2026秋苏科版数学七年级上册2.6有理数的乘方同步练习

苏科版数学七年级上册2.6有理数的乘方同步练习一、选择题1．（2025七上·杭州期中）若(−5A．0 B．−1 C．2 D．−32．（2026·长春模拟）据统计，截至目前中国现存且处于存续状态的人工智能相关企业已超过4243000000家，4243000000用科学记数法表示为（）A．4243×102 B．4.243×1093．（2026八下·长春期中）设a=(16)−1A．b<a<c B．a<b<c C．c<b<a D．b<c<a4．（2025七上·衡山期末）下列各式中，运用运算律不正确的是（）A．(−4)×3=4×(−3)B．−24×C．(−5)×D．−125．（2025七上·黄山期中）若a+b＞0，ab＜0，那么a、b两数（）A．都是正数B．一个正数，一个负数，且负数的绝对值较大C．都是负数D．一个正数，一个负数，且正数的绝对值较大6．（2025七上·北京期中）如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数x，若输入的数x=−1，则输出的结果为（）A．15 B．13 C．12 D．117．（2026七上·保定月考）如图，在不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C，D分别表示有理数a，b，c，d，AB=4，BC=CD=2．若bc<0，则绝对值最大的数对应的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D二、填空题8．（2026七上·花溪期末）23=9．（2026·旺苍三模）2026年，我国天问二号深空探测器按计划开启小行星探测任务，探测器往返星际飞行的总里程约720000000千米.其中数据720000000用科学记数法表示为.10．（2025七上·龙州月考）如图，将一根细长的绳子，沿中间对折，再沿对折后的绳子中间对折1次，这样连续对折6次，最后用刀沿对折6次后的绳子的中间将绳子剪断，此时绳子将被剪成段．11．我们常用的数字是十进制数.计算机程序使用的是二进制数(只有数码0和1)，它们两者之间可以互相换算，如将101210110112按此方式，将二进制10012换算成十进制数的结果是12．（2025九上·遵义期末）某市的地铁站牌每一个站名上方都有一个对应数字，将上、下站名所对应数字相减的差的绝对值作为乘车路程，根据乘车路程所在区段计算票价．乘车路程区段与对应票价（部分）如下表：乘车路程区段0~56~1011~1516~25…票价/元123.24.6…另外，学生乘车实行5折优惠，若一名学生上车时站名对应数字是4，下车时站名对应数字是23，则该学生乘车的费用为元．13．（2025七上·东莞期末）数学老师根据O中的三个数按照如下规律设置学校WIFI密码，根据提供的信息可以推断该校的WIFI密码a是．三、计算题14．（2025七上·遵义期末）计算：（1）−（2）72×15．（2025七上·深圳期中）计算：（1）−7−(−16)−11+5；（2）−2（3）(3（4）−1四、解答题16．（2024七上·长春月考）把下列各数填入相应的大括号里：21%，+−6，−38，0，−2.6，3.14，1（1）整数集合：{_______________________________⋯}；（2）分数集合：{_______________________________⋯}；（3）正有理数集合：{_______________________________⋯}．17．（2025七上·揭阳月考）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m2=1，则a+bm18．（2025七上·安定期中）如图，点A、B在数轴上，点C表示的数是-22，点D表示的数是最大的负整数，点E表示的数为−（1）点A表示的数是；点B表示的数是；（2）把点C、D、E在数轴上表示出来，然后比较五个有理数的大小，并用“<”连接起来.19．（2024七上·仁怀期末）某校为提高全校学生的身体素质，倡导全校学生利用课余时间加强体育锻炼．为响应学校号召，小张同学为自己制定了每天跑步3千米的计划，以下是小张同学一周内的跑步记录，其中超过3千米的记为正，不足3千米的记为负．日期周一周二周三周四周五周六周日与计划的差值（单位：千米）+0.3−0.2−1+0.8+1.2−0.6+0.5（1）在这一周内，小张同学跑步路程最长的一天比跑步路程最短的一天多了千米；（2）小张同学这一周的跑步总路程是否完成了自己的计划？请通过计算说明理由；（3）若小张同学每跑步1千米大约消耗90大卡的热量，则在这一周的跑步过程中，小张共计消耗多少大卡的热量？（结果用科学记数法表示）20．（2025七上·揭阳月考）观察下列各式：1+2=21+2+21+2+2…（1）请直接写出1+2+22+23（2）根据（1）的规律，猜想1+2+22（3）根据（2）中的结论，化简25021．（2025七上·北京期中）七年级智远团成员自主开展数学微项目研究，结合最近所学内容，他们开展了立方数的性质研究.根据背景素材，探索解决问题：探索立方数的性质素材古希腊数学家发现：一个正整数k的三次幂总能表示成k个连续奇数之和.举例论证：123⑴请按规律写出：43=▲归纳数学规律⑵如果k3表示成k个连续奇数之和时，其中有一个奇数是35，k=▲⑶当k=10时，等号右边的式子的中间两个数（即第5个数和第6个数）是▲.应用数学规律⑷利用这个结论计算：1

答案解析部分1．【答案】C【知识点】有理数的乘法法则【解析】【解答】解：∵−5∴∴□内的数字为正数，故选：C.【分析】根据−5×2．【答案】B【知识点】科学记数法表示大于10的数【解析】【解答】解：4243000000=4.243×109，故答案为：B.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.3．【答案】A【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的乘方法则；有理数的大小比较-直接比较法【解析】【解答】解：a=(b=(−2)c=(−3)b<a<c，故答案为：A.

【分析】根据负整数次幂、零次幂、乘方运算，然后比较大小解答即可.4．【答案】D【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的乘法法则【解析】【解答】解：A．(−4)×3=4×(−3)符合乘法交换律，即正确，不符合题意；B．−24×1C．(−5)×1D．−12×故选D．【分析】A、乘法交换律；

B、乘法的交换律和结合律；

C、乘法结合律；

D、乘法分配律．5．【答案】D【知识点】有理数的乘法法则；有理数的加法法则【解析】【解答】解：∵ab＜0

∴a，b异号

∵a+b＞0

∴一个正数，一个负数，且正数的绝对值较大

故答案为：D

【分析】根据有理数的乘法及加法进行判断即可求出答案.6．【答案】D【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的大小比较-直接比较法；求代数式的值-程序框图【解析】【解答】解：输入x=-1，则-1×(-2)+1=3<10

输入x=3，则3×(-2)+1=-5<10

输入x=-5，则-5×(-2)+1=11>10，输出

故答案为：D

【分析】根据程序框图，代值计算，结合有理数的乘法，解法，再比较大小即可求出答案.7．【答案】A【知识点】有理数的乘法法则；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；绝对值的概念与意义【解析】【解答】解：由数轴得，b＜∵bc<0，∴b＜0，∴原点在B，C之间．∵AB=4，BC=CD=2，∴a＞4，b＜2∴a∴绝对值最大的数对应的点是点A．故答案为：A．

【分析】先结合数轴和有理数的乘法判断出b<0<0，再结合AB=4，BC=CD=2，求出a＞4，b＜2，8．【答案】8【知识点】有理数的乘方法则【解析】【解答】解：23故答案为：8．【分析】23根据乘方的定义可知29．【答案】7.2×10【知识点】科学记数法表示大于10的数【解析】【解答】解：720000000=7.2×1故答案为：7.2×1【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤∣a∣<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值10．【答案】65【知识点】有理数的乘方法则；用代数式表示图形变化规律；探索规律-图形的个数规律【解析】【解答】解：将一根绳子对折1次从中间剪断，绳子变成3段，有21将一根绳子对折2次，从中间剪断，绳子变成5段，有22将一根绳子对折3次，从中间剪断，绳子变成9段，有23……，以此类推，可知，将一根绳子对折n次，从中间剪一刀全部剪断后，绳子变成2n∴将一根绳子对折6次，从中间剪一刀全部剪断后，绳子变成26故答案为：65．【分析】求出前3次对折后的绳子段数，总结规律，结合有理数的乘法，加法即可求出答案.11．【答案】9【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；十进制及其他进制问题【解析】【解答】10012=1×【分析】无论何种进制的数都可表示为与数位上的数字及进制值有关联的和的形式.12．【答案】43.7【知识点】有理数乘法的实际应用【解析】【解答】解：23−4=19，19×4.6×0.5=43.7（元）；故答案为：43.7【分析】本题考查有理数运算在实际票价计算中的应用，解题需分两步：第一步计算乘车路程，根据题意，乘车路程是上下车站名对应数字差的绝对值，即|23−4|=1913．【答案】324880【知识点】探索数与式的规律；有理数的乘法法则；有理数的加法法则；探索规律-数阵类规律【解析】【解答】解：由前3个密码与三个数字的关系可以发现：第1、2个数字为最上面的数与下面右边的数的积；第3、4个数字为下面的两个数的积；第5、6个数字为最上面的数与下面左边的数的和与右边的数的积．4×8=32，所以密码是324880，故答案为：324880．【分析】根据前3个密码与三个数字的关系，总结规律即可求出答案.14．【答案】（1）解：−=−4+3×=−4+=−4​​​​​​​（2）解：72×=72×=18−40+42=20【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数混合运算法则（含乘方）；有理数乘法与乘方的互化【解析】【分析】（1）先计算乘方−2（2）根据乘法分配律得到72×1（1）−=−4+=−4（2）72×=18−40+42=2015．【答案】（1）解：原式=−7+16−11+5=−7−11+16+5=−18+21=3（2）解：原式=−=−=−2+3=1（3）解：原式=(==−27+30−21=−18（4）解：原式=−1−=−1−(−=−1+=【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）；化简含绝对值有理数；有理数乘法与乘方的互化【解析】【分析】

（1）先统一括号，再计算加减，解答即可；

（2）先统一括号，再利用加法的运算律计算加减，解答即可；

（3）先根据乘法的分配律得到34×(−36)+(−56)×(−36)+71216．【答案】（1）+−6，0，（2）21%，−38，−2.6，3.14（3）21%，+−6，3.14，【知识点】有理数的乘方法则；有理数的分类；求有理数的绝对值的方法17．【答案】解：由题意得，a＋b＝0，cd＝1，m＝±1，①当m＝1时，原式＝0+1+1−1＝1；②当m＝−1时，原式＝0+1+(−1)−1＝−1，综上，a+bm+1+m−cd【知识点】有理数的倒数；有理数的乘方法则；求有理数的相反数的方法；求代数式的值-整体代入求值【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，利用相反数和倒数的定义，以及绝对值的代数意义，求得a＋b＝0，cd＝1，m＝±1，再将其代入代数式a+bm18．【答案】（1）-2；1（2）解：计算各点：C：−2D：最大的负整数是-1；E：−∣−1∴大小关系：−4<−2<−11【知识点】有理数的乘方法则；有理数在数轴上的表示；化简含绝对值有理数；有理数的大小比较-直接比较法【解析】【分析】（1）根据数轴上点的位置即可求出答案.

（2）根据有理数的乘方可得C，根据最大负整数为-1可得D，根据绝对值性质可得E，再比较大小即可求出答案.19．【答案】（1）2.2（2）解：∵0.3−0.2−1+0.8+1.2−0.6+0.5=0.2千米，

∴小张同学这一周的跑步总路程完成了自己的计划.（3）解：3×7+0.2×90=1908=1.908×【知识点】科学记数法表示大于10的数；有理数混合运算的实际应用【解析】【解答】（1）解：1.2−−1故答案为：2.2.【分析】（1）利用表格中的数据列出算式，再利用有理数减法的计算方法求解即可；

（2）将表格中的数据相加，再利用结果分析求解即可；

（3）先求出总路程，再利用“每跑步1千米大约消耗90大卡的热量”列出算式求解并利用科学记数法求解即可.（1）解：1.2−−1故答案为：2.2；（2）解：∵0.3−0.2−1+0.8+1.2−0.6+0.5=0.2千米，∴小张同学这一周的跑步总路程完成了自己的计划；（3）解：3×7+0.2×90=1908=1.908×20．【答案】（1）25−1（2）2（3）解：2=(1+2+=(==2【知识点】探索数与式的规律；有理数的乘方法则【解析】【解答】解：（1）∵1+2=1+2+21+2+2∴1+2+21+2+2故答案为：25−1，解：（2）由（1）的规律猜想：1+2+2故答案为：2n+1【分析】（1）根据题意，观察前几个等式中数字的变化，写出第4个和第5个等式的结果，即可求解；（