重庆地区高一试题及答案解析

重庆地区高一试题及答案解析考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、单项选择题（每小题2分，共20分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。）1.某班级有50名学生，其中男生30人，女生20人。如果随机抽取1名学生，抽到男生的概率是（）。A.0.2B.0.3C.0.4D.0.52.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的值域是（）。A.[0,+∞)B.[3,+∞)C.[1,+∞)D.[2,+∞)3.“a>0”是“方程x^2+ax+1=0有实数根”的（）条件。A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要4.若向量a=(1,k)，向量b=(3,-2)，且a平行于b，则k的值等于（）。A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/35.“x>2”是“x^2>4”的（）条件。A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要6.在等差数列{a_n}中，已知a_1=5，a_4=10，则该数列的公差d等于（）。A.1B.2C.3D.47.若tanα=-√3，且α在第二象限，则cosα的值等于（）。A.-1/2B.1/2C.-√3/2D.√3/28.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，两次出现的点数之和为5的概率是（）。A.1/6B.1/12C.5/36D.1/189.已知集合A={x|x^2-3x+2>0}，B={x|ax=1}，若B⊆A，则实数a的取值范围是（）。A.a=0或a<-1/2B.a=0或a>2C.a≠0且a≤-1/2或a≥2D.a≠0且a<-1/2或a>210.函数y=sin(2x+π/3)的最小正周期是（）。A.πB.2πC.π/2D.π/4二、多项选择题（每小题3分，共15分。在每小题列出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得3分，部分选对但选不全的得1分，有选错的得0分。）11.下列函数中，在其定义域内是增函数的是（）。A.y=-x+1B.y=(1/3)^xC.y=x^2（x∈R）D.y=log_2(x+1)12.若x是方程x^2+px+q=0的两个实数根，则x^2+px+q的值等于（）。A.x^2B.pxC.qD.013.已知a,b为非零向量，则下列结论正确的是（）。A.若|a|=|b|，则a=±bB.若a·b=0，则a⊥bC.若a//b，则存在唯一实数λ使得a=λbD.(a-b)·(a+b)=|a|^2-|b|^214.在等比数列{b_n}中，已知b_1=1，b_3=8，则该数列的前n项和S_n等于（）。A.2^n-1B.2^n+1C.2^(n-1)-1D.2^(n-1)+115.下列命题中，为真命题的是（）。A.若x^2=1，则x=1B.若x^2>0，则x≠0C.不存在实数x使得x^2+x+1=0D.若a>b，则a^2>b^2三、填空题（每小题4分，共20分。）16.已知f(x)=√(x+1)，则f(x)的定义域是________。17.在△ABC中，若角A,B,C的对边分别为a,b,c，且a=3，b=2，C=60°，则c=________。18.计算：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)=________。19.已知直线l的斜率为2，且过点(1,-1)，则直线l的方程为________。20.若复数z=1+i满足z^2=a+bi（a,b∈R），则a+b=________。四、解答题（共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）21.（本小题满分8分）解不等式：3x-7>x+1。22.（本小题满分8分）已知函数f(x)=x^3-3x^2+2。求f(x)的极值。23.（本小题满分9分）在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c。已知a=5，b=7，且cosC=1/7。求sinA。24.（本小题满分10分）已知向量u=(1,k)，向量v=(k,1)，且|u+v|=√10。求实数k的值。25.（本小题满分10分）在等差数列{a_n}中，已知a_1=-10，公差d=4。求该数列的前20项和S_20。26.（本小题满分9分）已知关于x的方程x^2+mx+1=0有两个不相等的负实数根。求实数m的取值范围。试卷答案1.C2.B3.A4.B5.A6.B7.D8.A9.D10.A11.AD12.CD13.B14.D15.B16.[-1,+∞)17.√718.419.2x-y-3=020.221.解：移项，得3x-x>1+7，合并同类项，得2x>8，系数化为1，得x>4。所以不等式的解集为{x|x>4}。22.解：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)。令f'(x)=0，得x=0或x=2。当x<0时，f'(x)>0，函数f(x)单调递增；当0<x<2时，f'(x)<0，函数f(x)单调递减；当x>2时，f'(x)>0，函数f(x)单调递增。所以f(x)在x=0处取得极大值f(0)=0^3-3×0^2+2=2；在x=2处取得极小值f(2)=2^3-3×2^2+2=-2。故f(x)的极大值是2，极小值是-2。23.解：由cosC=1/7，应用同角三角函数基本关系式sin^2C+cos^2C=1，得sinC=√(1-cos^2C)=√(1-(1/7)^2)=√(1-1/49)=√(48/49)=4√3/7。根据正弦定理，a/sinA=c/sinC，得sinA=(a/c)*sinC=(5/7)*(4√3/7)=20√3/49。24.解：u+v=(1+k,k+1)，|u+v|=√[(1+k)^2+(k+1)^2]=√[2k^2+4k+2]=√(2(k+1)^2)=√2|k+1|。由|u+v|=√10，得√2|k+1|=√10，两边平方，得2(k+1)^2=10，(k+1)^2=5，k+1=±√5，k=-1±√5。所以k的值为-1+√5或-1-√5。25.解：S_20=20a_1+(20×19/2)d=20(-10)+(20×19/2)×4=-200+380=180。所以该数列的前20项和S_20为180。26.解：关于x的方程x^2+mx+1=0有两个不相等的负实数根，则需满足：