北师大九年级数学上册同步练习：第3章 概率的进一步认识

北师大九年级数学上册同步练习：第3章概率的进一步认

识

3.1用树状图或表格求概率

第1课时用树状图或表格求概率

【基础练习】

一、选择题：

同时掷两颗均匀的骰子，下列说法中正确的是().

(1)”两颗的点数都是3”的概率比“两颗的点数都是6”的概率大；

(2)“两颗的点数相同”的概率是'；

(3)两颗的点数都是都的概率最大;

(4)“两颗的点数之和为奇数”与“两颗的点数之和为偶数”的概率相同.

A.(l)、(2)B.(3)、(4)C.(l)、(3)D.(2)、(4)

二、填空题：

用列表的方法求下列各事•件发生的概率，并用所得的结果填空.

1”从I、2、3、4、5这五个数字中，先随意抽取一个，然后从剩下的四个数中

再抽取一个，则两次抽到的数字之和为偶数的概率是;

2.有五条线段，其长度分别为1、3、5、7、9,从中任取三条，以这三条线段

为边能够成一个三角形的概率是；

3.现有10个型号相同的杯子，其中一等品7个，二等品2个，三等品1个，

从中任取两个杯子都是一等品的概率是.

用画树状图的方法求下列各事•件发生的概率，并用所得的结果填空.

4.在两个布袋中分别装有三个小球，这三个小球的颜色分别为红色、白色、绿色，其他没

有区别.把两袋小球都搅匀后，再分别从两袋中各取出一个小球，求取出两个型风磔伫小球

的概率是.

5.妞妞和她的爸爸玩“锤子、剪刀、布”游戏.每次用一只手可以出锤子、剪刀、布三种

手势之一，规则是锤子赢剪刀、剪刀赢布、布赢锤子，若两人出相同手势，则算打平.

妞妞和爸爸出相同手势的概率是__________.

6.三个袋中各装有2个球，其中第一个袋和第二个袋中各有一个红球和一个黄球，第三个

袋中有一个黄球和一个黑球，现从三个袋中各摸出一个球，则摸出的三个球中有2个黄球和

一个红球的概率为.

三、解答题：

有两组卡片，第一组卡片共3张，分别写着2、2、3；第二组卡片共5张，

分别写着|、2、2、3、3.试用列表的方法求从每组中各抽取一张卡片，两张都

是2的概率.

【综合练习】

有两个质量均匀、大小相同的正四面体，其中一个的四个面上分别写着数字

1、2、3、4,另一个的四个面上分别写着数.字5、6、7、8.将这两个正四面体

同时投掷到桌面上，并.以它们底面上的数字之和来计分，M：

（1）共能组成多少种不同的计分？

（2）底面上的数字之和为素数的概率是多少？

（3）底面上的数字之和为偶数的概率是多.少？

【探究练习】

中国。队和韩国队等9支球队参加奥运会足球预选赛亚洲区决赛，把9支球

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队任意地分成3组，试求中、韩两队恰好分在同一组的概率.

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4.同时抛掷4、8两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6）.设

两立方体朝上的数字分别为X、＞，并以此确定点尸（x,了），那么点。落在抛物线产-心+3%

上的概率为（）

5.一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1,2,3,4,口袋外有

两张卡片，分别写有数字2,3,现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋外的两

张卡片上的数能构成三角形的概率是（）

6.甲、乙两人玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字0、1、2、3,先由甲心中任选一

个数字，记为〃7,再由乙猜甲刚才所选的数字，记为〃。若〃？、〃满足帆-〃|«1,则

称甲、乙两人“心有灵犀则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是.

7.有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙能打开同一把锁，第三把钥匙能打开另一把

锁.任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次能打开锁的概率是.

8.襄阳市辖区内旅游景点较多，李老师和刚初中毕业的儿子准备到古隆中、水镜庄、黄家

湾三个景点去游玩.如果他们各自在这三个景点中任选一个作为游玩的第一站（每个景点被

选为第一站的可能性相同），那么他们都选择古隆中为笫一站的概率是

9.从甲、乙、丙、丁4名选手中随机抽取两名选手参加乒乓球比赛.请用画树状图或列表的

方法列出所有可能的结果，并求甲、乙两名选手恰好被抽到的概率……

10.甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是.

11.某校决定从两名男生和三名女生中选出两名同学作为兰州国际马拉松赛的志愿者，则

选出一男一女的概率是.

12.如图，在平面直角坐标系中，点4,4在x轴上，点办，生在y轴上，其坐标分别为

Ai（I,0）,A2（2,0）,Bi（0,I）,B2（0,2）,分别以4、小、Bi、&其中的任意两点与

点。为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是（）

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B2-

O-A~A2~X

A.JB.1C.1D.1

4332

13.一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“灵”、“秀”、“湖”、“北”的四个小球，除汉字不同

之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球.

（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“秀''的概率为多少？

（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图的方法，求出甲取出的两个

球上的汉字恰能组成“灵秀”或“湖北”的概率Pi；

（3）乙从中仟取一球，记下汉字后再放回袋中,然后再从中仔取一球，记乙取出的两个球

上的汉字恰能组成“灵秀”或"湖北”的概率为尸2,指出儿P2的大小关系（请直接写出结论,

不必证明）.

14.如图，有四张背面相同的纸牌A、B、C、D,其正面分别是红桃、方块、黑桃、梅花,

其中红桃、方块为红色，黑桃、梅花为黑色，小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，摸出一张,

将剩余3张洗匀后再摸出一张.

ABCD

（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用小心C、。表

示）；

（2）求摸出的两张牌同为红色的概率.

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15.某小区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为：可回垃圾、厨余垃圾、其他

垃圾三类，分别记为A,B,C：并且设置了相应的垃圾箱，依次记为小b,c.

（I）若将三类垃圾随机投入三个垃圾箱，请你用树形图的方法求垃圾投放正确的概率：

（2）为了调查小区垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总重500依生活

垃圾，数据如下（单位：）

abc

A401510

B6025040

C151555

试估计“厨余垃圾”投放正确的概率.

3.1用树状图或表格求概率

第1课时用树状图或表格求概率

1.“学雷锋活动日”这天，阳光中学安排七、八、九年级部分学生代表走出校

园参与活动，活动内容有：A.打扫街道卫生；B.慰问孤寡老人；C.到社区进行义务文

艺演出.学校要求•个年级的学生代表只负责•项活动内容.

（1）若随机选一个年级的学生代表和一项活动内容，请你用列表法（或画树状图）表示所有可能

出现的结果；（2）求九年级学生代表到社区进行义务文艺演出的概率.

2.北京奥运会吉祥物是“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”、

“妮妮”，现将5个写有吉祥物名称的小球（小球的形状、大小一样、质地相同）放入一个不

透明的盒子内搅匀。（1）小明从盒子中任取一个球，取到“晶晶”的概率是多少？

（2）小明从盒子中随机取出一个球（不再放回盒子中），然后再从盒子中取出第二个球，请

你用列表法或者树状图表示出小明两次取到的球所有情况，并求出两次取到的恰好是写有

“欢欢”，“迎迎”（不考虑顺序）的概率.

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3.(小刚和小明玩“石头”、“剪子”、“布”的游戏,游戏的规则为：“石头”胜“剪

子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“石头”，若两人所出手势相同,则为平局.

⑴玩一次小刚出“石头”的概率是多少？

(2)玩一次小刚胜小明的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明.

4.有A、B两个黑布袋，A布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0,

1,2,3,B布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0,1,2.小明

先从A布袋中随机取出一个小球，用m表示取出的球上标有的数字，再从B布袋中随机取出

一个小球，用n表示取出的球上标有的数字.

(1)若用(in,n)表示小明取球时m与n的对应值，请画出树状图并写出(m,n)的所有取值；

(2)求关于x的一元二次方程x2-mx+-n=0有实数根的概率.

2

5.在两个不透明的盒子中，分别装着只有颜色不同的红、白、黑3个小球.从两个盒子中各

随机摸出一个小球，请你用画树状图(或列表)的方法，求摸出的两个小球颜色相同的概率.

6..某商场在今年“六・一”儿童节举行了购物摸奖活动，摸奖箱里有四个标号分别为1,2,

3,4的质地、大小都相同的小球，任意摸出一个小球，记下小球的标号后，放回箱里并摇

匀，再摸出一个小球，乂记下小球的标号.商场规定：时才算中奖.请结合“树状图法”或

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“列表法”，求出顾客小彦参加此次摸奖活动时中奖的概率.

7.除颜色外完全相同的六个小球分别放到两个袋子中，一个袋子中放两个红球和一个白球,

另一个袋子中放一个红球和两个白球.随机从两个袋子口分别摸出一个小球，试判断摸出两

个异色小球的概率与摸出两个同色小球的概率是否相等，并说明理由.

8.某中学九年级有8个班，要从中选出两个班代表学校参加社区公

益活动.各班都想参加，但由于特定原因，一班必须参加，另外从二至八班中再选一个班.有

人提议用如下的方法：在同一个品牌的四个乒乓球上分别标上数字1,2,3,4,并放入一

个不透明的袋中，摇匀后从中随机摸出两个乒乓球，两个球上的数字和是几就选几班，你认

为这种方法公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由.

OOO0

9.实验探究：甲、乙两个不透明的纸盒中分别装有形状、大小和质地完全

相同的两张和三张卡片.甲盒中的两张卡片上分别标有数字1和2,乙盒中的三张卡片分别

标有数字3、4、5.小红从甲盒中随机抽取一张卡片，并将其卡片上的数字作为十位上的数

字，再从乙盒中随机抽取一张卡片，将其卡片上的数字伶为个位上的数字，从而组成一个两

位数.

（1）请你画出树状图或列表，并写出所有组成的两位数；

（2）求出所组成的两位数是奇数的概率.

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10.一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1

个男婴、2个女婴的概率是多少？

II.在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6,-2,7的小球，它们的形状、大小、

质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出

一个小球，记下数字.请你用画树形图或列表的方法，求下列事件的概率：

（1）两次取出小球上的数字相同；（2）两次取出小球上的数字之和大于10.

12.）一只不透明的袋子中，装有2个白球（标有号码1、2）和1个红球，这些球除颜色外

其他都相同.

（1）搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率是多少？

（2）搅匀后从中一次摸出两个球，请用树状图（或列表法）求这两个球都是向球的概率.

13.如图所示，转盘被等分成八个扇形，并在上面依次标有数字1,2,3,4,5,6,7,8.（1）

自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数正好能被8整除的概率是多少？（2）请你用

这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为士（注：指针

4.

指在边缘处，要重新转，电至指到非边缘处）

14.某市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容.规定：每位

考生必须在三个物理实验（用纸签A、B、C表示）和三个化学实验（用纸签D、E、F表示）

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中各抽取一个进行考试.小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个.（1）用“列

表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果；

（2）小刚抽到物理实验B和化学实验F（记作事件M）的概率是多少？

15.有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,放在一个口袋中，随机地摸出一

个小球不放回，再随机地摸出一个小球.（I）采用树形图法（或列表法）列出两次摸球出

现的所有可能结果；（II）求摸出的两个球号码之和等于5的概率.

16.在一个不透明的口袋中装有红球2个、黑球2个，它们只有颜色不同，若从口袋中一次

摸出两个球，求摸到两个都是红球的概率.（要求画出树状图）

17.有红、白、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外没有其它任何区别。现将3个小球

放入编号为①、②、③的三个盒子里，规定每个盒子里放一个，且只能放一个小球。（I）请

用树状图或其它适当的形式列举出3个小球放入盒子的所有可能情况；

（2）求红球恰好被放入②号盒子的概率。

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18.一个不透明口袋中装有红球6个，黄球9个，绿球3个，这些球除颜色处没有任何其他

区别现.从中任意摸出一个球.（1）计算摸到的是绿球的概率.

（2）如果要使摸到绿球的概率为,，需要在这个口袋中再放入多少个绿球？

4

19.有一个可自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数1、2、3、4（如图

所示），另有一个不透明的口袋装有分别标有数（）、1、3的三个小球（除数不同外，其余都

相同），小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇形内的数是小亮的幸运数，小红

任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积.

（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的积为0的概率；

（2）小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢.你认

为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改该游戏规则，使游戏公平

八%;

题图

20.小王、小李和卜林三人准备打乒乓球，他们约定用“抛硬币”的方式来确

定哪两个人先上场，三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，同时将手中硬币抛落

到水平地面为一个回合.落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或反面向上的

这两枚硬币持有人先上场；若三枚硬币均为正面向上或反面向上，属于不能确定.

（1）请你完成下图中表示“抛硬币”一个回合所有可能出现的结果的树状图；

（2）求一个回合能确定两人先上场的概率.

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21.甲口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有I和2；乙口袋中装有三个相同的小球，

它们分别写有3、4和5；丙口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有6和，从这3个口

袋中各随机地取出1个小球.（1）取出的3个小球上恰好有两个偶数的概率是多少？

（2）取出的3个小球上全是奇数的概率是多少？

22.已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球.（1）求从中随

机抽取出一个黑球的概率是多少？（2）若往口袋中再放入X个白球和y个黑球，从口袋中

随机取出一个白球的概率是！，求），与X之间的函数关系式.

4

23.将形状和大小都一样的红、白两种颜色的小球分装在甲、乙两个

口袋中，甲袋装有I个红球和1个白球，乙袋装有2个红球和I个白球，现从每个口袋中各

随机摸出1个小球.（「）请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果；

（2）有人说：“摸出‘两红‘和摸出‘一红一白'这两个事件发生的概率相等.”你同意这

种说法吗？为什么？

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24.如图所示，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘4、8,每个

转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字.游戏规则：同时转动两个转

盘，当转盘停止后，指针炉指区域的数字之和为。时，甲获胜；数字之和为1时，乙获胜.（如

果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止）

（1）用树状图或列表法求乙获胜的概率；

（2）这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请判断并说明理由.

25.如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字1、2、3、4,若连

续自由转动转盘二次，指针指向的数字分别记作出〃，把〃、b作为点A的横、纵坐标.

（1）求点4。，份的个数；（2）求点44份在函数），=x的图象上的概率.

26.将正面分别标有数字1、2、3、4、6,背面花色相同的五张卡片沅匀后，背面朝上放在

桌面上，从中随机抽取两张。

⑴写出所有机会均等的结果，并求抽出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率；

⑵记抽得的两张卡片的数字为（a,b）,求点P（a,打在直线），=x-2上的概率；

第2课时概率与游戏的综合应用

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1.小明、小芳做一个“配色”的游戏.右图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成

面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色.同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红

色，转盘B转出了蓝色，或者转盘A转出了蓝色，转盘B转出了红色，则红色和蓝色在一

起配成紫.色，这种情况卜小芳获胜；同样，蓝色和黄色在一起配成绿色，这种情,况卜小明

获胜；在其它情况下，则小明、小芳不分胜负.

（1）利用列表或树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果：

（2）此游戏的规则，对，、明、小芳公平吗？试说明理由.

2.有2个信封，每个信封内各装有四张卡片，其中一个信封内的四张卡片上分别写有I、2、

3、4四个数，另一个信封内的四张卡片分别写有5、6、7、8四个数，甲、乙两人商定了一

个游戏，规则是：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，然后把卡片上的两个数相乘，如果

得到的积大于20,则甲获胜，否则乙获胜.

（1）请你通过列表（或画树状图）计算甲获胜的概率.

（2）你认为这个游戏公平吗？为什么？

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答案：

L解：用列表法将.所有可能出现的结果表示如下:

盘B

红蓝黄

转盘

红（红，红）（红，蓝）（红，黄）

蓝（蓝，红）（蓝，蓝）（蓝，黄）

红（红，红）（红，蓝）（红，黄）

黄（黄，红）（黄，蓝）（黄，潢）

所以，所有可能出现的结果共有12种..

（2）上面等可能出现的12种结果中，有3种情况可能得到紫色，，故配成紫色的概率是

—即小芳获胜的概率是,；但只有2种情况才可能得到绿色，配成绿色的概率是

1244

—即小明获胜的概率是，.而故小芳获胜的可能性大，这个“配色”游戏

126646

对小明、小芳双方是不公平的.

10

（2）这个游戏对双方不公平，因为甲获胜的概率？=得，乙获胜的概率，=《，

—,所以，游戏对双方是不公平的.

1616

工为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场券，甲和乙设计了如下的摸球游戏：在不透明

口袋中放入编号分别为1、2、3的三个红球及编号为4的一个白球，四个小球除了颜色和编

号不同外，其它没有任何区别，摸球之前将袋内的小球搅匀，甲先摸两次，每次摸出一个球

（第一次摸后不放回）把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一次且摸出一个球，

如果甲摸出的两个球都是红色，甲得I分，否则，甲得0分，如果乙摸出的球是白色，乙得

1分，否则乙得0分，得分高的获得入场卷，如果得分相同，游戏重来.

（1）运用列表或画树状图求甲得1分的概率；

（2）请你用所学的知识说明这个游戏是否公平？

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4.甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘A、8分成4等份、3等份的

扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示），指针的位置固定.游戏规则：同时转

动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数，甲胜；若指针所

指两个区域的数字之和为4的倍数时，乙胜.如果指针落在分割线.匕则需要重新转动转盘.

<1）试用列表或画树形图的方法，求甲获胜的概率;

（2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？试说明理由.

转盘A

5.甲、乙玩转盘游戏时，把质地相同的两个转盘A、B平均分成2份和3份，并在每一份

内标有数字如图.游戏规则：甲、乙两人分别同时转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指

针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜。若指针落在分界线上,

则需要重新转动转盘。

（1）用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率：

（2）这个游戏对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由。

解：画树状图如下：

（第22题图）

由上图可知，所有出现的可能情况有3、4、5、5、6、7六种。

»2142

所以，P<4'ftin）=—=-;—=—;

6363

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12

由于一〈一，即甲荻胜）〈尸，乙则”，因此这个游戏对甲、乙双方不公平。

33

6.某中学举行“中国梦・我的梦”演讲比赛。忐远班的班长和学习委员都想去，丁是老师制作

了四张标有算式的卡片，背面朝上洗匀后，先由班长抽一张，再由学习委员在余下三张

中抽一张。如果两张卡片上的算式都正确，班长去；如果两张卡片上的算式都错误，学

习委员去；如果两张卡片上的算式一个正确一处错误，则都放回去，背面朝上洗名后再

抽。

这个游戏公平吗？请用树状图或列表的方法，结合概率予以说明。

解析：公平.............（1分）

用列表法或树状图列出该事件的等可能情况如下：

ABCD

A*ABACAD

BBABCBD

CCACBCD

DDADBDC

由此可知该事件共有12种等可能结果.............（4分）

•・•四张卡片中，八、8中的算式错误，C、。中的算式正确，

・・・都正确的有C。、。。两种，都错误的有AB、84两种.............（5分）

21

・•・班长去的概率尸，班长去）=一二一，

126

21

学习委员去的概率学习委小公=一=:，

126

P=P（学习委员大）

・••这个游戏公平............（7分）

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7.甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是3、4、5、6的4张牌做抽数游戏，游戏规

则是：将这4线牌的正面全部朝下、洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字,

然后，将所抽的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上

的数字，这样就得到一个两位数，若这个两位数小于45,则甲获胜，否则乙获胜.你认为

这个游戏公平吗？请运用概率知识说明理由.

8.甲、乙两同学只有一张乒乓球比赛的门票，谁都想去，最后商定通过转盘游戏决定.游

戏规则是：转动卜面平均分成三个扇形且标有不同颜色的转盘，转盘连续转动两次，若指针

前后所指颜色相同，则甲去；否则乙去.（如果指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直

到指针指向一种颜色为止）

（1）转盘连续转动两次，指针所指颜色共有几种情况？通过画树状图或列表法加以说明;

（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由.

9.“五•一”假期，梅河公司组织部分员工到4、8、。三地旅游，公司购买前往各地的车

票种类、数量绘制成条形统计图，如图9.根据统计图回答下列问题：

（1）前往A地的车票有张，前往C地的车票占全部车票的

（2）若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给100名员工，在看不到车票的条件下，

每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小王抽到去B

地车票的概率为（3）若最后剩下一张车票时，员工小张、小李都想要，决定采用

抛掷一枚各面分别标有数字I，2,3,4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人

各抛掷一次，若小张掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字大，车票给小张，否则

给小李试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？

3.2用频率估计概率

一、填空题

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1.“抛出的蓝球会下落”，这个事件是事件.（填“确定”或“不确定”）

2.有五张卡片，每张卡片上分别写有1,2,3,4,5,洗匀后从中任取一张，放回后再抽

一张，两次抽到的数字和为的概率最大，抽到和大于8的概率为.

3.在体育测试中，2分钟跳160次为达标，小敏记录了她预测时2分钟跳的次数分别为145,

155,140,162,L64,则她在该次预测中达标的概率是.

4.两位同学进行投篮，甲同学投20次，投中15次；乙同学投15次，投中9次，命中率高

的是，对某次投篮而言，二人同时投中的概率是.

5.某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃共72个，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、

黄球、蓝球的频率为35%.25%和40%,估计口袋中黄色玻璃球有个.

6.口袋里有红、绿、黄三种颜色的球，其中红球4个，绿球5个，任意摸出一个绿球的概

率是工，则摸出一个黄球的概率是___.

3

7.一只不透明的布袋中有三种小球（除颜色以外没有任何区别），分别是2个红球，3个白

球和5个黑球，每次只摸出•只小球，观察后均放回搅匀.在连续9次摸出的都是黑球

的情况下，第10次摸出红球的概率是.

8.甲、乙两同学手中各有分别标注1,2,3三个数字的纸牌，甲制定了游戏规则：诙人同

时各出一张牌，当两纸牌上的数字之和为偶数时甲赢，奇数时乙赢.你认为此规贝！公平

吗？并说明理由..

9.一个口袋中有12个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为估计口

袋中黑球的个数，采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中白球数与

10的比值，.再把球放回口袋中摇匀.不断重复上述过程5次，得到的白球数与10的比

值分别为：0.4,0.1,0.2,0.1,0.2.根据上述数据，小亮可估计口袋中大约有个

黑球.

10.如图，创新广场上铺设了一种新颖的石子图案，它由五个过同一点且半径不同的圆如成,

其中阴影部分铺黑色石子，其余部分铺白色石子.小鹏在规定地点随意向图案内投掷小

球，每球都能落在图案内，经过多次试验，发现落在一、三、五环（阴影）内的概率分别

是0.04.0.2O36,如果最大圆的半径是1米，那么黑色石子区域的总面

积约为—米2（精确到0.01米2）.

二、选择题（第10题）

11.下列模拟掷硬币的实验不正确的是c（）

A.用计算器随-机地取数，取奇数相当于下面朝上，取偶数相当于硬币正面朝下

B.袋中装两个小球，分别标上1和2,随机地摸，摸出1表示硬币正面朝上

C.在没有大小王的扑克中随机地抽一张牌，抽到红色牌表示硬币正面朝上

D.将1、2、3、4、5分别写在5张纸上，并搓成团，每次随机地取一张，取到奇数号

表示硬币正面朝上

12.把一个质地均匀的骰子掷两次，至少有一次骰子的点数为2的概率是（）

13.有6张背面相同的扑克牌，正面上的数字分别是4、5、6、7、8、9“若将这六张牌背

面向上洗匀后，从中任意抽取一张，那么这张牌正面上的数字是3的倍数的概率为（）

21

A.-B.-D.

323

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14.如图，小明周末到公园走到十字路口处，记不清前面哪条路通往公园，那么他能一次选

对路的概率是（.）

小明家

（第14题）

15.如图，两个用来摇奖的转盘，其中说法正确的是（）

A.转盘（1）中蓝色区域的面积比转盘（2）中的蓝色区域面枳要大，所以摇转盘（1）

比摇转盘（2）时，蓝色区域得奖的可能性大

B.两个转盘中指针指向蓝色区域的机会•样大

c.转盘（1）中，指针指向红色区域的概率是』，

3

在转盘（2）中只有红.黄.蓝三种颜色，指针指向每

种颜色的概率都是二

3

（第15题）

16.把一个沙包丢在如图所示的某个方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么沙包落在

黑色格中的概率是（）一一一~r

（第16题）

17.中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如

下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一

张苦脸，若翻到它就不得奖.参加这个游.戏的观众有三次翻牌的机会，某观众前两次

翻牌均得若干奖金，己经翻过的牌不能再翻，那么这位获奖的概率是（）

18.如图，高速公路上有A、B、C三个出口，A、B之间路程为a千米，B、C之间的路程

为b千米，决定在A、C之间的任意一处增设一个服务区，则此服务区设在A、B之间

的概率是（）

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cacab

B.-C.----D.----

ba+ba+b

（第18题）

三、解答题

19.小明、小华用四张扑克牌玩游戏（方块2、黑桃4、红桃5、梅花5）,他俩将扑克牌洗

匀后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回.

（1）若小明恰好抽到黑桃4.

①请绘制这种情况的树状图；②求小华抽的牌的牌面数字比4大的概率.

（2）小明、小华约定：若小明抽到的牌的牌面数字比小华的大，则小明胜，反之贝！小明

负；若牌面数字一样，则不分胜负，你认为这个游戏是否公平？说明你的理由.

20.某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并做如下规定：顾客购物80元以上就获得一

次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是

活动进行中的一组统计数据.

转动转盘的次数根1001502005008001000

落在“洗衣粉”区域的次数〃68111136345564701

落在“洗衣粉”区域的频率券

（1）计算并完成表格；

（2）请估计，当〃很大时，频率将会接近多少？

（3）假如你去转动该盘一次，你获得洗衣粉的概率约是多少？

（4）在该转盘中，表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是多少？（精确到］。）

21.某篮球队在平时训练中，运动员甲的3分球命中率是70%,运动员乙的3分球命中率

第22页共27页

是50%.在一场比赛中，甲投3分球4次，命中一次；乙投3分球4次，全部命中.全

场比赛即将结束，甲、乙两人所在球队还落后对方球队2分，但只有最后一次进攻机会

了，若你是这个球队的教练，问：（I）最后一个3分球由甲、乙中谁来投，获胜的机会

更大？（2）请简要说说你的理由.

22.王强与李刚两位同学在学习“概率”时.做抛骰子（均匀正方体形状）实验，他们共抛了

54次，出现向上点数的次数如下表：

向上点数123456

出现次数695X1610

（I）请.计算出现向上点数为3的频率及出现向上点数为5的频率.

（2）王强说：“根据实验，一次试验中出现向上点数为5的概率最大李刚说：“如果

抛540次，那么出现向上点数为6的次数正好是100次.”

请判断王强和李刚说法的对错.

（3）如果王强与李刚各抛一枚骰子.求出现向上点数之和为3的倍数的概率.

23.有一个“摆地摊”的姑主，他拿出2个白球和2个黑球，放在一个袋子里，让人摸球中

奖，只要交1元钱，就可以从袋里摸2个球，如果摸到的2个球都是白球，可以得到4

元的回报，请计算一下中奖的机会，如果全校一共2400人，有一半学生每人摸了一回，

赌主将从学生身上骗走多少钱？

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24.六个面上分别标有1、1、2、3、3、5六个数字的均匀立方体的表面展开图如图6所示,

掷这个立方体.一次，记朝上一面的数为平面直角坐标系中某个点的横坐标，朝下一面

的数为该点的纵坐标.按照这样的规定，每掷一次该小立方体，就得到平面内一个点的

坐标.

（1）掷这样的立方体可能得到的点有哪些？请把这些点在如下给定的平面直角坐标系中

表示出来.

（2）已知小明前两次掷得的两个点确定一条直线/,且这条直线经过点P（4,7）,那么

他第三次掷得的点也在直线/上的概率是多少？

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参考答案

一、填空题

39921

I.确定2.6,，3.二4.甲，一5.186.-7.T8.不公平9.4810.1.88

2552055

二、选择题

11.D12.D13.D14.B15.B16.B17.