2026秋苏科版数学七年级上册4.3用一元一次方程解决问题同步练习

苏科版数学七年级上册4.3用一元一次方程解决问题同步练习一、选择题1．（2025七上·广安期末）某车间有28名工人生产螺丝和螺母，每人每天生产1200个螺丝或1800个螺母，现有x个工人生产螺丝，恰好每天生产的螺母和螺丝按2:1配套．为求x，可列方程（）A．1200x=180028−x B．C．2×1800=120028−x D．2．（2025·娄星模拟）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺：若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设绳长为x尺，则可列方程为（）A．13x−4=1C．13x−4=13．（2026·广宁模拟）如图，青山在王家庄、绿水两地之间，青山距绿水120km.有两辆汽车A，B从王家庄同时出发，分别前往青山、绿水两地，已知A车的平均速度为60km/h、B车的平均速度为100km/h，两车同时到达目的地：若设王家庄距青山xkm，根据题意可列方程为（）A．x+12060=C．x60=x4．（2025·宽城模拟）古代中国的数学专著《九章算术》中有一题记载道：今有共买犬，人出五，不足九十；人出五十，适足．问人数、犬价各几何？其大意是：现共同买狗，每人出5钱，不足90钱；每人出50钱，钱数刚好．问人数、狗价各是多少？若设有x人买狗，根据题意，则下面所列方程正确的是（）A．5x−90=50x B．5x+90=50x C．x5−90=x5．（2025七上·江油期末）小王同学想根据方程8x+3=6(x+8)−5编一道应用题：“几个人为学校建花坛搬砖______，求参与搬砖的人数．”若设参与搬砖的有x人，那么横线部分的条件应描述为（）A．若每人搬8块，则缺3块砖；若再添8人一起搬，则每人搬6块，缺5块砖．B．若每人搬8块，则剩3块未搬；若再添8人一起搬，则每人搬6块，缺5块砖．C．若每人搬8块，则缺3块砖；若再添8人一起搬，则每人搬6块，剩5块砖未搬．D．若每人搬8块，则剩3块未搬；若再添8人一起搬，则每人搬6块，剩5块砖未搬．6．（2026七下·内江期中）图中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数(如阴影部分所示)，请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能是（）A．63 B．84 C．95 D．1057．（2025七上·盐田期末）一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是（）A．105元 B．125元 C．135元 D．165元8．（2025七上·罗湖期中）小深在预习《认识有理数》这一课时发现，按照定义有理数可以分为整数和分数，但书本没有提起小学阶段熟悉的小数，于是他就对“小数属于有理数吗？”这问题进行研究：小数分为有限小数和无限小数，有限小数均能写成分数，例如0.2=2无限循环小数呢?小深通过查阅资料发现无限循环小数0.3令S=0.36，则100S−S=36.99S=36S=所以，0.参照他的方法，0.3A．43666 B．2360 C．311219．（2025七下·衡阳月考）已知某商店有两件进价不同的衣服都卖了210元，其中一件盈利50%，另一件亏损30%，在这两件衣服的买卖中，这家商店盈亏情况是（）A．盈利10元 B．亏损10元 C．盈利20元 D．亏损20元10．（2026·新昌月考）某省居民生活用电实施阶梯电价，年用电量分为三个阶梯.阶梯电费计价方式如下：阶梯档次年用电量电价（单位：元/度）第一阶梯2760度及以下部分0.538第二阶梯2761度至4800度部分0.588第三阶梯4801度及以上部分0.838小聪家去年12月份用电量为500度，电费为274元，则小聪家去年全年用电量为（）A．2810度 B．2860度 C．3060度 D．3210度二、填空题11．（2025七上·凉州期末）某市出租车的收费标准为：路程在3km以内（含3km）按起步价11元收取；路程超过3km，超过的部分按每千米2.2元收取，某人乘坐出租车后付款24.2元，则此人乘车的路程为12．（2025七上·中山月考）如图中长方形的周长是24cm，圆的半径是cm13．（2025·玉环模拟）一个直径为6cm的圆中阴影部分面积为S，现在这个圆与正方形在同一平面内，沿同一条直线同时相向而行．圆每秒滚动3cm，正方形每秒滑动2cm，第秒时，圆与正方形重叠部分面积是S．14．（2025七下·株洲开学考）一个如图所示的长方形，恰好被分成6个正方形，已知最小的正方形的面积为1，则正方形F的边长为．15．（2024七上·哈尔滨月考）如图，商品条形码是商品的“身份证”，共有13位数字．它是由前12位数字和校验码构成，其结构分别代表“国家代码、厂商代码、产品代码、校验码”其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．其算法为：步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和a，即a=9+1+3+5+7+9=34；步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和b，即b=6+0+2+4+6+8=26；步骤3：计算3a与b的和c，即c=3×34+26=128；步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即d=130；步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即X=130−128=2．如图，若条形码中被污染的两个数字的和是5，则被污染的两个数字中右边的数字是．三、计算题16．（2024七上·柳州期末）甲仓库有水泥100吨，乙仓库有水泥80吨，要全部运到A、B两工地，已知A工地需要70吨，B工地需要110吨，甲仓库运到A、B两工地的运费分别是140元/吨、150元/吨，乙仓库运到A、B两工地的运费分别是200元/吨、80元/吨，本次运动水泥总运费需要25900元．（运费：元/吨，表示运送每吨水泥所需的人民币）（1）设甲仓库运到A工地水泥为x吨，请在下面表格中用x表示出其它未知量．甲仓库乙仓库A工地xB工地x+10（2）用含x的代数式表示运送甲仓库100吨水泥的运费为元．（写出化简后的结果）（3）求甲仓库运到A工地水泥的吨数．17．（2024七上·丰台期中）“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法，最早在15世纪由意大利数学家乔利提出，在明代数学家程大位著的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”．例如：如图1，计算46×71，将乘数46写在方格上边，乘数71写在方格右边，然后用乘数46的每位数字乘以乘数71的每位数字，将结果记入相应的方格中，最后沿斜线方向相加，得3266．（1）如图2，用“格子乘法”计算两个两位数相乘，则x=，y=；（2）如图3，用“格子乘法”计算两个两位数相乘，得2176，则m=；n=；（3）如图4，用“格子乘法”计算两个两位数相乘，则k=．四、解答题18．（2026七上·临潭期末）如图是两张不同类型火车的车票（“D××××”表示动车，“G××××”表示高铁）．请根据车票中的信息，解答下列问题：（1）两车行驶方向___________，出发时刻___________（填“相同”或“不同”）；（2）已知该高铁的平均速度比动车的平均速度快100km/h，如果两车均按车票信息准时出发，准时到达终点，求该高铁和动车的平均速度分别是多少？（3）在（2）的条件下，求高铁出发多长时间后，动车在高铁前面50km处．19．（2026七下·玉环期中）某水果市场要将168吨水果从仓库运往甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批水果.已知这两种货车的载重量分别为10吨和8吨，运往甲、乙两地的运费如下表：运输使用的车型运费情况甲地/(元/辆)乙地/(元/辆)大货车300400小货车200250（1）求这两种货车各用多少辆.（2）如果安排10辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，且此次的总运费为5550元.请求出安排前往甲地的大货车有多少辆.20．（2026七上·深圳期末）（1）远光的50名学生中，参加安全知识竞赛的有27人，参加法律知识竞赛的有15人，两种竞赛都不参加的有10人，则两种竞赛都参加的有多少人?设两种竞赛都参加的有x人，稳远同学运用直观分析策略画出了分析图(如图所示)，则能体现这一分析过程的方程是()A．27+15+x-10=50 B．(27-x)+(15-x)+10=50C．(27+x)+(15+x)-10=50 D．(27-x)+x+(15-x)+10=50（2）数学课上，施老师提出如下问题：某店家销售一款网红春联，将这款春联的成本价提价60%后标价，又以七五折优惠卖出，结果每副春联仍获利8元，求这款春联每副的成本价．志鹏用下面的框图直观地表示了店家从进货、标价到销售获利的过程：请你用含x的代数式补全框图中空缺的部分，①▲；②▲．并利用一元一次方程的知识求这款春联每副的成本价.五、阅读理解题21．（2024七上·昆明期中）已知b是最小的正整数，且a,b,c满足c−52（1）填空：a=_________，b=_________，c=_________；（2）数a,b,c在数轴上对应的点分别是A,B,C，点P为数轴上一动点，其对应的数为x，点P在1到2之间运动时（即1≤x≤2），请化简式子：x+1−（3）在（2）的条件下，点A,B,C在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒m(m<5)个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．若在运动过程中BC−AB的值保持不变，求m的值．22．（2024七上·海珠期末）请阅读下列材料，并解答相应的问题：“九宫图”源于我国古代夏禹时期的“洛书”（如图1），是世界上最早的矩阵，又称幻方．用今天的数学符号表示，洛书就是一个三阶幻方（如图2），“幻方”需要满足的条件是每一行、每一列和每条对角线上各个数之和都相等．（1）设图3三阶幻方中间的数字是x，用x的代数式表示幻方中9个数的和为；每一行三个数的和为；（2）图4是一个三阶幻方，那么标有x的方格中所填的数是多少？请写出解题过程．（3）由三阶幻方可以衍生出许多有特定规律的新幻方，在如图5所示的“幻方”中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，x=k+1，y=k−1，求a−b−c+d的值．

答案解析部分1．【答案】B【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题【解析】【解答】解：设x名工人生产螺丝，则生产螺母的工人为28−x名．每天生产螺丝1200x个，生产螺母180028−x根据“恰好每天生产的螺母和螺丝按2:1配套”，得出方程：2×1200x=180028−x故选：B．【分析】根据题目中存在的等量关系：每天生产的螺母=每天生产的螺丝的2倍，列出方程即可．2．【答案】A【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题；列一元一次方程【解析】【解答】解：设绳长为x尺，列方程为13故选：A．【分析】本题以“以绳测井”的古代问题为背景，考查了一元一次方程在实际问题中的应用。设绳长为x尺，根据两种测量方式下井深相等列方程。3．【答案】C【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题【解析】【解答】解：设王家庄距青山xkm，∵青山在王家庄与绿水之间，且青山距绿水120km，∴王家庄到绿水的路程为(x+120根据“时间=路程÷速度”，A车从王家庄到青山的行驶时间为x60B车从王家庄到绿水的行驶时间为x+120100∵两车同时出发、同时到达，即行驶时间相等，∴可列方程：x60故答案为：C【分析】本题考查由实际行程问题列分式方程，核心是抓住“时间相等”的等量关系。解题时先根据题意梳理路程关系：王家庄到青山的路程为xkm，青山到绿水为120km，因此王家庄到绿水的总路程为x与120的和；再根据行程问题基本公式“时间=路程÷速度”，分别用路程除以对应车速，表示出A车、B车的行驶时间；最后根据“两车同时出发且同时到达”这一条件，得到两车行驶时间相等的等量关系，将两个时间表达式用等号连接，即可得到对应的方程。4．【答案】B【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题【解析】【解答】解：根据题意得：5x+90=50x，故选：B．【分析】本题以《九章算术》中的买狗问题为背景，考查了由实际问题抽象出一元一次方程。设人数为x，根据“每人出5钱，不足90钱”得总价为5x+90；根据“每人出50钱，钱数刚好”得总价为50x。由狗价相等列方程5x+90=50x。5．【答案】B【知识点】一元一次方程的其他应用【解析】【解答】解：设参与搬砖的有x人，∵列出的方程为8x+3=6(x+8)−5，∴方程的左、右两边均为这批砖的块数，∴方程的左边为若每人搬8块，那么剩下3块砖未搬；方程的右边为若再添8人一起搬，则每人搬6块，缺5块砖．故答案为：B．

【分析】设参与搬砖的有x人，在实际搬砖问题中，每人搬砖的数量乘以人数就可以得到已经搬的砖的数量；方程左边8x表示每人搬8块砖时，x个人一共搬的砖的数量，而8x+3表示的是砖的总数，这意味着当每人搬8块砖时，搬完后还剩下3块砖未搬，即砖的总数比x个人每人搬8块砖的总数还要多3块；方程右边x+8表示在原来x个人的基础上再添8人，那么此时搬砖的总人数就是(x+8)人，6(x+8)表示再添8人后，每人搬6块砖时，所有人一共搬的砖的数量，而6(x+8)-5同样表示砖的总数，这意味着当再添8人一起搬，每人搬6块砖时，搬的砖的总数比砖的实际总数少5块，也就是缺5块砖才能搬完所有的砖，据此即可得出答案.6．【答案】C【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题【解析】【解答】解：设中间的数为x，则另外6个数分别为x−8，x−6，x−1，x+1，x+6，x+8，∴这7个数的和为x−8+x−6+x−1+x+x+1+x+6+x+8=7x当7x=63时，解得：x=9，∴这7个数的和可能是63，A不符合题意；当7x=84时，解得x=12，∴这7个数的和可能是84，B不符合题意；当7x=95时，解得：x=95∴这7个数的和不可能是95，C符合题意；当7x=105时，解得：x=15，∴这7个数的和可能是105，D不符合题意．故答案为：C.

【分析】设中间的数为x，则另外6个数分别为x−8，x−6，x−1，x+1，x+6，x+8，将7个数相加，得出这7个数的和为7x，代入各选项中的数，逐一判断即可．7．【答案】B【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题【解析】【解答】解：设这种服装每件的成本为x元

由题意可得：(1+40%)×0.8x-x=15

解得：x=125故答案为：B【分析】设这种服装每件的成本为x元，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.8．【答案】D【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题【解析】【解答】解：令S=0.3691000S−S=369.999S=369解得S=41故选：D．【分析】根据题意建立方程，解方程即可求出答案.9．【答案】D【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题【解析】【解答】解：设盈利50%的衣服的进价为x，亏损30%的衣服的进价为∴210−x=50%解得：x=140，∴210−y=−30%解得：y=300；∴两件衣服的进价为：140+300=440（元），∵两件衣服的售价为：210+210=420（元），∴两件衣服亏损了：420−440=−20（元），∴这家商店亏损了：20元，故选D．

【分析】设盈利50%的衣服的进价为x，亏损30%的衣服的进价为y，根据题意分别求出x=140，10．【答案】B【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题【解析】【解答】根据题意，首先计算各阶梯累计电费上限第一阶梯（2760度及以下）：总电费2760×0.538=1484.88元第二阶梯（2761~4800度，共4800−2760=2040度）：总电费2040×0.588=1199.52元第三阶梯（4801度及以上）：电价0.838元/度然后判断12月用电的计费档位12月用电500度，电费274元，平均电价274÷500=0.548元/度，介于第一阶梯0.538和第二阶梯0.588之间，说明：12月用电时，全年累计电量跨越了第一阶梯和第二阶梯（即1~11月累计用电量在2760度以内，12月用电后，全年累计进入第二阶梯）。步骤3：列方程求解全年总用电量设全年总用电量为x度，则：1~11月累计用电量为x−500度，且x−500<2760（第一阶梯剩余电量为2760−(x−500)=3260−x度），12月的500度电中，3260−x度按第一阶梯0.538元计费，剩余500−(3260−x)=x−2760度按第二阶梯0.588元计费，根据12月电费274元列方程：(3260−x)×0.538+(x−2760)×0.588=274解得：x=2860故答案为：B.【分析】根据题意，先计算各阶梯的累计电费上限，判断12月500度电的计费档位；设全年总用电量为x度，根据12月电费列方程求解；验证结果是否符合档位假设，匹配选项得出答案。11．【答案】9【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题【解析】【解答】解：设此人乘车的路程为x千米，由题意可知：2.2(x−3)+11=24.2，解得：x=9千米，故答案为：9．【分析】设此人乘车的路程为x千米，用起步价+超出起步价的费用：2.2（x-3)可列出方程，解方程即可得解.12．【答案】1.5【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题【解析】【解答】解：设圆的半径为rcm，则圆的直径为2rcm，长方形的长为3×2r=6rcm(6r+2r)×2=24，8r×2=24，16r=24，r=1.5cm故答案为：1.5．【分析】设圆的半径为rcm，则圆的直径为2rcm，长方形的长为3×2r=6rcm13．【答案】4或6【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题【解析】【解答】解：设t秒后重叠部分面积为S，当圆与正方体刚接触重叠时，如图，根据题意，得2t+3t+2=22，解得t=4；当圆与正方体将要分开重叠时，如图，根据题意，得2t+3t−6+2=22，解得综上，第4或6秒时，圆与正方形重叠部分面积为S．故答案为：4或6．

【分析】设t秒后重叠部分面积为S，根据题意，分当圆与正方体刚接触重叠时和当圆与正方体将要分开重叠时两种情况，分别画图列方程求解即可．14．【答案】4【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题15．【答案】4【知识点】一元一次方程的其他应用16．【答案】解：（1）设甲仓库运到A工地水泥的吨数为x吨，则运到B地水泥的吨数为（100﹣x）吨，乙仓库运到A工地水泥的吨数为（70﹣x）吨，则运到B地水泥的吨数为（x+10）吨，补全表格如下：（2）−10x+15000（3）140x+150(100−x)+200(70−x)+80(x+10)=25900，整理得：−130（1）解：设甲仓库运到A工地水泥的吨数为x吨，则运到B地水泥的吨数为（100﹣x）吨，乙仓库运到A工地水泥的吨数为（70﹣x）吨，则运到B地水泥的吨数为（x+10）吨，补全表格如下：甲仓库乙仓库A工地x70-xB工地100-xx+10（2）−10x+15000（3）解：140x整理得：−130x解得x=30答：甲仓库运到A工地水泥的吨数是30吨．【知识点】一元一次方程的其他应用；一元一次方程的实际应用-调配问题【解析】解：设甲仓库运到A工地水泥的吨数为x吨，则运到B地水泥的吨数为（100﹣x）吨，乙仓库运到A工地水泥的吨数为（70﹣x）吨，则运到B地水泥的吨数为（x+10）吨，补全表格如下：（2）−10x+15000（3）140x整理得：−130x解得x=30答：甲仓库运到A工地水泥的吨数是30吨．【解答】解：（2）运送甲仓库100吨水泥的运费为：140x+150（100﹣x）=﹣10x+15000，故答案为：﹣10x+15000.【分析】（1）根据题干中的定义及计算方法求解即可；

（2）利用“总运费=单价×总质量”列出算式求解即可；

（3）利用“本次运动水泥总运费需要25900元”列出方程求解即可.17．【答案】（1）3，2（2）1，2（3）6【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题【解析】（1）解：∵63=9×7，21=7x，∴x=3，∵10+y=3×4，∴y=2，故答案为：3，2；（2）解：由题意可得，m+n+8=11，∴m+n=3，∵ad=10n+4，∴n=0或n=1或n=2或n=3，∵bc=10m+2，∴m=3或m=1或m=0，∵ac=18=2×9=3×6，∴m=1，∴n=2，故答案为：1，2；（3）解：如图4，当千位是0时，106−k−k解得：k=28当千位是1时，1016−k−kk=6；故答案为：6．【分析】（1）由题意可得21=7x，10+y=3×4，解方程即可求出答案.

（2）由题意可得，m+n+8=11，ad=10n+4，bc=10m+2，讨论计算即可求出答案.

（3）根据运算法则，将表格补充，当千位是0时，106−k−k+k−4=7k；当千位是1时，（1）解：∵63=9×7，21=7x，∴x=3，∵10+y=3×4，∴y=2，故答案为：3，2；（2）解：由题意可得，m+n+8=11，∴m+n=3，∵ad=10n+4，∴n=0或n=1或n=2或n=3，∵bc=10m+2，∴m=3或m=1或m=0，∵ac=18=2×9=3×6，∴m=1，∴n=2，故答案为：1，2；（3）解：如图4，当千位是0时，106−k−k解得：k=28当千位是1时，1016−k−kk=6；故答案为：6．18．【答案】（1）相同，不同（2）解：设该动车的平均速度为xkm/h，高铁的平均速度为x+100km/h，则：13−10x=13−11x+100，

解得：x=200，

∴x+100=200+100=300，

答：该高铁的平均速度是（3）解：设在高铁出发t小时后，动车在高铁前面50km处，依题意得：200t+1解得t=1.5，答：高铁出发1.5小时后，动车在高铁前面50km处．【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题【解析】【分析】（1）观察车票信息可知，两张车票的出发地和目的地均为A地到B地，说明两车的行驶方向一致。但它们的发车时间分别为10:00和11:00，因此出发时刻不同。

（2）设动车平均速度为xkm/h，高铁平均速度为x+100km/h。由于两车同时到达终点，可建立方程：3x=2x+100（其中3小时和2小时分别为两车的行驶时间），解此方程即可求得两者的速度。

（3）设在高铁出发（1）解：车票中的信息即可看到两张票都是从A地到B地，所以方向相同；两车出发时间分别是10：00与故答案为：相同，不同．（2）解：设该动车的平均速度为xkm/h，高铁的平均速度为x+100km/h则：13−10x=解得：x=200，∴x+100=200+100=300，答：该高铁的平均速度是300km/h，动车的平均速度是200km/h；（3）解：设在高铁出发t小时后，动车在高铁前面50km处，依题意得：200t+1解得t=1.5，答：高铁出发1.5小时后，动车在高铁前面50km处．19．【答案】（1）解：设大货车用x辆，则小货车用(18-x)辆，由题意得：10x+8(18-x)=168，解得：x=12∴18-x=6，答：大货车用12辆