2024-2025学年广东揭阳揭西县七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年广东省揭阳市揭西县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.(3分)在下列“绿色食品、回收、节能、节水”四个标志中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.(3分)a2A.aB.aC.aD.a3.(3分)下列说法正确的是（）A.“购买1张彩票就中奖”是不可能事件B.“概率为0.0001的事件”是不可能事件C.“任意画一个三角形，它的内角和等于180∘D.任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次4.(3分)某款无人机的影像传感器像素点间距为0.0000024米，能够捕捉到丰富的细节.数据0.0000024用科学记数法表示为（）A.2.4×B.2.4×C.24×D.0.24×5.(3分)下列各式中，可以运用平方差公式计算的是（）A.(−a+c)B.(−a−1)C.(x−2y)D.(−x−y)6.(3分)下列命题中，是假命题的是（）A.对顶角相等B.同旁内角相等C.全等三角形的对应边相等D.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等7.(3分)如图，点A、D在线段BC的同侧，连接AB、AC、DB、DC，已知∠ABC=∠DCB，老师要求同学们补充一个条件使△ABC≌△DCB.以下是四个同学补充的条件，其中错误的是（）A.AC=DBB.AB=DCC.∠A=∠DD.∠ABD=∠DCA8.(3分)等腰三角形的周长是30cm，其中一条边长为6cm，则等腰三角形的腰长为（）A.18cmB.6cm或12cmC.12cmD.6cm9.(3分)声音在空气中的传播速度（简称声音速度）与空气温度的关系如表：空气温度/−20−100102030声音速度/318324330336342当空气温度为30∘A.346m/sB.348m/sC.350m/sD.352m/s10.(3分)如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD⊥BC，点D为垂足，点E、F分别是AD、AB上的动点，若AB=6，△ABC的面积为12，则BE+EF的最小值是（）A.2B.3C.4D.6二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.(3分)已知单项式2a3y2与−4a212.(3分)在四边张分别写有词语“诚信”、“友善”、“和谐”、“美丽”的卡片中，随机摸出一张卡片，则摸出写有“诚信”的卡片的概率是.13.(3分)某等腰三角形的周长是50cm，底边长是xcm，腰长是ycm，则y与x之间的关系式是.14.(3分)如图，在△ABC中，∠A=50∘，∠B=60∘，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，则∠CDE15.(3分)如图，科学兴趣小组发现，将光线AB照在平面镜MN上会形成反射光线BP，且两条光线与MN形成的夹角相等，即∠MBA=∠NBP.将一条平行于AB的光线CD照在平面镜EF上，两条反射光线交于点P，若∠CDP=40∘，∠BPD=70∘，则AB与MN形成的夹角（锐角）为三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）16.(7分)计算：(−1)202517.(7分)先化简，再求值：[(x+2y)(x−y)−(x−y)2]÷(3y)，其中x=118.(7分)如图，已知△ABC.①请用尺规作图法作出AC边的垂直平分线，交AB于D点；(保留作图痕迹，不要求写作法）②在(1)的条件下，连接CD，若AB=15，BC=8，求△BCD的周长.四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19.(9分)如图，现有一转盘被平均分成八等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字.(1)转动转盘，转出的数字不大于4的概率是______；(2)小明和小强玩转盘游戏，转出的数字为2的倍数小明胜，为3的倍数小强胜，这个游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请你设计出公平的游戏规则.20.(9分)小南一家到某度假村度假.小南和妈妈坐公交车先出发，爸爸自驾车沿着相同的道路后出发.爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村（取东西的时间忽略不计)。如图是他们离家的距离s(km)与小南离家的时间t(ℎ)(1)图中的自变量是______，因变量是______，小南家到该度假村的距离是______km.(2)小南出发______小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为______km/ℎ，图中点A表示______.(3)小南从家到度假村的路途中，当他与爸爸相遇时，离家的距离约是______km.21.(9分)如图，在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE=DA.(1)求证：∠BAD=∠EDC；(2)作出点E关于直线BC的对称点M，连接DM、AM，猜想DM与AM的数量关系，并说明理由.五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）22.(13分)阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说“数缺形时少直观，形缺数时难入微”.例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式.(1)模拟练习：如图，写出一个我们熟悉的数学公式：______；(2)解决问题：如果a+b=10，ab=12，求a2(3)类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为(8−x)和(x−2)，且(8−x)223.(14分)已知△ABC是等腰三角形，且AB=AC，点D是射线BC上的一动点，连接AD，以AD为腰在AD右侧作等腰△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC.(1)如图1，当点D在线段BC上时，求证：BD=CE；(2)如图2，当点D在射线BC上运动时，取AC中点M，连接ME，且∠DAE=∠BAC=40∘.当△MEC为等腰三角形时，(3)如图3，当点D在线段BC的延长线上，∠DAE=∠BAC=60∘时，在线段CA上截取CF，使CF=CD+AF，并连接EF.求证：数学2024-2025学年广东省揭阳市揭西县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、【答案】A【知识点】轴对称图形2、【答案】A【知识点】同底数幂的乘法3、【答案】C【知识点】三角形内角和定理,随机事件,概率的意义4、【答案】B【知识点】科学记数法—表示较小的数5、【答案】B【知识点】平方差公式,完全平方公式6、【答案】B【知识点】命题与定理,角平分线的判定7、【答案】A【知识点】全等三角形的判定8、【答案】C【知识点】三角形三边关系,等腰三角形的性质9、【答案】B【知识点】函数的表示方法10、【答案】C【知识点】等腰三角形的性质,轴对称-最短路线问题二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11、【答案】−2【知识点】单项式乘单项式12、【答案】1【知识点】概率公式13、【答案】25−【知识点】等腰三角形的性质,函数关系式14、【答案】55【知识点】三角形内角和定理15、【答案】75【知识点】平行线的性质三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）16、【解答】解：原式=−1+4+1−2=2.【知识点】实数的运算,零指数幂,负整数指数幂17、【解答】解：原式=(=(3xy−3=x−y，当x=1，y=−12时，【知识点】整式的混合运算—化简求值18、【解答】解：(1)①如图，点D为所作；②∵点D为AC的垂直平分线与AB的交点，∴CD=AD∴BD+CD=BD+AD=AB=15，∴△BCD的周长=BD+CD+BC=AB+BC=15+8=23.【知识点】线段垂直平分线的性质,作一条线段的垂直平分线四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19、【解答】解：(1)转出的数字不大于4的可能是1、2、3、4这4种结果，则转出的数字不大于4的概率是48故答案为：12(2)转出的数字为2的倍的可能是2、4、6、8，即小明胜的概率为48=12；转出的数字为3的倍的可能是3、6、即小强胜的概率为设计的方案：转出数字是奇数，则小明胜，转出数字是偶数，则小强胜.【知识点】概率公式,游戏公平性20、【解答】解：（1）自变量是时间(t)，因变量是距离(s)；小南家到该度假村的距离是60km.故答案为：时间(t)；距离(s)；60；(2)小南出发1小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为60km/ℎ，图中点A表示A点表示离家50千米，离度假村10千米；故答案为：1；60；A点表示离家50千米，离度假村10千米；(3)小亮从家到度假村的路途中，当他与他爸爸相遇时.离家的距离约是30或45km.故答案为：30或45【知识点】函数的图象21、【解答】解：（1）如图1，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ACB=60又∵∠BAD+∠DAC=∠BAC，∠EDC+∠DEC=∠ACB，∴∠BAD+∠DAC=∠EDC+∠DEC.∵DE=DA，∴∠DAC=∠DEC，∴∠BAD=∠EDC.(2)猜想：DM=AM.理由如下：∵点M、E关于直线BC对称，∴∠MDC=∠EDC，DE=DM.又由（1）知∠BAD=∠EDC，∴∠MDC=∠BAD.∵∠ADC=∠BAD+∠B，即∠ADM+∠MDC=∠BAD+∠B，∴∠ADM=∠B=60又∵DA=DE=DM，∴△ADM是等边三角形，∴DM=AM.【知识点】轴对称的性质五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）22、【解答】解：（1）如图，写出一个我们熟悉的数学公式：(a+b)2故答案为：(a+b)2(2)∵a+b=10，ab=12，∴a(3)设8−x=a，x−2=b，∵长方形的两邻边分别是8−x，x−2，∴a+b=8−x+x−2=6，∵(8−x)∴ab=8，∴这个长方形的面积=(8−x)(x−2)=ab=8【知识点】因式分解的应用,数学常识,多项式乘多项式,完全平方公式的几何背景23、【解答】(1)证明：∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAE−∠DAC=∠BAC−∠DAC，即∠BAD=∠CAE，∵AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)∴BD=CE；(2)解：根据（1）中可得△ABD≌△ACE(SAS)∴∠B=∠ACE=180当ME=MC时，∠MCE=∠MEC，∴∠CME=180当EM=EC时，∠MCE=∠CME=70当CM=CE时，∠CME=∠CEM，∠CME=∠CEM=180综上，∠CME的度数为40∘或55∘或故答案为：40∘或55∘或(3)证