第2讲 磁场对运动电荷的作用

第2讲磁场对运动电荷的作用

过好双基关.-------------------回扣基础知识训练基础题目

一、洛伦兹力的大小和方向

i.定义：磁场对运动电荷的作用力。

2.大小

(l)o〃B时,F=0；

(2)0_LB时,F=avB；

(3)p与B的夹角为0时，F=qvBsin仇

3.方向

⑴判定方法：应用左手定则，注意四指应指向正电荷运动方向或负电荷运动的反

方向。

(2)方向特点：FA.B,Flv.即尸垂直于B、。决定的平面。(注意8和。可以有

任意夹角)

【自测11带电荷量为+夕的粒子在匀强磁场中运动，下列说法中正确的是

()

A.只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同

B.如果把+q改为一4,且速度反向、大小不变，则其所受洛伦兹力的大小、方向

均不变

C.洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直

D.粒子在只受洛伦兹力作用下运动的动能、速度均不变

答案B

二、带电粒子在匀强磁场中的运动

1.若v〃B,带电粒子以入射速度。做匀速直线运动。

2.若。时,带电粒子在垂直于磁感线的平面内，以入射速度。做匀速圆周运动。

3.基本公式

⑴向心力公式：qvB=＜；

(2)轨道半径公式：,•=蕾；

(3)周期公式：丁=督。

注意：带电粒子在匀强磁场中运动的周期与速率包。

【自测2】在探究射线性质的过程中，让质量为加、带电荷量为2e的a粒子和

质量为,〃2、带电荷量为e的［3粒子，分别垂直于磁场方向射入同一匀强磁场中，

发现两种粒子沿半径相同的圆轨道运动。则a粒子与p粒子的动能之比是()

m\「tm

AA.—B.一

mim\

皿4^22

'm\

答案D

解析带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿

第二定律，有/8=〃白，动能为反=1加，联立可得=,由题意知a粒

限

子和。粒子所带电荷量之比为2：1,故a粒子和。粒子的动能之比为霁=会=警

/H2

故D正确。

研透命题点细研考点和真题分析突破命题点

命题点一对洛伦兹力的理解和应用

能力考点•师生共研

1.洛伦兹力的特点

⑴利用左手定则判断洛伦兹力的方向，注意区分工、负电荷。

⑵运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用。

(3)洛伦兹力方向始终与速度方向垂直，洛伦兹力一定不做功。

2.与安培力的联系及区别

第2页，共26页

（1）安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力，都是磁场力。

（2）安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功。

3.洛伦兹力与电场力的比较

洛伦兹力电场力

产生条件v^O且v不与B平行电荷处在电场中

大小F=qvB(vl.B)F=qE

力方向与场方向的关系FlvF//E

做功情况任何情况下都不做功可能做功，也可能不做功

【例1】（多选）如图1所示，粗糙木板MN竖直固定在方向垂直纸面向里的匀强

磁场中。1=0时，一个质量为〃?、电荷量为夕的带正电物块沿MN以某一初速度

竖直向下滑动，则物块运动的v~t图像可能是（）

答案ACD

解析设初速度为。o,则入=803,若满足〃吆=6=〃75,即〃%=〃伊）5,物块

向下做匀速运动，选项A正确；若mg>Aqv（）B,则物块开始有向下的加速度，由

〃=‘七警可知，随速度增加，加速度减小，即物块先做加速度减小的加速运

动，最后达到匀速状态，选项D正确；若mg<pqvoB,则物块开始有向上的加速

度，做减速运动，由。=%哼侬可知，随速度减小，加速度减小，即物块先做

加速度减小的减速运动，最后达到匀速状态，则选项C正确。

【变式1][2020.北京市丰台区第二学期统一练习（一）]初速度为零的a粒子和质

子经过相同的加速电场后，垂直进入同一匀强磁场中做匀速圆周运动。已知a粒

子和质子的质量之比:m\\=4：1,电荷量之比q&：qH=2：1

第3页，共26页

利用轨迹对应圆

，/f、、、（1）速度的偏转角3等于AB所

心角。或轨迹长

运动时对的圆心角0

度L求时间

间的确（2）偏转角（p与弦切角a的关系：

①中

定（2）9<180。时，（p=2a；^>180°

®t=v时，9=360。-2a

类型1直线边界磁场

直线边界，粒子进出磁场具有对称性（如图2所示）

图2

图a中粒子在磁场中运动的时间昌=黑

图b中粒子在磁场中运动的时间

一ee.e271m2加（兀一。）

片（一户1一堂=一历一

图C中粒子在磁场中运动的时间，=（7=鬻

【例2】（多选）（2020•天津卷，7）如图3所示，在。X），平面的第一象限内存在方向

垂直纸面向里，磁感应强度大小为8的匀强磁场。一带电粒子从y轴上的M点射

入磁场,速度方向与），轴正方向的夹角J=45。。粒子经过磁场偏转后在N点（图

中未画出）垂直穿过x轴。己知OM=〃，粒子电荷量为q,质量为"?，重力不计。

顺）

图3

第5页，共26页

A.粒子带负电荷

B.粒子速度大小为半

m

C.粒子在磁场中运动的轨道半径为a

D.N与O点相距（啦+1）〃

答案AD

解析由左手定则可知，带电粒子带负电荷，A正确；做出粒子的轨迹示意图如

图所示，假设轨迹的圆心为O',则由几何关系得粒子的轨道半径为氏=啦〃，则

由qvBj普得v=2^=擎詈,B、C错误；由以上分析可知，ON=R+〃=（也

+1）。，D正确。

XXX

X'、Xx\

类型2平行边界磁场

带电粒子在平行边界磁场中运动时的半径H与平行边界距离〃之间的关系如图4

所示。

【例3】（2020.全国卷II,17）CT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，CT

扫描机可用于对多种病情的探测。图5（a）是某种CT机主要部分的剖面图，其中X

射线产生部分的示意图如图（b）所示。图（b）中M、N之间有一电子束的加速电场,

虚线框内有匀强偏转磁场；经调节后电子束从静止开始沿带箭头的实线所示的方

向前进，打到靶上，产生X射线（如图中带箭头的虚线所示）；将电子束打到靶上

的点记为P点。则（）

第6页，共26页

偏转磁场

射线束

(b)

图5

A.M处的电势高于N处的电势

B.增大M、N之间的加速电压可使。点左移

C.偏转磁场的方向垂直于纸面向外

D.增大偏转磁场磁感应强度的大小可使P点左移

答案D

解析电子带负电，故必须满足N处的电势高于M处的电势才能使电子加速，故

选项A错误；由左手定则可判定磁感应强度的方向垂直纸面向里，故选项C错误；

对加速过程应用动能定理有eU=%小,设电子在磁场中运动半径为〃，由洛伦兹

z广2mv

力提供向心力有&归=/咛，则-=而，电子运动轨迹如图所示，由几何关系可知，

电子从磁场射出的速度方向与水平方向的夹角。满足sin。=§(其中1为磁场宽度),

联立可得sin。=,汾\屈万，可见增大U会使夕减小，电子在靶上的落点尸右移，

增大B可使0增大，电子在靶上的落点P左移，故选项B错误，D正确。

第7页，共26页

类型3圆形边界磁场

沿径向射入圆形磁场的粒子必沿径向射出，运动具有对称性（如图6所示）

粒子做圆周运动的半径，•=焉

idn（/

粒子在磁场中运动的时间，=27=华^，0+a=90。

兀qb

【例4】（2020.全国卷山，18）真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为

。和3a的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图7所示。一速

率为。的电子从圆心沿半径方向进入磁场。已知电子质量为，〃，电荷量为e,忽

略重力。为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，磁场的磁感应强

度最小为（）

图7

3mvniv

一

A.^2-aeB.ae

3m

C，4ueD.

答案C

解析为使电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，电子进入匀强磁场中

做匀速圆周运动的半径最大时轨迹如图所示，设其轨迹半径为心圆心为M,磁

场的磁感应强度最小为8,由几何关系有d户+〃2+/=3〃,解得/

第8页，共26页

,电子在匀强磁场中做匀速圆周运动有夕方=〃57）^,解得S选nw项C正确。

类型4三角形或四边形边界磁场

【例5】（2019•全国卷II,17）如图8,边长为/的正方形"cd内存在匀强磁场,

磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面（"M所在平面）向外。边中点有一电子

发射源O,可向磁场内沿垂直于曲边的方向发射电子。已知电子的比荷为h则

从。、d两点射出的电子的速度大小分别为（）

图8

解析若电子从。点射出，运动轨迹如图线①,

第9页，共26页

若电子从d点射出，运动轨迹如图线②,

由几何关系得力=（以-92+/2,

整理得

,n历/曰qBrd5qBI5kBi、止《八丁丁乩

由qVdB=nr^^Vd=iL^~=~^=~4~i选项B正确。

【变式2】如图9所示，在一等腰直角三角形ACO区域内有垂直纸面向外的匀

强磁场，磁场的磁感应强度大小为瓦一质量为〃h电荷量为q的带正电粒子（重

力不计）以速度。从AC边的中点（）垂直AC边射入磁场区域。若三角形的两直角

边长均为2L,要使粒子从CO边射出，则。的取值范围为（）

图9

mrnmtn

*云声）网学

2mtn2m2m

答案C

解析根据洛伦兹力提供向心力可知，v=噜,因此半径越大，速度越大；根据

几何关系可知，使粒子轨迹与4。边相切时速度最大，如图，则有AO'sin45。=0石,

即S+L）sin45°=n,解得最大半径为n=（A/2+\）L,故最大速度为v\=

（也［）qBL；当粒子从c点出射时，半径最小，为故最小速度为s

=舞，则o的取值范围为骞WoW（也9）。'匕故c正确，A、B、D错误。

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A

命题点三带电粒子在磁场中运动的临界和多解问题

能力考点•师生共研

类型分析图例

受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电荷，也

可能带负电荷，在相同的初速度下，正、负粒子

带电粒子电XX,/x、

在磁场口运动轨迹不同，形成多解X

性不确定、、/

如图，带电粒子以速度。垂直进入匀强磁场，如、/

带正电，其轨迹为出如带负电，其轨迹为〃

只知道磁感应强度大小，而未具体指出磁感应强

度方向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确定

磁场方向不而形成多解1

确定如图，带正电粒子以速度。垂直进入匀强磁场，Z

、'

若8垂直纸面向里，其轨迹为小若3垂直纸面

向外，其轨迹为b

带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由

X

临界状态不于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过磁；xyxx\x

，■

■.

唯一场飞出，也可能转过180。从入射界面一侧反向■■

：/

飞出，于是形成多解•/

3xx

运动具有周带电粒子在部分是电场、部分是磁场空间运动%

期性时，运动往往具有周期性，因而形成多解

【例6】（2020•全国卷H,24）如图10,在-8＜），＜+8区域中存在

第11页，共26页

方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B的大小可调，方向不变。一质量为"7、

电荷量为9句＞0)的粒子以速度从磁场区域左侧沿x轴进入磁场，不计重力。

图1()

(1)若粒子经磁场偏转后穿过y轴正半轴离开磁场，分析说明磁场的方向，并求在

这种情况下磁感应强度的最小值Bn；

(2)如果磁感应强度大小为詈，粒子将通过虚线所示边界上的一点离开磁场。求粒

子在该点的运动方向与x轴正方向的夹角及该点到x轴的距离。

答案⑴鬻(2)”2fM

解析(1)由题意，粒子刚进入磁场时应受到方向向上的洛伦兹力，由左手定则可

知磁场方向垂直于纸面向里。设粒子进入磁场中做圆周运动的半径为R,根据洛

伦兹力公式和圆周运动规律,

由此可得R=~^B®

粒子穿过)，轴正半轴离开磁场，其在磁场中做圆周运动的圆心在y轴正半轴上,

半径应满足RWh③

由题意，当磁感应强度大小为即时，粒子的运动半径最大，由此得8m=翳3)

(2)若磁感应强度大小为牛，粒子做圆周运动的圆心仍在y轴正半轴上，由②④

第12页，共26页

式可得，此时圆弧半径为

R=2h⑤

粒子会穿过图中尸点离开磁场，运动轨迹如图所示。设粒子在。点的运动方向与

X轴正方向的夹角为Q,由几何关系知

sin（X—2力一2^

则片笆）

由几何关系可得，尸点与x轴的距离为

y=2/?（l—cosa）⑧

联立⑦⑧式得y=（2—y[3）h

【例7】如图11甲所示，M、N为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为心

两板中央各有一个小孔。、）正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应

强度随时间的变化如图乙所示，规定垂直于纸面向里的方向为正方向。有一群正

离子在/=0时垂直于M板从小孔。射入磁场。已知正离子质量为加、带电荷量

为ch正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为To,

不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力。求：

M

l

甲乙

图11

（1）磁感应强度的大小加；

⑵要使正离子从。，孔垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度。。的可能

值。

答案（1联（2课5=1，2,3.-）

解析（1）正离子射入磁场，洛伦兹力提供向心力

nwi

cjvoBo=R

第13页，共26页

做匀速圆周运动的周期冗）=等

由以上两式解得磁感应强度大小8。=箫。

⑵要使正离子从。，孔垂直于N板射出磁场，仇）的方向如图所示,

N

O'

%

正离子在两板之间只运动一个周期7b,有R=与当正离子在两板之间运动〃（〃=

1,2,3,…）个周期,

即〃7b5=l,2,3,…）时，

有R=枭〃=1,2,3,…）。

由夕06o=z"〃登得正离子的速度的可能值为

优=等=瑞;5=1'2,3,…）。

课时限时练

（限时：35分钟）

萋副对点练

对点练1洛伦兹力的理解和应用

1.（2020.江苏连云港市锦屏中学期中）如图1所示，一正电荷水平向右射入蹄形磁

铁的两磁极间。此时，该电荷所受洛伦兹力的方向是（）

图1

第14页，共26页

A.向左B晌右

C.垂直纸面向里D.垂直纸面向外

答案D

解析正电荷向右运动，蹄形磁铁两极间磁场方向向上，由左手定则可知，电荷

所受洛伦兹力的方向垂直纸面向外，故选项D正确。

2.（2020.江西省教学质量监测）科学家预言，自然界存在只有一个磁极的磁单极子,

磁单极子N的磁场分布如图2甲所示，它与如图乙所示正点电荷Q的电场分布相

似。假设磁单极子N和正点电荷。均固定，有相同的带电小球分别在N和。附

近（图示位置）沿水平面做匀速圆周运动，则下列判断正确的是（）

图2

A.从上往下看，图甲中带电小球一定沿逆时针方向运动

B.从上往下看，图甲中带电小球一定沿顺时针方向运动

C.从上往下看，图乙中带电小球一定沿顺时针方向运动

D.从上往下看，图乙中带电小球一定沿逆时针方向运动

答案A

解析根据圆周运动的受力条件可以从图乙中判断带电小球带的一定是负电，且

在电场中小球的运动方向与电场力的方向无关；杈据左手定则可知图甲中带电小

球一定沿逆时针方向运动。

对点练2带电粒子在匀强磁场中的运动

3.（多选）（2020•辽宁辽南协作校第一次模拟）如图3所示，在MNQP中有一垂直纸

面向里的匀强磁场。质量和电荷量都相等的带电粒子。、仄c•以不同的速率从。

点沿垂直于PQ的方向射入磁场。图中实线是它们的轨迹，已知。是尸0的中点，

不计粒子重力。下列说法中正确的是（）

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M

b

图3

A.粒子c带正电，粒子〃、b带负电

B.射入磁场时粒子c的速率最小

C.粒子a在磁场中运动的时间最长

D.若匀强磁场磁感应强度增大，其他条件不变，则。粒子运动时间不变

答案AC

解析带电粒子在磁场中受到洛伦兹力发生偏转，根据左手定则可知粒子c•带正

电，粒子。、〃带负电，A正确；洛伦兹力提供向心力qvB=）卷,解得口=g'

根据几何关系可知粒子。运动的半径最小，所以粒子。的速率最小，B错误；粒

子在磁场中运动的周期为7=岑=黑，粒子。在磁场中轨迹对应的圆心角最大,

大小为180。，所以粒子。在磁场中运动的时间最长，为半个周期，C正确；洛伦

2

0nw

兹力提供向心力下，解得粒子运动半径尺=瑞，磁感应强度8增大，可

知粒子〃运动的半径减小，所以粒子运动的圆心库仍然为180。，结合上述7=鬻

可知粒子运动的周期改变，所以粒子。运动的时间改变，D错误。

4.（2021月河北学业水平选择性考试模拟演练，5）如图4所示，x轴正半轴与虚

线所围区域内存在着磁感应强度大小为8的匀强磁场，方向垂直纸面向里。甲、

乙两粒子分别从距x轴力与2%的高度以速率如平行于x轴正向进入磁场，并都

从尸点离开磁场，0。=少?。则甲、乙两粒子比荷的比值为（不计重力，sin37。=

0.6,3337c=0.8）（）

第16页，共26页

图4

A.32:41B.56:41

C.64:41D.41：28

答案C

解析画出两个粒子的轨迹如图所示，设甲粒子的轨道半径为几，乙粒子的轨道

半径为足,根据几何关系有：（R一/02+（（）.5/?+痴37。）2=呼解得昭=拉因

2

为2htan370+0.5h=2h,所以&=2/?,又因为自，所以*=点，两粒子的

比荷的比值为64：41,故C正确。

5.（多选）（2020・山西吕梁市第一次模拟）如图5所示，在荧光屏MN上方分布了水平

方向的匀强磁场，方向垂直纸面向里。距离荧光屏d处有一粒子源S,能够在纸

面内不断地向各个方向同时发射电荷量为小质量为〃，的带正电粒子，不计粒子

的重力，已知粒子做圆周运动的半径也恰好为d,则（）

XXXXXXXX

xxxx^xxxx

xxxxjxxxx

XXXXIXXXX

M-----------------'------------------N

图5

A.粒子能打到荧光屏上的区域长度为2小d

B.能打到荧光屏上最左侧的粒子所用的时间为呼

第17页，共26页

C.粒子从发射到达到荧光屏上的最长时间为了

D.同一时刻发射的粒子打到荧光屏上的最大时间差铛

答案BD

解析打在荧光屏上粒子轨迹的临界状态如图甲所示:

根据几何关系知，带电粒子能到达荧光屏上的长度为l=R+小R=（l+拘R=

小）d,A错误；由运动轨迹图可知，能打到荧光屏上最左侧的粒子偏转了半

•个周期，故所用时间为，=如又丁=等，解得，=乎，B正确；设此时粒子出射

速度的大小为P,在磁场中运动时间最长（优瓠1）和最短（劣弧2）的粒子运动轨迹

示意图如图乙所示：

粒子做整个圆周运动的周期7=半，由几何关系可知最短时间及=、7=瑞，最长

时间八=弓7=袈，根据题意得同一时刻发射的粒子打到荧光屏上的最大时间差4

=力一⑵解得△，=锣，C错误，D正确。

6.（多选）（2020.山东泰安市一轮检测）如图6所示，半径为R、磁感应强度为B的圆

形匀强磁场，MN是一竖直放置足够长的感光板。大量相同的带正电粒子从圆形

磁场最高点P以速度v

第18页，共26页

沿不同方向垂直磁场方向射入，不考虑速度沿圆形磁场切线方向入射的粒子。粒

子质量为加、电荷量为小不考虑粒子间的相互作用力和粒子的重力。关于这些

粒子的运动，以下说法正确的是（）

PM0

/Qt

/XXXXiR

：BO':

\xxxx/5

、WXJ

I

雇

图6

A.对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的时间越短

B.对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的时间越长

C.若粒子速度大小均为v=喈,出射后均可垂直打在MN上

D.若粒子速度大小均为v=喈,则粒子在磁场中的运动时间一定小于瑞

答案ACD

解析对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中轨迹半径越大，瓠长越长，轨迹

对应的圆心角越小，由，瑞知，运动时间，越短，故A正确，B错误；速

度”=喑时,根据洛伦兹力提供向心力可得粒子的轨迹半径为-=器=凡根据

几何关系可知入射点尸、出射点、。点与轨迹的圆心构成菱形，射出磁场时的轨

迹半径与最高点的磁场半径平行，故粒子射出磁场时的速度方向与MN垂直，沿

不同方向射入磁场，出射后均可垂直打在MN上；根据几何关系可知轨迹对应的

圆心角小于180。，粒子在磁场中的运动时间黑，故C、D正确。

7.（2020・湖北荆门市4月模拟）如图7所示，边界OM与ON之间分布有垂直纸面

向里的匀强磁场，边界ON上有一粒子源S。某一时刻，从离子源S沿平行于纸

面，向各个方向发射出大量带正电的同种粒子（不计粒子的重力及粒子间的相互作

用），所有粒子的初速度大小相等，经过一段时间有大量粒子从边界OM

第19页，共26页

射出磁场。已知/MCW=30。，从边界0M射出的粒子在磁场中运动的最长时间

等于^八丁为粒子在磁场中运动的周期），则从边界0M射出的粒子在磁场中运动

的最短时间为（）

C.；TD.!?

Oo

答案A

解析粒子在磁场中做匀速圆周运动，入射点是S,出射点在OM直线上，出射

点与S点的连线为轨迹的一条弦。当从边界0M射出的粒子在磁场中运动的时间

最短时，轨迹的弦最短，根据几何知识，作ES工OM,则ES为最短的弦，粒子

从S到E的时间即最短。

由题意可知，粒子运动的最长时间等于设OS=d,则。S=OSlan30。=孚d,

粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为，=竿=乎4由几何知识有ES=OSsin30。

Z0

ES

=；d,sin与=十=乎,则夕=120。，粒子在磁场中运动的最短时间为，min=

=&T,故A正确，B、C、D错误。

对点练3带电粒子在磁场中运动的临界和多解问题

第20页，共26页

8.[2020.陕西渭南市教学质量检测(I)]如图8所示，在0WxW0.3m区域内存在与

xQy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小8=0.2T,方向垂直纸面向外。

位于坐标原点的粒子源在X。)，平面内发射出大量同种带正电粒子，所有粒子的初

速度大小均为2Xl()4m/s,方向与y轴正方向的夹角分布在。〜18()。范围内。已知

粒子的电荷量为2X1()一4C,质量为4Xl()「0kg,则这些粒子在磁场中运动的最

长时间为()

y

・.»・

o

<).3.r/m

图8

TT穹5

A.1X105sBX10s

D粤X105s

C.7TX10-5S

答案D

解析由洛伦兹力提供向心力

V2

得『器，代入数据解得r=。-2m,粒子的运动轨迹如图，由几何关系可得r-^in

9=0.3,解得9=30。，所以粒子的偏转角为a=240。，所以最长的运动时间为左.

=器7=号乂10%。故选项D正确。

第21页，共26页

9.（多选）（2020.河北保定市二模）如图9所示，边界OA与。。之间存在磁感应强度

为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，ZAOC=60%边界OA上距。点/

处有一粒子源S,可发射质量为〃7,带正电荷q的等速粒子。当S沿纸面向磁场

各个方向发射粒子，发现都没有粒子从OC边界射出。则（）

图9

A.粒子的最大发射速率不超过雪阴

IIII-

（2小一

B.粒子的最大发射速率不超过

m

C.粒子从OA边界离开遨场时离S的最远距离可能为/

D.粒子从QA边界离开磁场时离S的最远距离可能为率

答案AD

解析要使没有粒子从。。边界射出，沿如图路线运动的粒子不离开磁场，满足3

/sin60。=器，中*，故A1E确，B错误；粒子速度当黑,

从04边界

离开磁场时离S最远距离d=2R=/sin6（r=雪/,故C错误，D正确。

―提升练

10.（多选）（2020•辽宁沈阳市第一次质检）两个带等量异种电荷的粒子分别以速度为

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和加射入匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为60。和30。，磁

场宽度为d,两粒子同时由A点出发，同时到达8点，如图10所示，则（）

图1()

A.〃粒子带正电，/?粒子带负电

B.两粒子的轨道半径之比Ra：R尸小：1

C.两粒子的质量之比耽：mb=\：2

D.两粒子的质量之比爪：〃m=2：1

答案BD

解析由左手定则可得：

〃粒子带负电，〃粒子带正电，故A错误；粒子做匀速圆周运动，运动轨迹如图

_2d2d

所示，故用=而而=乩凡=而而=3%

所以，Ra:&=3：1,故B正确；

由几何关系可得：从A运动到8,。粒子转过的圆心角为60。，力粒子转过的圆心

角为120°,

ta=V=tb=#,则A：77,=2：1,再根据洛伦兹力提供向心力可得：Bvq=臂,

所以，运动周期为：T=券=缥;

vqti

根据〃粒子电荷量相等可得如：加/,=〃：7）＞=2：1,故C错误，D正确，

11.（2020•河北石家庄市二模）如图11所示，边长为L的等边三角形A8C

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内、外分布着两方向相反的匀强磁场，三角形内磁场方向垂直纸面向外，两磁场

的磁感应强度大小均为瓦顶点A处有一粒子源，粒子源能沿/8AC的角平分线

发射不同速率的粒子，粒子质量均为加、电荷量均为+g,不计粒子重力及粒子间

的相互作用力，则发射速度。。为哪一值时粒子能通过B