2024-2025学年广东河源东源县八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年广东省河源市东源县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.(3分)下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）A.中国探火B.中国火箭C.中国行星探测D.航天神舟2.(3分)若x>y，则下列式子中错误的是（）A.x+3>y+3B.x−3>y−3C.−3x>−3yD.x3.(3分)如图1是一个平板电脑支架，由托板、支撑板和底座构成，平板电脑放置在托板上，图2是其侧面结构示意图.托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动，支撑板的顶端C恰好是托板AB的中点.现量得AB=10cm，当CD⊥AB，且射线DB恰好是∠CDE的平分线时，点B到直线DEA.5cmB.6cmC.8cmD.10cm4.(3分)下列各式中是分式的是（）A.1B.x+yC.yD.x5.(3分)七边形外角和为（）A.180B.360C.900D.12606.(3分)下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（）A.xB.xC.xD.(x+2)7.(3分)不等式2x−3⩽−1的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.8.(3分)如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90∘得到△EDC.若∠ACB=20∘A.55B.60C.65D.709.(3分)要使分式x+1x−2有意义，xA.x≠0B.x≠−2C.x≠2D.x⩾−210.(3分)如图，四边形ABCD中,AB∥CD,AC⊥CB于点C，CE⊥AB于点E点F为CD边的中点，下列判断正确的是：①∠FCB=∠CAB，②∠ACE+∠BCD=180∘，③若∠ACE=∠D，则AD∥BC,④AF∥CE，⑤若AD=4，S△ACF=4，则点F到直线A.①②③B.①②③⑤C.①②③④D.①②③④⑤二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.(3分)分解因式：4m212.(3分)在中国古代建筑中，有一种常见的装饰元素叫做“斗拱”.斗拱由多个小木块组成，它们之间通过榫卯结构相互连接，形成了一种独特的美感.如图1，从正面观察斗拱可发现其外轮廓形状类似于一个等腰三角形.如图2，若底角∠B=50∘，则顶角∠A的度数为13.(3分)将点P(−3,−1)向左平移4个单位，向下平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标是14.(3分)计算：2a−1+15.(3分)如图，在▱ABCD中，AB=4，BC=6，点E为直线BC上一动点，连接AE，DE，若∠ABC=45∘，则AE+DE的最小值为三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）16.(7分)解方程：3x17.(7分)解不等式组：&x−1>2&18.(7分)如图，在直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(0,3)，B(3,4)，(1)画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A(2)求△A四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19.(9分)先化简，再求值：(1−1x+1)÷解：(1−=(x+1x+1−=x=xx+1…(1)甲同学的运算过程中第______步是通分；(2)请你先用与甲同学不同的方法化简，再求值.20.(9分)中国天文传统之一，就是“立表测影”，当用来观察季节或时间时：首先“立表”，确保“表”不偏不倚，其次是放置与之垂直的圭尺，第三是观察正午日影在圭尺上“勾”出的日影长度，由此判断季节或时间.如图，在△ABC中，∠B=90∘，AM平分∠BAC，(1)若“表”AB=6，AC=10，求CM的长；(2)连接BD，若AM=CM，判断△ABD的形状，并说明理由.21.(9分)综合与实践背景随着新能源汽车的快速发展，数学小组选择价格相近的两款国产汽车进行使用费用的对比，其中一款是燃油车，另一款是新能源车.素材1燃油车油箱容积：50升，油价：8元/升，续航里程：a千米，每千米行驶费用：50×8a元；新能源车电池电量：100千瓦时，综合电价：1元/千瓦时，续航里程：a素材2燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.6元.素材3燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元.问题解决(1)任务1用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用.(2)任务2分别求出这两款车的每千米行驶费用.(3)任务3每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？(年费用=年行驶费用+年其它费用）五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）22.(13分)【数学活动回顾】：七年级下册教材P109中我们曾探究过“以方程x−y=0的解为坐标(x的值为横坐标、y的值为纵坐标）的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系.规定：以方程x−y=0的解为坐标的所有点的全体叫做方程x−y=0的图象；结论：一般的，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线示例：如图1，我们在画方程x−y=0的图象时，可以取点A(−1,−1)和B(2,2)作出直线(1)【解决问题】请你在图2所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程&2x+y=4(2)观察图象，两条直线的交点坐标为______，由此你得出这个二元一次方程组的解是______；(3)【拓展延伸】①在同一平面直角坐标系中，二元一次方程y=x+3的图象l1和y=x−1的图象l2，如图3所示.请根据图象，直接判断方程组②已知以关于x、y的方程组&4x+3y=20+7m①&3x+4y=19−14m②的解为坐标的点在方程x+y=5的图象上，当t>m23.(14分)我们学习了三角形中位线定理：三角形中位线平行于第三边并且等于第三边的一半.在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，通过延长DE至F，使DE=FE，连接CF，易证：DE∥BC且DE=1【探究学习】如果将△ADE截去，剩下掷形BCED且DE∥BC，取BD、CE的中点M、N，连接MN，则MN叫梯形BCED的中位线，探索MN与BC和DE的关系.写出结论______，请证明你的结论；【学以致用】在梯形BCED中,DE∥BC,∠B=30∘，BD=8cm，M、N分别是BD、CE的中点，MN=数学2024-2025学年广东省河源市东源县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、【答案】B【知识点】中心对称图形2、【答案】C【知识点】不等式的性质3、【答案】A【知识点】平方根4、【答案】A【知识点】分式的定义5、【答案】B【知识点】多边形内角与外角6、【答案】C【知识点】因式分解的意义7、【答案】D【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式8、【答案】D【知识点】旋转的性质9、【答案】C【知识点】分式有意义的条件10、【答案】A【知识点】三角形的面积二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11、【答案】4【知识点】提公因式法与公式法的综合运用12、【答案】80【知识点】平移的性质13、【答案】(−7,−4)【知识点】坐标与图形变化-平移14、【答案】1【知识点】分式的加减法15、【答案】2【知识点】平行四边形的性质三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）16、【解答】解：原式可化简得：3(x+1)=2x∴x=−3，经检验：x=−3是原方程的解，∴解为x=−3.【知识点】解分式方程17、【解答】解：原式为：&由①式得：x>3.由②式得：x⩽4.∴不等式组的解集为：3<x⩽4.【知识点】解一元一次不等式组18、【解答】解：(1)△ABC关于原点O的中心对称图形△A(2)S△【知识点】点的坐标,作图-旋转变换四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19、【解答】解：（1）甲同学的运算过程中第一步是通分；故答案为：一.(2)(1−=(1−====1当x=2+2原式=1【知识点】分式的化简求值20、【解答】解：(1)∵AM平分∠BAC，MD⊥AC，∠B=∴DM=BM，在Rt△ABM和Rt△ADM中，&AM=AM∴Rt△ABM≌Rt△ADM(HL)∴AB=AD=6，∵AB=6，AC=10，∴BC=A∴DC=AC−AD=10−6=4，DM=BM=BC−CM=8−CM，在Rt△DCM中，根据勾股定理得：DC∴4∴CM=5；(2)△ABD是等边三角形，理由如下：∵AM平分∠BAC，∴∠BAM=∠CAM，∵AM=CM，∴∠C=∠CAM，∴∠BAM=∠CAM=∠C，∵∠BAM+∠CAM+∠C=90∴∠BAM=∠CAM=∠C=30∴∠BAD=60由（1）知：AB=AD，∴△ABD是等边三角形.【知识点】角平分线的性质21、【综合知识点】一元一次方程的应用-方案选择问题(1)【解答】任务1：由表格可知，新能源车的每千米行驶费用为：100a故答案为：100a(2)【解答】任务2：由题意得：400a解得：a=500，经检验，a=500是原分式方程的解，且符合题意，∴400500=0.8答：燃油车的每千米行驶费用为0.8元，新能源车的每千米行驶费用为0.2元；(3)【解答】任务3：设每年行驶里程为xkm，由题意得：0.8x+4800>0.2x+7500，解得：x>4500，答：当每年行驶里程大于4500km时，买新能源车的年费用更低.五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）22、【解答】解：（1）如图所示，取点(0,1)，(−1,0)，作出x−y=−1的图象，取点(0,4)，(2,0)，作出2x+y=4的图象；(2)观察图象，两条直线的交点坐标为(1,2)，由此得出这个二元一次方程组的解是&x=1故答案为：(1,2)；&x=1(3)①：由图象可知，图象l1和图象l∴方程组&x−y=−3故答案为：无解；②：①+②得7x+7y=39−7m，∴x+y=39−7m∵已知以关于x、y的方程组&4x+3y=20+7m①&3x+4y=19−14m②∴39−7m解得：m=4∵t>m，∴t>∴=7t+2−=3.【知识点】点的坐标23、【解答】解：[探究学习]连接DN并延长交BC