高考数学全真模拟试题第12642期

高考数学全真模拟试题

单选题（共8个，分值共：）

1、已知向量“涉满足30,蒜=7,则《（2；工）=（）

A.4B.3

C.2D.0

2、已知向量I*）,5=（3」），「&4）,若（"山'则冲

A.IB.2C.3D.4

3、已知函数/（“一2）=2犬-2,则/（2）=（）

A.5B.6C.2D.10

4、在区间（7，°）上为增函数的是（）

y=（-Y产咋尸,7y=log：(--*)

A.3B.3C.=D.

5、复数z满足z（lT）+l=°,则lz|=（）

「1包

A.IB.V2c.2D.2

6、下列各角中，与79。终边相同的是（）

A.349。B.379°C,679。D.799°

/（x）=F，"<。

7、己知函数1（。-2卜+34*0,满足对任意将起，都有七一G。成立，则〃的取值范围是

（）

33

A.aW（0,l）B.a£[Z,l）C.aW（0,§]D.<??£[4,2）

8、下列函数中，在区间（°，+/）上单调递增的是（）

V=log,X13

、，一a_1_2y—

A.）一,B.3c.vrD.x

多选题（共4个，分值共：）

/rn、冗

（2,VH—）一

9、将函数f（M=*cos3—1的图象向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数或r）

的图象，则函数具有以下哪些性质（）

A.最天值为G,图象关于直线X=-3对称

B.图象关于y轴对称

C.最小正周期为71

（-.0）

D.图象关于点4成中心对称

10、已知两个正四棱锥，它们的所有棱长均为2,下列说法中正确的是（）

A.若将这两个正四棱锥的底面完全重合，得到的几何体的顶点都在半径为五的球而上

B.若将这两个正四棱锥的底面完全重合，得到的儿何体中有6对棱互相平行

C.若将这两个正四棱锥的一个侧而完仝重合，则两个棱锥的底面互相垂直

D.若将这两个正四棱锥的一个侧面完全重合，得到的几何体的表面积为8+66

11

一+一

11、若"，bwR,<力>°且。+0=1，则。》的可能取值为（）

A.2B.3C.4D.5

/（x）=4sin（©x+0）A>0.<y>0.|^|<—

12、己知函数I2J的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）

A.函数）H/W的图象关于点I3I对称

t-5几

B.函数）'二/（x）的图象关于直线.“一苴对称

27r兀

C.函数）'=/（"）在［3'6」单调递减

n

D.该图象向右平移6个单位可得）'=2sin2K的图象

双空题（共4个，分值共：）

13、某超市对6个时间段内使用48两种移动支付方式的次数用茎叶图作了统计，如图所示，使用支付方式A

的次数的极差为若使并支付方式B的次数的中位数为17,则，〃=.

支付方式支付方式

4B

42067

1016m9

5321

14、在/8c中，/8=60。,4。=2,4是8c的中点，AM=26,则4C=,cos/M4C=

⑸函数小卜法6川若小内，则犷—，，岛上盛卜“器卜—

解答题（共6个，分值共：）

16、已知函数/⑸=电"（。>0且a"）的图像过点（42）.

⑴求a的值：

⑵求不等式八1+幻<70-*的解集.

17、在△/1比中，角/I、B、C所对的边分别为a、b、c,角尔8、C的度数成等差数列，8=皿.

（1）若3sinC=4sinA,求c的值：

（2）求的最大值.

18、（1）求值:33•33+log?20-log?；

（2）若1幅（〃+1）=1,求电2+陶（。-1）的值.

同=3忖=2&

19、已知向量”与6的夹角为4,且

（1）若筋+4与3弓+防共线，求人

（2）求万也卜咽:

（3）求才与£+5的夹角的余弦值

20、设函数〃用的定义域为"{RxeR且o°},且满足条件八4）=1.对任意的小YU,有

2

/(一)-/'(叭0

/(8±)=/(%)+〃々)，且当Xk为时，有占一西^

⑴求/⑴的值；

(2)如果/*+6)+/。)>2,求x的取值范围.

21、2021年2月25日，全国脱贫攻坚总结表彰大会在北京召开，充分肯定了脱贫攻坚取得的重大历史性成

就.习近平总书记在大会上深刻阐述了伟大脱贫攻坚精神，并对巩固拓展脱贫攻坚成果、全面推进乡村振兴提

出「明确的要求.为「更高效地推进乡村振兴，某市直单位欲从部门A,A中选派5人与其下辖的乡镇甲对接

相关业务，其中部门A,8可选派的人数分别为10,15.

⑴若采用分层抽样的方法从部门A,A的可选派人员中抽取5人，求部门A被选派的人数；

(2)己知选派的这5人中有2名是女性，现从这5人中随机抽取3人，求这2名女性都被选中的概率.

双空题(共4个，分值共：)

/(x)="1、4

——X2-A+1,A^0^(x)=f(X)-v

22、已知函数4,若函数2有4个零点演，々，3包则

内+/+/+七=；若关于x的方程/(的一耳/””"一0有8个不相等的实数根，则”

的取值范围是.

3

高考数学全真模拟试题参考答案

1.答案：B

解析：

直接利用平面向量的数量积运算计算得解.

解.a-(2a-b)=2a-d/>=2xI2-(-l)=3

故选:B.

2、答案：A

解析：

利用坐标表示出根据垂直关系可知("-6)e二°,解方程求得结果.

■■a=(-\,2)万=(3,1).•.左一〃=(Y,1)

•.・伍-")4.•.(”〃"=Tx+4=0,解得：“1

本翘正确选项：A

小提示：

本即考查向量垂直关系的坐标表示，属于基础题.

3、答案：B

解析：

令x=4代入函数解析式，即可求出结果，

因为函数/(1)=*2,

令x=4,则“2)=8-2=6

故选：B.

4、答案：D

解析：

根据指数函数、对数函数、二次函数的性质判断.

(2广y=log|X、

3在定义域内为减函数，彳在定义域内为减函数，)'=一(*+1厂在17，+00)上是减函数,

y=log2(-x)

3在定义域内是增函数.

故选：D.

小提示：

本题考查函数的单调性，掌握基本初等函数的单调性及复合函数单调性是解题基础.

5、答案：D

解析：

根据复数的除法及复数模的定义求解即可.

_1i+1=i+l=11.

l

由题意可知，I(i-D(i+l)222t

所以vL2]L2]2f

故选：D

6、答案：D

解析：

根据终边角的定义表示出各角，即可判断.

解：对A,3490=360-IP,故A错误;

对B,379°=360+19,故B错误：

对C,6790=360x2-41,故c错误；

对D,799°=2x3600+79°,故D正确.

故选：D.

4

7、答案：C

解析：

0<a<]

«a-2<0

根据条件知/“）在力上单调递减，从而得出G，求"的范围即可.

V/⑴满足对任意筋工打，都有王一莅0成立，

”幻在"上是减函数，

0<d<1

-a-2<0।

..-2）xO+3小。，解得°<隼，

・•.a的取值范围是I3」.

故选：C.

8、答案：C

解析：

根据指数函数、对数函数以及某函数的单调性逐一分析选项即可.

解：根据指数函数、对数函数以及幕函数的单调性可知：

A：‘一3一（5）在但也）上单调递减；

y=iogi*x

B：3在3'+1上单调递减：

£

C：）'=/在（°'+8）上单调递增；

_3

D：尸】在他包）上单调递减：

故选：C

小提示：

本题考查指数函数、对数函数以及暴函数的单调性的判断，属于基础题.

9、答案：BCD

解析：

根据余弦型函数图象变换的性质，结合余弦函数的最值、对称性、最小正周期公式逐一判断即可.

（2.V4—）一

将函数r（M=Greos3-1的图象向左平移3个单位长度，

r2（x+—）+—「r

得至I」尸cos（33]—1=v3cos（2.Y+TT）—1=-v3Cos2x—1的图象:

再向上平移1个单位长度，得到函数或〈）=一8cos2x的图象.

对于函数必X），它的最大值为右，由于当才=-5时，亦）=方,不是最值,

71

故的图象不关于直线*=-3对称，故A错误：

由于该函数为偶函数.故它的图象关干V轴对称,故BF确：

它的最小正周期为了=小故C正确：

千（。）

当x=4时，4M=0,故函数的图象关于点4成中心对称，故D正确.

故选：BCD

10、答案：ABD

5

解析：

根据图形求出个顶点到0的距离可判断A,由平面直线平行的判断可确定B,根据二面角的平面角的大小可判

断C,由多面体的表面枳计算可判断D.

对于A,如图所示，

由「OE=OD=OB=OC=>l2\AO=FO=^-{>l2^=后

故几何体的顶点都在半径为友的球面上正确；

对于B,由上图易知，4A0D三ABOF,可得/4。6=/尸8。，故BFHAD,同理:

AB//DF;CF//AE;AC//EF,BE//Cl>,BC//DE,故B正确.

对于C：在AAMO中，由于AO=^.MO=1,所以tanNAMO=J5,所以〃WO>45。，

同理N4Af〃>45。，所以4VMK>90。：由于MN_L8E、MKXBE,所以NNMK为平而8COE和平而两犷G所成

的二面角的平面角，故两个四棱锥的底面不互相垂直，故C错促；

S=2(22+-X2X>/3)—i-x2xV3=8+>/3

对于D,由图可知22,故D正确.

故选：ABD

11、答案：CD

再结合选项即可得正确选项.

由选项可知〃7的可能取值为4,5,不可能为2,3

故选：CD.

12、答案：BD

6

解析：

由图象求出函数解析式，然后结合正弦函数性质判断各选项.

itn

T=4«2兀271c

3~12兀0)=—=—=2

由函数的图象可得A=2,周期，所以丁兀

即府）=2sm（2哈+0）

_n2

当“一为时，函数取得最大值,

*=2/+乌1^1<—

2<—+a)=2/at+—(kGZ)<P=—

所以122V7，则3,又出2,得3,

/(x)=2sin(2x+y

故函数

对于A,,故A不止确:

x=-

对于B,当12时,

_5兀

即直线'一一五是函数"”的一条对称轴，故B正确：

2兀，，九八式小

-----<x<——2.V+—<0

对于C,当36时，3,

_2笈_不

所以，函数”到在区间L3,6」不单调，故c错误;

对于D.将“X）的图象向右平移不个单位后，

V=2sin|2.r-2x—+-I=2sin2x

得到.I63）的图象，即D正确.

故选：BD.

小提小：

思路点睛：本题考查由图象求三角函数的解析式，考查正弦型函数的性质.解题思路是图象中最高点或最低点

求得A,由零点或最值点求出周期从而得“，再由点的坐标求得8,得函数解析式，然后利用止弦函数性质求

13、答案：23；〃?=8

解析：

根据极差，中位数的定义即可计算.

解：由茎叶图可知：使用支付方式A的次数的极差为：25-2=23：

•••使用支付方式8的次数的中位数为17，

易知：机（9,

I6+I0+/M-

/.--------=17

2

解得：⑶=8.

故答案为：23：机=8.

2回

14、答案：?小~

解析：

由题意结合余弦定理可得4c=8,进而可得AC,再由余弦定理可得cos/MAC.

由即意作出图形，如图，

7

在△八5M中，由余弦定理得A例2=+8W2-28M•84•cos8,

\2=4+BM2-2BMX2X-

即2,解得BM=4(负值舍去)，

所以BC=2BM=2CM=S,

AC?=加+心-2AB8CCOS8=4+64-2x2x8x1=52

在AABC中，由余弦定理得2,

所以AC=2x/13.

八"AC2+AM2-MC252+12-162屈

在AAMC中，由余弦定理得2AMAC2x2x/3x2>/i313

2辆

故答案为：2J万：

\_

15、答案：2##0.52021

解析：

2a.二[

由题设可得〃"+而即可求％,根据已知解析式求八1一刈的解析式，进而可得〃x)+/a-x)=2,即可求

目标式的值.

/(-)=2a'"i=1_

由题设，6+a,又”>1,则〃"=&,可得2,

、物J2。2、万

/(17)=~—『=---7T=~T~~7

而a+\!aa+a-\ia，a+a,

/(x)+/(l-x)=^r+-72^-=2

所以ay/a+aK,

1

故//(赤J'}+A2卜'}…十/.((2^0251卜'IIni_Xr^1.(20212/]^(2J(2)2O22,11\+4/26120121J)=20八20八+/(，]1)=2021

故答案为：2,2021.

小提示：

关键点点睛：求各函数值之和时，首先需要证明/(x)+/a-x)=2,再结合目标式的特征求和即可.

16、答案：⑴。=2

⑵(T0)

解析：

(1)代入点坐标计算即可：(2)根据定义域和单调性即可获解

(1)

依题意有l°g“4=2log“2=2

•••a=2•

⑵

易知函数/(X)=log2"在(6"°)上单调递增，

又/(1+x)</(I--'),

8

I+A<1-X,

1+X>0,

解得T<x<0.

...不等式/'（1+X）</（1-幻的解集为（T°）.

17、答案：（1）。=4：（2）2瓦.

解析：

（1）利用等差数列以及三角形内角和，正弦定理以及余弦定理求解即可：

（2）利用正弦定理以及两角和与差的三角函数，结合三角函数的最值求解即可.

（1）由角力、B、C的度数成等差数列,得2Q4+C

B=—

又A+8+Oi,3.

=3c

由正弦定理，得3c=&j即“4.

由余弦定理,得人=，J+c'2-2accos8,

（3cY23c1

即14J42,解得c=4.

a_c_b屈_2屈

sinAsinCsinB66

（2）由正弦定理，得2

.It_1tA_乃._

所以当十不一3时，即一？时，（4+9.=2万.

18、答案：（1）29：（2）1.

解析：

（1）利用对数的运算性质和指数基的运算性质直接求解即可；

（2）先将l°g3（"l）T化为指数的形式求出。值，代入式中计算即可得到答案.

33

（1）3.3+log,20-log425

54

ri

=3+log220-log25

=27+log,4=29

*

⑵由电（"+1）=1,可知4+1=3,故4=2,

1。8“2Ilogrt（a-l）=log22+log,1=1

「正

19、答案：（1）2.（2）［石=-6,|"+耳=，5：（3）5.

解析：

<1）利用向量共线定理即可求解.

（2）利用向量数量积的定义：-T胭8,Z'）可得数量积，再将卜"1平方可求模.

9

(3)利用向量数量积即可夹角余弦值.

(1)若总+方与比+“共线,

则存在，使得—则+奶)

即(A:-3/l)«+(2-42)6=(j

又因为向量不与6不共线，

A=-

2

,1"。L=2k->

所以12-44=0,解得I5,所以一2.

ab

(2)

,+4=Va+2cib+b=X/9-12+8=6

/—r\a，(a+力)a+ab9-6亚

⑶丽T布"十

20、答案：⑴0：

⑵(2,+◎

解析：

(1)根据题意，对任意的工，兑€(/，有/(中七)=〃芭)+/伍)，令*=x,=l,代入计算后，即可求出,⑴

的值；

/㈤一/,(叽0

(2)设°<*<%，则£-%>。，又因为当工尸々时，有々一玉，由函数单调性的定义可知f。)

在定义域内为增函数，令芭=七=4,求得/06)=2,从而将原不等式可化为

/(x+6)+/(A)=/[x(x+6)]>/(16)根据函数的单调性解出不等式，即可得出x的取值范围.

⑴

解：对任意的冷”U,有“…J=f($)+“&),

令内=占。可得/⑴=/(以1)=/(1)+/⑴=2/⑴，

故…

(2)

解：设°"</，则七一%>0,

又因为当百工F时，有“2-X,

所以/⑸即/(%)>/(%),所以/a)在定义域内为增函数，

由于函数/⑻的定义域为0=｛巾wR取>°｝,且满足条件/(4)=1,

令A-=x2=4,得/(I6)=〃4X4)=/(4)+/(4)=2,

因为x>0,则x+6>0,则/(x+6)+/(x)=/|>(x+6)]>2,

则原不等式可化为/｝。+6)]>〃16),

因为/⑴在定义域上为增函数，所以MX+6)>16,解得：大<_8或x>2,

又因为x>°,所以x>2,所以x的取值范围为亿+8).

21、答案：⑴2人

10

⑵10

解析：

(1)根据分层抽样的方法直接求解即可；

(2)先得出5人中随机抽取3人所有可能的情况，再找出2名女性都被选中的抽法，最后直接计算即可.

⑴

由题意可知部门A,8可选派的人数之比为10:15=2:3,

5x~-2

则部门A被选派的人数为2+3.

⑵

由题意可知被选派的5人中，男性有3人，记为。，b,J女性有2人，记为"，J

从这5人中随机抽取3人的抽法有abd,abetacd,ace,ade,bed,bee,bde,c加