2024-2025学年广东清远清城区七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年广东省清远市清城区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1.(3分)下列不是属于不可能事件的是（）A.买一张彩票刮中一等奖B.地球绕着太阳转C.水中捞月D.三角形的内角和为1802.(3分)总悬浮颗粒物是指漂浮在空气中的固态和液态颗粒物的总称，通常把粒径在10微米以下的颗粒物称为可吸入颗粒物，又称PM10，某种粉尘的直径约为0.000006米，数据A.6×B.−6×C.6×D.6×3.(3分)如图所示，直线AB，CD相交于点O，若∠AOC=40∘，则A.20B.40C.70D.1404.(3分)在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3，则△ABC为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形5.(3分)二十四节气是一种用来指导农事的历法，是中华民族劳动人民的智慧结晶.从二十四节气中随机选取一个节气，刚好抽到“惊蛰”这个节气的概率是（）A.1B.1C.1D.16.(3分)如图，点B，C，D在同一条直线上，若△ABC≌△CDE,AB=24,BD=32,则BC等于（）A.8B.6C.5D.47.(3分)下列计算正确的是（）A.aB.(C.aD.(a+1)8.(3分)如图，某小区有一块三角形绿地ABC，现需要再绿地上建一个凉亭M，使它到AB，BC，AC三边的距离相等，下列方案能满足项目要求的是（）A.B.C.D.9.(3分)婴儿在1~6个月生长发育非常快，他们的体重y(单位：g)和月龄x(单位：月)之间的关系可以用y=a+700x来表示，其中a是婴儿出生时的体重.若某婴儿出生时的体重为3500g，则该婴儿3个月时的体重是（）A.4200gB.4900gC.5600gD.6300g10.(3分)如图，在正十边形中已有3个小三角形涂上阴影，请你再选择一个三角形涂上阴影，使其阴影部分是轴对称图形，则一共有几种涂法（）A.1种B.3种C.5种D.7种二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）11.(3分)计算：x2·12.(3分)在一个不透明的口袋中，装有2个白球，3个黄球，若干个红球，它们除颜色外没有任何区别.经过大量重复试验，发现充分搅匀后随机摸出一球，恰好是白球的概率稳定在0.2，则口袋中红球的个数是.13.(3分)已知△ABC≅△DEF，∠A=40∘，∠B=80∘14.(3分)在等腰三角形ABC中，若AB=3，BC=7，则AC=.15.(3分)如图，在△ABC中，AB=AC，EF垂直平分线段AB，BC=7，P是线段EF上一点，若△PBC的周长最小值是17，则AB=.三、解答题（一）（每小题8分，共24分．）16.(8分)计算：(−1)202517.(8分)某校生物兴趣小组为了解在相同的实验条件下，某植物种子发芽率，进行了相关的实验研究.如表是进行研究时所得到的数据.试验的种子数n100400600100030005000发芽的粒数ma38257095428594750发芽频率m0.9300.9550.950b0.9530.950(1)求出a，b的值；(2)任取一粒这种植物种子，估计它不能发芽的概率.(结果精确到0.01)18.(8分)如图，已知△ABC.(1)尺规作图：作BC的垂直平分线DM，垂足为D，交AC于点M(不写作法，保留作图痕迹)；(2)在(1)的条件下，连接AD延长到点E，使得ED=AD，连接EC，求证：∠E=∠BAD.四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分．）19.(9分)为响应国家“低碳生活，绿色出行”的号召，小明每天骑自行车上学.某天，当他骑行了一段时间后，想起要到商店购买笔记本，于是折返到刚刚经过的商店，购买好笔记本后，小明继续骑车回到学校.以下是他离开家的时间与离家距离的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：(1)图中的自变量是______，因变量是______；(2)小明家到商店的路程是______米；(3)请计算小明购买笔记本后到学校的骑车速度.20.(9分)如图1，在△ABC中，∠A=40∘，∠B=100∘，E、D分别是AC，(1)求∠CED的度数；(2)如图2，过点B作BF∥AC交ED的延长线于点F，猜想∠ABF与∠CED的数量关系，并说明理由.21.(9分)如图，在每个小正方形均为1的网格中，△ABC的三个顶点都在其格点上.(1)以直线l为对称轴，作△A1B(2)求△A>五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）22.(13分)通过对完全平方公式：(a±b)2例如：已知a+b=6，ab=2，求a2解：∵(a+b)∴a∵a+b=6，ab=2，∴a【方法理解】(1)已知a−b=3，a2+b【方法迁移】(2)已知(2025+c)(2024+c)=9，求(2025+c)【深入理解】(3)若(mx+n)2=ax2+bx+c(a≠0)时，猜想a23.(14分)【问题背景】(1)如图1，直线l经过点A，∠BAC=90∘，AB=AC，过点B，C分别向直线l作垂线，垂足分别为D，E，求证：【变式探究】(2)如图2，点A，D，E在直线上，若∠CEA=∠BAC=∠ADB，AB=AC，求证：DE=BD+CE；【拓展应用】(3)如图3所示，在Rt△BAD和Rt△CAE中，∠BAD=∠CAE=90∘，AB=AD，AC=AE，连接BC，DE，作BC边上的高AG，延长GA交DE于点H.若AH=5，AG=12，求附加题：（本大题1小题，共8分）24.先化简，再求值：[(a+2b)2−(a+b)(a−b)−5b2数学2024-2025学年广东省清远市清城区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1、【答案】C【知识点】随机事件2、【答案】D【知识点】科学记数法—表示较小的数3、【答案】D【知识点】对顶角、邻补角4、【答案】B【知识点】三角形内角和定理5、【答案】A【知识点】概率公式6、【答案】A【知识点】全等三角形的性质7、【答案】C【知识点】幂的乘方与积的乘方8、【答案】A【知识点】线段垂直平分线的性质9、【答案】C【知识点】函数关系式10、【答案】B【知识点】轴对称图形二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）11、【答案】x【知识点】同底数幂的乘法12、【答案】5【知识点】概率公式13、【答案】60【知识点】全等三角形的性质14、【答案】7【知识点】等腰三角形的性质15、【答案】10【知识点】线段垂直平分线的性质三、解答题（一）（每小题8分，共24分．）16、【解答】解：(−1)=−1+3×3−1−5=−1+9−1−5=2.【知识点】实数的运算,零指数幂,负整数指数幂17、【解答】解：(1)发芽频率的计算公式为：发芽频率=发芽的粒数/试验的种子数.对于第一组数据，试验种子数n=100，发芽频率m=0.930，因此发芽的粒数a=n×对于第四组数据，试验种子数n=1000，发芽的粒数m=954，因此发芽频率b=(2)当试验次数足够大时，发芽频率会趋近于发芽概率.观察表格中不同试验次数下的发芽频率(0.930,0.955,0.950,0.954,0.953,0.950)，均稳定在0.95附近，因此发芽概率可估计为0.95.∴不能发芽的概率为1−0.95=0.05.【知识点】利用频率估计概率18、【解答】(1)解：图形如图所示：(2)证明：由作图可知DB=DC，DA=DE，∵∠ADB=∠EDC，∴△ADB≅EDC(SAS)∴∠E=∠BAD.【知识点】线段垂直平分线的性质四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分．）19、【解答】解：(1)根据图象，纵坐标是离家距离，横坐标是时间，从而得出自变量是离开家的时间，因变量是离家距离，故答案为：离开家的时间，离家距离；(2)由图象可知：小明家到商店的路程是900m，故答案为：900；(3)由图象可知：小明购买笔记本后到学校骑车速度为：1500−90016−12=150(米【知识点】函数的图象,用图象表示变量间的关系20、【解答】解：(1)∵∠B=100∘，∴∠B=∠CDE，∴DE∥AB，∴∠CED=∠A=40(2)∠ABF+∠CED=180理由：由(1)知∠CED=∠A，∵BF∥AC，∴∠A+∠ABF=180∴∠ABF+∠AED=180【知识点】平行线的性质21、【解答】解：(1)如图，△A1(2)△A1B【知识点】作图-轴对称变换五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）22、【解答】解：(1)∵(a−b)∴2ab=∵a−b=3，a2∴2ab=7−9=−2，∴ab=−1；(2)设2025+c=a，2024+c=b，∴a−b=1，∵(2025+c)(2024+c)=9∴ab=9，∴===1+2×9=1+18=19；(3)b2理由：∵(mx+n)2=a∴ax∴a=m2，b=2mn，∴b【知识点】完全平方公式23、【解答】(1)证明：∵BD⊥直线l，CE⊥直线l，∴∠BDA=∠AEC=90∴∠DAB+∠DBA=90∵∠BAC=90∴∠DAB+∠EAC=90∴∠DBA=∠EAC，在△ABD和△CAE中，&∴△ABD≅△CAE(AAS)(2)证明：∵∠EAB是△ABD的外角，∴∠EAB=∠ADB+∠DBA，∴∠EAC+∠BAC=∠ADB+∠DBA，∵∠ADB=∠BAC，∴∠EAC=∠DBA，在△EAC和△DBA中，&∴△EAC≅△DBA(AAS)∴CE=AD，AE=BD，∴DE=AE+AD=BD+CE；(3)过点D作DM⊥AH交AH的延长线于点M，过点E作EN⊥AH于点N，如图所示：∵AG⊥BC，∴∠AGB=∠M=90∘，∵∠BAD=90∴∠BAG+∠DAM=90∴∠ABG