2024-2025学年广东揭阳榕城区八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年广东省揭阳市榕城区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题10小题，每小题3分，共30分。）1.(3分)数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何学的研究对象之一，下列坐标系中的数学曲线是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.(3分)把不等式组&1A.B.C.D.3.(3分)下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（）A.6B.xC.xD.(x+2)4.(3分)为了落实“双减”政策，进一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球.已知每个篮球的价格比每个足球的价格多30元，用1800元购进篮球的数量比用900元购进足球的数量多4个.如果设每个足球的价格为x元，那么可列方程为（）A.1800B.1800C.900D.9005.(3分)如图，在一块长14m、宽6m的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移3m就是它的右边线，则绿化区的面积是（）A.56B.66C.72D.966.(3分)如图，在△ABC中，∠B=90甲：BD=DE；乙：∠CDE=∠CAB；丙：AB+EC=AC.下列判断正确的是（）A.只有甲对B.只有乙对C.只有丙对D.三人说的都对7.(3分)若1a+2A.1B.1C.2D.38.(3分)若分式方程axx−3+33−xA.3或2B.1C.1或3D.1或29.(3分)如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠ADC的平分线与边AB相交于点P，E是PD的中点，若AD=4，CD=7，则EO的长为（）A.3B.2C.1D.1.510.(3分)如图，点O是▱ABCD的对角线的交点，∠ABC=120∘，∠ADC的平分线DE交AB于点E，AB=2AD，连接OE.下列结论：①S▱ABCD=AD·BD；②DB平分∠CDE；③AO=DE；④OE:BD=3A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。11.(3分)因式分解：m3−m=12.(3分)如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD三个顶点坐标分别为A(−1,−2)，D(1,1)，C(5,2)，则顶点B的坐标为13.(3分)如图，一个正n边形被树叶遮掩了一部分，若直线a，b所夹锐角为36∘，则n的值是14.(3分)对于代数式m，n，定义运算“⊗”：m⊗n=m+n−6mn，例如：4⊗2=4+2−64×2，若(x−1)15.(3分)如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD=30∘，BC=4，CD=33，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A'MN，连接A'三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。16.(7分)解分式方程：1x−217.(7分)如图，在△ABC中，点D在AC上，且BD=BC=AD，∠DBC=24∘，求∠A18.(7分)如图，在▱ABCD中，∠DAB=30∘(1)实践与操作：用尺规作图法过点D作AB边上的高DE；(保留作图痕迹，不要求写作法)(2)应用与计算：在(1)的条件下，AD=4，AB=6，求BE的长.四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。19.(9分)已知a是不等式2x−7>5−2x的最小整数解，求(a20.(9分)如图，在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=70(1)求∠BAD的度数；(2)若AE平分∠BAD交BC于点E，∠BCD=55∘，求证：AE21.(9分)【阅读理解，自主探究】把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法，配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用.例1：因式分解：a2解：原式=a例2：若M=a2−2ab+2解：a2∵(a−b)2⩾0∴当a=b=1时，M有最小值1.请根据上述阅读材料，解决下列问题：(1)用配方法因式分解：a2(2)若M=a2−3a+1(3)已知a2+2b五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分。22.(13分)综合与应用【问题情境】为迎接新春佳节的购物高峰，某品牌服装店准备购进甲、乙两种服装，已知甲服装每件进价比乙服装每件进价多20元，用3200元购进甲服装与用2800元购进乙服装的件数相同.【问题解决】(1)甲、乙两种服装每件进价分别是多少元？【拓展应用】(2)该品牌服装店计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于60件，且购进100件服装的费用不超过15250元，问有哪几种符合条件的进货方案？(3)在(2)的条件下，该品牌服装店在进价的基础上提高50%作为甲、乙两种服装的售价，甲服装再以每件优惠a(0<a<10)23.(14分)综合与探究：(1)【教材呈现】下面是华师版9上教材80页的一道习题，请完成证明：如图1，在四边形ABCD中，AD=BC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点.求证：∠PMN=∠PNM；(2)【拓展延伸】如图2，在四边形ABCD中，AD=BC，M是DC的中点，N是AB的中点.连接NM并延长分别与AD、BC的延长线交于点E、F.求证：∠AEN=∠F；(3)【问题解决】如图3，在△ABC中，AC<AB，点D在AC上，AD=BC，M是DC的中点，N是AB的中点，连接NM并延长，与BC的延长线交于点G，连接GD.若DC=2，当△CGD是直角三角形时，直接写出DG的长.数学2024-2025学年广东省揭阳市榕城区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题10小题，每小题3分，共30分。）1、【答案】C【知识点】中心对称图形2、【答案】C【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组3、【答案】B【知识点】因式分解的意义4、【答案】A【知识点】由实际问题抽象出分式方程5、【答案】B【知识点】生活中的平移现象6、【答案】D【知识点】作图—基本作图7、【答案】C【知识点】分式的加减法8、【答案】D【知识点】分式方程的解9、【答案】D【知识点】平行四边形的性质10、【答案】B【知识点】三角形的面积,平行四边形的性质二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。11、【答案】m【知识点】提公因式法与公式法的综合运用12、【答案】(3,−1)【知识点】平行四边形的性质,坐标与图形性质13、【答案】5【知识点】多边形内角与外角14、【答案】8【知识点】整式的加减15、【答案】5【知识点】翻折变换（折叠问题）三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。16、【解答】解：原方程去分母得：1+2x−1=4x−8，解得：x=4，检验：当x=4时，x−2≠0，故原方程的解为x=4.【知识点】解分式方程17、【解答】解：∵BD=BC，∠DBC=24∘∴∠BDC=∠C=180∵AD=BD，∴∠A=∠ABD，∵∠BDC=∠A+∠ABD，∴∠A=1【知识点】等腰三角形的性质18、【解答】解：(1)如图E即为所求作的点；(2)∵cos∴AE=AD·cos∴BE=AB−AE=6−23【知识点】作图—复杂作图,平行四边形的性质四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。19、【解答】解：(=[=[==1由2x−7>5−2x，得x>3，∵a是不等式2x−7>5−2x的最小整数解，∴a=4.∴原式=1【知识点】分式的化简求值,一元一次不等式的整数解20、【解答】(1)解：∵AD∥BC，∴∠BAD+∠B=180∵∠B=70∴∠BAD=180∴∠BAD的度数是110∘(2)证明：∵AE平分∠BAD交BC于点E，∠BAD=110∴∠DAE=∠BAE=1∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE=55∠BCD=55∴∠AEB=∠BCD，∴AE∥CD.【知识点】平行线的判定与性质21、【解答】解：(1)a===(a−7)(a−5)故答案为：(a−7)(a−5)(2)M=M=(M=(a−3当a−32=0，即a=32故答案为：−5(3)∵a∴(a即(a−b)2+(b+2)2+(c−3)2=0∵(a−b)2⩾0，(b+2)2⩾0∴a−b=0，b+2=0，c−3=0，解得a=b=−2，c=3，∴a+b+c=−2−2+3=−1.【知识点】非负数的性质：偶次方,因式分解的应用,配方法的应用五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分。22、【解答】解：(1)设乙种服装每件进价为x元，甲种服装每件进价为(x+20)元.依题意得：3200x+20解得：x=140，经检验，x=140是原分式方程的解，140+20=160(元)，答：乙种服装每件进价为140元，甲种服装每件进价为160元；(2)设计划购买y件甲种服装，则购买(100−y)件乙种服装，根据甲种服装不少于60件，且购进这100件服装的费用不得超过15250元，依题意得：&y⩾60解得：0⩽y⩽62.5，∵y为正整数，∴y=60或61或62，则有三种方案：甲服装的进货量为60件，乙服装的进货量为：100−60=40(件)；甲服装的进货量为61件，乙服装的进货量为：100−61=39(件)；甲服装的进货量为62件，乙服装的进货量为：100−62=38(件)；(3)甲种服装的售价为160×(1+50%)−a=(240−a)乙种服装的售价为140×(1+50%)=210(元)分情况讨论：当甲服装购进60件，乙服装购进40件，则利润为：(240−a−160)×60+(210−140)×40=(7600−60a)(元)当甲服装购进61件，乙服装购进39件，则利润为：(240−a−160)×61+(210−140)×39=(7610−61a)(元)当甲服装购进62件，乙服装购进38件，则利润为：(240−a−160)×62+(210−140)×38=(7620−62a)(元)∴(7620−62a)−(7610−61a)=10−a，(7610−61a)∵0<a<10，∴10−a>0，∴7600−60a<7610−61a<7620−62a，答：应选择甲服装购进62件，乙服装购进38件，才能获得最大利润.【知识点】一次函数的应用-方案问题23、【解答】(1)证明：∵P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点，∴PN=12AD∵AD=BC，∴PN=PM，∴∠PMN=∠PNM；(2)证明：如图，连接BD，取BD中点P，连接PM，PN，由（1）得∠PMN=∠PNM，∵N是AB的中点，M是DC的中点，∴PN∥AD,PM∥BC，∴∠AEN=∠PNM，∠PMN=∠F，∴∠AEN=∠F；