2024-2025学年广东揭阳榕城区七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年广东省揭阳市榕城区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.(3分)下列图形中，由∠1=∠2，能得到AB∥CD的是（）A.B.C.D.2.(3分)对某品种的麦粒在相同条件下进行发芽试验，结果如表所示：根据表格，在这批麦粒中任取一粒，估计它能发芽的概率为（）试验的麦粒数n200500100020005000发芽的粒数m19147395419064748发芽的频率m0.9550.9460.9540.9530.9496A.0.92B.0.95C.0.97D.0.983.(3分)下列事件中，属于必然事件的是（）A.明天的最高气温将达35B.任意购买一张动车票，座位刚好挨着窗口C.掷两次质地均匀的硬币，其中有一次正面朝上D.对顶角相等4.(3分)已知a−b=1，a2+bA.10B.11C.12D.135.(3分)设一个正方形的边长为acm，若其边长增加了4cm，则新正方形的面积增加了（）A.(8a+16)cB.8acC.16cmD.4ac6.(3分)数学来源于生活，又服务于生活.以下四幅图中用数学原理解释不正确的是（）A.图（1）两钉子就能固定木条这样做的道理是利用了两点确定一条直线B.图（2）人字梯中间一般会设计一根“拉杆”，这样做的道理是利用了三角形的稳定性C.图（3）体育课堂测量跳远的成绩是利用了垂线段最短D.图（4）一块三角形模具打碎为三块，只带编号为③的那一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具是利用了三角形全等中的判别方法SAS7.(3分)如图，烧杯内液体表面AB与烧杯下底部CD平行，光线EF从液体中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上.若∠GFH=30∘，∠CEF=125∘A.15B.25C.45D.558.(3分)油纸伞是汉族古老的传统用品之一.图1是一把油纸伞实物图，图2为其伞骨示意图.已知AB=AC，AE=13AB，AF=13AC，ED=FDA.SSSB.ASAC.AASD.SAS9.(3分)如图，下面的四个盒子中，每个盒子里都有两根小棒，把其中的一根小棒用剪刀按图中所示的位置剪成两段，这两段小棒再与另一根小棒首尾相接，能够围成一个三角形的是（）A.B.C.D.10.(3分)如图，在△ABC中，∠ABC=45∘，过点C作CD⊥AB于点D，过点B作BM⊥AC于点M，连接MD，过点D作DN⊥MD，交BM于点N.CD与BM相交于点E，若点E是CD的中点，则下列结论：①AC=BE；②DM=DN；③∠AMD=45∘A.4B.3C.2D.1二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.(3分)《算学启蒙》、《九章算术》、《孙子算经》、《海岛算经》是我国古代数学的重要文献.小明计划选择其中1部阅读学习，恰好选中《算学启蒙》的概率是.12.(3分)已知一个角的补角是它的余角的4倍，那么这个角的度数是.13.(3分)如图，在△ABC中，∠C=56∘，利用尺规作图，得到直线DE和射线AF.若∠EAF=22∘，则∠B=14.(3分)已知10m=2，10n=315.(3分)如图，△ABC的两条高AD与BE交于点O，AD=BD，AC=7.F是射线BC上一点，且CF=AO，动点P从点O出发，沿线段OB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点A出发，沿射线AC以每秒3个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当△AOP与△FCQ全等时，则t=秒.三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）16.(7分)计算：(π−3)17.(7分)某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯30秒，绿灯若干秒，黄灯3秒.小明的爸爸随机地由南往北开车到达该路口.(1)如果绿灯时长为70秒，那么他遇到绿灯的概率______遇到红灯的概率（填“>”“<”或“=”）；(2)若他遇到红灯的概率为103118.(7分)如图，AD∥BC，∠1=∠B.(1)证明：AB∥DE；(2)若∠A=120∘，CD⊥AD，求请在下面的解答过程的空格内填空或在横线上填写理由.解：(1)∵AD∥BC，(已知)∴∠1=______.(______)又∵∠1=∠B，(已知)∴∠B=______.∴AB∥DE.(______)(2)由(1)已证AB∥DE，∴∠A+______=180∵∠A=120∴∠1=_____∵CD⊥AD，(已知)∴∠ADC=∴∠EDC=_____四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19.(9分)如图①、图②、图③均是正方形网格，每个小正方形的顶点叫格点，图①、图②、图③的△ABC的顶点均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹.以下所画图形的顶点均在格点上，且用实线涂描.(1)在图①中画出△ABC的边AC上的中线BD.(2)在图②中，画出一个与△ABC关于直线BC成轴对称的格点三角形.(3)在图③中，请在格点上找一点E，作△ABE，使得△ABE中一个角等于∠1.20.(9分)如图，在△ABC中，BC边上的高是定值.当三角形的顶点C沿底边所在直线由点B向右运动时，三角形的面积随之发生变化.设底边长BC=xcm，三角形面积为ycm底边长x12三角形面积y(c36(1)在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______；(2)由上表可知，BC边上的高为______cm；(3)y与x的关系式可以表示为______；(4)当底边长由3cm变化到12cm时，三角形的面积从______cm2变化到______21.(9分)【主题】：军事训练中的距离测量问题：【素材】：在某次重要的军事训练任务中，士兵小王肩负着一项关键使命：精准测量我方阵地（点A)与对岸目标（点B)之间的距离.然而，摆在小王面前的是诸多棘手难题，河流湍急无法直接过河，且身处野外环境没有携带任何专业测量工具.但小王凭借着扎实的数学知识和冷静的头脑，巧妙地运用了以下方法来解决这一难题.【实践操作】：如图所示：步骤1：面向点B竖直站立，调整目视高度，使视线恰好经过帽檐到达点B；步骤2：保持身体姿态不变，原地转过一个角度，标记此时视线落在河岸的点C；步骤3：步测得AC=28米，已知小王身高为AO，帽顶O到眼睛D的垂直距离为OD.【问题解决】：(1)由上面实践操作可以知道AB距离是______米；(2)请用你所学数学知识，说明（1）中所填结论的正确性.五、解答题（三）（本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分）22.(13分)根据几何图形的面积关系可以说明数学等式，例如：(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b(1)根据图2的面积关系可得：(2a+b)(2)有若干张如图3的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a，宽为b的长方形.并用这些纸片无缝隙无重叠的拼成了图4，图5，图6(正方形)的图形，图4，图5，图6中的阴影部分面积分别记为S1，S2，①S1=______，S2=______，S3②若3S2−S123.(14分)在△ABC中，∠BAC=110∘，AC=AB，射线AD，AE的夹角为55∘，过点B作BF⊥AD于点F，直线BF交AE于点G(1)如图1，射线AD，AE都在∠BAC的内部.①设∠BAD=α，则∠CAG=______(用含有α的式子表示）；②作点B关于直线AD的对称点B'，则线段B'G(2)如图2，射线AE在∠BAC的内部，射线AD在∠BAC的外部，其他条件不变，用等式表示线段BF，BG，CG之间的数量关系，并证明.数学2024-2025学年广东省揭阳市榕城区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1、【答案】D【知识点】平行线的判定2、【答案】B【知识点】利用频率估计概率3、【答案】D【知识点】随机事件4、【答案】C【知识点】完全平方公式5、【答案】A【知识点】完全平方公式的几何背景6、【答案】D【知识点】全等三角形的应用7、【答案】B【知识点】平行线的性质,平行线的判定与性质8、【答案】A【知识点】全等三角形的判定9、【答案】B【知识点】全等三角形的判定10、【答案】A【知识点】全等三角形的判定与性质,直角三角形斜边上的中线二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11、【答案】1【知识点】概率公式12、【答案】60【知识点】余角和补角13、【答案】40【知识点】作图—复杂作图14、【答案】6【知识点】同底数幂的乘法15、【答案】74或【知识点】全等三角形的判定三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）16、【解答】解：(π−3=1+=1+2−8=−5.【知识点】实数的运算,零指数幂,负整数指数幂,绝对值17、【解答】解：(1)∵红灯30∴如果绿灯时长为70秒，那么他遇到绿灯的概率>遇到红灯的概率，故答案为：>；(2)设每次绿灯时长为x秒，由题意得：3030+x+3解得：x=60，经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，答：每次绿灯时长为60秒.【知识点】概率公式18、【解答】(1)证明：AB∥DE，理由如下：∵AD∥BC(已知)，∴∠1=∠DEC(两直线平行，内错角相等)，又∵∠1=∠B(已知)，∴∠B=∠DEC(等量代换)，∴AB∥DE，(同位角相等，两直线平行)，(2)解：∵AD∥BC(已知)，∴∠A+∠1=180∴∠B=180又∵∠1=∠B(已知)，∴∠1=60∵CD⊥AD(已知)，∴∠ADC=90∴∠EDC=∠ADC−∠1=90故答案为：(1)∠DEC；两直线平行，内错角相等；∠DEC；同位角相等，两直线平行；(2)∠1；两直线平行，同旁内角互补；60；30.【知识点】平行线的判定与性质四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19、【解答】解：（1）如图①，BD即为所求.(2)如图②，△DBC即为所求.(3)如图③，过点A作CD的平行线，所经过的格点为点E，连接BE，此时∠BAE=∠1，则△ABE即为所求.【知识点】作图-轴对称变换20、【解答】解：（1）在这个变化过程中，自变量是底边长BC即x，因变量是△ABC的面积即y，故答案为：底边长x，三角形面积y；(2)由表可知，当面积为6时，底边长为2，设BC边上的高为ℎ，则6=1解得：ℎ=6(cm)故答案为：6；(3)y与x的关系式可以表示为：y=1故答案为：y=3x；(4)当BC=3时，y=3×3=9(cm当BC=12时，y=3×12=36(cm∴当底边长由3cm变化到12cm时，三角形的面积从9cm2变化到36cm故答案为：9，36.【知识点】函数关系式21、【解答】解：（1）由上面实践操作可以知道AB距离是28米；故答案为：28；(2)在△BAD和△CAD中，&∠BAD=∠CAD=90°∴△BAD≌△CAD(ASA)∴AB=AC=28米.【知识点】近似数和有效数字五、解答题（三）（本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分）22、【解答】解：(1)图2是由两个边长为b的正方形，两个边长为a的正方形和5个长为a，宽为b的长方形组成，代数式(2a+b)(a+2b)−(2a2+2b2)因此(2a+b)(a+2b)−(2故答案为：5ab.(2)①图4中阴影部分是长方形，长为3b，宽为(a−b)，因此S1图5是一个长方形，长为(a+2b)，宽为(a+b)，∴S图6是一个正方形，边长为(a+b)，如图所示：设MN=x，则PQ=2b+x，∴2b+x=a+b，∴x=a−b，∴S故答案为：3ab−3b2，3ab−b②∵3S2−∴3(3ab−b2)−(3ab−3由3(3ab−b2)−(3ab−3将ab=18代入a2−2ab+b∴图6中大正方形的面积为：S=(a+b)【知识点】多项式乘多项式,完全平方公式的几何背景23、【解答】解：（1）①∵∠BAC=110∘，∴∠BAD+