2024-2025学年广东揭阳惠来县七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年广东省揭阳市惠来县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共30分）1.(3分)在一个不透明的口袋中有除颜色外完全相同的2个黄球，3个红球，则任意摸出一球是红球的概率是（）A.1B.2C.3D.12.(3分)下列图形中，不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.3.(3分)如图，直线a，b被直线c所截.若a∥b，∠1=110o，则∠2A.30B.80C.40D.704.(3分)小明同学将篮球投进篮筐是（）A.必然事件B.不可能事件C.随机事件D.确定事件5.(3分)如图，已知△ABC的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC全等的三角形是（）A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙D.只有丙6.(3分)下列运算中正确的是（）A.3a+2a=5B.(a+b)(a−b)=C.2D.(2a+b7.(3分)如图，尺规作∠HFG=∠ABC，作图痕迹中弧MN是（）A.以点F为圆心，以BE长为半径的弧B.以点F为圆心，以DE长为半径的弧C.以点G为圆心，以BE长为半径的弧D.以点G为圆心，以DE长为半径的弧8.(3分)如图反映了某地某天一段时间的气温T(∘C)随时间A.该段时间内的最低气温为18B.从6时至15时，气温一直上升C.该段时间内15时达到最高气温D.从6时至20时，气温一直下降9.(3分)如图，CD、CE、CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（）A.BA=2BFB.∠ACE=C.AE=BED.CD⊥AB10.(3分)等腰三角形的顶角为70∘A.40B.55C.55∘或D.40∘或二、填空题（每小题3分，共15分）11.(3分)从11，6，7中随机抽取一个数，抽到偶数的概率是.12.(3分)如图，如果∠1+∠2=240∘，则∠1的度数为13.(3分)如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果∠A=60∘，那么∠1+∠2的大小为14.(3分)若多项式x2−6x+m是一个完全平方式，则m=15.(3分)如图，在△ABC中，DE是AB的垂直平分线，且BE=5cm，△ACD的周长为13cm，则△ABC的周长为cm三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）16.(8分)计算：(1)(2)17.(8分)在一个不透明的口袋中放入4个白球和16个红球，它们除颜色外完全相同.(1)求从口袋中随机摸出一个球是白球的概率；(2)现从口袋中取出若干个红球，并放入相同数量的白球，充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是3518.(8分)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组的网格中，点A，B，C均为格点（网格线的交点)。(1)画出△ABC关于直线l对称的△A'(2)请在图中直线l上画出点P，使PB+PC最小.四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）19.(9分)小潘从家里出发骑车去舅舅家做客，他骑了一段时间后，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后继续骑车去舅舅家，如图是小潘离家的距离与随时间变化而变化的情况.观察图象并回答下列问题：(1)图象表示了______和______两个变量的关系；(2)小潘家到舅舅家路程是______米；小潘在商店停留了______分钟；(3)在去舅舅家的途中，小潘骑车最快的速度是多少米/分？20.(9分)如图，已知AD∥BC，且AD=BC，E、F是BD上两点，且BE=DF.(1)求证：△ADE≌△CBF；(2)若∠CBD=35∘，∠BCF=9521.(9分)【探究】如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形.(1)请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：图①______图②______；(2)比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：______(用字母a、b表示）；【应用】请应用这个公式完成下列各题：①已知2m−n=3，2m+n=4，则4m②计算：(x−3)(x+3)(【拓展】计算(2+1)(22.(12分)在△ABC和△AEF中，AB=AC，AE=AF，∠BAC=∠EAF，连接BE，CF.【发现问题】如图①，若∠BAC=30∘，延长BE交CF于点D，则BE与CF的数量关系是______，【类比探究】如图②，若∠BAC=120∘，延长BE，FC相交于点D，请猜想BE与CF的数量关系及【拓展延伸】如图③，若∠BAC=90∘，且点B，E，F在同一条直线上，过点A作AM⊥BF，垂足为点M，请猜想BF，CF，23.(12分)亲爱的同学们，学习数学要求我们用数学的眼光观察现实世界.一副三角尺为我们观察世界提供了一个小小的“窗口”，学完平行线的性质，可探究三角尺不同位置摆放涉及的数学问题.如图①所示的是一副三角尺，∠C=∠F=90∘，∠A=∠B=45∘，(1)将两个三角尺按如图②所示的方式摆放，使点A与点F重合，点E在AC上，AB与DE相交于点G，求∠BGD的度数；(2)如图③，将三角尺ABC的直角顶点放在直线MN上，使AB∥MN，三角尺DEF的顶点E在直线MN上，DF与AB相交于点P，则∠DEM与∠DPB有怎样的数量关系？请说明理由；(3)如图④，将三角尺DEF固定不动，改变三角尺ABC的摆放位置，但始终保持两个三角尺的顶点C，F重合.当点A在直线EC的下方时，探究这两个三角尺一组边互相平行的情况，并直接写出∠ACE所有可能的度数.数学2024-2025学年广东省揭阳市惠来县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共30分）1、【答案】C【知识点】概率公式2、【答案】B【知识点】轴对称图形3、【答案】D【知识点】平行线的性质4、【答案】C【知识点】随机事件5、【答案】B【知识点】全等三角形的判定6、【答案】B【知识点】合并同类项,同底数幂的乘法,完全平方公式,平方差公式7、【答案】D【知识点】作图—基本作图8、【答案】D【知识点】函数的图象9、【答案】C【知识点】三角形的角平分线、中线和高10、【答案】B【知识点】等腰三角形的性质二、填空题（每小题3分，共15分）11、【答案】1【知识点】概率公式12、【答案】120【知识点】平行线的判定与性质13、【答案】240【知识点】三角形内角和定理14、【答案】9【知识点】完全平方式15、【答案】23【知识点】线段垂直平分线的性质三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）16、【解答】解：(1)(6ab+5a)÷a=6b+5(2)==x【知识点】多项式乘多项式17、【解答】解：(1)∵口袋中共有4个白球和16∴一共有球6+14=20(个)，∴P(摸出白球)=4答：从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是15(2)设取出了x个红球.根据题意，得4+x20解得：x=8.答：取出了8个红球.【知识点】概率公式18、【解答】解：（1）如图，△A'(2)如图，点P即为所求；【知识点】作图-轴对称变换,轴对称-最短路线问题四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）19、【解答】解：（1）图象表示了时间和距离两个变量的关系；故答案为：时间，距离；(2)小潘家到舅舅家路程是1500米；小潘在商店停留了：12−8=4(分钟)，故答案为：1500，4；(3)0至4分钟的速度为：1200÷4=300(米/分钟），12至14分钟的速度为：(1500−600)÷(14−12)=450(米/所以小潘骑车最快的速度是450米/分.【知识点】有序数对20、【解答】(1)证明：∵AD∥BC，E、F是BD上两点，∴∠ADE=∠CBF，∵BE=DF，∴BE+EF=DF+EF，∴BF=DE，在△ADE和△CBF中，&AD=CB∴△ADE≌△CBF(2)解：∵∠CBD=35∘，∴∠CFB=180由（1）得△ADE≌△CBF，∴∠AED=∠CFB=50∴∠AEB=180∴∠AEB的度数是130∘【知识点】全等三角形的判定与性质21、【解答】解：【探究】（1）图①阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即a2−b2；图②的阴影部分为长为(a+b)，宽为故答案为：a2−b(2)由图①与图②的面积相等，可以得到乘法公式，(a+b)(a−b)=故答案为：(a+b)(a−b)=【应用】①4m故答案为：12；②(x−3)(x+3)(【拓展】(2+1)(=(2−1)(2+1)(=(2=(2=(2=2【知识点】平方差公式的几何背景22、【解答】解：(1)BE=CF，∠BDC=理由如下：如图1所示，设AC与BD交于点O，∵∠BAC=∠EAF=30∴∠BAC+∠CAE=∠EAF+∠CAE，即∠BAE=∠CAF，在△ABE和△ACF中，&AB=AC∴△ABE≌△ACF(SAS)∴BE=CF，∠ABE=∠ACF，∵∠AOE=∠ABE+∠BAC，∠AOE=∠ACF+∠BDC，∴∠BDC=∠BAC=30故答案为：BE=CF，30∘(2)BE=CF,∠BDC=60理由如下：如图2，∵∠BAC=∠EAF=120∴∠BAC−∠EAC=∠EAF−∠EAC，即∠BAE=∠CAF，在△ABE和△ACF中，&AB=AC∴△ABE≌△ACF(SAS)∴BE=CF，∠AEB=∠AFC，∵∠EAF=120∘，∴∠AEF=∠AFE=30∴∠BDC=∠BEF−∠EFD=∠AEB+30(3)【拓展延伸】BF=CF+2AM，理由如下：如图3，∵∠BAC=∠EAF=90∴∠BAC−∠EAC=∠EAF−∠EAC，即∠BAE=∠CAF，在△ABE和△ACF中，&AB=AC∴△ABE≌△ACF(SAS)∴BE=CF，∵AE=AF，∠EAF=90∘，∴AM=EM=FM，即EF=2AM，∵BF=BE+EF，∴BF=CF+2AM.【知识点】全等三角形的判定与性质,三角形综合题23、【解答】解：(1)过点G作GH∥DF，如图2所示：依题意得：∠C=90∘，∠DFE=90∘，∴∠C+∠DFE=90∴BC∥DF，由平行线性质可知∠HGD=∠D=30∘，∴∠BGD=∠HGD+∠BGH=30(2)∠DEM−∠DPB=30过点D作DH∥MN，如图3所示，∵AB∥MN，∴DH∥AB∥MN，∴∠HDE=∠DEM，∠HDP=∠DPB，∵∠HDE−∠HDP=∠EDF，且∠EDF=30∴∠DEM−∠DPB=30(3)∠ACE角度所有可能的值是135∘或150∘或60∘或45依题意有以下5种情况：①当AB∥EC时，如图4①所示：则∠ECB=∠B=45∴∠ACE=∠A