2026秋苏科版数学七年级上册6.1直线、射线、线段同步练习

苏科版数学七年级上册6.1直线、射线、线段同步练习一、选择题1．（2026七上·蓬江期末）下列各图中，表示“延长线段MN”的是（）A． B．C． D．2．（2026七上·南山期末）在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（）A．平板上两点弹墨线B．在两桩间拉线砌墙C．两个钉子固定一根木条D．弯曲河道改直3．（2026七上·临海期末）如图，用圆规比较两条线段AB和A'A．A'B'>AB B．A'4．（2026七上·盐亭期末）如图1，线段a、b，图2中线段AB表示的是（)A．a-b B．a+b C．a-2b D．2a-b5．永州境内的潇水河畔有朝阳岩、柳子庙和迴龙塔等三个名胜古迹(如图所示).其中柳子庙坐落在潇水之西的柳子街，始建于1056年，是永州人民为纪念唐宋八大家之一的柳宗元而建的.现有三位游客分别参观这三个景点，为了使这三位游客参观完景点后步行返回旅游车上所走的路程总和最短，旅游车等候这三位游客的最佳地点应在（）.A．朝阳岩 B．柳子庙C．迴龙塔 D．朝阳岩和迴龙塔的中间位置6．（2025七上·扶绥月考）如图，点C，D为线段AB上两点，AC+BD=a，且AD+BC=32ABA．23a B．2a C．a 7．如图，已知四条线段a，b，c，d中的一条与挡板另一侧的线段m在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（）A．a B．b C．c D．d8．（2026七上·潮南期末）已知线段AB=14cm，点C是直线AB上一点，BC=2cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（）A．7cm B．9cm C．7cm或5cm D．6cm或8cm9．（2025七上·浦江期末）如图，在操作课上，同学们按老师的要求操作：①作射线AM；②在射线AM上顺次截取AC=CD=5cm；③在射线DM上截取DE=3cm；④在线段EA上截取EB=4.5cm，发现点B在线段CD上．由操作可知，线段CB=（）A．2.5cm B．3cm C．3.5cm D．4cm10．（2025七下·株洲开学考）如图1，AB是一条拉直的细绳，C和D两点在AB上，且AC:BC=2:3,AD:BD=3:7．若将点C固定，将AC折向BC，使得AC重叠在BC上（如图2），再沿点D剪断，使细绳分成三条，则分成的三条细绳的长度由小到大之比为（）A．1:2:3 B．1:1:3 C．1:1:2 D．2:3:5二、填空题11．（2026七上·宁波月期末）墨斗是中国传统木工行业中画直的线的常用工具．如图，木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，从墨斗中拉出墨线一端固定在一个点，另一端固定在另一点，绷紧并提起墨线中段，会在木板上弹出一条直的墨线，其中的数学道理是．12．（2026七上·东莞期末）滑雪运动可以强身健体、释放压力，给人的身体带来多维度的积极影响．周末，小张的爸爸出发去某国际滑雪场滑雪，他打开导航发现从家到滑雪场的直线距离只有12 km，但导航提供的三条可选路线长度却分别为15 km，16 km，18 km，能解释这一现象的数学知识是．13．（2026七上·滨江期末）中国高铁已成为我国对外宣传的一张靓丽的名片.如图是“杭州东到上海南”高铁G7302次的单程信息，仅需59分即可到达，其经停站为杭州东—嘉兴南—嘉善南—上海南.本列高铁二等座的车票种类共有种.14．如图，图中线段有条，射线有条.15．（2025七上·深圳月考）如图，AB=22cm，点C,D和E是线段AB上的点，且AC:CD:DE=1:三、作图题16．（2026七上·慈溪期末）如图，已知点A，B，C，请按下列语句画出图形并完成解答。（1）作直线AB，射线BC，线段AC；（2）在射线BC上取一点D，使BD=AB。（3）在(2)的条件下，比较CD与AC的大小，并说明理由。17．（2026七上·舟山期末）如图，棋盘上有4枚黑棋标记为点A、B、C、D，4枚白棋标记为点E、F、G、H，经过两枚棋子画一条直线，若这条直线上还有第三枚棋子，就称“三棋共线”．（1）请画出连接黑棋A与白棋F的线段．（2）图中满足“三棋共线”的直线有几条？分别是哪几条？四、解答题18．如图，点C，D为线段AB上两点，且AC=BD.（1）若AB=8，AD=5，求CD的长.（2）若AD+BC=14，CD=3，求AB的长.19．（2026七上·东城期末）根据题意，补全解答过程．如图，点C，D在线段AB上，点D是AB的中点．若AB=8，AC:BC=3:1，求线段CD的长．解：∵AB=8，AC:BC=3:1，∴AC=6，BC=________，∵点D是AB的中点，∴BD=1∴BD=________，∴CD=BD−BC=________．20．（2024七上·叙州期末）如图，已知C，D两点将线段AB分为三部分，且AC:CD:DB=2:3:4．若AB的中点为M，BD的中点为N，且MN=10cm，求AB的长．21．（2026七上·舟山期末）如图，已知线段AB=8a，延长BA至点C，使AC=12AB（1）求CD的长．（用含a的代数式表示）（2）若AD=3，求a的值．22．（2024七上·船山开学考）6个点最多可以连多少条线段？8个点呢？点数增加条数

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总条数13610

3个点最多连成线段的条数：1+2=3（条）4个点最多连成线段的条数：1+2+3=6（条）5个点最多连成线段的条数：1+2+3+4=10（条）6个点最多连成线段的条数：______________________________．8个点最多连成线段的条数：______________________________．根据规律，想一想：n个点最多能连多少条线段？23．（2025七上·东西湖期末）如图，直线l上有AB两点，点O是线段AB上的一点，OA=2OB．（1）若AB=18cm，则OA=___________cm，OB=___________cm．（2）在（1）的条件下，若动点P，Q分别从A，B同时出发，向右运动，点P的速度为2cm/s，点Q的速度为1cm/s．设运动时间为ts，当点P与点Q重合时，P、Q两点停止运动．当t为何值时，2OP−OQ=6．（3）Q为直线l上一点，且满足AQ−BQ=OQ，直接写出OQ

答案解析部分1．【答案】D【知识点】尺规作图-直线、射线、线段【解析】【解答】解：A．此图表示线段MN，故A不符合题意；B．此图表示既延长线段MN，也延长线段NM，故B不符合题意；C．此图表示延长线段NM，故C不符合题意；D．延长线段MN，故D符合题意．故选：D．【分析】根据线段，射线，直线的表示方法逐项进行判断即可求出答案.2．【答案】D【知识点】两点确定一条直线；两点之间线段最短【解析】【解答】解：A、选项中的现象可用“两点确定一条直线”来解释，故不符合题意；B、选项中的现象可用“两点确定一条直线”来解释，故不符合题意；C、选项中的现象可用“两点确定一条直线”来解释，故不符合题意；D、选项中的现象可用“两点之间线段最短”来解释，故符合题意；故选：D．【分析】根据两点之间，线段最短即可求出答案.3．【答案】C【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算4．【答案】D【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算【解析】【解答】解：根据题意可得：AB=AC-BC=2a-b，故答案为：D.

【分析】结合图形并利用线段的和差求解即可.5．【答案】B【知识点】线段上的两点间的距离【解析】【解答】解：设朝阳岩距离柳子庙的路程为a，柳子庙距离迴龙塔的路程为b，则迴龙塔距离朝阳岩的路程为a+b.

对于A，总路程为a+a+b=2a+b；

对于B，总路程为a+b；

对于C，总路程为a+b+b=a+2b；

对于D，设停车处在朝阳岩与柳子庙之间，且距朝阳岩x，则总路程为x+a-x+b+a-x=2a+b-x，若车停在柳子庙和迴龙塔之间，且距柳子庙y，则总路程为a+y+y+b-y=a+b+y.|因为a>0，b>0，a>x，b>y，

故等候这三位游客的最佳地点是柳子庙.

故答案为：B.

【分析】设朝阳岩距离柳子庙的路程为a，柳子庙距离迴龙塔的路程为b，然后根据选项表示距离，得到所走的路程总和最短的位置即可.6．【答案】C【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算【解析】【解答】解：∵AD+BC=3∴2(AD+BC)=3AB，∴2(AC+CD+CD+DB)=3(AC+CD+DB)，∴2AC+2CD+2CD+2DB=3AC+3CD+3DB，∴CD=AC+BD，∵AC+BD=a，∴CD=a，故答案为：C．

【分析】先结合AD+BC=32AB并利用线段的和差求出CD=AC+BD，再结合AC+BD=a7．【答案】A【知识点】两点确定一条直线【解析】【解答】解：设线段m与挡板的交点为A，a、b、c、d与挡板的交点分别为B，C，D，E，连结AB、AC、AD、AE，根据直线的特征经过两点有且只有一条直线，利用直尺可确定线段a与m在同一直线上，故答案为：A．

【分析】将A点，与B，C，D，E点分别作直线。线段m在其中直线就可以解题。解题关键：理解两点确定一条直线。8．【答案】A【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算【解析】【解答】解：①当点C在线段AB上时，如图所示：

∵AB＝14cm，BC＝2cm，

∴AC＝14−2＝12（cm），

∵M是AC的中点，N是BC的中点，

∴MC＝12AC＝6(cm)，CN＝12BC＝1cm，

∴MN＝MC＋CN＝6＋1＝7（cm）；

②当点C在线段AB的延长线上时，如图所示：

∵AB＝14cm，BC＝2cm，

∴AC＝14＋2＝16（cm），

∵M是AC的中点，N是BC的中点，

∴MC＝12AC＝8(cm)，NC＝12BC＝1cm，

∴MN＝MC−CN＝8−1＝7（cm）；

综上所述，线段MN的长度是7cm．

故答案为：A．

【分析】分类讨论：①当点C在线段AB上时，9．【答案】C【知识点】尺规作图-直线、射线、线段；线段的和、差、倍、分的简单计算【解析】【解答】解：由图和题意，得：BD=EB−DE=4.5−3=1.5cm，∴CB=CD−BD=5−1.5=3.5cm；故答案为：C．

【分析】根据尺规作图，利用线段的和差计算解题．10．【答案】D【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算11．【答案】两点确定一条直线【知识点】两点确定一条直线【解析】【解答】解：这其中包含的数学道理是两点确定一条直线，故答案为：两点确定一条直线．【分析】根据直线的性质求解．根据直线的性质：两点确定一条直线．12．【答案】两点之间线段最短【知识点】两点之间线段最短【解析】【解答】解：从家到滑雪场的直线距离只有12 km，但导航提供的三条可选路线长度却分别为15 km，16 km，18 km，均大于直线距离，因此能解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．【分析】两点之间线段最短。本题结合图中信息，并用数据进行比较发现，导航提供的三条可选路线长度均大于直线距离，至此得出答案。13．【答案】6【知识点】线段的计数问题【解析】【解答】解：∵从杭州东到上海南，共有4个站点，∴本列高铁二等座的车票种类共有：4×(4−1)2故答案为：6．【分析】根据线段条数公式n(n−1)214．【答案】6；6【知识点】线段的计数问题；射线的计数问题【解析】【解答】解：线段：AB、AC、BC、CD、AD、BD，共6个；

射线：点A向左、向右各有1条射线，共2条；

点B向左、向右各有1条射线，共2条；

点C向左、向右各有1条射线，共2条。

因此，图中射线共有2+2+2=6条。

故答案为：6，6.

【分析】根据线段有两个端点且长度有限；射线有一个端点，向一端无限延伸，然后分别数出图中符合条件的线段和射线数量。进而即可求解．15．【答案】13【知识点】一元一次方程的其他应用；线段的和、差、倍、分的简单计算【解析】【解答】解：∵AC:CD:DE=1:2:∵线段AB=AC+CD+DE+EB，且AB=22cm，EB=4cm，∴可列方程：x+2x+3x+4=22；合并同类项得：6x+4=22；移项得：6x=22−4=18；解得：x=3；∵DE=3x=3×3=9cm，且DB=DE+EB，∴DB=9+4=13cm。故答案为：13【分析】本题考查线段的和差关系以及一元一次方程的应用，首先根据线段AC、CD、DE的比例关系，设出未知数x表示各线段的长度；再根据线段AB是由AC、CD、DE和EB组成的，结合已知AB和EB的长度，列出关于x的一元一次方程；通过解方程求出x的值，进而得到DE的长度；最后根据DB与DE、EB的和差关系，计算出DB的长度。16．【答案】（1）解：如图，直线AB，射线BC，线段AC即为所求；

（2）解：如图，线段BD即为所求；

（3）解：结论：CD<AC.理由：∵AB+AC>BC,BC=BD+CD,AB=BD，∴BD+AC>BD+CD,∴AC>CD.【知识点】两点之间线段最短；尺规作图-直线、射线、线段；尺规作图-线段的和差【解析】【分析】(1)根据直线，射线，线段的定义画出图形；(2)根据线段的定义画出图形；(3)利用AB+AC>BC，可得结论.17．【答案】（1）解：由题意，画图如下：（2）解：观察可知，满足“三棋共线”的直线有4条，分别为直线AD，直线BH，直线CF，直线DF【知识点】两点确定一条直线；尺规作图-直线、射线、线段【解析】【分析】（1）线段有两个端点，不能向任何一个方向延伸，据此结合题目要求，连接线段AF即可；（2）根据题意，找到符合题意的直线即可．（1）解：由题意，画图如下：（2）解：观察可知，满足“三棋共线”的直线有4条，分别为直线AD，直线BH，直线CF，直线DF．18．【答案】（1）解：∵AB=8，CD=5，∴BD=AB-AD=8-5=3.∵AC=BD，∴AC=3.∴CD=AD-AC=5-3=2；（2）解：法一：∵AC=BD，∴AC+CD=BD+CD，即AD=BC.∵AD+BC=14，∴2AD=14，∴AD=7.∵CD=3，∴AC=AD-CD=7-3=4，∵AC=BD，∴BD=4，∴AB=AC+CD+BD=4+3+4=11.法二：AB=AD+BD=AD+BC-CD=14-3=11.【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算【解析】【分析】（1）根据线段的和差得到BD长，即可求出AC长，然后根据CD=AD-AC解答即可；

（2）方法一：先根据线段的和差得到AD长，然后求出AC长，根据AB=AC+CD+BD解答即可；方法二：根据线段的和差得到AB=AD+BC-CD，代入数值计算即可.19．【答案】解：如图，

∵AB=8，AC:BC=3:1，∴AC=6，BC=2，

∵点D是AB的中点，

∴BD=12AB（中点的定义），

∴BD=4，

∴CD=BD−BC=2，

故答案为：2；中点的定义；4；【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算【解析】【分析】根据AB=8，AC:BC=3:1，得AC=6，BC=2，又根据D是AB的中点，得BD=12AB，进一步得BD=420．【答案】解：∵AC:CD:DB=2:3:4，

∴设AC=2x，CD=3x，DB=4x，

∴AB=9x，

∵AB的中点为M，BD的中点为N，

∴BM=12AB=92x，BN=12BD=2x，

∵MN=10cm，

∴92x−2x=10，【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；线段的和、差、倍、分的简单计算【解析】【分析】根据AC:CD:DB=2:3:4．可设AC=2x，CD=3x，DB=4x，得到AB=9x，再由AB的中点为M，BD的中点为N，得到BM、BN的值，再根据MN=10cm，列出方程，解方程求出x的值，即可得出AB的长．21．【答案】（1）解：∵AB=8a，AC=12AB，

∴AC=4a，

∴BC=AB+AC=12a，

∵点D为线段BC的中点，（2）解：∵AC=4a,CD=6a，

∴AD=CD−AC=2a=3，

∴a=1.5【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算【解析】【分析】（1）根据AC=12AB，求出AC的长，进而根据BC=AC+AB求出BC（2）根据根据AD=CD-AC及AD=3可列出关于字母a的方程，求解即可．（1）解：∵AB=8a，AC=1∴AC=4a，∴BC=AB+AC=12a，∵点D为线段BC的中点，∴CD=6a；（2）解：∵AC=4a,CD=6a，∴AD=CD−AC=2a=3，∴a=1.5．22．【答案】1＋2＋3＋4＋5＝15（条）；1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28（条）；nn−1【知识点】探索图形规律23．【答案】（1）6；12；（2）解：∵动点P，Q分别从A，B同时出发，向右运动，点P的速度为2cm/s，点Q的速度为1cm/s．设运动时间为ts，得AP=2tcm，BQ=tcm，此时OP=2t−AO=2t−12cm

OQ=OB+BQ=t+6cm，

当点P与点Q重合时，AP=AB+BQ，此时2t=18+t，

解得t=18，

∵2OP−OQ=6，

∴22t−12−t+6=6，

∴4t−24−t−6=6或24−4t−t−6=6，

解得t=12或t=125（3）19或1【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；有理数的除法法则；线段的和、差、倍、分的简单计算；化简含绝对值有理数【解析】【解答】解：（1）∵OA=2OB，且OA+OB=AB，∴2OB+OB=AB，

∴OB=13AB，

∴OA=23AB，

∵AB=18cm，

∴OB=13AB=6cm，

∴OA=23AB=12cm.

故答案为：6；12；

（3）解：当点Q在OA上时，AQ=OA−OQ=12−OQ，BQ=OB+OQ=6+OQ，∵AQ−BQ=OQ，

∴12−OQ−OQ−6=OQ，

∴6−2OQ=OQ或2OQ−6=OQ，

解得OQ=2或OQ=6，

此时OQAB=218=19或OQAB=618=13；

当点Q在OB上时，AQ=OA+OQ=12+OQ，BQ=OB−OQ=6−OQ，

∵AQ−BQ=OQ，

∴12+OQ+OQ−6=OQ，

∴6+2OQ=OQ或−2OQ−6=OQ，

解得OQ=−2（舍去）或OQ=6，

此时OQAB=618=13；

当点Q在点A左侧时，AQ=OQ−OA=OQ−12，BQ=AB+AQ=18+OQ−12=