2024-2025学年广东汕头龙湖区七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年广东省汕头市龙湖区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.(3分)公元6世纪，毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”，即一切量都可以用整数或整数的比（分数）表示.后来，这一学派中的希帕索斯发现，边长为1的正方形的对角线的长度不能用整数或整数的比表示，从而发现了无理数.下列各数中不是无理数的有（）A.7B.3C.2D.π2.(3分)我国提出“健康中国2030”规划纲要，明确要求“加强学校健康教育，提升学生健康素养”.汕头市某校为了了解全校学生每周课余用于体育锻炼的时间，选取部分学生进行抽样调查，下列选取调查对象的方式中，最合适的是（）A.随机选取一个班的学生B.随机选取一个体育队的学生C.在全校女生中随机选取100人D.在全校学生中随机选取100人3.(3分)平面直角坐标系中，点P的坐标为(−1,3)，则点P所在象限为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.(3分)若a<b，则下列各式中一定成立的是（）A.aB.a−1<b−1C.aD.−a<−b5.(3分)解方程组&2x+y=3①&2x−3y=4②A.−2y=−1B.−2y=1C.4y=1D.4y=−16.(3分)下列说法错误的是（）A.64的立方根是4B.算术平方根等于它本身的数有0和1C.4的平方根是2D.|3−57.(3分)已知直线l1∥l2，且分别与直线l交于点A，B，把一块含30∘角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=55A.85B.95C.105D.1358.(3分)第九届亚洲冬季运动会于2025年2月14日晚在哈尔滨圆满闭幕，如图是本届亚冬会的会徽，将其放在平面直角坐标系中，A、C两点的坐标分别为(2,1)、(−1,2)，则点B的坐标为（）A.(−2,−1)B.(0,0)C.(−2,−2)D.(0,−1)9.(3分)随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段AB，CE，DE分别为前叉、下管和立管（点C在AB上),EF为后下叉.已知AB∥DE,AD∥EF,∠BCE=67∘，∠CEF=133A.57B.66C.114D.11310.(3分)如图，一个机器人从点O出发，向正西方向走2m到达点A1；再向正北方向走4m到达点A2；再向正东方向走6m到达点A3；再向正南方向走8m到达点A4；再向正西方向走10m到达点A5；⋯A.(−2026,2024)B.(2026,2024)C.(2026,−2024)D.(−2026,−2024)二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.(3分)已知∠1和∠2互为邻补角，若∠1=80∘，则12.(3分)如图，表示小华每个月测量他栽种的小树的高度之间的趋势图，去掉一个点后，剩下的五个点大致分布在如图这条直线附近，这个点是.13.(3分)若&x=2&y=−1是二元一次方程mx+ny=−2的一个解，则2m−n−614.(3分)已知点P(x,y)的横坐标x，纵坐标y满足等式：x−3+(y+4)2=0，则点P15.(3分)已知关于x的不等式组&3x+5a>4(x+1)+3a&12x+三、解答题（一）：（本大题共3小题，每小题7分，共21分）16.(7分)解不等式组&3x⩽2(x−1)&17.(7分)为了节能减排，一家工厂将照明灯换成了节能灯，A车间购买了3盏甲型节能灯和5盏乙型节能灯，共花费50元；B车间购买了12盏甲型节能灯和4盏乙型节能灯，共花费88元.1盏甲型节能灯和1盏乙型节能灯的售价各是多少元？18.(7分)人工智能(AI)通过智能算法处理数据、自动化办公、客户服务等任务.可以帮助人们高效完成工作并优化决策.某学校计划对九年级开展5种AI兴趣课程，分别是：A(编程基础)、B(图象识别）、C(语音交互）、D(数据分析）、E(智能系统），为了解学生对不同AI模块的喜爱情况，学校从九年级随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如图①、图②所示，根据提供的信息，解决下列问题：(1)将图①中的条形统计图补充完整（画图并标注相应数据）；(2)图②中项目E对应的圆心角的度数为______，(3)若该校九年级共有500名学生，根据上述调查结果，请估计喜欢B(图象识别)模块的学生人数.四、解答题（二）：（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19.(9分)如图，在平面直角坐标系中，已知A(−2,−2)，B(3,1)，(1)若把△ABC向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A'B'C'，直接写出点(2)在图中画出平移后的△A(3)将线段AB平移到线段EF，点A平移到E，若平移后点E，F恰好都在坐标轴上，请直接写出点E的坐标.20.(9分)如图，已知AB∥CD，一条直线分别交AB、CD于点E、F，∠EFB=∠B，FH⊥FB，点Q在BF上，连接QH.(1)已知∠EFD=70∘，直接写出(2)求证：FH平分∠GFD.21.(9分)【问题背景】全球气候正在变暖，科学家认为，这与大气中二氧化碳等温室气体的浓度变化有关.每个人的日常消费都会产生二氧化碳（温室气体都可转化为二氧化碳当量计算）排放，积极倡导并实践“低碳”生活是我们每一个人的社会责任.以下是一系列排碳计算公式及数据：排碳计算公式每人使用各种交通工具每移动1km产生的碳排放量家庭用电的二氧化碳排放量(kg)=耗电量汽油的二氧化碳排放量(kg)=耗油量天然气的二氧化碳排放量(kg)=天然气使用量自来水的二氧化碳排放量(kg)=自来水使用量自行车：0kg公交车：0.04kg汽车：0.17kg【理解应用】(1)王芳家某月的“碳足迹”：家庭用电250kW·ℎ，水10t，天然气8m3，汽油150L，请计算王芳家这个月（按30天计算）平均每天二氧化碳排放量多少kg(结果保留【方案设计】(2)为了早日实现“碳达峰”，王芳所在区域响应低碳环保号召，计划建设一些共享单车租赁点，已知建设一个小型租赁点的成本是5000元，建设一个大型租赁点的成本是8000元，若该区域计划投入资金不超过50000元，建设大、小两种租赁点一共8个（两种租赁点都至少有一个），则有多少种建设方案？哪种方案最省钱？五、解答题（三）：（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）22.(13分)规定：关于x，y的二元一次方程ax+by=c有无数组解，每组解记为M(x,y)，称M(1)已知A(−1,3)，B(4,−1)，C(1,2)(2)设P(1,−1)，Q(4,4)是“合作线”(m2+1)x+ny=8的两个“团结点”，求关于x(3)已知ℎ，t是实数，且ℎ+2|t|=6，若P(ℎ，|t|)是“合作线”2x−4y=s23.(14分)如图1，在平面直角坐标系中，A(4,0)，B(0,4)，点C在第一象限，BC∥x轴，且(1)点C的坐标为：______；(2)一动点D从点C出发，沿射线CB以每秒1个单位长度的速度向左运动.①如图2，过点D作DE∥AC交x轴于点E，∠EDC与∠CAG的角平分线相交且交点为F，DF与AC交于点H，求∠F的度数；②点D沿射线CB运动时，射线CB同时以每秒1个单位长度的速度向下平移，记点D的横坐标为m，当△OAD的面积大于6时，求m的取值范围.数学2024-2025学年广东省汕头市龙湖区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、【答案】A【知识点】数学常识,无理数2、【答案】D【知识点】全面调查与抽样调查,抽样调查的可靠性3、【答案】B【知识点】点的坐标4、【答案】B【知识点】不等式的性质5、【答案】D【知识点】解二元一次方程组6、【答案】C【知识点】立方根7、【答案】B【知识点】平行线的性质8、【答案】C【知识点】坐标确定位置9、【答案】C【知识点】平行线的性质10、【答案】D【知识点】规律型：点的坐标二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11、【答案】100【知识点】对顶角、邻补角12、【答案】F【知识点】折线统计图13、【答案】−8【知识点】二元一次方程的解14、【答案】4【知识点】非负数的性质：算术平方根,点的坐标,点到坐标轴的距离15、【答案】3<a⩽3.5【知识点】一元一次不等式组的整数解三、解答题（一）：（本大题共3小题，每小题7分，共21分）16、【解答】解：解不等式3x⩽2(x−1)得，x⩽−2，解不等式x+54>2不等式组的解集在数轴上表示为：故不等式组的解集为x⩽−2.【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组17、【解答】解：设1盏甲型节能灯售价为x元，1盏乙型节能灯的售价为y元，根据题意得：&3x+5y=50解得&x=5即1盏甲型节能灯售价为5元，1盏乙型节能灯的售价为7元，答：1盏甲型节能灯售价为5元，1盏乙型节能灯的售价为7元.【知识点】二元一次方程组的应用-销售盈亏问题18、【解答】解：(1)本次随机抽取调查的总人数为9÷15%=60(人)，D项目人数为60−6−18−9−12=15(人)，补全条形统计图如图：(2)图②中项目E对应的圆心角的度数为1260故答案为：72∘(3)500×18答：估计喜欢B(图象识别)模块的学生人数是150人.【知识点】用样本估计总体,扇形统计图,条形统计图四、解答题（二）：（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19、【解答】解：(1)∵△ABC向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A∴A'(−4,1)，B(2)如图，△A(3)当线段AB向右平移2个单位长度，向下平移1个单位长度得到线段EF时，点E在y轴上，点F在x轴上，此时点E的坐标为(0,−3).当线段AB向左平移3个单位长度，向上平移2个单位长度得到线段EF时，点E在x轴上，点F在y轴上，此时点E的坐标为(−5,0).综上所述，点E的坐标为(0,−3)或(−5,0).【知识点】点的坐标20、【解答】(1)解：AB∥CD，∴∠B=∠BFD，∵∠EFB=∠B，∴∠BFD=∠EFB，∵∠EFD=70∴∠EFB=1∵FH⊥FB，∴∠HFQ=90∴∠HFG=180(2)证明：由（1）知∠BFD=∠EFB，∠HFQ=90∴∠HFG+∠EFB=180∘−∠HFQ=∴∠HFG=∠DFH，∴FH平分∠GFD.【知识点】垂线,平行线的性质21、【解答】解：(1)=611.87÷30≈20.4(kg)答：王芳家这个月（按30天计算）平均每天二氧化碳排放量20.4kg；(2)设大租赁点x个，则小租赁点(8−x)个，根据题意得：&5000(8−x)+8000x≤50000x≥18−x≥1解得：1≤x≤∴x的整数解有1，2，3，∴有3种建设方案，方案一：建2个大租赁点，6个小租赁点，方案一所需要费用：2×8000+6×5000=46000(元)，方案二：建3个大租赁点，5个小租赁点，方案二所需要费用：3×8000+5×5000=49000(元)，方案三：建1个大租赁点，7个小租赁点；方案三所需要费用：1×8000+7×5000=43000(元)，∵43000<46000<49000，∴建1个大租赁点，7个小租赁点最省钱.【知识点】一次函数的应用-其他问题五、解答题（三）：（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）22、【解答】解：（1）将A，B，C三点坐标代入方程2x+3y=8，只有&x=1&y=2∴“合作线”的团结点的是C(1,2)故答案为：C(1,2)(2)将代入P(1,−1)，Q(4,4)方程得：&(解得：&m代入方程得：5x+6y=26.∴此方程的正整数解为：&x=4(3)∵ℎ∴ℎ=6−2|t|，∵P(ℎ，|t|)是“合作线”∴s=2ℎ∴s=2(6−2|t|)−4|t|=12−8|t|或s=2ℎ∵ℎ⩾0，∴由s=12−8|t|，可得s有最大值12.由s=4ℎ−12，可得s有最小值∴s的最大值与最小值的和为12−12=0.【知识点】二元一次方程的解23、【解答】解：(1)∵BC=6，B(0,4)，BC∥x轴，∴C(6,4)故答案为：(6,4)；(2)①如图2，过点F作FN∥x轴，则∠AFN=∠FAG；∵BC∥x轴，∴FN∥BC，∠CDE+∠DEG=180∴∠CDF=∠D