【小升初】2026-2027学年全真模拟提分试卷六年级下学期数学（北师大版）（含答案）

/2026-2027学年六年级下册数学小升初重点校分班考全真模拟提分卷一、填空题1．如图，三角形ABC是一个等腰直角三角形，它与一个正方形叠放在一起，已知AE，EF，FB三条线段一样长，三角形EFD(阴影部分)面积是4平方米，三角形ABC面积是平方米。2．如图，涂色部分是一个长方形，周长是30cm。若分别以它的长和宽为边长画出两个正方形，两个正方形的面积之和是137cm2，则涂色部分的面积是cm2。3．÷=25=15=4．把“1”平均分成100份，其中的37份是（填分数），也可以表示为（填小数）。5．体育课每星期上两节，两节课的安排要满足如下要求：①每天只能上一节；②不能连续两天都有体育课；③每天可以在1~6节的任意一节上这门课；④星期六和星期日不能安排。则这门课一共有种安排方式。6．一幅城市地图中两地的图上距离为10cm，表示实际距离30km，该幅地图的比例尺是。7．有一根电线，第一次用去32m，第二次用去28m，还剩下40%，这根电线原来有8．某工厂去年生产电视机20000台，今年比去年增产二成五，今年生产台。9．小芳将45米的丝带剪成同样长的8段，每段丝带长米，每段是全长的10．每套《中国首次载人航天飞行成功》纪念邮票是2.8元，购买15套一共花元。11．加工一批零件，甲先加工了这批零件的25，接着乙加工了余下的49，已知乙加工的个数比甲少200个，这批零件共有12．摆一个△用3根小棒，摆2个△用5根小棒，摆3个△用7根小棒。照这样摆下去，摆6个△用根小棒，用21根小棒可以摆个△。★一个正方体木块，表面积是50平方厘米，如果把它截成体积相等的27个小正方体木块，27个小正方体木块的表面积之和是平方厘米。13．一个长方形的周长为36厘米，如果长减少4厘米，宽增加2厘米，长方形就变成了正方形，则原来长方形的面积是平方厘米。二、判断题14．六（1）班学生在植树活动中共栽树苗99棵，树苗全部成活，成活率是99%。（）15．一个平行四边形和一个三角形的面积相等，高也相等。若平行四边形的底是6厘米，则三角形的底是3厘米。（）16．在一个三角形中，已知两个内角分别是55°和33°，这个三角形一定是锐角三角形。（）17．把一个长方体切成两个小长方体，它的表面积不变。（）18．把一个长方形木框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小了.（）19．被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。（）20．用同样长的铁丝围成两个长方形，甲长方形的长与宽之比为6：1，乙长方形的长与宽之比为2：1。那么，甲长方形的面积大于乙长方形的面积。（）21．平年的上半年有181天。（）三、单选题22．如图，甲和乙都是由若干个相同的小正方体组成的，甲的体积乙的体积，甲的表面积乙的表面积。A.>B.=C.<D.无法比较23．甲地到乙地的距离是5千米28米，与这个距离相等的是（）。A．5028米 B．5280米 C．528米 D．5208米24．学校图书室长9.7m，宽5.8m，用边长为0.9m的正方形瓷砖铺地，需要准备多少块瓷砖?在解决这个问题的时候，同学们认为不用精确计算，估算就可以。下面估算合理的是()。A．9.7m≈9m，9÷0.9=10(块)，5.8m≈5.4m，5.4÷0.9=6(块)，10×6=60(块)B．9.7m≈9.9m，9.9÷0.9=11(块)，5.8m≈5.4m，5.4÷0.9=6(块)，11×6=66(块)C．9.7m≈9.9m，9.9÷0.9=11(块)，5.8m≈6.3m，6.3÷0.9=7(块)，11×7=77(块)D．9.7m≈9m，9÷0.9=10(块)，5.8m≈7.2m，7.2÷0.9=8(块)，10×8=80(块)25．一个底面内直径为6cm的瓶子里，水的高度是5cm，把瓶盖拧紧，把瓶子倒置、放平，无水部分是圆柱形，高度是16cm。这个瓶子的容积是（）mL。A．593.46 B．310.86 C．2373.84 D．1808.6426．两种不同的新冠疫苗A和B，已经在两个医院都做过了临床试验。试验结果表明，在两个医院中，A疫苗均比B疫苗效果好。但令人奇怪的是，当人们把结果合并(即把两个医院看作一个医院)后发现，B疫苗却比A疫苗效果好，这是否可能()。A．不可能 B．可能 C．一定是 D．一定不是E．无法确定27．一辆汽车的油箱储油102升，行驶了56千米正好耗油8升，照这样计算，剩下的油还可以行驶多少千米？设剩下的油还可以行驶x千米，可以列式为()。A．56：8=102：x B．56：8=x：102C．56：8=x：(102-8) D．56：8=(102+8)：x28．把一个棱长是adm的正方体，任意截成两个长方体，这两个长方体的表面积之和是()dm2。A．2a2 B．7a2 C．8a2 D．10a229．春晚分会场在西安设立，将西安文创销量再次推向顶峰，甲文创厂的产值由第一季度的35万增长到第二季度的63万，乙文创厂第一季度的产值是20万，增长速度比甲文创厂快，乙文创厂第二季度的产值可能是（）万。A．35 B．36 C．3730．下面图形不是正方体展开图的是（）。A． B． C．31．下面说法正确的是（）。A．每两个计数单位之间的进率是10。B．直线比射线长。C．只有一组对边平行的四边形叫做梯形。32．有()个正方形中含有“”。A．5 B．6 C．733．一根圆柱形木料的底面半径是2厘米，长是40厘米。如图所示，将它截成5段（）平方厘米。A．200.96 B．100.48 C．80 D．50.24四、计算题34．直接写出得数。17-18=3.14×0.13.75+14=72×59=24÷45=735．计算下面各题，能简算的要简算。78×6179−36．求未知数x的值。（1）56x+13=718（2）x：2337．计算下面各图中涂色部分的面积。(单位：cm)五、作图题38．分别画出从正面、上面和左面看到的形状。六、解决问题39．如图所示，AB是半圆的直径，O是圆心，弧AC=弧CD=弧DB，M是弧CD的中点。H是弦CD的中点。若N是OB上的一点，半圆的面积等于12平方厘米，则图中阴影部分的面积是多少平方厘米？40．盒子灯，又称宫廷盒子灯，是起源于河北省沧州市海兴县的花灯技艺。硕大的纸质古式食盒之内，暗藏着一层层花灯：或状如玲珑雅致的宝塔，或似寓意吉祥的花盆……孙师傅制作盒子灯中的一个长方体框架时，用了52dm长的竹条，已知它的长是8dm，宽是3dm，则高是多少分米？41．四位姐姐在一片荷塘里采莲，一共需要81242．一根88cm长的绳子每隔6cm做一个红色的记号，每隔5cm做一个蓝色的记号，每隔7cm做一个绿色的记号。那么这根绳子共有多少个记号?(开端不做记号，重合的记号记为1个记号)43．张老师做红花和黄花，红花的朵数是黄花的4倍。____________，红花和黄花各有多少朵？（从下面选择一个你喜欢的条件，将序号填在横线上，再列方程解答）①红花和黄花一共300朵②红花比黄花多180朵44．智能音箱可以在人们语音指引下，提供点歌、听书、定闹钟等功能。超市某款智能音箱的价格为300元，中秋节降价22045．某班有若干人参加一次智力竞赛，共a、b、c三题，每题或者得满分或者得0分，其中题a、题b、题c满分分别为20分、25分，25分。竞赛结果，每个学生至少答对了一题，三题全答对的有1人只答对其中两道题的有15人，答对题a的人数与答对题b的人数之和为29，答对题a的人数与答对题。的人数之和为25，答对题b的人数与答对题c的人数之和为20，求这个班参赛同学的平均成绩是多少分？46．甲、乙两个城市相距120km。一只蚂蚁在这幅地图上仅用了5秒便从乙城市爬行到甲城市，已知蚂蚁每秒爬行1.2cm，则这幅地图的比例尺是多少？47．如图，自行车上的两个齿轮通过链条转动，在同一时间内，大、小齿轮转过的齿数是相同的。（1）当转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数与转过的圈数成什么比例，为什么？（2）大齿轮有50个齿，小齿轮有20个齿，如果大齿轮每分转12圈，那么小齿轮每分转多少圈呢？（3）骑自行车时，自行车后轮随大齿轮的转动而转动，已知后轮与大齿轮圈数之比为2∶3，如果后轮直径为80厘米，请问骑行该自行车走1256米时，小齿轮转了几圈？

参考答案及试题解析1．【答案】36【解析】解：如图，

EF=AE,△AED与AE则AD=1则S故答案为：36

【分析】因为AE，EF，FB三条线段一样长，所以用它们作斜边的三个等腰直角三角形面积相等，E是线段AF的中点。等腰直角△ADE的面积与△DEF的面积相等，即面积为4。不难看出，叠放的正方形是由8个这样的等腰直角三角形组成如图。而△ABC是由9个这样的等腰直角三角形组成，面积是4×9=36。2．【答案】44【解析】解：根据题意，可得

[（30÷2）2-137]÷2

=[152-137]÷2

=[225-137]÷2

=88÷2

=44（cm2）答：涂色部分的面积是44平方厘米

故答案为：44

【分析】如图，把这个图形通过作辅助线补成一个边长为阴影部分长、宽之和的正方形，用阴影部分的周长除以2就是阴影部分的长、宽之和，即补成的正方形的边长，用补成的正方形的面积减137cm2，再除以2就是阴影部分的面积

3．【答案】2；5；6；0.4【解析】解：根据题意，可得

25=2÷5=0.4

25=2×35×34．【答案】371005．【答案】216【解析】解：由题意可知，这节体育课可以安排在：周一和周三；周一和周四；周一和周五；周二和周四；周二和周五；周三和周五共6种情况。因为每一节体育课都有6种情况，从第一节到第六节，这门课共有：6×6×6=216(种)安排方式。

故答案为：216

【分析】从安排在哪天来说有6种情况，而每一节体育课又有6种情况，然后可得答案．6．【答案】1：300000【解析】解：根据题意，可得

30km=3000000cm10：3000000=1：300000故答案为：1：300000

【分析】先将30km化成3000000cm，然后再根据比例尺=图上距离÷实际距离，代入数据即可求解7．【答案】100【解析】解：（32+28）÷（1-40%）

=60÷0.6

=100（米）

这根电线原来有100米

故答案为：100。

【分析】一共用去的长度÷一共用去的长度占这根电线原来长度的百分率=这根电线原来的长度。8．【答案】250009．【答案】110；【解析】解：根据题意，可得

45÷8=110（米）

1÷8=10．【答案】42【解析】解：2.8×15＝42（元）

答：购买15套一共花42元。

故答案为：42。

【分析】根据“单价×数量=总价”列式2.8×15＝42（元）。11．【答案】1500【解析】解：（1-25）×49

=35×49

=415

200÷（25-415）

=200÷215

=1500（个）

故答案为：1500。

【分析】首先，将这批零件看作单位“1”计算乙加工的零件所占的比例。由于甲先加工了这批零件的25，那么剩余的零件比例就是1-25=35。乙加工了这剩余零件的412．【答案】13；10；2n+1【解析】解：6×2+1=13根，所以摆6个△用13根小棒；（21-1）÷2=10个，所以用21根小棒可以摆10个△；

3×3×3=27块，2×2×3=12，50÷6×12+50=150平方米，所以27个小正方体木块的表面积之和是150平方厘米。

故答案为：13；10；2n+1。【分析】（1）摆1个△用小棒的根数：3=2+1；

摆2个△用小棒的根数：5=2×2+1；

摆3个△用小棒的根数：7=2×3+1；

……

摆n个△用小棒的根数：2n+1。

（2）3×3×3=27块，所以这个大正方体沿着高、宽、长都截了2次，每截一次，增加2个大正方体一个面的面积，所以增加大正方体一个面的个数=2×2×3=12个，所以27个小正方体木块的表面积之和=正方体的表面积÷6×增加大正方体一个面的个数+大正方体的表面积。13．【答案】72【解析】解：36÷2=18（厘米）

18-4+2

=14+2

=16（厘米）

长：16÷2+4

=8+4

=12（厘米）

宽：16÷2-2

=8-2

=6（厘米）

12×6=72（平方厘米）

故答案为：72。

【分析】长方形的周长=（长+宽）×2，所以，长方形的周长÷2=长+宽，因此，当长减少时长与宽的和也减少，当宽增加时长与宽的和也增加，所以，长与宽的和－长减少的长度+宽增加的长度=变成正方形后长与宽的和，变成正方形后长与宽的和÷2=此时的长与宽，变成正方形后长与宽的和÷2+长减少的长度=原长方形的长，变成正方形后长与宽的和÷2－宽增加的长度=原长方形的宽，所以，原长方形的面积=原长方形的长×原长方形的宽。14．【答案】错误【解析】解：99÷99=100%，全部成活，成活率是100%。原题说法错误。

故答案为：错误。

【分析】树苗的成活棵数÷种的棵数=成活率。15．【答案】错误【解析】解：一个平行四边形和一个三角形的面积相等，高也相等。若平行四边形的底是6厘米，则三角形的底是12厘米。原题说法错误。

故答案为：错误。

【分析】平行四边形面积=底×高，三角形面积=底×高÷2，等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。如果面积相等，高也相等，那么三角形的底就是平行四边形底的2倍。16．【答案】错误【解析】180°-（55°+33°）

=180°-88°

=92°

这个三角形是一个钝角三角形，原题说法错误。

故答案为：错误。

【分析】三角形的内角和是180°，已知三角形的两个内角，要求第三个内角，三角形的内角和-两个内角的度数之和=第三个内角度数；三角形按角分类，可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，据此解答。17．【答案】错误【解析】解：把一个长方体切成两个小长方体，它的表面积比原来大。

故答案为：错误。【分析】把一个长方体切成两个小长方体，它的表面积增加了2个横截面的面积，所以它的表面积比原来大。18．【答案】正确【解析】解：把一个长方形木框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小了，说法正确。

故答案为：正确。

【分析】一个长方形框架拉成平行四边形，四条边的边长不变则周长不变；再拉的过程中，底不变，高减小，根据平行四边形的面积=底×高即可得出答案。19．【答案】正确【解析】被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。本题说法正确。

故答案为：正确。

【分析】根据分数与除法的关系判断，a÷b=ab20．【答案】错误【解析】解：6÷1=6，2÷1=2，2＜6，甲长方形的面积＜乙长方形的面积，原题干说法错误。

故答案为：错误。

【分析】周长相等的长方形中，长与宽最接近，面积最大，即长与宽的比值最小时，面积最大。21．【答案】正确【解析】解：31+28+31+30+31+30=181（天），原题说法正确。

故答案为：正确。

【分析】一年中1、3、5、7、8、10、12是大月，每个大月是31天；4、6、9、11是小月，每个小月是30天；还有一个特殊月2月，平年的2月是28天，闰年的2月是29天。据此解答。22．【答案】C；A【解析】解：甲和乙都是由若干个相同的小正方体组成的，甲的体积＜乙的体积，甲的表面积＞乙的表面积。

故答案为：C；A。

【分析】甲是由26个小正方体组成，乙是由27个小正方体组成，所以甲的体积小于乙的体积；甲的表面积比乙的表面积多出两个小正方体的面，所以甲的表面积大于乙的表面积。23．【答案】A24．【答案】C【解析】解：9.7m≈9.9m，9.9÷0.9=11(块)，5.8m≈6.3m，6.3÷0.9=7(块)，11×7=77(块)。

长和宽都合理估了，计算更加准确。

故答案为：C。

【分析】根据题意，贴瓷砖的块数=长贴的块数×宽贴的块数，长贴的块数=长÷边长，宽贴的块数=宽÷边长，估算时既要方便计算，又要减少误差，这样才与精确结果接近，才会更加合理。25．【答案】A【解析】解：3.14×（6÷2）2×（5+16）

=3.14×9×21

=593.46（cm3）

=593.46mL

故答案为：A。

【分析】瓶子的体积=水的体积+倒置是无水部分圆柱的体积，圆柱的体积=底面积×高，代入数据计算即可。26．【答案】B【解析】解：这是有可能的，分两种情况讨论：⑴若A疫苗在甲医院有n个人接受试验，a个人有效；B疫苗在甲医院有n个人接受试验，b个人有效，则anA疫苗和B疫苗在乙医院都有m个人接受试验，分别有c和d个人有效，依题意cma在这种情况下，把结果合并后A疫苗仍比B疫苗效果好.⑵若A疫苗在甲医院有20个人接受试验，6个人有效；B疫苗在甲医院有10个人接受试验，2个人有效，显然6A疫苗在乙医院有80个人接受试验，40个人有效；B疫苗在医院有990个人接受试验，478个人有效，显然40然而把结果合并后却可得46100<480【分析】因为两个医院的测试人数可能会有所不同，并且每个人接受的疫苗有效人数也可能不同，这可能导致两个医院之间存在差异，从而影响结论的准确性。所以可以分两种情况讨论：①假设两个医院接受测试的人数相等；②假设两个医院接受测试的人数不相等。通过这两种情况分别讨论合并后的结果情况。27．【答案】C【解析】解：56：8=x：（102-8）

故答案为：C。

【分析】根据已知“照这样计算”可知每升油能行驶的距离一定，即行驶的距离：油耗=每升油能行驶的距离（一定），比值一定，所以行驶的距离和油耗成正比例关系，因此，油箱储油量－已经用的油=剩下的油，已经行驶的距离：已经用了的油=剩下的距离：（油箱储油量－已经用的油），据此可以判断。28．【答案】C【解析】解：6×a×a+2×a×a

=6a2+2a2

=8a2（dm2）；

故答案为：C。

【分析】两个长方体的表面积之和就是原正方体的表面积+增加的两个面的面积，正方体表面积=棱长×棱长×棱长，据此求解。29．【答案】C【解析】解：(63-35)÷35=80%，

20×(1+80%)=36万，

35<36<37。

故答案为：C

【分析】本题考查的是对百分比增长率的理解与计算。根据题目信息，首先需要计算出甲文创厂的产值增长百分比，然后分析乙文创厂的产值增长百分比是否大于甲文创厂，从而判断乙文创厂第二季度产值的可能值。30．【答案】B31．【答案】C32．【答案】B【解析】解：1＋4＋1=6（个）。

故答案为：B。

【分析】包含○的正方形个数=1个最小的正方形＋四个小的正方形组成4个稍大的正方形＋整个正方形。33．【答案】B【解析】解：3.14×22×8

=3.14×4×8

=100.48（平方厘米）；

故答案为：B。

【分析】每截一次木料，都会新增两个圆形截面，截成5段就是截了4次，新增8个圆形截面，圆的面积=πr234．【答案】17-18=1563.75+14=472×59=4024÷45=3079÷【解析】计算含有分数、小数的运算时，可以先统一化成分数或小数，再计算。含百分数的计算，通常把百分数化成小数或分数后，再计算；

分数乘法的计算法则：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

异分母分数加减法计算方法：先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。35．【答案】解：（1）78×611+78÷115

=78×611+78×511

=78×611+511

=78×6+511

=78×1111

=78×1

=78

（2）（58+712【解析】（1）首先将题目中的除法运算转换为乘法运算，便于观察和提取公因式，通过转换可以将题目简化为乘法的组合，从而应用提取公因式的技巧来简化计算过程。

（2）首先需要将除法转化为乘法，然后利用分数乘法分配律，对每一项进行计算，最后求出最终结果。

（3）根据加法交换律将同分母分数凑在一起，可以进行简便计算。

（4）利用分配律将式子展开，发现可以通过约分进行简便运算。

（5）按照数学运算的优先级，首先处理括号内的加法运算，然后将分数除法转化为分数乘法，进行计算。36．【答案】（1）56x+13=718

解：56x+13-13=718-13

56x=118

（2）x：23=34：56

解：56x=23×34

56x=12

56【解析】（1）根据等式性质1消掉方程左边的已知数，然后根据等式性质2使未知项的系数变成1，可得方程的解；

（2）根据比例的基本性质将比例式化成乘积式，再按照解方程的方法计算。37．【答案】解：(4-3+4)×3÷2

=5×3÷2

=7.5(cm2)；

4÷2=2（cm）

3.14×22×12

=6.28（cm2）

4×2×12=4（cm2）

6.28－4=2.28（cm【解析】如图将右边涂色部分剪下后拼到左边，则涂色部分就是一个梯形，梯形的上底是4-3=1cm，下底是4cm，高是3cm，因此，（上底+下底）×高÷2=梯形的面积；

第二幅图外面是一个直径为4cm的半圆，空白部分是一个底是4cm，高是半圆半径的三角形，因此，直径÷2=半径，圆周率×半径的平方×12=外面半圆的面积，底×高×1238．【答案】【解析】分别从不同的方向观察图形，判断出观察到的图形有几个正方形以及每个正方形的位置，然后画出看到的图形即可。39．【答案】12÷3÷2=4÷2=2(平方厘米)【解析】如图，连接OC，OD，OH，则扇形AOC，COD，BOD的面积相等，且都等于半圆面积的13。又因为△COH与△CNH等底等高，则40．【答案】解：52÷4－8－3

=13－8－3

=2（dm）答：高是2分米。【解析】根据题意可知竹条的长度就是长方体框架的棱长之和，因为长方体的棱长之和=（长+宽+高）×4，所以，竹条的长度÷4－长－宽=高，据此可以解答。41．【答案】解：设姐姐的工作效率为x，乐乐的工作效率为y

8×（4x+y）=812×4x

【解析】设姐姐的工作效率为x，乐乐的工作效率为y，根据工作总量＝工作时间×工作效率，结合题目中的等量关系，列出方程，解出y，即可求出答案。42．【答案】解：根据题意，在这88cm长的绳子上，每隔6的倍数做一个红色记号，则88÷6=14(个)……4(cm)，有14个红色记号；每隔5的倍数做一个蓝色记号，则88÷5=17(个)……3(cm)，有17个蓝色记号；每隔7的倍数做一个绿色记号，则88÷7=12(个)……4(cm)，有12个绿色记号；重合的记号长度即分别是6和5的最小公倍数、5和7的最小公倍数、6和7的最小公倍数、6和5和7的最小公倍数，[6，5]=30，88÷30=2(个)……28(cm)，红色和蓝色重合的记号有2个，[5，7]=35，88÷35=2(个)……18(cm)，蓝色和绿色重合的记号有2个，[6，7]