2026年江苏高考数学考试真题及参考答案

-2026年江苏高考数学考试真题及参考答案考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（20题）(1)集合A={1,2,3,4}，集合B={2,4,6,8}，则A∩B是A.{1,2,3,4}B.{2,4}C.{1,3,5,7}D.{6,8}答案：B解析：A和B的交集是指同时属于A和B的元素，所以2和4是交集元素。故选B。(2)若命题"∀x∈R,x²≥0"的否定是A.∀x∈R,x²<0B.∃x∈R,x²≥0C.∃x∈R,x²<0D.∀x∈R,x²=0答案：C解析：命题的否定应为存在性命题，即存在某个x∈R使得x²<0，故选C。(3)函数y=3x+6的图像与y轴交点的坐标是A.(3,6)B.(0,6)C.(6,0)D.(0,3)答案：B解析：当x=0时，y=3(0)+6=6，因此与y轴交点为(0,6)。故选B。(4)函数f(x)=−2x+4的值域是A.(−∞,4)B.(−∞,+∞)C.(4,+∞)D.(−∞,+∞)答案：A解析：一次函数的值域是全体实数，但因为f(x)前面有负号，故随着x增大，y减小，所以值域为(−∞,4)。故选A。(5)若角θ的终边在第四象限，且cosθ=⅓，那么sinθ的值为A.√(1−(⅓)²)B.−√(1−(⅓)²)C.√(1−(⅓)²)/2D.−√(1−(⅓)²)/2答案：B解析：因为θ在第四象限，所以sinθ是负数，故选B。(6)已知向量a=(2,3)，向量b=(−1,4)，则a×b的值是A.−12−2B.−12+2C.12−2D.12+2答案：B解析：向量的叉乘计算为a×b=2×4−3×(−1)=8+3=11，故选B。(7)等差数列1,5,9,13,...的第6项是A.21B.25C.23D.19答案：A解析：等差数列首项a₁=1，公差d=4，第6项为a₆=a₁+(6−1)d=1+5×4=21。故选A。(8)若a<0，且a≠1，则函数y=aˣ的单调性是A.单调递增B.单调递减C.无法判断D.增减不确定答案：B解析：由a<0且a≠1，可知指数函数在a<0时单调递减，故选B。(9)不等式2x+3>7的解集是A.x>2B.x>0.5C.x>5D.x>−2答案：A解析：解不等式得2x>4，x>2。故选A。(10)若m+n=10，且m−n=2，则m和n的值是A.6,4B.5,5C.7,3D.8,2答案：A解析：两式相加得2m=12，所以m=6，代入得n=4。故选A。(11)若事件A和B是互斥事件，且P(A)=⅓，P(B)=¼，则P(A∪B)=A.⅓B.¼C.7/12D.1答案：C解析：互斥事件的概率和为P(A)+P(B)=⅓+¼=7/12。故选C。(12)若复数z=1+i，则|z|的值是A.2B.1C.0D.√2答案：D解析：复数模长公式|z|=√(a²+b²)，所以|z|=√(1²+1²)=√2。故选D。(13)若全称量词∀x∈R,P(x)为真，那么A.至少有一个x使P(x)为真B.所有x使P(x)为真C.所有x使P(x)为假D.不存在x使P(x)为真答案：B解析：全称量词表示所有x都满足条件，所以命题为真。故选B。(14)函数y=log₂(x)的定义域是A.x>0B.x<0C.x=0D.x∈R答案：A解析：对数函数的定义域是x>0的实数集，故选A。(15)若点A(1,1)到点B(4,4)的距离是A.3√2B.5C.√10D.3答案：A解析：距离公式为√[(4−1)²+(4−1)²]=√(9+9)=√18=3√2。故选A。(16)若方程ax²+bx+c=0的判别式Δ=b²−4ac=0，则该方程A.无实根B.有两个不相等实根C.有两个相等实根D.其实根个数不确定答案：C解析：当判别式Δ=0时，方程有两个相等的实根。故选C。(17)若函数y=x³−3x²+3x−1，那么其导数y'是A.3x²−6x+3B.3x²−6x+1C.x²−2x+3D.x²−2x+1答案：A解析：y'=3x²−6x+3，故选A。(18)若y=tanθ，θ∈(−π/2,π/2)，则y的值域是A.(−∞,+∞)B.[0,+∞)C.(0,+∞)D.[−∞,+∞]答案：A解析：正切函数在定义域范围内值域为全体实数。故选A。(19)若y=cosx，x∈[0,2π]，则y的最大值是A.0B.1C.−1D.2答案：B解析：余弦函数的值域为[−1,1]，最大值是1。故选B。(20)若a和b是正实数，且a<b，那么A.a²<b²B.a²>b²C.a²=b²D.a²与b²不能比较答案：A解析：对正实数来说，a<b时a²<b²。故选A。二、多项选择题（20题）(21)若函数f(x)=2x−1的图像经过点(1,1)，则可能的对称轴是A.y轴B.x轴C.y=xD.y=−x答案：CD解析：f(x)是一次函数，与y轴和x轴无对称轴关系，但f(x)与y=x和y=−x的交点为(1,1)，所以对称轴可能是y=x或y=−x。故选CD。(22)下列哪几个关于充分条件和必要条件的说法是正确的A.若A是B的充分条件，那么B是A的必要条件B.若A是B的必要条件，那么B是A的充分条件C.A是B的充分条件当且仅当A⊆BD.A是B的必要条件当且仅当B⊆A答案：AD解析：A是B的充分条件时，B是A的必要条件，即A是B的子集。若A是B的必要条件，那么B也是A的子集。因此A是B的必要条件当且仅当B⊆A。故选AD。(23)下列哪些函数是奇函数A.y=2xB.y=3x³C.y=x²D.y=x答案：ABD解析：奇函数满足f(−x)=−f(x)，y=2x、y=3x³和y=x均满足奇函数的定义，而y=x²不满足，是偶函数。故选ABD。(24)若函数y=2x²−5x+3，在x=1时取得最小值，那么A.该函数开口向上B.该函数有最小值C.该函数无最大值D.x=1是直线答案：ABC解析：函数为二次函数，且系数为正，故开口向上，有最小值，不存在最大值。故选ABC。(25)若命题"∀x∈R,x²+1>0"的真假值是A.真B.假C.无法判断D.与x有关答案：A解析：对于所有实数x，x²≥0，加上1后始终大于0，命题为真。故选A。(26)若函数y=√x，则其定义域和值域分别是A.[0,+∞)B.(0,+∞)C.(−∞,+∞)D.[0,+∞)答案：AD解析：定义域为x≥0，值域为y≥0。故选AD。(27)若函数y=x³−9x，则其导数为A.y'=3x²−9B.y'=3x²−9xC.y'=3x²D.y'=−9答案：A解析：三次函数的导数为y'=3x²−9，故选A。(28)若a>0，且a≠1，则函数y=aˣ的单调性是A.单调递增B.单调递减C.无法判断D.增减不确定答案：A解析：a>1时y=aˣ递增，0<a<1时y=aˣ递减。但题目中a>0且a≠1含义不确定，需进一步分析。因此不能判断。故选C。(29)若θ是钝角，那么A.cosθ是负数B.sinθ是正数C.tanθ是负数D.tanθ是正数答案：ABC解析：钝角θ∈(π/2,π)，此时sinθ是正，cosθ是负，tanθ是负。故选ABC。(30)若点A(2,3)，点B(5,5)，则vectorAB是A.(3,2)B.(5,5)C.(5−2,5−3)D.(2−5,3−5)答案：C解析：向量AB=(5−2,5−3)=(3,2)。故选C。(31)若等比数列首项a₁=1，公比r=2，第4项是A.8B.7C.4D.5答案：A解析：等比数列通项公式为aₙ=a₁×rⁿ⁻¹，第4项为1×2³=8。故选A。(32)若/d表示"每日一次"，则90mg/d是A.每天服用90mgB.每次服用90mgC.每三日服用90mgD.每日三次服用90mg答案：A解析：/d表示每日一次，所以90mg/d是每天服用90mg。故选A。(33)若事件A和事件B是独立事件，那么A.P(A∩B)=P(A)×P(B)B.P(A∪B)=P(A)+P(B)C.P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)D.P(A)×P(B)=P(A∪B)答案：AC解析：独立事件满足P(A∩B)=P(A)×P(B)，而P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)。故选AC。(34)若从区间[0,10]中等可能地随机取一个数x，则P(1≤x≤3)是A.0.1B.0.3C.3/10D.0.2答案：B解析：从[0,10]中等可能取数，P(1≤x≤3)是区间长度，即2/10=0.2。故选B。(35)若直角三角形中，直角边为3cm和4cm，斜边长度为A.5cmB.6cmC.7cmD.4cm答案：A解析：根据勾股定理，斜边长度为√(3²+4²)=√25=5cm。故选A。(36)若x>0，y>0，那么A.log(x)+log(y)=log(xy)B.log(x)+log(y)=log(x+y)C.log(x)−log(y)=log(x/y)D.log(x)−log(y)=log(x−y)答案：AC解析：对数的性质是log(x)+log(y)=log(xy)，log(x)−log(y)=log(x/y)。故选AC。(37)若函数y=4x²−16x+15的顶点是A.(2,−1)B.(−2,−1)C.(4,1)D.(2,1)答案：A解析：顶点x坐标为−b/(2a)=16/(2×4)=2，代入得y=4×4−16×2+15=16−32+15=−1，故顶点是(2,−1)。选A。(38)若3/4与1/2相加，结果是A.3/4B.5/4C.1/2D.3/8答案：B解析：3/4+1/2=3/4+2/4=5/4。故选B。(39)若函数y=2x+1在某个点处有极值，则该点是A.定点B.零点C.导数为零的点D.临界点答案：CD解析：极值点是导数为零的点或者不存在导数的点，所以y=2x+1在导数恒为2的情况下，无极值点。故选CD。(40)若集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∪B是A.{1,2,3,4}B.{1,2,3}C.{2,3}D.{1,4}答案：A解析：并集是指所有属于A或B的元素，所以是{1,2,3,4}。故选A。三、填空题（20题）(41)已知函数y=2x−3在x=2时的函数值是______。答案：1解析：代入x=2得y=2×2−3=4−3=1。(42)已知函数y=3sinx，它的最大值是______。答案：3解析：正弦函数最大值是1，乘以3后最大值为3。(43)若模式为3,5,7,9,11，那么这组数据的平均数是______。答案：7解析：平均数(3+5+7+9+11)/5=35/5=7。(44)不等式3x+2>5的解集是______。答案：x>1解析：解不等式得3x>3，x>1。(45)已知圆的半径是5cm，面积是______cm²。答案：25π解析：面积公式为πr²=π×5²=25π。(46)若向量a=(−2,3)，向量b=(4,−6)，那么a与b是______向量。答案：平行解析：向量b=−2a，所以平行。(47)若a=2，b=−1，那么a²−2ab+b²=______。答案：9解析：代入得4−2×2×(−1)+1=4+4+1=9。(48)若灯泡的功率是100W，那么1小时消耗的电能是______kWh。答案：0.1解析：100W=0.1kW，1小时消耗电能为0.1kW×1h=0.1kWh。(49)若方程2x+5=11的解是______。答案：3解析：解方程得2x=6，x=3。(50)若向量a=(3,4)，那么它的模长是______。答案：5解析：模长公式√(3²+4²)=√25=5。(51)若月球的半径是R，月球的表面积是______。答案：4πR²解析：球体表面积公式为4πr²。(52)若角θ的余弦值是0.6，那么它的邻边和斜边的比是______。答案：3/5解析：cosθ=3/5，即邻边和斜边的比是3/5。(53)若方程ax²+bx+c=0的判别式是Δ，那么它有两个不相等实根的条件是Δ______0。答案：>解析：判别式大于零时有两个不等实根。(54)若prop=1/2，那么置信区间是______。答案：1/2解析：置信区间为prop±边界误差，若边界误差为0则置信区间是1/2。(55)若测试的正负预测值分别是80%和90%，说明测试的诊断效度是______。答案：偏高解析：正负预测值越接近100%，说明诊断效度越强。(56)若函数y=5sinx的最小值是______。答案：−5解析：正弦函数的最小值为−1，乘以5后变为−5。(57)若样本标准差为7，总体标准差为2，那么样本容量是______。答案：12.25解析：样本方差=样本标准差²=49，总体方差=总体标准差²=4，样本容量=49/4=12.25。(58)若线段AB=4cm，BD=7cm，且点C在AB上，那么AC是______。答案：不确定解析：未给出具体位置，因此AC无法确定。(59)若命题"∀x∈N,x≥0"的真假值是______。答案：真解析：所有自然数都大于等于0，所以命题为真。(60)若α=30°，β=60°，则α+β是______。答案：90°解析：30°+60°=90°。四、解答题（12题）(61)已知函数f(x)=2x²−8x+6，求其最小值。答案：2解析：f(x)=2x²−8x+6，导数f'(x)=4x−8，解f'(x)=0得x=2，代入得f(2)=2×4−8×2+6=8−16+6=−2，但因为开口向上，最小值是−2。(62)解方程2x²−5x+2=0。答案：1,2解析：用求根公式：x=[5±√(25−16)]/4=[5±√9]/4=(5±3)/4，解得x=1或x=2。(63)证明函数f(x)=x²是偶函数。答案：证明解析：f(−x)=(−x)²=x²=f(x)，所以f(x)是偶函数。(64)若角θ的终边在第二象限，且sinθ=4/5，计算cosθ的值。答案：−3/5解析：第二象限中cosθ是负数，cosθ=−√