高中数学 第2章 算数初步 §2 2.1 2.2 变量与赋值（教师用书）教学设计 北师大版必修3

高中数学第2章算数初步§22.12.2变量与赋值（教师用书）教学设计北师大版必修3课题XXX课时1教材分析高中数学第2章算数初步§22.12.2变量与赋值（教师用书）教学设计北师大版必修3，本章节旨在引导学生理解和掌握变量与赋值的基本概念和操作，培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。教学内容包括变量的定义、表示方法、赋值运算以及变量在实际问题中的应用。通过本章节的学习，学生能够为后续学习函数、方程等知识打下坚实的基础。核心素养目标1.发展数学抽象能力，理解变量与常量的区别，建立数学模型。

2.培养逻辑推理能力，通过赋值运算理解数学表达式的变化。

3.增强数学运算能力，熟练运用代数方法解决实际问题。

4.培养直观想象能力，通过图形和符号表示变量关系。

5.提升数学建模意识，将实际问题转化为数学问题。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在进入本章节学习前，已经具备基础的代数知识和基本的数学运算能力，能够理解和应用数、式、方程等概念。然而，对于变量和赋值的抽象概念理解可能较为初步，对于如何在实际问题中应用变量和赋值解决数学问题可能存在困惑。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

高中学生对数学的学习兴趣参差不齐，一部分学生对数学充满好奇和热情，喜欢挑战性的问题；另一部分学生可能对数学较为抵触，认为抽象的数学概念难以理解。学生们的数学能力也在不同水平，部分学生能够迅速理解和掌握新知识，而部分学生则需要更多的时间和指导。学习风格上，有的学生偏好视觉学习，有的则更喜欢动手操作或口头讨论。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

在学习变量与赋值时，学生可能会遇到的困难包括：难以区分变量与常量，不理解变量在数学表达式中的作用；在解决实际问题时，如何将现实情境抽象为数学模型，以及如何通过赋值来简化问题。此外，学生的抽象思维能力可能不足以处理复杂的数学概念，导致学习效果不佳。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过清晰的讲解，帮助学生理解变量与赋值的基本概念。

2.讨论法：组织学生小组讨论，鼓励学生提出问题，共同解决问题，提高合作学习能力。

3.实例分析法：通过具体实例，引导学生将理论知识应用于实际问题。

教学手段：

1.多媒体演示：利用PPT展示变量与赋值的实例，增强直观性。

2.互动软件：使用数学软件进行动态演示，让学生直观感受变量变化。

3.实践操作：提供在线或纸笔练习，让学生动手操作，巩固所学知识。教学过程设计导入环节（5分钟）

1.创设情境：展示一幅日常生活中的场景，如购物时的价格标签，提出问题：“如果价格每天变化，我们如何记录和计算？”

2.提出问题：引导学生思考如何用数学语言描述这种变化，激发学生对变量的兴趣。

3.引入概念：简要介绍变量的定义，强调其在数学中的重要性。

讲授新课（15分钟）

1.变量的定义（3分钟）：讲解变量的概念，区分变量与常量，举例说明。

2.变量的表示（5分钟）：教授变量的表示方法，包括字母表示法，展示不同字母表示不同变量的例子。

3.赋值运算（7分钟）：讲解赋值运算的概念，演示如何给变量赋值，并解释赋值运算的规则。

巩固练习（10分钟）

1.练习题（5分钟）：布置一些基础练习题，让学生独立完成，巩固变量的表示和赋值运算。

2.小组讨论（5分钟）：将学生分成小组，讨论如何将实际问题转化为数学问题，并应用变量和赋值进行解决。

课堂提问（5分钟）

1.提问环节：针对练习题中的难点，提问学生，确保他们理解并能够正确应用所学知识。

2.学生反馈：邀请学生分享他们的解题思路，鼓励他们表达自己的观点。

师生互动环节（10分钟）

1.创设问题情境：提出一个包含变量的实际问题，如计算商品在不同价格下的总价。

2.分组合作：将学生分成小组，要求他们通过讨论和合作，找到解决问题的方法。

3.小组展示：每组选派代表展示他们的解题过程，其他小组进行评价和补充。

核心素养能力的拓展要求（5分钟）

1.引导学生思考：如何将变量和赋值运算应用于更广泛的领域，如科学、工程等。

2.鼓励创新：鼓励学生在解决问题时尝试不同的方法和思路，培养创新思维。

1.总结本节课所学内容：回顾变量的定义、表示和赋值运算。

2.反思与展望：引导学生思考变量在数学学习和生活中的应用，激发学生对数学的兴趣。

教学过程流程环节：

1.导入环节（5分钟）

2.讲授新课（15分钟）

-变量的定义（3分钟）

-变量的表示（5分钟）

-赋值运算（7分钟）

3.巩固练习（10分钟）

-练习题（5分钟）

-小组讨论（5分钟）

4.课堂提问（5分钟）

5.师生互动环节（10分钟）

6.核心素养能力的拓展要求（5分钟）

7.总结与反思（5分钟）

总用时：45分钟学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.理解变量与常量的区别：

学生通过学习，能够明确变量与常量的定义，理解变量在数学表达式中表示的是可以变化的量，而常量则是固定不变的量。这种理解有助于学生在后续学习中正确应用变量和常量，解决实际问题。

2.掌握变量的表示方法：

学生能够熟练运用字母表示法来表示变量，这包括了解不同字母可以代表不同的变量，以及如何根据实际问题选择合适的字母表示变量。这种能力对于学生进行数学建模和解决实际问题至关重要。

3.理解和运用赋值运算：

学生能够理解赋值运算的概念，掌握如何给变量赋值，以及赋值运算的规则。通过练习，学生能够正确进行变量的赋值运算，为解决含有变量的数学问题打下基础。

4.增强数学抽象能力：

通过学习变量与赋值，学生能够逐步提高抽象思维能力，学会从具体问题中抽象出数学模型，这对于培养数学思维和解决复杂问题具有重要意义。

5.提高逻辑推理能力：

在学习过程中，学生需要通过逻辑推理来理解和应用变量与赋值的相关知识，这有助于提高他们的逻辑推理能力，为后续学习数学证明和逻辑推理打下基础。

6.培养解决问题的能力：

学生能够将实际问题转化为数学问题，运用变量和赋值来解决问题。这种能力对于学生解决实际问题、提高问题解决策略具有实用价值。

7.提升数学建模意识：

学生在学习过程中，能够认识到数学建模的重要性，学会将现实问题抽象为数学问题，并运用数学方法进行求解。这种意识对于学生未来从事科学研究、工程技术等领域具有积极作用。

8.增强团队合作能力：

在小组讨论和合作解决问题的过程中，学生能够学会与他人沟通、协作，共同完成任务。这种团队合作能力对于学生的全面发展和社会适应能力具有重要意义。

9.培养创新思维：

在解决问题时，学生需要尝试不同的方法和思路，这有助于培养学生的创新思维，激发他们的创造力和想象力。

10.增强学习兴趣：

通过学习变量与赋值，学生能够感受到数学的趣味性和实用性，从而提高他们对数学学习的兴趣，为终身学习奠定基础。典型例题讲解例题1：设变量x表示某商品的售价，变量y表示该商品的销售量，已知售价每增加1元，销售量减少10件。当售价为20元时，销售量为200件，求销售量y关于售价x的函数关系式。

解：根据题意，售价每增加1元，销售量减少10件，可以建立以下关系：

y=200-10(x-20)

y=200-10x+200

y=-10x+400

因此，销售量y关于售价x的函数关系式为y=-10x+400。

例题2：已知变量x表示某班级的人数，变量y表示班级的平均成绩。当班级人数为30人时，平均成绩为85分；当班级人数为40人时，平均成绩为80分，求平均成绩y关于人数x的函数关系式。

解：根据题意，可以建立以下关系：

当x=30时，y=85

当x=40时，y=80

设函数关系式为y=kx+b，代入上述两个点得：

85=30k+b

80=40k+b

解这个方程组，得：

k=-1

b=115

因此，平均成绩y关于人数x的函数关系式为y=-x+115。

例题3：变量x表示一个正方形的边长，变量y表示正方形的面积，已知当边长为4cm时，面积为16cm²，求面积y关于边长x的函数关系式。

解：正方形的面积公式为y=x²，代入已知条件得：

16=4²

16=16

因此，面积y关于边长x的函数关系式为y=x²。

例题4：变量x表示一辆自行车的速度，变量y表示行驶时间，已知当速度为15km/h时，行驶时间为4小时；当速度为20km/h时，行驶时间为3小时，求行驶时间y关于速度x的函数关系式。

解：根据题意，可以建立以下关系：

当x=15时，y=4

当x=20时，y=3

设函数关系式为y=kx+b，代入上述两个点得：

4=15k+b

3=20k+b

解这个方程组，得：

k=-1/5

b=9

因此，行驶时间y关于速度x的函数关系式为y=-1/5x+9。

例题5：变量x表示一个三角形的底边长度，变量y表示三角形的面积，已知当底边长度为6cm时，面积为18cm²；当底边长度为9cm时，面积为27cm²，求面积y关于底边长度x的函数关系式。

解：根据题意，可以建立以下关系：

当x=6时，y=18

当x=9时，y=27

设函数关系式为y=kx+b，代入上述两个点得：

18=6k+b

27=9k+b

解这个方程组，得：

k=3

b=0

因此，面积y关于底边长度x的函数关系式为y=3x。内容逻辑关系①变量的定义与概念：

-变量的定义：可以变化的量

-变量与常量的区别：常量是不变的量，变量是变化的量

-变量的表示：使用字母表示变量

②变量的表示方法：

-字母表示法：用字母表示变量，如x、y、z等

-变量的命名：根据变量所代表的含义来命名，如t表示时间，s表示距离

-变量的取值范围：明确变量的取值范围，如t>0

③赋值运算与规则：

-赋值运算：将具体的数值赋给变量，如x=5

-赋值运算的规则：赋值运算只能将数值赋给变量，不能进行算术运算

-赋值运算的结果：赋值运算后，变量的值将改变

④变量与函数的关系：

-变量是函数中的自变量，函数是变量之间的关系

-函数的表示：使用函数符号f(x)，如f(x)=x²

-函数的图像：根据函数关系绘制图像，分析函数的性质

⑤变量在实际问题中的应用：

-将实际问题转化为数学问题：理解实际问题中的变量和关系

-应用变量和赋值解决实际问题：如计算价格、面积、速度等

-建立数学模型：将实际问题用数学语言描述，形成数学模型

⑥巩固与练习：

-练习变量的表示和赋值运算：通过练习加深对概念的理解

-应用变量解决实际问题：提高学生的实际问题解决能力

-反思与总结：总结变量与赋值运算的应用，强化学习效果反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.情境教学：尝试在课堂上创设与生活紧密相关的情境，让学生在具体情境中理解变量与赋值的概念，提高学生的兴趣和参与度。

2.多元化教学：结合多媒体技术和实物演示，使抽象的数学概念更加直观，帮助学生更好地理解和记忆。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生对抽象概念的接受程度不高：部分学生对变量和赋值的概念理解困难，需要更多的实例和练习来巩固。

2.教学方法单一：过于依赖讲授法，未能充分调动学生的主动性