第2章 简单事件的概率 综合素质评价卷（含答案）

第2章新单*件的概率

一、选择题（每题3分，共30分）

1.[2023•绍兴]在一个不透明的袋子里装有2个红球和5个白球，它

们除颜色外都把同，从中任意摸出1个球，则摸出的球为红球的

概率是（）

2^32

A.§B.gC.jD.,

2.一个布袋里放着4个黑球和2个白球，它们除了颜色以外没有其

他区别.把布袋中的球搅匀后，从中任取3个球，则下列事件中

属于必然事件的是（）

A.3个都是黑球B.有2个黑球和1个白球

C.有2个白球和1个黑球D.至少有1个黑球

3.为了学习宣传党的二十大精神，某校学生宣讲团赴社区宣讲.现

从2名男生和1名女生中任诜2人，则恰好诜中1名男生和1名

女生的概率为（）

211

-C

一a-

A.3B.24

4.在学校科技宣传活动中，某科技活动小组将3个标有“北斗”，

2个标有“天眼”，5个标有“高铁”的小球（除标记外其他都相同）放

入盒中，小红从盒中随机摸出1个小球，并对小球标记的内容进

行介绍，下列叙述正确的是（）

A.摸出标有“北斗”小球的可能性最大

B.摸出标有“天眼”小球的可能性最大

C.摸出标有“高铁”小球的可能性最大

D.摸出三种小球的可能性相同

5.[2023•温州三模]中考结束后，九年级（8）班全体同学和老师举行了

户外研学活动，出发前，班委对全体成员的活动意向进行了调查

（每人仅可选择一项），得到的统计图如图所示.若九年级⑻班共

有学生45人，老师5人.为了活动方便，植树小组打算进行两两

随机组队.若小哲和小涵都选择了植树，则他们被分到同一组的

概率是（）

11-11

A，2B.gC.4D.5

九年叙（8）班话动意向扁形发计图

（第5题）（第6题）

6.[2023彳衢州柯城区月考]某小组做“用频率估计概率”的试验时，统

计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一

结果的试验最有可能是（）

A.在玩“石头、剪刀、布”的游戏中，随机出的是“剪刀”

B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数

C.袋子中有一个红球和两个黄球，除颜色外其他均相同，从中

任取一个球是黄球

D.洗匀后的一张红桃牌，两张黑桃牌，从中随机抽取一张是黑

桃牌

7.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形（阴

影）拼成的一个天正方形（如图）.小亮同学随机地在大正方形及其

内部区域投针，若直角三角形的两条直角边长分别是2和1,则

针扎到小止方形区域的概率是（）

8.如图，湖边建有A,B,C,04座凉亭，某同学计划将这4座凉亭

全部参观一遍，从入口处进，先经过凉亭4,接下来参观凉亭B

或凉亭。（已经参观过的凉亭，再次经过时不作停留），则最后一次

参观的凉亭为凉亭。的概率为（）

9.[2024•宁波期中]如图是正方形网格，除A,8两点外，在网格的格

点上任取一点。，连结A。，BC,能使八人吕。为等腰三角形的概率

是（）

A.会B盘D9

10.先后随机抛掷一枚质地均匀的正方体骰子两次，第一次掷出的点

数记为。，第二次掷出的点数记为c,则关于x的一元二次方程

不同外其余全部相同.现将它们背面朝上，洗匀后从中任意抽取

一张，将该卡片正面上的数字记为不放回，再从中任意抽取

一张，将该卡片正面上的数字记为b,则使关于X的不等式组

2(3

\2"2，的解集中有且只有2个非负整数解的概率为

[ax>h

三、解答题(17〜19题每题6分，20,21题每题8分，22,23题每题

1()分，24题12分，共66分)

17.近期教育局将要举办“文学名著阅读分享大赛”，某校从3名男生

(含小强)和5名女生中选4名学生参加全区比赛，规定其中女生

选〃名.

(1)当〃为何值时，“小强参加”是必然事件？

(2)当〃为何值时，“小强参加”是随机事件？

18.小乐从标有数1〜20的20张大小、形状相同的卡片中任取一张.

⑴求取到的卡片上的数是5的倍数的概率.；

⑵求取到的卡片上的数既是2的倍数，又是5的倍数的概率.

19.2023年5月2日，央视《非遗里的中国（江苏篇）》走进盐城九龙

口淮剧小镇，全中国的人民都有机会感受到非遗淮剧的独特魅

力.淮剧小镇也成了盐城的文旅新地标.在小镇的休息区摆有圆

形桌子，每张桌子配有6个座位，如图所示，小明和小军在小镇

游玩，玩累了想坐下休息，涂色座位代表已有人.

⑴现小明随机选择1个空座位坐下，选择2号空座位的概率为

⑵用画树状图或列表的方法，求小明和小军坐在相邻位置的概率.

②

①

③

④

20.小明做投掷骰子(质地均匀的正方体)试验，共做了100次试验,

试验的结果如下：

朝上的点数123456

出现的次数141523162012

⑴计算“4点朝上”的频率;

(2)小明说：“根据试验知一次试验中出现3点朝上的概率最大”.他的

说法正确吗？为什么？

(3)小明投掷一枚骰子，计算投掷点数小于3的概率.

21.如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形

的面积都相等，且分别标有数字1,2,3.

⑴小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字

是奇数的概率是;

⑵小明和小颖用转盘做游戏，每人转动转盘一次，若两次指针所指

扇形中的数字之和为奇数，则小明获胜，否则小颖获胜（指针指在

分界线时重转），这个游戏对双方公平吗？请用画树状图或列表的

方法说明理由.

I

3

2

22.近年来，我国芯片产业发展迅速，在一些芯片制造的关键技术方

面取得了一些突破性进展，芯片可靠性试验是提升产品质量的重

要手段，主要分为环境试验和寿命试验两个大项，某研发中心对

40件芯片进行可靠性试验，试验结果分项评估并分为A,B,a

。四个等级，统计情况如下表：

等级ABCD

环境试验（件）310198

寿命试验（件）313159

⑴若按等级A,B,C,。赋分分别为50分、40分、30分、20分.请

以平均分为依据，判断这批芯片在“环境试验”、“寿命试验”这两

项中哪项表现更好；

（2）已知这批芯片中，有2件芯片在两项试验中均为A级.在至少有

一项试验为A级的芯片中，随机抽取2件进行深入研究，试求出

抽到在两项试验中均为A级的概率.

23.第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行.本

届亚运会赛事项目共有4个大项，分别是竞技性比赛、球类比赛、

对抗性比赛、水上比赛.某体育爱好小组的同学想要了解该校学

生最喜爱的赛事项目（只能选择一项），他们随机抽取了200名学

生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和

扇形统计图（均不完整）.

请根据以上信息，回答下列问题:

(1)扇形统计图中，水上比赛所在扇形的圆心角度数为°,球

类比赛所占百分比为%;

(2)条形统计图中最喜爱球类比赛的学生中，女生有人；

⑶若该校学生共有2500人，请你估计最喜爱竞技性比赛的有多少

人？

(4)甲、乙两名志愿者都将通过抽取卡片的方式决定所去服务的比赛

项目，竞技性比赛、球类比赛、对抗性比赛、水上比赛分别用字

母A,B,C,D表示.现把分别印有A,B,C,。的四张卡片(除

字母外，其余都相同)背面朝上，洗匀放好.志愿者甲从中随机抽

取一张，记下字母后放回并洗匀，志愿者乙再从中随机抽取一张,

请你用列表或画树状图的方法求志愿者甲、乙抽到的卡片相同的

概率.

24.有三张正面分别写有数一2,一1,1的卡片，它们的背面完全相

同，将这三张卡片背面朝上放置并随机抽取一张，以其正面的数

作为工的值，放回卡片并洗匀后，再从三张卡片中随机抽取一张,

以其正面的数作为)，的值，两次结果记为(x,)，).

⑴用画树状图或列表的方法表示(羽)，)所有可能出现的结果；

(2)求使代数式X2—3肛，与V+xy的和为1的(x,y)出现的概率；

(3)求在函数)，=—；的图象上的点(x,y)出现的概率.

答案

一、1.C2.D3.A4.C5.B6.B7.C8.C9.D

10.B【点拨】列表如下：

123456

X1123456

224681012

3369121518

44812162024

551015202530

661218243()36

由表可知一共有36种等可能的情况.

•:b=6,当方2—4〃*0时、一元二次方程有实数根，即36-

4t7(?>0,ac<9.

・••能使方程有实数根的情况共有17种.

・・・方程有实数根的概率是1导7.

Jo

二、11.随机12.113.1314.|

15.1【点拨】列表如下:

**

小宇①为父母做一③倒一次生活

②洗一次衣服

大明次饭垃圾

①为父母做一

①①①②①③

次饭

②洗一次衣服②①②②②③

③倒一次生活

③①③②③③

垃圾

由表可知共有9种等可能的情况，其中小宇和大明选择同一项

家务劳动的有3种,

・・.小宇和大院选择同一项家务劳动的概率是

3^—23

16.1【点拨】V了令+亍①

、ax>b,②

解不等式①，得*5.

共有6种等可能的情况：

当〃=-1,b=l时，解不等式②，得1＜一1,故原不等式组的

解集为XV—1,无非负整数解；

当〃=—1,8=2时，解不等式②，得X<—2,故原不等式组的

解集为xv—2,无非负整数解；

当。=1,b=-l时，解不等式②，得大〉一1,故原不等式组的

解集为一14<5,非负整数解有5个.

当。=1,8=2时、解不等式②，得x>2,故原不等式组的解集

为24<5,非负整数解有2个；

当。=2,b=~\时，解不等式②，得x>一故原不等式组的

解集为一：4<5,非负整数解有5个；

当。=2,b=iHl,解不等式②，得故原不等式组的解集

为65,非负整数解有4个，其中使原不等式组的解集中有且

只有2个非负整数的情况只有1种，

.一23

.••使关于x的不等式组J24十2,的解集中有且只有2个非

Vax>b

负整数解的概率为

三、17.解：(1)“小强参加”是必然事件，则3名男生必须全部参加.

•・,一共选4名学生参加，

.•.〃=1.

(2)“小强参加”是随机事件，则所有男生不能全部参加，也不

能都不参加，

・•・男生可能有1名或2名.

:一共选4名学生参加，

・・.〃=3或鹿=2.

18.解：(1)・・•共有20张卡片，卡片上的数是5的倍数的有4张，

41

・・・取到的卡片上的数是5的倍数的概率为合=点.

(2)・・,共有20张卡片，卡片上的数既是2的倍数，又是5的

21

倍数的有2张，，所求概率为点=*

19.解：⑴;

(2)列表如下:

小明

1234

小军

1—(1，2)(1，3)(1，4)

2(2,1)—(2,3)(2,4)

3(3,1)(3,2)—(3,4)

4(4,1)(4,2)(4,3)—

由表可知，共有12种等可能的结果，其中小明和小军坐在相邻

位置的结果有4种，

41

.••小明和小军坐在相邻位置的概率为方

20.解：(1)“4点朝上”的频率为盖=0.16.

⑵他的说法不正确.

因为只有当试验的次数足够大时，该事件发生的频率才稳

定在事件发生的概率附近.

2|

（3）P（点数小于3）

V-r•J

2

21.W：（1）3

（2）不公平，理由如下:

\（明转的数字

一123

小颖转的数字

1934

2345

3456

由表可知，所有等可能的结果有9种，其中两次指针所指扇

形中的数字之和为奇数的结果有4种，和为偶数的结果有

5种，所以小明获胜的概率为看小颖获胜的概率为差由耨

可知，这个游戏对双方不公平.

3x50+10x40+19x30+8x20

22.解：（1）“环境试验”的平均分为40

32（分）,

3x50+13x40+15x30+9x20

“寿命试验”的平均分为

40=32.5（分）.

・・・32<32.5,・・・这批芯片在“寿命试验”中表现更好.

(2)・・,这批芯片中，有2件芯片在两项试验中均为A级，，还有

2件芯片只有一项试验为4级.

设这4件芯片分别为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙是在两项试

验中均为A级的芯片.

画树状图如图：

甲乙丙丁