核心素养导向下“展开与折叠”单元整体教学设计

核心素养导向下“展开与折叠”单元整体教学设计一、指导思想与设计理念本教学设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》为指导，立足于发展学生的核心素养，特别是空间观念、几何直观和推理意识。课程内容的设计超越了传统的知识点讲授，转向以“大单元”为视角，将“展开与折叠”这一主题置于“图形与几何”领域的整体脉络中。我们坚信，最好的学习发生在学生亲自动手操作、深度思考和交流碰撞的过程中。因此，本设计致力于从静态的教材呈现转向动态的课堂生成，引导学生经历从“看”到“做”，从“想”到“说”，从“二维”到“三维”的完整认知过程。我们将数学实验引入课堂，让学生在“剪一剪”、“折一折”、“画一画”、“辩一辩”的具身活动中，将抽象的空间想象转化为具体的感知经验，从而实现空间观念的可视化与进阶发展。这不仅是对知识的学习，更是对学生探究精神和创新意识的培养。二、教材与学情深度分析（一）【基础】教材分析“展开与折叠”是北师大版小学数学五年级下册第二单元“长方体（一）”中的核心内容。本单元在学生已经直观认识了长方体和正方体，并学习了长方形、正方形等平面图形特征的基础上进行教学。本课起着承上启下的关键作用：“承上”在于它深化了对长方体和正方体（顶点、棱、面）基本特征的理解，尤其是面与面之间、棱与棱之间的关系；“启下”在于它为学生后续学习长方体、正方体的表面积计算奠定了直接的、具象的基础。教材编排从“展开”入手，通过动手操作将立体图形转化为平面图形，再通过“折叠”，将平面图形还原为立体图形，这种双向的转化过程，是培养学生空间想象力的绝佳素材。教材不仅要求学生能识别简单的展开图，更要求学生能通过想象和推理，判断什么样的平面图可以折叠成正方体或长方体，【难点】这直接指向了空间想象能力的高阶层次。（二）【非常重要】学情分析五年级的学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们具备了一定的生活经验和知识储备，能识别长方体和正方体的基本组成部分。然而，将三维立体图形在脑中“剪开”并“摊平”为二维图形，或将二维图形在脑中“折叠”成三维立体图形，对学生而言是巨大的认知挑战。学生的认知障碍主要体现在：第一，空间想象能力的个体差异巨大，部分学生难以在头脑中完成图形的转换；第二，对面与面的相邻、相对关系在展开图中的位置变化感到困惑，难以建立对应关系；第三，对于“哪些展开图能折叠，哪些不能”的判断，往往停留在直观感知层面，缺乏理性的分析和推理方法。因此，教学不能仅仅依赖“凭空想象”，而必须借助直观的学具、信息技术和小组合作，为学生搭建思维的“脚手架”，让每个孩子都能在操作中观察，在观察中思考，在思考中推理。三、教学目标与核心素养指向基于以上分析，本课时教学目标设定如下：1.知识与技能：通过动手操作和想象，认识长方体和正方体的展开图，理解和掌握正方体展开图的11种基本类型，并能准确判断一个平面图形是否能折叠成正方体或长方体。2.过程与方法：经历“展开与折叠”的操作、观察、想象、推理、验证的过程，【核心】发展空间观念和几何直观能力，初步建立“立体—平面”间的双向转化思想。3.情感态度与价值观：在小组合作探究中体会合作的乐趣，感受几何图形的结构美和数学思考的逻辑美，增强对数学的好奇心和求知欲。四、教学重点与难点【重点】：通过操作与想象，认识正方体和长方体的展开图，掌握展开图的基本特征。【难点】：建立展开图中的面与立体图形中的面的对应关系，能通过空间想象判断给定的平面图形能否折叠成立体图形，特别是识别相对面。五、教学策略与准备（一）教学策略采用“问题驱动—操作探究—交流辨析—内化提升”的教学模式。核心策略为“数学实验”策略：让学生像数学家一样，通过亲手“做”数学来“学”数学。同时，融合运用信息技术（动态课件演示），帮助学生突破空间想象的难点。（二）教学准备1.教具：多媒体课件（含3D动画演示）、多个正方体模型、多个长方体模型（如药盒、墨水瓶盒等）、磁性黑板贴（各种展开图卡片）。2.学具：每个小组配备一个标有数字16的正方体纸盒、剪刀（需注意安全）、若干张方格纸、每人一套可折叠的正方体展开图学具卡片（共11种）。六、【非常重要】教学实施过程（两课时完整设计）第一课时：初探正方体的展开图（一）创设情境，激活思维（预计5分钟）师：同学们，你们吃过罐头吗？老师这里有一个正方体形状的罐头盒（展示模型）。如果不破坏这个盒子，我们想知道里面装了什么，需要把它打开。现在，请你们想象一下，如果我们沿着某些棱把这个正方体盒子“剪开”，并且保证它还是一个连在一起的完整图形，把它“铺平”在桌面上，它会变成什么样子？大家先在小组里讨论一下，用语言描述或者用手比划比划。生：可能会变成一个由6个正方形组成的十字形？可能会是一个长长的条？……师：大家描述的都是我们想象中的样子，那实际剪开后会是什么形状呢？这就是我们今天要研究的主题——展开与折叠。（板书课题：展开与折叠）【设计意图】：从生活情境出发，激发学生的好奇心。通过“想象”预热，为后续的动手操作和深入思考做好铺垫。（二）动手操作，构建表象（预计15分钟）1.初次操作，感知多样性。师：现在，请每个小组拿出准备好的正方体纸盒和剪刀。请注意安全，剪刀的使用要规范。请你们沿着正方体的棱剪开，但要注意，必须保证最后剪成的是一张连在一起的纸，不能剪成7个独立的正方形。剪完后，把它铺平，看看你们的作品是什么样子的。（学生分组操作，教师巡视指导，收集典型作品。）2.展示交流，初步建模。师：大家基本都完成了。我们请几个小组来展示一下他们的展开图。（选取不同剪法的代表小组，利用磁性黑板贴将其展开图贴到黑板上。）生1：我们剪出来的是中间一排四个正方形，上下各一个，上面的在上面一排的左数第二个，下面的在下面一排的左数第二个。生2：我们剪出来的是一个“Z”字形的。生3：我们剪出来的是像楼梯一样的。师：大家看，同样的一个正方体，沿着不同的棱剪开，得到了这么多不同的平面图形。这些图形都有一个共同的名字——正方体的展开图。请同学们观察黑板上的这些展开图，它们有什么共同点？生：它们都是由6个大小相同的正方形组成的。师：这是所有正方体展开图最【基础】的特征。那不同的剪法得到的形状一样吗？生：不一样。师：这说明了什么？生：说明一个正方体可以有多种不同的展开方式。（三）分类归纳，深化理解（预计15分钟）1.小组合作，寻找所有展开图。师：既然一个正方体有多种展开方式，那到底有多少种呢？请大家利用手中的学具卡片（已经剪好的11种展开图），尝试着折一折，看看哪些能折成一个完整的正方体。如果遇到能折成的，请把它放在一起；如果不能折成的，也放在另一边。我们来看看一共有多少种。（学生小组活动，通过折叠验证，对11种展开图进行筛选和分类。教师深入小组，了解学生的分类情况，对有困难的小组进行引导，例如：“看看这些图形，它们在排列上有什么规律？”）2.全班交流，总结类型。师：经过大家的合作探究，你们发现了哪些类型的展开图？哪个小组愿意上来，按照你们的分类标准，把能折成正方体的展开图在黑板上摆一摆？（学生代表上台，将磁性卡片分类摆放。教师引导学生总结归纳出正方体展开图的11种基本类型，并借助多媒体课件动态演示，帮助学生记忆和理解。教师适时给出分类命名，如“中间四连方，上下各一个”的“141”型（6种），“中间三连方，上下各一、二个”的“231”型（3种），“中间二连方，上下各二个”的“222”型（1种），以及“阶梯状”的“33”型（1种）。）3.聚焦“不能”的图形，强化认知。师：大家刚才在折叠的过程中，有没有发现哪些图形是不能折成正方体的？它们为什么不能？比如，如果出现“田”字格形状（即中间有4个正方形并排，上下各缺一个，但中间形成了2×2的田字格），为什么就不行？生1：因为“田”字格里有4个正方形共用一个顶点，折叠的时候会有两个面重叠，或者缺少一个面。生2：我们试过“7”字形（即一列5个，右边一个）也不行，因为折叠的时候会发现有4个面挤在一起，根本装不下。师：同学们分析得非常到位！这就说明，不是随便6个正方形拼在一起都能折成正方体的，它们必须符合一定的排列规律。这个规律，其实就是面和面之间连接的位置关系，以及不能出现某个顶点周围有4个面相交的情况。【设计意图】：从具体操作到抽象分类，引导学生经历从感性认识到理性认识的飞跃。通过小组合作分类，培养学生的归纳概括能力和逻辑思维能力。通过对“不能”图形的辨析，深化对正方体结构特征的理解。（四）巩固练习，内化新知（预计5分钟）师：现在我们利用刚学的知识来挑战一下。请看大屏幕（出示教材中的基础练习题，判断哪些图形是正方体的展开图）。请同学们先独立思考，用手势来判断，然后我们请同学来讲解他的判断依据。（学生独立判断，并说明理由。教师重点关注那些选择错误的同学，引导他们说出当初是怎么想的，是哪个环节的想象出了问题。）【设计意图】：即时反馈，检验学生对正方体展开图基本类型的掌握情况，通过说理进一步巩固认知。（五）课堂小结，留下悬念（预计2分钟）师：这节课我们通过动手操作，发现了正方体展开图的奥秘，知道了它一共有11种基本类型。那么，关于长方体呢？长方体也有展开图吗？它的展开图和正方体的展开图有什么不同？请同学们课后思考，并预习下一节课的内容。第二课时：长方体的展开与折叠及综合应用（一）复习导入，揭示课题（预计3分钟）师：上节课我们研究了正方体的展开图，谁来说说正方体展开图有哪些类型？判断一个图形是不是正方体的展开图，关键看什么？生：看它是不是由6个相同的正方形组成，还要看排列方式符不符合那11种。师：很好。那如果一个图形是由长方形组成的，比如我们的牙膏盒、药盒，它们的展开图又会是什么样子呢？今天我们就来继续研究——长方体的展开与折叠。（二）操作探究，对比发现（预计17分钟）1.小组合作，探究长方体展开图。师：每个小组都有一个长方体纸盒（如长方体的牛奶盒）。请同学们先观察这个长方体，它的面有什么特征？然后，请你们模仿上节课的方法，沿着某些棱把它剪开，铺平。观察它的展开图，看看是由什么图形组成的？这些图形的大小有什么关系？（学生分组操作，教师巡视。重点引导学生观察相对的面在展开图中的位置关系。）2.交流讨论，揭示特征。师：请小组代表上台展示你们的长方体展开图，并说说你们的发现。生1：长方体的展开图是由6个长方形组成的，但不像正方体那样都是同样大小的正方形。生2：我们发现，在展开图中，原来在长方体上相对的两个面，在展开图中是“隔开的”，它们中间总隔着其他的面。比如，我们盒子的前面和后面，在展开图中分别在两边，中间隔着顶面和底面。生3：对，而且我们发现，如果盒子有两个面是正方形（特殊长方体），那么展开图中就会出现两个相同的正方形，其他四个是相同的长方形。师：同学们观察得非常敏锐！【重要】结论：在长方体的展开图中，无论是哪种剪法，原来相对的两个面永远不会相邻，它们一定被其他的面隔开。这是判断长方体展开图是否正确的一个非常重要的依据。3.对比正方体，深化认识。师：请大家把长方体的展开图和正方体的展开图放在一起，对比一下，它们有什么相同点和不同点？生1：相同点是都有6个面。生2：不同点是正方体的6个面都是完全相同的正方形，而长方体的面通常是由长方形组成，相对的面完全相同。生3：它们的展开图类型也比正方体更多，因为长宽高不同，排列方式可以千变万化，但基本原则是相对的不能相邻。（三）【难点】聚焦相对面与相邻面的判定（预计10分钟）1.巧用口诀，识别相对面。师：在后续的学习中，比如计算表面积，我们经常需要在展开图中找到相对的面。老师这里有一个非常实用的【高频考点】方法，特别是在正方体“141”型展开图中，有一个简单的口诀可以帮助大家快速找到相对的面。想学吗？生：想！师：（结合动态课件演示）请看，在“141”型中，我们把这“1”叫做“头”，“4”叫做“身体”，下面的“1”叫做“脚”。口诀就是：“头对头，脚对脚，身体隔一个”。意思是：上面的“头”（即上面的那个正方形）和下面的“头”（即身体中间隔了一列的某个正方形）是相对的？不，这个口诀容易混淆。其实更严谨的说法是：“同行或同列中，中间隔一个的两个面是相对面”。让我们一起来看大屏幕，在“141”型中，第一行的那个正方形和第三行的那一个是相对的，因为它们在同列且中间隔了一整行。而在中间一行的4个里，左起第一个和第三个是相对的（中间隔了一个），第二个和第四个是相对的（中间隔了一个）。这个规律在“231”型、“33”型中同样适用吗？我们来验证一下。（带领学生用学具逐一验证这个规律在不同类型中的适用性，最终总结出通用方法：通过空间想象，找与某个面共点的邻面，或者利用“Z”字形两端的面是相对面的快速判断技巧。）2.专项练习，攻克难点。师：现在，请大家拿出练习纸，完成上面的第1题：在给定的正方体展开图中，标出指定面（如标有数字“1”的面）的相对面和相邻面。（学生独立完成，教师选取典型作业投影展示，组织全班评议，重点关注错误原因，是空间想象错误还是方法运用不当。）【设计意图】：将抽象的“相对”关系转化为可视化的规律，并通过口诀和针对性练习，帮助学生跨越这一思维障碍，为表面积计算打下坚实基础。（四）综合应用，拓展提升（预计8分钟）1.设计包装盒。师：学习了展开与折叠，它在我们生活中有很多应用。比如，设计一个包装盒。老师有一个长、宽、高分别是10厘米、6厘米、4厘米的长方体礼物。请同学们根据这个尺寸，在方格纸上设计一个美观、节省材料的包装盒展开图（接头处忽略不计）。（学生动手设计，教师展示优秀作品，并请设计者说明设计思路。）2.探索规律。师：大家的设计都非常棒。这里有一个更高层次的挑战：我们知道了正方体有11种展开图，长方体也有无数种。那么，是不是任何6个长方形（或正方形）都能拼成一个长方体或正方体呢？为什么？这留作大家的课后思考题。【设计意图】：将所学知识应用于实际设计，培养创新意识和实践能力。同时，通过开放性问题，激发学生进一步探索的欲望。（五）总结反思，建构网络（预计2分钟）师：通过这两节课的学习，你对“展开与折叠”有了哪些新的认识？你掌握了哪些研究图形的方法？生1：我知道了正方体有11种展开图。生2：我学会了通过动手操作和想象来判断一个图能不能折成立体图形。生3：我明白了相对的面在展开图中不能相邻。师：同学们总结得非常全面。我们从研究立体图形的“外衣”——展开图入手，通过动手“做”数学，不仅认识了“形”，更掌握了研究“形”的方法，即“操作、观察、想象、推理”。这种研究方法对我们今后学习其他立体图形同样适用。希望同学们能带着这双数学的眼睛和灵活的双手，去探索更多图形的奥秘！七、教学评价设计本教学设计注重过程性评价与终结性评价相结合。1.过程性评价：重点关注学生在小组合作中的参与度、操作的规范性、表达的条理性和思维的深度。教师通过课堂观察、小组交流记录、学生展示等方式进行即时反馈和激励。2.表现性评价：通过“设计包装盒”这一表现性任务，综合评价学生对展开图知识的综合运用能力、创新能力和解决实际问题的能力。制定评价量规，从设计的正确性、合理性、美观性和创意性四个维度进行自评、互评和师评。3.终结性评价：通过课后分层练习（基础题、综合题、拓展题）和单元检测，考察学生对核心知识的掌握程度和空间想象能力的发展水平。八、教学设计的特色概述本设计最大的特色在于