【小升初】2026-2027学年分班考重点专题特训：式与方程数学六年级下学期北师大版（含答案）

/小升初分班考重点专题特训：式与方程-数学六年级下册北师大版学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四五总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．a是一个不为0的自然数，在下面各式中，（

）的得数最小。A．a× B．a÷ C．a× D．a÷2．一杯糖水，如果再放入一些糖（a），或者蒸发掉一些水（b），它都将变得更甜。据此判断，下列各式中不正确的是（

）。A． B．C． D．3．李伟和赵强一起去旅游。李伟共花3150元，李伟所花钱数比赵强多5%，如果赵强花的钱设为元。下面方程正确的是（

）。A．－5%＝3150 B．＋5%＝3150C．（1＋5%）＝3150 D．÷（1＋5%）＝31504．以下不能用方程x＋20＝50表示的是（

）。A．B．C．D．放入后，一共存了50元5．3袋苹果和4袋桔子一共重60千克，每袋苹果比每袋桔子重5千克。如果假设都是苹果，总质量就会比60千克（

）。A．少15千克 B．多15千克 C．少20千克 D．多20千克6．商店里的苹果和梨共75箱，梨的箱数相当于苹果的。求苹果有几箱？解决这道题，下面哪些方法是正确的？（

）（多选）①解：设苹果有x箱。

②③根据题意可知，梨与苹果的箱数比是。

④根据题意可知，梨与苹果的箱数比是。A．①② B．①③ C．②③ D．①④二、填空题7．a和b互为倒数，＝()。8．一个一位小数，十位上的数字是8，个位上的数字是a，十分位上的数字是b，用含字母的式子表示这个数是()。9．一本书有200页，明明每天看a页，看了5天后，还剩()页。当a＝15时，还剩()页。10．如果＋＝30，＝＋，那么＝()，＝()。11．全民阅读，学习强国。周日，笑笑上午在图书馆阅读1.2小时，下午在图书馆阅读1.5小时。如果笑笑平均每小时阅读m个字，一天一共阅读了4050个字，列出方程是()。12．如图，把一个长方形拉成一个平行四边形后，面积减少了15平方厘米，原来长方形的长是()厘米。（图中单位：厘米）三、判断题13．三角形的底是1.8米，高是x米，它的面积是1.8x平方米。()14．……，若和都乘10，商和余数都不变。()15．棱长是a厘米的正方体的表面积是6a平方米。()16．如果a是一个大于0且小于1的数，那么a2＜2a。()17．如果，那么。()四、计算题18．直接写出得数。

19．解方程或比例。

3.2x－4×3＝5220．看图列式不计算。五、解答题21．张老师带41位同学去公园划船，租3条大船和6条小船正好全部坐满。已知每条大船比每条小船多坐2人。每条大船和每条小船各坐多少人？22．学校美术兴趣小组男生占，后来又增加了6名男生，这时男生占总人数的。学校美术兴趣小组原来有多少人？23．学校组织同学们去博物馆研学旅行，第一批进去的人数相等于总人数的，接着又进去了60人，这时进去的人数相当于总人数的40%。参加研学旅行的同学一共有多少人？（列方程解答）24．“节能减排，从我做起”。小聪家积极响应国家节约用电的倡议，12月份比11月份节约用电25千瓦时，12月份的用电量是11月份的。小聪家11月份用电多少千瓦时？25．某小学五、六年级共有学生620人。六年级的男生人数占本年级人数的，五年级的男生人数占本年级人数的。两个年级的女生人数相等。五、六年级各有学生多少人？（列方程解答）

参考答案：1．C【分析】假设a为1，然后求出每个选项的结果，再比较即可。【详解】假设a为1A．1×＝B．1÷＝1×＝C．1×＝D．1÷＝1×2＝22＞＞＞所以a÷＞a×＞a÷＞a×a×的得数最小。故答案为：C【点睛】本题主要考查了分数乘除法的计算和比较，可用假设法解决问题。2．D【分析】一杯糖水，如果再放入一糖（a），或者蒸发掉一些水（b），它都将变得更甜，说明糖的度变大，即分数值变大，据此判断即可。【详解】A．是将这杯糖水里加入了一些糖（a），糖水的浓度变大，糖水更甜。所以，原题说法正确。B．是将这杯糖水蒸发掉一些水（b），糖水的浓度变大，糖水更甜。所以，原题说法正确。C．是将这杯糖水里加入了一些糖（a），又蒸发掉一些水（b），糖水的浓度变大，糖水更甜。所以，原题说法正确。D．将这杯糖水里加入了一些糖（a），蒸发掉一些水（b）的同时减去了与蒸发掉的水等量的糖，因为、的大小不一定，所以无法确定糖水比原来的浓度高还是低。所以原题说法错误。故答案为：D【点睛】本题主要考查分数大小的比较，解题的关键是理解题干所给的判断方法。3．C【分析】根据题意，李伟所花钱数比赵强多5%，把赵强所花钱数看作单位“1”，则李伟所花钱数是赵强的（1＋5%），得出等量关系：赵强所花钱数×（1＋5%）＝李伟所花钱数，据此列出方程。【详解】解：设赵强花的钱为元。（1＋5%）＝31501.05＝31501.05÷1.05＝3150÷1.05＝3000方程正确的是（1＋5%）＝3150。故答案为：C【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。4．C【分析】根据天平原理，可知A选项方程为x＋20＝50；已知男生人数＋女生人数＝全班人数，则B选项方程为x＋20＝50；已知50人＋20人＝x人，则C选项列方程为x－20＝50；存钱罐原来的钱数＋放入的钱数＝现在存钱罐的钱数，则列方程为x＋20＝50。【详解】A．

列方程为：x＋20＝50B.列方程为：x＋20＝50C.列方程为：x－20＝50D.放入后，一共存了50元，列方程为：x＋20＝50不能用方程x＋20＝50表示的是。故答案为：C【点睛】本题主要考查了列方程解决问题，找到相应的关系式是解答本题的关键。5．D【分析】根据题意，把4袋桔子替换成4袋苹果，因为每袋苹果比每袋桔子重5千克，那么4袋苹果比4袋桔子重（5×4）千克，也就是假设都是苹果，总质量会比原来的总质量多（5×4）千克。【详解】4袋苹果比4袋桔子重：5×4＝20（千克）如果假设都是苹果，总质量就会比60千克多20千克。故答案为：D【点睛】本题考查等量代换，利用“每袋苹果比每袋桔子重5千克”，得出4袋桔子替换成4袋苹果后比原来多的质量。6．B【分析】①假设苹果有x箱，则梨有x箱，根据数量关系：苹果的箱数＋梨的箱数＝75箱，据此列出方程即可得解；②把苹果的箱数看作单位“1”，梨的箱数相当于苹果的，则苹果和梨的总箱数相当于苹果箱数的（1＋），已知一个数的几分之几是多少，用除法，用75除以（1＋），即可求出苹果的箱数。③梨的箱数相当于苹果的，则梨与苹果的箱数比是2∶3，所以苹果的箱数占总箱数的，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用75乘即可得解；④梨的箱数相当于苹果的，则梨与苹果的箱数比是2∶3，把梨的箱数看作2份，苹果的箱数看作3份，则总箱数占（2＋3）份，用75箱除以总箱数对应的份数，求出1份量是多少箱，再乘苹果的箱数对应的份数，即可得解。【详解】①解：设苹果有x箱，则梨有x箱。即苹果有45箱。所以原题列式正确。②75÷（1＋）＝75÷＝75×＝45（箱）即苹果有45箱。所以原题列式错误。③＝＝45（箱）即苹果有45箱。所以原题列式正确。④75÷（2＋3）×3＝75÷5×3＝45（箱）即苹果有45箱。所以原题列式错误。综上，正确的列式有①③。故答案为：B【点睛】此题主要考查一题多解，熟练运用列方程、分数除法的应用以及比的应用，解决实际的问题。7．【分析】因为a和b互为倒数，所以a×b＝1，再利用分数除法的计算法则求解，据此解答。【详解】因为a×b＝1，所以＝，即a和b互为倒数，＝8．80＋a＋0.1b【分析】一个一位小数，十位上的数字是8，表示8个10；个位上的数字是a，表示a个一；十分位上的数字是b，表示b个0.1；据此用含字母的式子表示这个数。【详解】8×10＋a×1＋b×0.1＝80＋a＋0.1b用含字母的式子表示这个数是80＋a＋0.1b。9．200－5a125【分析】根据题意可得出数量关系：总页数－每天看的页数×看的天数＝还剩的页数，据此用含字母的式子表示还剩的页数；然后把a＝15代入式子中，计算出得数即可。【详解】200－a×5＝（200－5a）页还剩（200－5a）页。当a＝15时200－5a＝200－5×15＝200－75＝125（页）当a＝15时，还剩125页。10．2010【分析】将＝＋代入＋＝30，可得＋＋＝30，由此可得代表的数；将代表的数代入＋＝30，即可得出代表的数。【详解】30÷3＝1030－10＝20如果＋＝30，＝＋，那么＝20，＝10。11．（1.2＋1.5）m＝4050【分析】根据题意可得出等量关系：（笑笑上午的阅读时间＋笑笑下午的阅读时间）×笑笑平均每小时阅读的字数＝笑笑一天阅读的总字数，据此列出方程即可。【详解】（1.2＋1.5）m＝4050解：2.7m＝4050m＝4050÷2.7m＝1500列出方程是（1.2＋1.5）m＝4050。（答案不唯一）12．7.5【分析】根据题意可知，长方形的长等于平行四边形的底，设长为x厘米，即底也是x厘米；根据长方形面积公式：面积＝长×宽，即长方形面积为5x平方厘米，根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，即平行四边形面积为3x平方厘米；把一个长方形拉成一个平行四边形后，面积减少了15平方厘米，即长方形面积－平行四边形面积＝15平方厘米，列方程，5x－3x＝15，解方程，即可解答。【详解】解：设长方形的长是x厘米，则平行四边形的底也是x厘米。5x－3x＝152x＝152x÷2＝15÷2x＝7.5如图，把一个长方形拉成一个平行四边形后，面积减少了15平方厘米，原来长方形的长是7.5厘米。13．×【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据和字母计算即可。【详解】1.8×x÷2＝0.9x，三角形的面积是0.9x。故答案为：×【点睛】此题主要考查了三角形的面积计算以及用字母表示数，注意求三角形的面积时记得除以2。14．×【分析】在有余数的除法中，被除数和除数扩大（或缩小）相同的倍数（0除外），商不变，余数也扩大（或缩小）相同的倍数，据此判断即可。【详解】……，若和都乘10，商不变，余数扩大10倍，所以本题说法错误。故答案为：×【点睛】本题考查有余数的除法和商不变的规律，解答本题的关键是掌握有余数的除法和商不变的规律的概念。15．×【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，据此解答。【详解】a×a×6＝6，棱长是a厘米的正方体的表面积是6平方米。故答案为：×【点睛】考查了正方体的表面积，注意a×a＝a2。16．√【分析】根据题意，假设a为，分别计算出a2和2a，再进行比较即可。【详解】假设a为；a2＝×＝；2a＝2×＝；＜；故答案为：√。【点睛】本题采用了假设法，使题目变具体化、简单化；注意区分a2表示两个a相乘，2a表示两个a相加。17．×【分析】根据等式的性质1，两边同时－1.5，求出x的值，将x的值代入的两边，化简后两边一样即可。【详解】解：，与右边不一样，所以原题说法错误。【点睛】解方程根据等式的性质，将代入只有a的值是方程的解，方程才成立，如果a是其它值则不成立。18．；；8.5x；；；1；【详解】略19．x＝1.6；x＝5；x＝20【分析】（1）利用乘法分配律，化简含字母的式子，再根据等式的性质，把方程左右两边同时除以3，求出方程的解；（2）利用比例的基本性质，把比例方程转化为普通方程，该计算的计算，再根据等式的性质，把方程左右两边同时除以，求出方程的解；（3）先计算乘法，再根据等式的性质，把方程左右两边同时加上12，再把方程左右两边同时除以3.2，求出方程的解。【详解】解：3x＝4.83x÷3＝4.8÷3x＝1.6解：x＝×8x÷＝4÷x＝x＝5

3.2x－4×3＝52解：3.2x－12＝523.2x－12＋12＝52＋123.2x＝643.2x÷3.2＝64÷3.2x＝2020．x×（1＋）＝91【分析】假设《动漫在线》的本数有x本，把《动漫在线》的本数看作单位“1”，《科幻世界》的本数相当于《动漫在线》本数的（1＋），求一个数的几分之几是多少，用乘法，即x×（1＋）表示《科幻世界》的本数，已知《科幻世界》的本数是91本，据此列出方程，求解即可。【详解】解：设《动漫在线》的本数有x本，x×（1＋）＝91x＝91x＝91÷x＝52即《动漫在线》有52本。21．大船6人；小船4人【分析】设每条小船坐x人，则每条大船坐（x＋2）人，根据大船数量×每条大船坐的人数＋小船数量×每条小船坐的人数＝总人数，列出方程求出x的值是每条小船坐的人数，每条小船坐的人数＋2＝每条大船坐的人数。【详解】解：设每条小船坐x人。（x＋2）×3＋6x＝41＋13x＋6＋6x＝429x＋6－6＝42－69x＝369x÷9＝36÷9x＝44＋2＝6（人）答：每条大船和每条小船各坐6人、4人。22．30人【分析】设学校美术兴趣小组原来有x人，男生占，则男生有x人；又增加6名男生，现在有男生是（x＋6）人，现在总人数是（x＋6）人，这是男生占总人数的，用现在总人数×＝现在有男生人数，根据现在男生人数不变，列方程：x＋6＝（x＋6）×，解方程，即可解答。【详解】解：设学校美术兴趣小组原有x人。x＋6＝（x＋6）×x＋6＝x＋x－x＝6－x－x＝x＝x＝÷x＝×9x＝30答：学校美术兴趣小组原来有30人。23．300人【分析】以总人数为单