2026年江西省人教版初中数学八年级上册第5章函数性质与图像练习题

2026年江西省人教版初中数学八年级上册第5章函数性质与图像练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在函数y=3x+5的图像上，点（2，a）的坐标满足函数关系式，则a的值为（）A.11B.8C.7D.6解析：将点（2，a）代入函数关系式y=3x+5，得a=3×2+5=11，故正确答案为A。本题考查一次函数图象上点的坐标特征，需掌握“点在图上，则坐标满足解析式”这一核心概念。解题关键在于将点的坐标代入函数解析式求解参数值，属于基础题。2.函数y=-2x+4的图像经过点（a，3），则a的值为（）A.1B.2C.3D.4解析：将点（a，3）代入函数关系式y=-2x+4，得3=-2a+4，解得a=0.5，但选项中无此值，说明题干可能存在数据错误或选项设置问题。根据初中数学常见命题规范，若题目无解则需重新命题，此处按标准流程标注错误。3.下列函数中，图像经过第二、四象限的是（）A.y=2x-1B.y=-x+3C.y=x²D.y=1/x解析：选项A为正比例函数，图像经过第一、三象限；选项B为一次函数，图像经过第一、二、四象限；选项C为二次函数，图像开口向上，经过第一、二象限；选项D为反比例函数，图像经过第二、四象限。故正确答案为D。本题综合考查各类函数图像分布特征，需结合函数性质分析象限分布。4.函数y=kx+b中，若k<0且b>0，则其图像大致形状为（）A.向上倾斜，经过第一、三象限B.向下倾斜，经过第一、二象限C.向上倾斜，经过第二、四象限D.向下倾斜，经过第二、三象限解析：一次函数图像倾斜方向由k决定，k<0时向下倾斜；图像与y轴交点（0，b）位置由b决定，b>0时交点在正半轴。综合可得图像经过第一、二、四象限，故正确答案为B。本题考查一次函数图像性质，需掌握k、b对图像分布的双重影响。5.已知函数y=-x+2和y=x-4的图像相交于点P，则点P的坐标为（）A.(1，1)B.(2，0)C.(3，-1)D.(4，-2)解析：两函数相交即解析式相等，列方程组：⎧⎩-y=-x+2y=x-4解得x=3，y=-1，故点P坐标为（3，-1），正确答案为C。本题考查函数图象交点问题，本质是解二元一次方程组，需掌握数形结合思想。6.函数y=|x|的图像是（）A.一条直线B.抛物线C.双曲线D.V形折线解析：绝对值函数y=|x|的图像由两部分组成：当x≥0时，y=x；当x<0时，y=-x，在原点处连接，形成V形折线，故正确答案为D。本题考查特殊函数图像，需掌握绝对值函数的几何意义。7.函数y=2x+1和y=-3x+4的图像相交于点A，则点A到原点的距离为（）A.√10B.2√5C.√17D.3√2解析：两函数相交点坐标满足方程组：⎧⎩y=2x+1y=-3x+4解得x=3/5，y=11/5，则点A坐标为（3/5，11/5），点A到原点距离为√[(3/5)²+(11/5)²]=√(9/25+121/25)=√130/5≈2.55，与选项均不符，说明题干数据设置不合理。根据命题规范，需重新设计数据使结果为标准答案。8.函数y=-x²+4x-3的图像开口方向、对称轴及顶点坐标分别为（）A.向下，x=2，(2，1)B.向上，x=-2，(-2，-7)C.向下，x=1，(1，2)D.向上，x=0，(0，-3)解析：二次函数y=ax²+bx+c开口方向由a决定，a=-1<0，开口向下；对称轴为x=-b/2a=-4/(-2)=2；顶点坐标为(-b/2a，4ac-b²/4a)=(-4/(-2)，4×(-1)×(-3)-16/(-2))=(2，1)，故正确答案为A。本题考查二次函数图像性质，需掌握顶点公式及对称轴公式。9.函数y=1/(x-1)的图像不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：反比例函数y=k/x图像分布由k决定，k=1>0，图像位于第一、三象限；又因分母x-1≠0，图像关于x=1对称，故不经过第二象限，正确答案为B。本题考查反比例函数图像分布，需掌握k与图像象限的对应关系。10.函数y=x²-2x+3的图像顶点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：将函数配方可得y=(x-1)²+2，顶点坐标为（1，2），位于第一象限，故正确答案为A。本题考查二次函数顶点坐标，需掌握配方法或顶点公式。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=2x-1的图像与y轴交点坐标为_______参考答案：(0，-1)解析：令x=0，则y=2×0-1=-1，故交点坐标为（0，-1）。本题考查一次函数图象与坐标轴交点，需掌握“令x=0求y”或“令y=0求x”的基本方法。2.函数y=-3x+5中，当x=-2时，y的值为_______参考答案：11解析：将x=-2代入解析式，得y=-3×(-2)+5=6+5=11。本题考查函数值计算，需注意符号运算的准确性。3.函数y=|x-1|的图像关于_______对称参考答案：x=1解析：绝对值函数y=|x-h|的图像关于直线x=h对称，故y=|x-1|的图像关于x=1对称。本题考查绝对值函数对称性，需掌握平移变换对对称轴的影响。4.函数y=x²的图像顶点坐标为_______参考答案：(0，0)解析：二次函数y=ax²+bx+c的顶点坐标为(-b/2a，4ac-b²/4a)，当a=1，b=c=0时，顶点为（0，0）。本题考查二次函数基本性质，需掌握顶点公式。5.函数y=1/x的图像经过_______象限参考答案：第一、三解析：反比例函数y=k/x图像分布由k决定，k=-1<0，图像位于第二、四象限；又因分母x≠0，图像关于原点对称，故实际经过第一、三象限。本题考查反比例函数象限分布，需掌握k与图像象限的对应关系。6.函数y=-x²+4x-3的对称轴为_______参考答案：x=2解析：二次函数y=ax²+bx+c的对称轴为x=-b/2a，本题中a=-1，b=4，故对称轴为x=-4/(-2)=2。本题考查对称轴公式，需掌握顶点坐标与对称轴的关系。7.函数y=2x+1和y=-x+3的图像交点坐标为_______参考答案：(2/3，5/3)解析：两函数相交即解析式相等，列方程组：⎧⎩y=2x+1y=-x+3解得x=2/3，y=5/3，故交点坐标为（2/3，5/3）。本题考查函数图象交点问题，本质是解二元一次方程组。8.函数y=|x|的图像与y轴交点坐标为_______参考答案：(0，0)解析：令x=0，则y=|0|=0，故交点坐标为（0，0）。本题考查绝对值函数图象与坐标轴交点，需掌握绝对值函数的基本性质。9.函数y=-2x²+3x-1的图像开口方向为_______参考答案：向下解析：二次函数y=ax²+bx+c开口方向由a决定，a=-2<0，开口向下。本题考查二次函数图像性质，需掌握a与开口方向的对应关系。10.函数y=1/(x+1)的图像不经过_______象限参考答案：第二解析：反比例函数y=k/x图像分布由k决定，k=1>0，图像位于第一、三象限；又因分母x+1≠0，图像关于x=-1对称，故不经过第二象限。本题考查反比例函数图像分布，需掌握k与图像象限的对应关系。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=3x+2的图像经过点（1，5）。（×）解析：将点（1，5）代入函数关系式y=3x+2，得5=3×1+2=5，等式成立，故该点在图像上，原命题正确，此处标注错误可能是命题笔误。2.函数y=-x²的图像开口向下且对称轴为x=0。（√）解析：二次函数y=-x²中a=-1<0，开口向下；对称轴为x=-b/2a=-0/(-2)=0，即y轴，故命题正确。3.函数y=|x-2|的图像顶点坐标为（2，0）。（√）解析：绝对值函数y=|x-h|的图像顶点为（h，0），故y=|x-2|的图像顶点为（2，0），命题正确。4.函数y=1/x的图像关于原点对称。（√）解析：反比例函数y=k/x图像关于原点对称，且k=1>0，图像位于第一、三象限，故命题正确。5.函数y=x²-4x+4的图像与x轴只有一个交点。（√）解析：将函数配方可得y=(x-2)²，顶点坐标为（2，0），位于x轴上，故与x轴只有一个交点，命题正确。6.函数y=2x-1和y=-x+4的图像交点在第四象限。（×）解析：两函数相交点坐标为（2/3，5/3），该点位于第一象限，故原命题错误。7.函数y=-2x²+3x-1的图像顶点在x轴上方。（√）解析：将函数配方可得y=-2(x-3/4)²+7/8，顶点坐标为（3/4，7/8），y>0，故顶点在x轴上方，命题正确。8.函数y=|x|的图像是一条直线。（×）解析：绝对值函数y=|x|的图像由两部分组成：当x≥0时，y=x；当x<0时，y=-x，在原点处连接，形成V形折线，故不是直线，命题错误。9.函数y=1/(x-1)的图像经过点（2，1）。（×）解析：将x=2代入函数关系式y=1/(x-1)，得y=1/(2-1)=1，等式成立，故该点在图像上，原命题正确，此处标注错误可能是命题笔误。10.函数y=-x²+4x-3的图像与y轴交点为（0，-3）。（√）解析：令x=0，则y=-0²+4×0-3=-3，故交点坐标为（0，-3），命题正确。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知函数y=kx+b的图像经过点（1，5）和（-1，1），求k和b的值。解：⎧⎩k+b=5-k+b=1相减得2k=4，解得k=2，代入k+b=5，得2+b=5，解得b=3，故k=2，b=3。2.函数y=x²-2x+3的图像开口方向、对称轴及顶点坐标分别为？解：a=1>0，开口向上；对称轴为x=-b/2a=-(-2)/2=1；顶点坐标为(-b/2a，4ac-b²/4a)=(-(-2)/2，4×1×3-(-2)²/4×1)=(1，4)。3.函数y=|x|的图像有哪些性质？解：①图像由两部分组成：当x≥0时，y=x；当x<0时，y=-x；②图像关于y轴对称；③顶点在原点（0，0）；④位于第一、二象限；⑤y随x增大而增大（x≥0时）。4.函数y=1/x的图像有哪些性质？解：①图像由两支曲线组成；②图像关于原点对称；③在第一、三象限内，y随x增大而减小；④无与坐标轴交点；⑤图像渐近于x轴和y轴。5.函数y=-2x²+3x-1的图像与x轴的交点坐标为？解：令y=0，得-2x²+3x-1=0，Δ=3²-4×(-2)×(-1)=9-8=1>0，x₁=-b/2a=-3/(-4)=3/4，x₂=c/(-a)=-(-1)/(-2)=1/2，故交点坐标为（3/4，0），（1/2，0）。6.函数y=2x-1和y=-x+4的图像交点坐标为？解：⎧⎩y=2x-1y=-x+4代入得2x-1=-x+4，解得x=5/3，y=2×5/3-1=7/3，故交点坐标为（5/3，7/3）。7.函数y=|x-1|的图像与y轴交点坐标为？解：令x=0，则y=|0-1|=1，故交点坐标为（0，1）。8.函数y=-x²+4x-3的图像与y轴交点坐标为？解：令x=0，则y=-0²+4×0-3=-3，故交点坐标为（0，-3）。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。（1）写出总费用y（元）与行驶里程x（公里）之间的函数关系式；（2）若某次行驶费用为28元，求行驶里程。解：（1）当0≤x≤3时，y=10；当x>3时，y=10+2(x-3)=2x+4，故函数关系式为：y=⎧⎨⎩10，0≤x≤32x+4，x>3（2）若y=28，则2x+4=28，解得x=12，故行驶里程为12公里。2.函数y=x²-2x+3的图像与x轴交点情况如何？若与y轴交点为A，求△OAB的面积（O为原点，B为与x轴交点）。解：Δ=4-12=-8<0，故与x轴无交点；令x=0，得y=3，故A（0，3）；设与x轴交点为B（x₁，0），则x₁²-2x₁+3=0无解，故△OAB不存在。3.函数y=|x-1|的图像与y轴交点为C，与x轴交点为D₁、D₂，求四边形CDBC的面积。解：令x=0，得y=|0-1|=1，故C（0，1）；令y=0，得|x-1|=0，解得x=1，故D₁（1，0），D₂（-1，0）；四边形CDBC由△COD₁和△COD₂组成，S△COD₁=1/2×1×1=1/2，S△COD₂=1/2×1×1=1/2，故S四边形CDBC=1。4.函数y=-2x²+3x-1的图像与x轴交点为E、F，与y轴交点为G，求△EFG的周长。解：令y=0，得-2x²+3x-1=0，解得x₁=1/2，x₂=3/4，故E（1/2，0），F（3/4，0）；令x=0，得y=-1，故G（0，-1）；EF=3/4-1/2=1/4，EG=√[(1/2)²+1²]=√5/2，FG=√[(3/4-1/2)²+1²]=√13/4，周长=1/4+√5/2+√13/4=3√5/4+√13/4。5.函数y=2x-1和y=-x+4的图像交点为P，求以P为圆心，半径为3的圆与坐标轴的交点坐标。解：⎧⎩y=2x-1y=-x+4解得x=5/3，y=7/3，故P（5/3，7/3）；圆方程为(x-5/3)²+(y-7/3)²=9，令x=0，得(0-5/3)²+(y-7/3)²=9，解得y=2或y=4；令y=0，得(x-5/3)²+(0-7/3)²=9，解得x=4或x=-2；故交点坐标为（0，2），（0，4），（4，0），（-2，0）。6.函数y=|x|的图像与y=2-x的图像交点情况如何？若交点为M、N，求△MON的面积（O为原点）。解：令|x|=2-x，得x=1或x=-2，故交点M（1，1），N（-2，2）；S△MON=1/2×2×1=1。7.函数y=-x²+4x-3的图像与y轴交点为A，与x轴交点为B、C，求四边形ABCD的面积（D为对称轴x=2上的一点）。解：A（0，-3），B（1/2，0），C（3/4，0），D（2，1）；S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD，S△ABD=1/2×1/2×1=1/4，S△BCD=1/2×1/4×1=1/8，故S四边形ABCD=3/8。8.函数y=1/(x-1)的图像与y=2-x的图像交点情况如何？若交点为P、Q，求PQ的长度。解：令1/(x-1)=2-x，得x²-3x+3=0，Δ=9-12=-3<0，故无交点。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.无解（题干数据错误）3.D4.B5.C6.D7.无解（题干数据错误）8.A9.B10.A二、填空题1.(0，-1)12.1113.x=114.(0，0)15.第一、三16.x=217.(2/3，5/3)18.(0，0)19.向下20.第二三、判断题1.×（正确）22.√23.√24.√25.√26.×（错误）27.√28.×（错误）29.×（正确）30.√四、简答题1.k=2，b=3；解方程组⎧⎩y=kx+b⎧⎩y=kx+b得到k和b的值。2.开口向上，x=1，(1，4)；用配方法或顶点公式求解。3.对称性、顶点、象限分布、单调性等；需掌握绝对值函数基本性质。4.对称性、渐近性、单调性、无交点等；需掌握反比例函数基本性质。5.（3/4，0），（1/2，0）；解一元二次方程求x₁、x₂。6.（5/3，7/3）；解二元一次方程组求交点坐标。7.（0，1）；令x=0求y值。8.（0，-3）；令x=0求y值。五、应用题1.（1）分段函数y=⎧⎨⎩10，0≤x≤3；2x+4，x>3（2）2x+4=28⇒x=122.无交点；△OAB不存在3.S=1；用割补法或三角形面积公式求解4.周长=3√5/4+√13/4；用两点间距离公式求边长5.（0，2），（0，4），（4，0），（-2，0）；解圆方程与坐标轴交点6.S=1；用三角形面积公式求解7.S=3/8；用割补法或梯形面积公式求解8.无交点；解方程组Δ<0【解析】一、单选题1.将点（2，a）代入y=3x+5得a=11，需掌握“点在图上，则坐标满足解析式”这一核心概念。2.将点（a，3）代入y=-2x+4得3=-2a+4⇒a=0.5，但选项无此值，说明题干数据设置不合理。3.分析斜率k与倾斜方向关系，k<0向下倾斜；分析截距b与y轴交点位置关系，b>0交点在正半轴。4.一次函数图像倾斜方向由k决定，k<0向下倾斜；图像与y轴交点（0，b）位置由b决定，b>0交点在正半轴。5.两函数相交即解析式相等，列方程组解得x=3，y=-1。6.绝对值函数y=|x|的图像由两部分组成：当x≥0时，y=x；当x<0时，y=-x，在原点处连接，形成V形折线。7.两函数相交点坐标满足方程组⎧⎩y=2x+1⎧⎩y=-x+4，解得x=2/3，y=5/3，但选项均不符，题干数据设置不合理。8.二次函数y=ax²+bx+c开口方向由a决定，a=-1<0，开口向下；对称轴为x=-b/2a=-4/(-2)=2；顶点坐标为(-b/2a，4ac-b²/4a)=(-4/(-2)，4×(-1)×(-3)-16/(-2))=(2，1)。9.反比例函数y=k/x图像分布由k决定，k=-1<0，图像位于第二、四象限；又因分母x≠0，图像关于原点对称，故实际经过第一、三象限。10.将函数配方可得y=(x-1)²+2，顶点坐标为（1，2），位于第一象限。二、填空题1.令x=0，则y=2×0-1=-1，故交点坐标为（0，-1）。2.将x=-2代入解析式，得y=-3×(-2)+5=6+5=11。3.绝对值函数y=|x-h|的图像关于直线x=h对称，故y=|x-1|的图像关于x=1对称。4.将函数配方可得y=(x-1)²+2，顶点坐标为（1，2）。5.反比例函数y=k/x图像分布由k决定，k=-1<0，图像位于第二、四象限；又因分母x≠0，图像关于原点对称，故实际经过第一、三象限。6.二次函数y=ax²+bx+c的对称轴为x=-b/2a，本题中a=-1，b=4，故对称轴为x=-4/(-2)=2。7.两函数相交即解析式相等，列方程组⎧⎩y=2x+1⎧⎩y=-x+4，解得x=2/3，y=5/3。8.令x=0，则y=|0|=0，故交点坐标为（0，0）。9.二次函数y=ax²+bx+c开口方向由a决定，a=-2<0，开口向下。10.反比例函数y=k/x图像分布由k决定，k=1>0，图像位于第一、三象限；又因分母x+1≠0，图像关于x=-1对称，故不经过第二象限。三、判断题1.将点（1，5）代入y=3x+2，得5=3×1+2=5，等式成立，故该点在图像上，原命题正确，此处标注错误可能是命题笔误。2.二次函数y=-x²中a=-1<0，开口向下；对称轴为x=-b/2a=-0/(-2)=0，即y轴，故命题正确。3.绝对值函数y=|x-h|的图像顶点为（h，0），故y=|x-2|的图像顶点为（2，0），命题正确。4.反比例函数y=k/x图像关于原点对称，且k=1>0，图像位于第一、三象限，故命题正确。5.将函数配方可得y=(x-2)²，顶点坐标为（2，0），位于x轴上，故与x轴只有一个交点，命题正确。6.两函数相交点坐标为（2/3，5/3），该点位于第一象限，故原命题错误。7.将函数配方可得y=-2(x-3/4)²+7/8，顶点坐标为（3/4，7/8），y>0，故顶点在x轴上方，命题正确。8.绝对值函数y=|x|的图像由两部分组成：当x≥0时，y=x；当x<0时，y=-x，在原点处连接，形成V形折线，故不是直线，命题错误。9.将x=2代入函数关系式y=1/(x-1)，得y=1/(2-1)=1，等式成立，故该点在图像上，原命题正确，此处标注错误可能是命题笔误。10.令x=0，则y=-0²+4×0-3=-3，故交点坐标为（0，-3），命题正确。四、简答题1.解方程组⎧⎩k+b=5⎧⎩-k+b=1，相减得2k=4⇒k=2，代入k+b=5⇒b=3。2.将函数配方可得y=-2(x-1)²+4，顶点坐标为（1，4），对称轴为x=1。3.绝对值函数y=|x|的图像由两部分组成：当x≥0时，y=x；当x<0时，y=-x；图像关于y轴对称；顶点在原点（0，0）；位于第一、二象限；y随x增大而增大（x≥0时）。4.反比例函数y=k/x图像由两支曲线组成；图像关于原点对称；在第一、三象限内，y随x增大而减小；无与坐标轴交点；图像渐近于x轴和y轴。5.令y=0，得-2x²+3x-1=0，解得x₁=1/2，x₂=3/4，故交点坐标为（1/2，0），（3/4，0）；顶点坐标为（3/4，7/8），S△ABD=1/2×1/2×1=1/4，S△BCD=1/2×1/4×1=1/8，故S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=3/8。6.将函数配方可得y=-2(x-3/4)²+7/8，顶点坐标为（3/4，7/8），对称轴为x=3/4，S△COD₁=1/2×