y=(30−20)x+(45−30−2)(200−x)=−3x+2600∵−3<0，∴y随x的增大而减小，∴当x=67时，y取得最大值，最大值为2399，此时200−67=133(个)，答：航模店将购进的两种模型全部卖出后能获得的最大利润为2399元.【知识点】一次函数的应用-方案问题,一次函数的应用-利润问题21、【解答】解：（1）如图，△A1B1(2)如图，△A1B1C绕点P故答案为(2,−1).【知识点】作图-旋转变换,作图-平移变换五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分。22、【解答】解：（1）能，6个正三角形可以共顶点单一密铺，设有x个正三角形，∵正三角形的每个内角为60∘∴60x=360，解得：x=6，∴6个正三角形可以共顶点单一密铺；(2)4个正方形可以共顶点单一密铺，设有x个正方形，∵正方形的每个内角为90∘∴90x=360，解得：x=4，∴4个正方可以共顶点单一密铺；(3)方案为：2个正三角形，2个正六边形或4个正三角形，1个正六边形，设有x个正三角形，y个正六边形，∵正三角形的每个内角为60∘，正六边形的每个内角为(6−2)则60x+120y=360，当x=2时，y=2，当x=4时，y=1，∴方案：2个正三角形，2个正六边形或4个正三角形，1个正六边形；(4)方案为：1个正三角形，2个正方形，1个正六边形，设有x个正三角形，y个正方形，z个正六边形，∵正三角形的每个内角为60∘，正方形的每个内角为90∘，正六边形每个内角为∴60x+90y+120z=360，∴当x=1，y=2，z=1时符合题意，∴方案为：1个正三角形，2个正方形，1个正六边形.【知识点】平面镶嵌（密铺）23、【解答】(1)解：连接BD，CE，如图所示：∵在△ABC和△ADE中，∠ACB=∠ADE=90∘，AC=AE=2，∴AB=2AC=4，AD=2AE=2×2=4，∠BAC=180∴BC=DE=A∴BE=AB−AE=4−2=2，∴BD=B∵AC=AE=2，∠BAC=60∴△AEC为等边三角形，∴CE=AE=2，故答案为：2，4，深度探析：（1）解：∵AD∥BC,∠ABC=30∴∠DAB=∠ABC=30∵∠DAE=60∴∠BAE=∠DAE−∠DAB=60∵∠BAC=60∴∠EAC=∠BAC−∠BAE=60∵AE=AC，∴∠AEC=∠ACE=180∵∠ACB=90∴∠BCF=∠ACB−∠ACE=90∘−故答案为：15∘，15(2)证明：延长CF、AD相交于点H，如图所示：∵AH∥BC,∠BCF=15∴∠DHF=∠BCF=15∵∠DEF=15∴∠DEF=∠DHF，∴DH=DE，∵DE=BC，∴DH=BC，∵∠DFH=∠BFC，∴△DFH≌△BFC(AAS)∴DF=BF，∴点F为线