2025-2026西南师大高中三年级数学期末真题卷

2025-2026西南师大高中三年级数学期末真题卷姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

2025-2026西南师大高中三年级数学期末真题卷

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.函数f(x)=log₃(x-1)的定义域是()

A.(-∞,1)

B.(1,+∞)

C.[1,+∞)

D.(-1,+1)

2.若复数z=1+i满足z²+az+b=0(a,b∈R)，则a+b的值为()

A.0

B.2

C.-2

D.-4

3.直线y=kx+b与圆(x-2)²+(y-3)²=4相切，则k的取值范围是()

A.(-∞,-1)∪(1,+∞)

B.[-1,1]

C.(-1,1)

D.[-2,2]

4.已知等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若a₃=5,a₇=13，则S₁₀的值为()

A.30

B.40

C.50

D.60

5.函数f(x)=sin(2x)+cos(2x)的最小正周期是()

A.π/2

B.π

C.2π

D.4π

6.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C的大小为()

A.75°

B.65°

C.105°

D.135°

7.若函数g(x)=x³-ax+1在x=1处取得极值，则a的值为()

A.3

B.-3

C.2

D.-2

8.抛掷两个均匀的六面骰子，则两个骰子点数之和为7的概率为()

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.7/36

9.在极坐标系中，方程ρ=4sinθ表示的曲线是()

A.圆

B.椭圆

C.双曲线

D.抛物线

10.已知向量a=(1,2),b=(3,-4)，则向量a与向量b的夹角θ的范围是()

A.[0,π/2]

B.[π/2,π]

C.[0,π/3]

D.[π/3,2π/3]

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.若tanα=√3，则sin(2α)的值为______

2.已知圆O的半径为2，圆心O到直线l的距离为1，则圆O与直线l的位置关系是______

3.若等比数列{bₙ}的前n项和为Tₙ，且b₁=1,q=2，则T₄的值为______

4.函数f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值是______

5.在△ABC中，若边a=3,b=4,C=60°，则边c的长度为______

6.若函数h(x)=e^x-ax在x=0处取得极值，则a的值为______

7.在直角坐标系中，点P(a,b)到直线x+y=1的距离为√2，则a²+b²的值为______

8.已知函数g(x)=sin(x+π/6)，则g(π/3)的值为______

9.在△ABC中，若角A=30°，角B=60°，则sinC的值为______

10.若函数f(x)=x²-2x+3在区间[1,3]上的最大值是______

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.下列函数中，在定义域内单调递增的是()

A.y=2^x

B.y=-log₃x

C.y=x²

D.y=sin(x+π/2)

2.已知直线l₁:ax+by=c与直线l₂:mx+ny=p，则l₁与l₂平行的条件是()

A.a/m=b/n

B.a/m=b/n且c≠p

C.a/m=b/n=c/p

D.a/m=b/n≠c/p

3.下列命题中，正确的是()

A.若函数f(x)在x=c处取得极值，则f'(c)=0

B.若函数f(x)在区间I上单调递增，则f'(x)≥0

C.若函数f(x)在x=c处取得极值，则曲线y=f(x)在点(c,f(c))处的切线斜率为0

D.若函数f(x)在区间I上单调递减，则f'(x)≤0

4.已知等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若S₃=9,S₇=21，则下列说法正确的是()

A.数列{aₙ}是等差数列

B.数列{aₙ}的公差为1

C.数列{aₙ}的首项为0

D.数列{aₙ}的前10项和为30

5.下列函数中，是以π为周期的奇函数的是()

A.y=sin(2x)

B.y=-cos(x)

C.y=tan(x)

D.y=-sin(x)

6.已知向量a=(1,1),b=(1,-1)，则下列说法正确的是()

A.向量a与向量b互相垂直

B.向量a与向量b的夹角为π/4

C.向量a与向量b的模长相等

D.向量a与向量b的方向相反

7.下列曲线中，中心在原点的椭圆方程是()

A.x²/9+y²/4=1

B.x²/4+y²/9=1

C.x²+y²=1

D.x²/9-y²/4=1

8.已知函数f(x)=x³-3x²+2，则下列说法正确的是()

A.函数f(x)在x=1处取得极大值

B.函数f(x)在x=2处取得极小值

C.函数f(x)的图像是凸函数

D.函数f(x)的图像是凹函数

9.下列命题中，正确的是()

A.若事件A与事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)

B.若事件A与事件B独立，则P(A|B)=P(A)

C.若事件A与事件B互斥且P(A)>0,P(B)>0，则P(A∪B)=P(A)+P(B)

D.若事件A与事件B对立，则P(A)+P(B)=1

10.已知函数f(x)=|x-1|+|x+1|，则下列说法正确的是()

A.函数f(x)是偶函数

B.函数f(x)在x=0处取得最小值

C.函数f(x)的图像关于y轴对称

D.函数f(x)在x=-1和x=1处取得拐点

四、判断题(每题2分，总共10题)

1.函数f(x)=√(x-1)的定义域是[1,+∞)。()

2.若复数z=a+bi(a,b∈R)满足z²=-1，则z一定是纯虚数。()

3.圆(x-1)²+(y-2)²=4的圆心坐标是(1,2)。()

4.等比数列{aₙ}的公比为q，若a₁=1，则第n项aₙ=q^(n-1)。()

5.函数f(x)=sin(2x)+cos(2x)的最大值是√2。()

6.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C=75°。()

7.若函数g(x)=x³-ax+1在x=1处取得极值，则a=3。()

8.抛掷两个均匀的六面骰子，则两个骰子点数之和为7的概率是1/6。()

9.在极坐标系中，方程ρ=4cosθ表示的曲线是圆。()

10.已知向量a=(1,2),b=(3,-4)，则向量a与向量b的夹角θ是钝角。()

五、问答题(每题2分，总共10题)

1.求函数f(x)=x²-4x+5的最小值。()

2.已知等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若a₃=5,a₇=13，求公差d。()

3.求过点(1,2)且与直线y=3x-1平行的直线方程。()

4.求函数f(x)=sin(x+π/3)在区间[0,π]上的单调递增区间。()

5.在△ABC中，若边a=3,b=4,C=60°，求边c的长度。()

6.求函数g(x)=x³-3x²+2的极值点。()

7.求向量a=(2,1)与向量b=(-1,2)的夹角余弦值。()

8.求函数f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值及取最小值时的x值。()

9.求过点(1,0)且与圆(x-2)²+(y-3)²=4相切的直线方程。()

10.求等比数列{bₙ}的前n项和Tₙ，其中b₁=1,q=2。()

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.B

解析：函数f(x)=log₃(x-1)中，对数函数的真数必须大于0，即x-1>0，解得x>1，所以定义域为(1,+∞)。

2.B

解析：z=1+i，则z²=(1+i)²=1+2i+i²=1+2i-1=2i。代入z²+az+b=0得2i+a(1+i)+b=0，即2i+a+ai+b=0，整理得(a+b)+(a+2)i=0。由于a,b∈R，实部虚部必须分别为0，所以a+b=0且a+2=0，解得a=-2,b=2。所以a+b=-2+2=0。

3.A

解析：圆(x-2)²+(y-3)²=4的圆心为(2,3)，半径为2。直线y=kx+b到圆心(2,3)的距离d=|2k+b-3|/√(k²+1)。直线与圆相切，所以d=2，即|2k+b-3|/√(k²+1)=2。两边平方得(2k+b-3)²=4(k²+1)，展开得4k²+4kb+b²-12k-6b+9=4k²+4，整理得4kb+b²-12k-6b+5=0。因式分解得(b-1)(4k-5)=0。所以b=1或k=5/4。若b=1，则直线方程为y=kx+1，代入圆心(2,3)得3=2k+1，解得k=1。若k=5/4，则直线方程为y=(5/4)x+b，代入圆心(2,3)得3=(5/4)*2+b，解得b=1/2。所以k=1或k=5/4。对应的k的取值范围是(-∞,-1)∪(1,+∞)。

4.D

解析：等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，a₃=5,a₇=13。由等差数列性质，a₇=a₃+4d，所以13=5+4d，解得公差d=2。又a₅=a₃+2d=5+2*2=9。S₁₀=(10/2)(a₁+a₁₀)=5(a₁+a₁₀)。又a₁₀=a₅+5d=9+5*2=19。所以S₁₀=5(a₁+19)。又a₃=a₁+2d=a₁+2*2=a₁+4=5，解得a₁=1。所以S₁₀=5(1+19)=5*20=100。这里题目给出的选项D.60与计算结果100不符，按计算结果应为100。

5.B

解析：函数f(x)=sin(2x)+cos(2x)=√2sin(2x+π/4)。正弦函数sin(ωx+φ)的最小正周期为T=2π/|ω|。这里ω=2，所以T=2π/2=π。

6.A

解析：在△ABC中，内角和为180°，即A+B+C=180°。已知A=60°，B=45°，所以C=180°-60°-45°=75°。

7.A

解析：函数g(x)=x³-ax+1在x=1处取得极值，所以g'(1)=0。g'(x)=3x²-a。代入x=1得g'(1)=3(1)²-a=3-a=0，解得a=3。

8.A

解析：抛掷两个均匀的六面骰子，所有可能的基本事件共有6*6=36种。点数之和为7的基本事件有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，共6种。所以概率P=6/36=1/6。

9.A

解析：ρ=4sinθ表示的曲线是极坐标方程。将方程两边同乘ρ得ρ²=4ρsinθ。由极坐标与直角坐标的关系x=ρcosθ,y=ρsinθ，ρ²=x²+y²，ρsinθ=y。代入得x²+y²=4y。整理得x²+(y-2)²=4，这是一个以(0,2)为中心，半径为2的圆。所以表示的曲线是圆。

10.B

解析：向量a=(1,2),b=(3,-4)。向量a与向量b的夹角θ满足cosθ=(a·b)/(|a||b|)。a·b=1*3+2*(-4)=3-8=-5。|a|=√(1²+2²)=√5，|b|=√(3²+(-4)²)=√(9+16)=√25=5。所以cosθ=-5/(√5*5)=-5/(5√5)=-1/√5。由于cosθ<0，所以θ是钝角（90°<θ<180°）。

二、填空题答案及解析

1.√3/2

解析：tanα=√3，说明角α在第一或第三象限。sin(2α)=2sinαcosα=2sinα√(1-sin²α)。tanα=sinα/cosα=√3，所以sinα/√(1-sin²α)=√3。sin²α=√3cos²α。sin²α/cos²α=√3，即tan²α=√3。所以sin²α=√3cos²α=√3(1-sin²α)。sin²α=√3-√3sin²α。sin²α+√3sin²α=√3。sin²α(1+√3)=√3。sin²α=√3/(1+√3)=√3(1-√3)/(1-3)=-√3+3。sin²α=3-√3。sinα=±√(3-√3)。cos²α=1-sin²α=1-(3-√3)=√3-2。cosα=±√(√3-2)。由于tanα=√3>0，且sinα/cosα=√3，说明sinα和cosα同号。若α在第一象限，sinα>0,cosα>0；若α在第三象限，sinα<0,cosα<0。无论哪种情况，sinα/cosα=√3>0。sin(2α)=2sinαcosα=2(±√(3-√3))(±√(√3-2))=-2√(3-√3)√(√3-2)。sin(2α)=-2√((3-√3)(√3-2))=-2√(3√3-6-3+2√6)=-2√(2√6-9)。这个结果看起来不简洁，可能在题目或答案中有简化过程。通常tanα=√3对应α=π/3+kπ，2α=2π/3+2kπ。sin(2α)=sin(2π/3)=√3/2。

另一种思路：由tanα=√3，设sinα=√3/2,cosα=1/2。则sin(2α)=2sinαcosα=2(√3/2)(1/2)=√3/2。

2.相交

解析：圆O的半径为2，圆心O到直线l的距离为1。圆与直线的位置关系取决于圆心到直线的距离d与半径r的关系。若d>r，则相离；若d=r，则相切；若d<r，则相交。这里d=1,r=2。因为1<2，所以圆O与直线l相交。

3.15

解析：等比数列{bₙ}的前n项和为Tₙ，b₁=1,q=2。当q≠1时，Tₙ=b₁(1-qⁿ)/(1-q)=1(1-2ⁿ)/(1-2)=(1-2ⁿ)/(-1)=2ⁿ-1。当n=4时，T₄=2⁴-1=16-1=15。

4.2

解析：函数f(x)=|x-1|+|x+1|。分段讨论：①当x<-1时，f(x)=-(x-1)-(x+1)=-x+1-x-1=-2x；②当-1≤x≤1时，f(x)=-(x-1)+(x+1)=-x+1+x+1=2；③当x>1时，f(x)=(x-1)+(x+1)=x-1+x+1=2x。在区间(-1,1)上，f(x)=2。在区间(-∞,-1)上，f(x)=-2x，随着x减小而增大，在x=-1处取值f(-1)=2。在区间(1,+∞)上，f(x)=2x，随着x增大而增大，在x=1处取值f(1)=2。所以函数f(x)的最小值是2，在区间[-1,1]上取得。

5.5

解析：在△ABC中，边a=3,b=4,C=60°。由余弦定理，c²=a²+b²-2abcosC=3²+4²-2*3*4*cos60°=9+16-24*(1/2)=25-12=13。所以边c的长度为√13。

6.1

解析：函数h(x)=e^x-ax在x=0处取得极值，所以h'(0)=0。h'(x)=e^x-a。代入x=0得h'(0)=e⁰-a=1-a=0，解得a=1。

7.2

解析：点P(a,b)到直线x+y=1的距离为√2。点P到直线的距离公式为d=|ax₁+by₁+c|/√(a²+b²)。这里直线方程为x+y-1=0，即a=1,b=1,c=-1。点P为(a,b)。所以d=|1*a+1*b-1|/√(1²+1²)=|a+b-1|/√2。由题意d=√2，所以|a+b-1|/√2=√2。两边平方得(a+b-1)²/2=2。a+b-1=±2。所以a+b=3或a+b=-1。a²+b²=(a+b)²-2ab=3²-2ab=9-2ab或a²+b²=(-1)²-2ab=1-2ab。无法确定唯一的a²+b²值，但题目问的是a²+b²的值，可能题目有误或需要额外条件。若理解为求a²+b²的最小值，则当a=b时，a²+b²=2a²，最小值为0（当a=0时）。若理解为求a²+b²的值，则题目不完整。

8.√3/2

解析：g(x)=sin(x+π/6)。g(π/3)=sin(π/3+π/6)=sin(π/2)=1。

9.1/2

解析：在△ABC中，角A=30°，角B=60°，则角C=180°-30°-60°=90°。sinC=sin90°=1。

10.8

解析：函数f(x)=x²-2x+3。这是一个开口向上的抛物线，其顶点坐标为(-b/2a,f(-b/2a))。这里a=1,b=-2,c=3。顶点横坐标x=-(-2)/(2*1)=2/2=1。顶点纵坐标f(1)=1²-2*1+3=1-2+3=2。函数在区间[1,3]上单调递增（因为对称轴x=1在区间左侧）。所以最大值出现在区间的右端点x=3处。f(3)=3²-2*3+3=9-6+3=6。这里题目给出的选项最大值是8与计算结果6不符，按计算结果应为6。

四、判断题答案及解析

1.√

解析：函数f(x)=√(x-1)中，被开方数必须大于等于0，即x-1≥0，解得x≥1，所以定义域是[1,+∞)。

2.√

解析：z=a+bi，z²=(a+bi)²=a²+2abi+(bi)²=a²-b²+2abi。z²=-1，即实部为0，虚部为0。所以a²-b²=0且2ab=0。a²=b²，ab=0。若a=0，则z=0，0不是纯虚数。若b=0，则z=a，a是实数。若ab=0且a,b不全为0，则矛盾。所以只有a=0或b=0的情况。若a=0，则z=bi，b≠0，z是纯虚数。若b=0，则z=a，a≠0，z是实数。题目说“一定是”，应指纯虚数。若理解为z是纯虚数或实数均可，则√成立。若严格要求纯虚数，则题目表述有误。按通常考试中对“纯虚数”的理解，指z=a+bi中a=0且b≠0。此时z=bi。z²=(bi)²=b²i²=-b²。由z²=-1得-b²=-1，即b²=1，b=±1。此时z=±i，确实是纯虚数。所以该命题成立。

3.√

解析：圆(x-1)²+(y-2)²=4中，圆心坐标就是括号内的数，即(1,2)。

4.×

解析：等比数列{aₙ}的公比为q，若a₁=1，则第n项aₙ=a₁*q^(n-1)=1*q^(n-1)=q^(n-1)。题目说的是aₙ=qⁿ。

5.√

解析：函数f(x)=sin(2x)+cos(2x)=√2sin(2x+π/4)。正弦函数sin(ωx+φ)的最大值是1。这里ω=2,φ=π/4，所以最大值是√2。

6.√

解析：在△ABC中，内角和为180°，即A+B+C=180°。已知A=60°，B=45°，所以C=180°-60°-45°=75°。

7.√

解析：函数g(x)=x³-ax+1在x=1处取得极值，所以g'(1)=0。g'(x)=3x²-a。代入x=1得g'(1)=3(1)²-a=3-a=0，解得a=3。

8.√

解析：抛掷两个均匀的六面骰子，所有可能的基本事件共有6*6=36种。点数之和为7的基本事件有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，共6种。所以概率P=6/36=1/6。

9.√

解析：ρ=4cosθ表示的曲线是极坐标方程。将方程两边同乘ρ得ρ²=4ρcosθ。由极坐标与直角坐标的关系x=ρcosθ,y=ρsinθ，ρ²=x²+y²，ρcosθ=x。代入得x²+y²=4x。整理得x²-4x+y²=0。配方得(x-2)²+y²=4，这是一个以(2,0)为中心，半径为2的圆。所以表示的曲线是圆。题目说“中心在原点”，这是错误的，中心是(2,0)。如果题目允许中心在原点，则ρ²=4ρsinθ=>x²+y²=4y=>x²+(y-2)²=4，中心是(0,2)，仍然不是原点。题目可能有误。按ρ²=4ρcosθ=>x²+y²=4x=>(x-2)²+y²=4，中心是(2,0)。若理解为“圆心在x轴上”，则成立。若理解为“圆心在原点”，则不成立。假设题目意图是“圆心在x轴上”，则判断为√。

10.√

解析：向量a=(1,2),b=(3,-4)。向量a与向量b的夹角θ满足cosθ=(a·b)/(|a||b|)。a·b=1*3+2*(-4)=3-8=-5。|a|=√(1²+2²)=√5，|b|=√(3²+(-4)²)=√(9+16)=√25=5。所以cosθ=-5/(√5*5)=-5/(5√5)=-1/√5。由于cosθ<0，所以θ是钝角（90°<θ<180°）。

五、问答题答案及解析

1.1

解析：函数f(x)=x²-4x+5。这是一个开口向上的抛物线，其顶点坐标为(-b/2a,f(-b/2a))。这里a=1,b=-4,c=5。顶点横坐标x=-(-4)/(2*1)=4/2=2。顶点纵坐标f(2)=2²-4*2+5=4-8+5=1。所以函数的最小值是1，在x=2处取得。

2.2

解析：等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，a₃=5,a₇=13。由等差数列性质，a₇=a₃+4d。所以13=5+4d，解得公差d=2。

3.3x-y-5=0

解析：求过点(1,2)且与直线y=3x-1平行的直线方程。平行直线斜率相同，所以目标直线的斜率k=3。点斜式方程为y-y₁=k(x-x₁)。代入点(1,2)和斜率k=3得y-2=3(x-1)。整理得y-2=3x-3，即3x-y-1=0。或者写成标准式3x-y-1=0。题目要求“3x-y-5=0”，即常数项为-5。这与3x-y-1=0不同。若理解为求斜率为3的直线系方程y=3x+b，过点(1,2)则2=3*1+b，得b=-1，方程为y=3x-1，即3x-y-1=0。题目要求的3x-y-5=0不是过点(1,2)的直线，而是斜率为3的直线系中常数项为-5的直线，即y=3x-5。这条直线不过点(1,2)，因为2≠3*1-5。题目可能有误。若按标准答案思路，求过(1,2)斜率为3的直线方程为3x-y-1=0。若题目确实要求3x-y-5=0，则该方程不过点(1,2)。

4.[π/6,π/2]∪[5π/6,π]

解析：函数f(x)=sin(x+π/3)在区间[0,π]上单调递增。令u=x+π/3，则f(x)=sin(u)。当x∈[0,π]时，u∈[π/3,4π/3]。正弦函数sin(u)在区间[2kπ-π/2,2kπ+π/2](k∈Z)上单调递增。令2kπ-π/2≤u≤2kπ+π/2。当k=0时，-π/2≤u≤π/2。结合u∈[π/3,4π/3]，取交集得[π/3,π/2]。当k=1时，2π-π/2≤u≤2π+π/2，即3π/2≤u≤7π/2。结合u∈[π/3,4π/3]，无交集。当k=-1时，-2π-π/2≤u≤-2π+π/2，即-5π/2≤u≤-3π/2。结合u∈[π/3,4π/3]，取交集得[3π/2,4π/3]。所以f(x)=sin(x+π/3)在区间[0,π]上的单调递增区间是[π/3,π/2]∪[3π/2,4π/3]。题目要求区间[π/6,π/2]∪[5π/6,π]。区间[π/6,π/2]包含在[π/3,π/2]内，但[5π/6,π]不包含在[3π/2,4π/3]内。题目给出的区间与计算结果不符。

5.5

解析：在△ABC中，边a=3,b=4,C=60°。由余弦定理，c²=a²+b²-2abcosC=3²+4²-2*3*4*cos60°=9+16-24*(1/2)=25-12=13。所以边c的长度为√13。

6.x=1

解析：函数g(x)=x³-3x²+2。求极值点需要先求导数。g'(x)=3x²-6x。令g'(x)=0，得3x(x-2)=0。解得x=0或x=2。极值点在驻点或不可导点处。g(x)是多项式函数，处处可导。所以极值点为x=0和x=2。

7.-3/5

解析：向量a=(2,1),b=(-1,2)。向量a与向量b的夹角余弦值cosθ=(a·b)/(|a||b|)。a·b=2*(-1)+1*2=-2+2=0。|a|=√(2²+1²)=√5，|b|=√((-1)²+2²)=√5。所以cosθ=0/(√5*√5)=0/5=0。

8.最小值是2，取最小值时x∈[-1,1]

解析：函数f(x)=|x-1|+|x+1|。分段讨论：①当x<-1时，f(x)=-(x-1)-(x+1)=-2x；②当-1≤x≤1时，f(x)=-(x-1)+(x+1)=2；③当x>1时，f(x)=(x-1)+(x+1)=2x。在区间(-1,1)上，f(x)=2。在区间(-∞,-1)上，f(x)=-2x，随着x减小而增大，在x=-1处取值f(-1)=2。在区间(1,+∞)上，f(x)=2x，随着x增大而增大，在x=1处取值f(1)=2。所以函数f(x)的最小值是2，在区间[-1,1]上取得。

9.x+y-1=0或x-y+1=0

解析：求过点(1,0)且与圆(x-2)²+(y-3)²=4相切的直线方程。圆心为(2,3)，半径为2。设直线方程为y=kx+b。因为过点(1,0)，所以0=k*1+b，得b=-k。直线方程为y=kx-k。圆心到直线y=kx-k的距离d=|k*2-3-k|/√(k²+1)=|2k-3-k|/√(k²+1)=|k-3|/√(k²+1)。相切条件d=2，即|k-3|/√(k²+1)=2。两边平方得(k-3)²/(k²+1)=4。k²-6k+9=4k²+4。整理得3k²+6k-5=0。解得k=(-6±√(36+60))/6=(-6±√96)/6=(-6±4√6)/6=-1±2√6/3。所以直线方程为y=(-1+2√6/3)x-(-1+2√6/3)或y=(-1-2√6/3)x-(-1-2√6/3)。整理得y=(2√6/3-1)x+1-2√6/3或y=(-2√6/3-1)x+1+2√6/3。将直线方程写成标准式：(2√6/3-1)x-y+1-2√6/3=0或(-2√6/3-1)x-y+1+2√6/3=0。题目要求写出两个标准式方程。若理解为求斜率为-1的切线方程，则过点(1,0)，方程为y=-x。圆心到直线-x-y+1=0的距离d=|-1*2-3+1|/√2=|-4+1|/√2=3√2/2>2，不切。若理解为求过点(1,0)斜率为1的切线方程，则方程为y=x-1。圆心到直线x-y-1=0的距离d=|2-3-1|/√2=|-2|/√2=√2>2，不切。若理解为求过点(1,0)斜率不存在，即垂直于x轴的直线x=1，圆心到直线x=1的距离为1<2，相切。所以x=1是切线。若理解为求过点(1,0)斜率为0，即水平线y=0，圆心到直线y=0的距离为3>2，不切。若理解为求过点(1,0)斜率为-1的直线y=-x，圆心到直线y=-x的距离d=|-1*2-3+1|/√2=|-4+1|/√2=3√2/2>2，不切。若理解为求过点(1,0)斜率为1的直线y=x，圆心到