【小升初】2026-2027学年六年级下学期数学前冲刺卷北师大版（含答案）

/2026-2027学年六年级下册数学小升初重点校分班考前冲刺卷一、填空题1．5130千克＝吨0.16平方米＝平方分米2元7角＝元2．两个正方体棱长的比是2：3，棱长总和的比是，表面积的比是，体积的比是。3．手机支付是一种新型的支付方式，已经走进人们的生活，如果张老师零钱有x元，买水果要付12.5元（x＞12.5），那么付款后还剩元。4．小刚15小时走了34km，平均每小时走km；走1km用了5．下面的图形分别是从立体图形的哪个面看到的？从看从看从看从看6．下图的正方体魔方的表面积是216平方厘米，把它放在桌面上，所占桌面的面积是平方厘米，这个魔方的体积是立方厘米。7．乐乐住在幸福小区，上学时可以乘坐1路、3路和5路公交车。他每天乘坐路公交车的可能性最大，乘坐路公交车的可能性最小。公交车运营时间为：6：00～22：001路8分钟一趟3路15分钟一趟5路10分钟一趟8．非0自然数a和b的最大公因数是1，它们的最小公倍数是。9．如图，平行四边形ABCD被分成三角形ADF和梯形ABCF两部分，它们的面积相差14平方厘米，已知AE＝7厘米，那么FC＝厘米。10．一辆汽车从A地行驶到B地用了两天时间，第一天行驶了全程的25多168千米，第二天行驶的路程和第一天行驶的路程的比是1：4，AB相距11．一堆桃子，2个2个地数剩1个，3个3个地数剩1个，5个5个地数剩1个。这堆桃子至少有个。12．用同样长的小棒摆下面的正方形，摆y个正方形一共需要根小棒。13．钟面上，从7时整到8时整，时针转过的角度是，它是一个角。14．一个比的前、后项的和是72，这个比化简后是7∶2。这个比原来是。15．一个底面积是18平方厘米圆柱体，它的侧面展开是一个正方形，这个圆柱体的表面积是平方厘米。二、判断题16．从学校到超市，甲用12分钟，乙用18分钟，甲和乙的速度比是2：3．（）17．一个梯形的高不变，上底增加6cm，下底减少6cm，现在的面积与原梯形的面积相比不变。（）18．如果3a+5=17，那么6a-15=9。（）19．一个平行四边形与一个三角形等底等高，那么这个三角形的面积是平行四边形面积的1220．长方形的周长与边长不成正比例关系。（）21．一张50元的人民币，可以换2张20元和1张10元的人民币。（）22．一堆煤增加它的14后，再减少123．一种商品价格降低了5%后又提价5%，价格和原来相比没有变化。（）三、单选题24．苹果每千克的售价为9.8元，买3.5千克需要多少元？用下面的竖式计算，图中的箭头所指的数表示购买苹果（）。A．5千克需要49元 B．0.5千克需要4.9元C．0.5千克需要49元 D．5千克需要490元25．公路上的道路交通指示牌为车辆提供交通信息、指示行车方向。现将一块长方形指示牌的长增加19，宽减少1A．89 B．1718 C．272826．比1小的最大两位小数，它与1相差是（）。A．0.1 B．0.01 C．0.927．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，点B经过的路径为弧BD，已知AC=3，BC=4，AB=5，则图中阴影部分的面积为()。A．25π12 B．4π3 C．28．如图，公园里有一个边长是4米的花坛，准备用大小相同的正方形石板围绕花坛铺一条小路，这条小路的面积是（）。A．16平方米 B．20平方米 C．24平方米 D．36平方米29．若甲圆的半径等于乙圆的直径，则甲圆的面积是乙圆面积的()A．4倍 B．2倍 C．π倍 D．130．下图是王皓放学后到书店里买书再回家的示意图。下面的描述与图意不符的是（）A．从书店到家的距离是500米B．从学校到书店的平均速度是50米/分C．从放学后到家期间一共是21分钟D．王皓在书店里一共停留了：9分钟31．一个正方形对折一次后，会变成（）。A．长方形 B．三角形 C．长方形或三角形32．小张、小王、小林和小丁在课间玩猜数游戏。小张说：“一个小数，十位和十分位上都是7，其余各位上都是0。”小王说：“一个数是由70个一和7个十分之一组成的。”小林说：“一个小数是由7个10和7个0.01组成的。”小丁说：“一个小数包含了707个0.1。”其中一个同学说的和另外三个同学说的不是同一个数，他是()。A．小张 B．小王 C．小林 D．小丁四、计算题33．直接写出得数。14÷18=8×34=49+29=910−91034．递等式计算(能简算的要简算，并写出主要过程)。815×518913÷20+435．解方程。（1）25x+0.5x36．求下图中阴影部分的面积。(单位：cm)37．计算下面图形的表面积和体积。(单位：dm)五、作图题38．（1）画出图形①按1：2缩小后的图形③，画出图形②按3：1放大后的图形④。（2）图形①和图形③的周长比是，图形②和图形④的面积比是。（3）在研究图形的放大与缩小时，我发现：。39．下列立体图形从上面、正面和左面看到的形状分别是什么？画一画。六、解决问题40．甲、乙两人对一根3米长的木棍涂色.首先，甲从木棍的端点开始涂黑色5厘米，间隔5厘米不涂色，再涂5厘米黑色，这样交替做到底，然后，乙从木棍同一端点开始留出6厘米不涂色，然后涂6厘米黑色，再间隔6厘米不涂色，交替做到底，最后木棍上没有被涂黑色部分的总长度是多少？41．某街道启动水体治理项目，清理污水杂草、构建水生态。如图，将这个圆柱形池塘注满水后，再将一个底面周长是6.28m的近似圆锥形的假山放入水中(完全浸没)，然后取出假山，这时圆柱形池塘中水面下降0.125m。现有如下两个问题，选择一个问题并解答。①这个圆锥形假山的高是多少米？②池塘中还剩多少立方米的水？（1）你选择的问题是（填序号）（2）列式解答。42．沙漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据流沙从一个容器漏到另一个容器的数量来计量时间的。如图，如果再过1分钟沙漏上部的沙子就可以全部漏到下部，那么现在已经计量了多少分钟？43．奇奇奶奶缴纳了医疗保险。奶奶上个月住院，花费3980元，自己需要支付多少元？（保险规定：参保者住院医疗费用设起付线，医院起付线为500元，超过部分按75%报销）44．国庆节，小明想从甲城到乙城去旅游，各车型运行时间和票价统计图如下：（1）坐动车运行时间是10小时，票价是400元，根据这些信息把上图补充完整。（2）速度最快的车型是，票价最便宜的车型是。（3）根据两幅图的信息，如果你是小明，你会选择哪种出行方式，请说明理由。45．小明从一张长28cm、宽24cm的长方形硬纸板的四个角上各剪去一个边长是4cm的小正方形，然后折成一个无盖长方体纸盒。这个纸盒的表面积是多少平方厘米?46．古代建筑承载着丰富的历史文化价值，是中华文明固化的传承。黄鹤楼和岳阳楼是我国古代建筑的杰出代表。黄鹤楼的高度是51.4米，岳阳楼的高度比黄鹤楼低16025747．现如今“直播带货”成为促进经济增长的有效途径。张叔叔今年将家里的樱桃通过直播的形式销售，销售量达到3900kg，比去年线下的销售量增加了三成，去年线下的销售量是多少千克？48．一个圆柱形水池，底面直径为20m，深为2m。在水池的底部铺上瓷砖，在水池的四周抹上水泥。（1）铺瓷砖的面积是多少平方米?（2）抹水泥的面积是多少平方米?（3）现在水池里水深15dm，已知每立方米的水重1t，水池里的水有多少吨?49．学校阅览室有108名学生看书，其中男生占49，后来又有几名男生来看书，这时男生人数占所有看书人数的919。这时阅览室有多少名学生看书？50．张阿姨用100元买生活用品。她先花59.2元买了8个花碗，并准备用剩下的钱买一些盘子，每个盘子4.8元。张阿姨还可以买几个这样的盘子？

参考答案及试题解析1．5.13；16；2.7【解析】解：5130÷1000=5.13（吨）

0.16×100=16（平方分米）

2＋7÷10=2.7（元）。

故答案为：5.13；16；2.7。

【分析】单位换算，从高级单位到低级单位，用高级单位的数乘进率；从低级单位到高级单位，用低级单位的数除以进率。一个非0的数乘（除以）10，小数点向右（左）移动一位；一个非0的数乘（除以）100，小数点向右（左）移动两位；一个非0的数乘（除以）1000，小数点向右（左）移动三位。2．2：3；4：9；8：27【解析】解：棱长总和之比为：（12×2）∶（12×3）＝2∶3；

表面积之比为：（2×2×6）∶（3×3×6）＝4∶9；

体积之比为：（2×2×2）∶（3×3×3）＝8∶27。

故答案为：2：3；4：9；8：27【分析】根据两个正方体的棱长之比是2∶3，第一个正方体的棱长是2份，第二个正方体的棱长是3份。据此可求出棱长总和的比，列式为：（12×2）∶（12×3）＝2∶3；再根据正方体的表面积公式和体积公式分别求出它们的表面积和体积，再求比即可。3．x-12.5【解析】解：付款后还剩(x-12.5)元；

故答案为：x-12.5。

【分析】直接利用总钱数-要付的钱数=剩下的钱数列式即可。4．154；【解析】解：34÷15=154（km）

1÷154=415（小时）

故答案为：155．上面；正面；右面；左面6．36；216【解析】解：216÷6＝36（平方厘米）36＝6×6，即正方体的棱长是6厘米。6×6×6＝216（立方厘米）。

故答案为：36；216。

【分析】正方体魔方的占地面积=表面积÷6=36平方厘米，因为36=6×6，则这个魔方的棱长是6厘米，体积=棱长×棱长×棱长。7．1；38．ab9．2【解析】解：过C点做CN∥AF，则平行四边形AFCN的面积是14平方厘米，所以FC=14÷7=2【分析】过C点做CN∥AF，三角形ADF的面积和三角形ADF面积相等，平行四边形AFCN即为三角形ADF和梯形ABCF两部分的面积差，面积是14平方厘米，FC是平行四边形AFCN的底，AE是平行四边形10．420【解析】解：168÷（41+4－25）

＝168÷25

＝420（千米）

故答案为：420

【分析】根据“第二天行的路程和第一天的比是1∶4”可知，第一天行的路程占全程的41+4，用11．3112．3y+1【解析】解：3×y＋1=（3y＋1）（根）

故答案为：（3y＋1）。【分析】摆y个正方形一共需要的根数=（3y＋1）根。13．30°；锐【解析】钟面上，从7时整到8时整，时针转过的角度是30°，它是一个锐角。

故答案为：30°；锐。

【分析】因为钟面上12个数字，以表芯为旋转点，表针转一圈是360°，钟面被12个数字平均分成12份，每一份也就是两数之间夹角是30°，从7时整到8时整，时针转过了1格，时针转过的角度是30°；

根据角的分类：0°＜锐角＜90°，直角=90°，90°＜钝角＜180°，锐角＜直角＜钝角，据此判断。14．56∶16【解析】分子：72÷（7+2）×7=56，分母：72÷9×2=16，

则这个比值是56：16。

故答案为：56：16【分析】将前后两项的和平均分为9份，前项占7份，后项占2份，计算写出比例式即可。15．262.08【解析】4×3.14×18+18×2=262.08（平方厘米）

故答案为：262.08。

【分析】根据题意，底面积=πr2=18平方厘米，因为侧面展开是一个正方形，所以圆柱的表面积=2πr×2πr+2πr2=4π×πr2+πr2，将18代入算式计算出结果即可。16．错误【解析】解：速度比是：112：1【分析】12分钟和18分钟是时间，总路程是1，用分数表示出速度，然后写出速度比并化成最简整数比即可。17．正确【解析】解：现在的面积与原梯形的面积相等。

故答案为：正确。【分析】梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2；上底增加6cm，下底减少6cm，则上、下底的和不变，高也不变，那么梯形的面积也不变。18．正确【解析】解：3a+5=17，解得a=4，所以6a-15=6×4-15=9。

故答案为：正确。【分析】先解出3a+5=17中a的值，然后将a的值代入6a-15中，然后根据计算结果进行作答即可。19．正确20．正确【解析】解：长方形的周长÷2-宽=长，长方形的周长与边长不成正比例关系。

故答案为：正确。

【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量。21．正确【解析】一张50元的人民币，可以换2张20元和1张10元的人民币，此题说法正确。

故答案为：正确。【分析】此题主要考查了人民币的换算，50元=20元+20元+10元，据此判断。22．错误【解析】解：1×（1＋14）×（1-14）

=54×34

=1516【分析】把这堆煤原来的质量看作单位“1”，现在的质量=原来的质量×（1＋增加的分率）×（1-减少的分率），然后和这堆煤原来的质量比较大小。23．错误【解析】解：1×（1-5%）×（1＋5%）

=95%×105%

=99.75%

99.75%＜1。

故答案为：错误。

【分析】假设这件商品的原价是1，现价=原价×（1-降价的百分率）×（1＋提价的百分率），然后再比较大小。24．B25．D【解析】解：假设原来指示牌的长、宽分别为a、b，那么原来指示牌的面积为ab。

长为a×(1+19)=a×109，宽为b×(1−19)=b×89。

面积为：a×26．B27．A【解析】解：根据题意，可得

π故答案为：A【分析】因为AB=5，AC=3，BC=4，所以ABC为直角三角形，由题意得，△AED的面积=△ABC的面积，阴影部分的面积=△AED的面积+扇形ADB的面积-△ABC的面积，所以阴影部分的面积=扇形ADB的面积28．B【解析】解：4÷4=1（米）

1×6=6（米）

6×6-4×4

=36-16

=20（平方米）。

故答案为：B。

【分析】正方形花坛的边长÷每条边铺正方形石板的块数=正方形石板的边长；这条小路的面积=（正方形石板的边长×6）×（正方形石板的边长×6）-正方形花坛的边长×边长。29．A【解析】解：设乙圆的半径为r，则甲圆的半径就是2r，

甲圆的面积为：π（2r）2=4πr2，

乙圆的面积为：πr2，

4πr2÷πr2=4，

所以甲圆的面积是乙圆的面积的4倍。

故答案为：A。

【分析】甲圆的半径恰好等于乙圆的直径，则说明甲圆的半径是乙圆的半径的2倍，设乙圆的半径为r，则甲圆的半径就是2r；然后利用圆的面积公式即可分别求得两圆的面积，再用甲圆的面积除以乙圆面积即可。30．D【解析】解：A：从图中可以看出，从书店到家的距离是500米，A正确。

B：300÷6=50米/分，从学校到书店的平均速度是50米/分，B正确。

C：16时21分-16时=21分，从放学后到家期间一共是21分钟，C正确。

D：16时15分-16时6分=7分，王皓在书店里一共停留了7分钟，D错误。

故答案为：D。

【分析】从图象中可以看出王皓从学校到书店再到家的整个过程，根据图象中的数值进行计算，依次判断每个选项的正确性，注意运用路程÷时间=速度的规律。31．C32．C【解析】解：小张、小王、小丁说的数都是70.7，小林说的数是70.07，故小林说的与另外三人说的不是同一个数。

故答案为：C。

【分析】分别写出三个同学说的小数，找出不同的数即可。33．14÷18=28×34=689÷4=291÷0.625=850.5÷56=35

4【解析】分数四则混合运算，如果没有括号，先算乘除，再算加减；只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算。34．（1）815×518÷56

=427×65

=845

（2）

2.5×4.4

=2.5×(4+0.4)

=2.5×4+2.5×0.4

=10+1

=11

（3）

79×0.375÷512−13

=79×（38×12）

=79×92

=72

（4）

913÷20+413÷20

【解析】(1)乘除属于同级运算，按从左到右依次计算。

(2)观察到4.4可拆成4+0.4，这样能利用乘法分配律a×(b+c)=a×b+a×c，分别计算2.5与4、0.4的乘积再相加，简化计算。

(3)有括号时先算小括号内的减法，算中括号内的除法，把0.375化成分数后除以112，最后算括号外乘法得出结果。

(4)先把除法转化为乘法，式子符合乘法分配律逆运算a×c+b×c=(a+b)×c形式，再计算。

(5)利用加法交换律交换−511与0.4位置，再用加法结合律把9.6和0.4结合，分别计算后相减。35．（1）解：29x（2）解：24x【解析】等式的性质1，等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍相等；等式的性质2，等式两边乘同一个数或除以同一个数，左右两边仍相等。比例的基本性质，内项积等于外项积。通分

第一题：先把小数转化为分数，百分数化简，再用等式性质2，两边同时乘109即可

第二题：根据比例的基本性质，内项积等于外项积，把比例式转化成等式，再两边同时乘536．解：题图①阴影部分的面积=下方梯形的面积-三角形的面积

=(10+12)×5÷2−10×5÷2=30题图②阴影部分的面积=两个半圆的面积之和-三角形的面积=题图③，如解图，连接AD，易知AD∥BC，

所以三角形ABC的面积=三角形BCD的面积=4×4÷2=8cm【解析】题图①阴影部分的面积=下方梯形的面积-三角形的面积，题图②阴影部分的面积=两个半圆的面积之和-三角形的面积，对题图③做辅助线后，三角形ABC的面积=三角形BCD的面积，分别进行计算。37．解：（14×10+10×3+3×14）×2+8×8×4

=（140+30+42）×2+256

=424+256

=680（平方分米）

14×10×3+8×8×8

=420+512

=932（立方分米）【解析】组合体的表面积=长是14厘米，宽是10厘米，高是3厘米的长方体的表面积+棱长是8厘米的正方体的侧面积；根据长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，正方体侧面积=棱长×棱长×4，代入数据，求出组合体的表面积；

组合体的体积=长方体的体积+棱长是8厘米的正方体的体积，根据长方体体积=长×宽×高，正方体体积=棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。38．（1）解：（2）1：2；1：9（3）大小变了，形状不变。【解析】解：（2）图形①和图形③的周长比是1：2，图形②和图形④的面积比是12：32=1：9；

（3）在研究图形的放大与缩小时，我发现：大小变了，形状不变。

故答案为：（2）1：2；1：9；（3）大小变了，形状不变。

【分析】（1）缩小后图形的边长=原来图形的边长÷2；扩大后图形的边长=原来图形的边长×3；

（2）图形①和图形③的周长比=图形①的周长：（图形①的周长×2）=1：2，图形②和图形④的面积比=12：32=1：9；

（3）在研究图形的放大与缩小时，我发现：大小变了，形状不变。39．【解析】从上面看，看到两层，下面一层三个正方形，上面一层两个正方形，并且两侧对齐；

从正面看，看到两层，下面一层三个正方形，上面一层一个正方形，并且中间对齐；

从左面看，看到两层，下面一层两个正方形，上面一层一个正方形，并且右侧对齐。40．解：由图可知，甲、乙以60厘米为周期循环出现，每个周期中没有涂色的部分是1+3+5+4+2=15厘米，所以在3米的木棍上没有涂黑的部分长度总和是15×(【解析】根据题意甲、乙从同一端点开始涂色，甲按黑、白，黑、白交替进行；乙按白、黑，白、黑交替进行，由图可知，甲黑、乙白从同一端点起，到再一次甲黑、乙白同时出现，应是5与6的最小公倍数的2倍，即5×6×2=60厘米，也就是它们按60厘米为周期循环出现，据此可以轻松求解.41．（1）①(答案不唯一)（2）解：3.14×1.57×3÷答：这个圆锥形假山的高是1.5m。【解析】（1）任意选择即可

（2）首先计算出放入假山后，圆柱形水池中减少的水的体积，即可计算出圆锥形假山的体积，再计算出圆锥形假山的底面半径，即可计算出圆锥形假山的高度42．解：13×π×(2÷2)2×3=π(立方厘米)

13×π×(8÷2)2×12

=4π×16

=64π(立方厘米)，

13×π×(4÷2)2×(12-6)

=2π×4

=8π(立方厘米)

64π-8π=56π(立方厘米)

【解析】根据圆锥的体积公式计算上部分沙漏的体积，计算已经漏的体积除以漏沙的速度，得到时间。43．解：可参与报销部分：3980-500=3480(元)3480×(1-75%)=870(元)870+500=1370(元)答：自己需要支付1370元。【解析】用住院的总费用减去医院起付线500，求出个人支付部分，然后再根据“超过部分按75%报销”，则个人承担部分为（1-75%），用个人支付部分的费用乘以个人承担部分的比例，然后再加上医院起付线500，即可求解44．解：（1）（3