（中考数学复习）期中模拟预测卷02（解析版）

2022-2023学年七年级数学下学期期中模拟预测卷02

（满分100分,完卷时间90分钟）

考生注意：

1.本试卷含三个大题，共28题.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在

草稿纸、本试卷上答题一律无效.

2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主

要步骤.

一、选择题（本大题共6小题，句题3分，满分18分）

1.下列实数中是无理数的是（）

A.3.14B.C.VO.36D.当，d

91

【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有

理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理

数.由此即可判定选择项.

【解答】解：A.3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意：

B.三是分数，属于有理数，故本选项不合题意；

91

C.7036=0.6,是有限小数,属于有理数，故本选项不合题意；

D.历3是无理数,故本选项不合题意.

故选：D.

【点评】此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有：丸，2JT等;开方开

不尽的数；以及像0.1010010001…（两个1之间依次多一个0）,等有这样规律的数.

2.4（—7）2的值等于（）

A.-7B.7C.±7D.49

【分析】根据算术平方根的定义解答.

【解答】解：V（-7）2=V49=7.

故选：B.

【点评】本题考查算术平方根,熟练掌握算术平方根的定义是解题关键.

3.如图，〃被，所截，得到N1=N2的依据是（）

A.两直线平行，同位角相等

B.两直线平行，内错角相等

C.同位角相等，两直线平行

D.内错角相等，两直线平行

【分析】由图形可知N1和/2是一对同位角，且是由平行得到角相等，可知是平行线的性质.

【解答】解：

•••N1和N2是一对同位角，

.•・由^〃附到N1=/2是根据平行线的性质，

即两直线平行,同位角相等，

故选：力.

【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键,即①两直线平

行=同位角相等,②两直线平行O内错角相等,③两直线平行O同旁内角互补，④a〃6b〃c=a

He.

4.下列说法中正确的是（）

A.三角形的三条高交于一点

B.有公共顶点且相等的两个角是对顶角

C.两条宜线被第二条直线所裁，所得的内错角相等

D.两条平行线被第三条直线所截,一组同旁内角的角平分线互相垂直

【分折】胆据二角形的高的概念、对顶角的概念、平行线的性质判断即可.

【解答】解：力、三角形的三条高所在的直线交于一点，故本选项说法不正确,不符合题意；

公有公共顶点且相等的两个角不一定是对顶角，故本选项说法不正确,不符合题意；

C、两条平行线被第三条直线所截，所得的内错角相等，故本选项说法不正确,不符合题意；

〃、两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的角平分线互用垂直,故本选项说法正确,符

合题意；

故选：D.

【点评】本题考查的是命题的真假判断，掌握三角形的高的概念、对顶角的概念、平行线的性

质是解题的关键.

b.在同一平血内有两两不重合的直线4、A和4八A-L/,则直线，】、A的位置关系是（）

A.互相平行B.互相垂直

C.相交但不垂直D.无法判断

【分析】利用垂直的定义，由题意得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得

证.

【解答】解：・；h工1,A工I,

.,.Zl=Z2=90°,

则A〃乙

【点评】此题考查了平行线的判定,热练掌握平行线的判定方法是解本题的关键.

6.如图，若/应〃用用含a、B、丫的式子表示x,应为（）

3+y-aC.1800-a-Y+BD.180°+a+y+B

【分析】过。乍⑦〃/JR过M乍MV〃能推出/伊〃⑦〃网〃仔;根据平行线的性质得出a"BCD=

180°,4DC'f=/C防V；乙NVF=Y,求出/99=180°-a,乙DC—/C26-Y,即可得出答

案.

过。乍⑺〃仍过M乍J你〃砥

,:EF,

!

：,AB//CD//MA//EFt

：.a+/BCD=180°,4DC\f=4CMN,乙NMF=丫，

【分析】根据算术平力根的定义得出，一个正数才的平方等于a,即V=4那么这个正数*叫做a

的算术平方根,记为鱼,即可得出4是*的算术平方根,求出即可.

【解答】解：♦••4=4,

x=16,

故答案为：16.

【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，根据定义直接得出答案是解决问题的关键.

12.10，=2,10'=3,则102r

3

【分析】根据同底数索的除法，即可解答.

【解答】解：10''=102X4-10y=(10x)2-r10y=22-r3=^-»

故答案为：4-

3

【点评】本题考查了同底数鼎的除法，解决本题的关键是熟记同底数幕的除法.

13.数轴上表示的点与表示2的点之间的距离是2+a.

【分析】根据数轴上两点间的距离公式可得答案.

【解答】解：数轴I二表示-45的点与表示2的点之间的距离是2-(-。5)=2+。5.

故答案为：2+近.

【点评】本题考查数轴上两点间的距离,熟练掌握数轴上两点间的距离公式的解题关键.

14.同一平面内三条直线a、b、c,若a_1_力,c_L6，则a与c的关系是：a//c.

【分析】根据平行线的性质：垂直于同一直线的两条直线互相平行可知直线a与直线c的关系

是平行.

【解答】解：

，a〃a

故答案是：a//c.

【点评】本题主要考查了平行线的性质：垂直于同•直线的两条直线互相平行.

【分析】由对顶角相等与Nl+N2=180°,可得/6+N7=180°,根据同旁内角互补，两直线平

行，即可得月历73乂由两直线平行，内借角相等，即可求得的度数.

【解答】解：VZ7=Z2,Z1=Z6,Zl+Z2=180°,

.*.Z6+Z7=180o,

:.AB"O),

AZ4=Z3,

VZ3=110a,

.,.Z4=110°.

故答案为：110.

【点评】此题考查了平行线的性质与判定与对顶角相等.注意掌握同旁内角互补与两直线平

行，内错角相等是解题的关键.

16.如图，施工〃8,如果N/1飨AAOB=\t4,那么N/1加120度.

、C

OB

【分析】根据垂直的定义以及角度的比,可求出“力比；进而求出答案.

【解答】辘：YOCLOB,

：.4B0C=9/,

又,：ZAOC：/力加=1：4,

ZAOC：NBOC=1：3,

，N/ia=2X9(r=30°,

3

：.ZAOB=900+30°=120°,

故答案为：120.

【点评】本题考查垂线，角的计算,理解垂直的定义以及角的和差关系是正确解答的前提.

17.如图,/1勿因优做交于点£；三角形的面积等于4,三角形如晒面积等于5,那么三角形

【分析】由力〃//伙:得力加)=可得S\..跳=必如＞=4,从而可得出结果.

【解答】解：仞〃阳

•e•S“B£=品《»=4,

Sx“=Sgt翕品筋=5+4=9,

故答案为：9.

【点评】本题考查了三角形的面积,利用同底等高求解是解题的关键.

18.如图，已知△力阳点腑直线庞上，/69'=15°,将△力应绕点碘时针旋转95°到△/应位置,

N/T=30°,若月"//DE,则/月初=55度.

【分析】由△/做绕点碘时针旋转95°到位置，得Nd例=N0芯=95°,N/f=/月=

30°,即得/1力=/4%-/0"=N1-55°,而A'C〃困有/C=/CBE,故/ABC=

40°+/触从而NW=55；

【解答】解：•••△力仇绕点6逆时针旋转95°到△/区位置，

.•./4曲=/。公95°,/1'=/力=30°,

^ABC=Z/fBA-Z/fBC=95°-(180°-/力'-/O)=95°-(180°-30°-/。)=

Z.C-55°,

C//DEt

：.4C=4CBE,

=Z.CBE-550=/C册N6%-55°=95°+/CBE-55。=40°+/3£

•：4CBE=150,

.•.N/函=55°,

故答案为；55.

【点评】本题考查三角形中的性质问题，涉及三角形内角和定理及应用、角的和差等知识，解

题的关键是掌握旋转的性质.

三、解答题(58分)

19.计算：-^Vs-(V6+3)-j*V3-

【分析】先进行二次根式的除法运算,然后合并即可.

【解答】解：原式

2

=-3V3_-V2.

2

【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的

乘除运算•,然后合并同类二次根式.

20.计算：V(1-V3)2X(-^3)2XV6^V2.

【分析】先开方及乘方，再从左向右运算即可.

【解答】解：V(1W3)2X(­V3)2xV6^-<2

=(V3-1)X3XV6^-V2.

=(«V2-3V6)+企，

=9-3V3.

【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法,解题的关键是熟记二次根式的乘除法的法贝人

1

21.计算：3+J5-27§+（2-（V3+2）0.

【分析】利用分数指数零,零指数辕及负整数指数幕的法则结合二次根式的混合运算顺序求解

即叽

【解答】解：34-73-277+（1）--（V3+2）0

V3

=<3-3+3-1,

=V3-1.

【点评】本题主要考查了二次根式的混合运算,解题的关键是熟记分数指数幕,零指数晶及负

整数指数事的法则.

22.利用毒的运算性质计算：2浮X圾+%.

【分析】首先分别求出2次、圾、加的值各是多少,然后根据同底数耗的乘法、同底数

界的除法的运算方法，求出算式2竹X近十娅的值是多少即可.

【解答】解：2痛X帆.版

2_21

=2X23x22-r26

=23

=8

【点评】(I)此题主要考瓷了分数指数箱问题，要熟练掌握，解答此题的关键是求出2值的值

是多少.

(2)此题还考杳了同底数耗的乘法、同底数耗的除法的运算方法,要熟练掌握.

23.如图，己知月6〃⑦Nl=(4x-25)°,N2=(85-x)0,求N1的度数.

【分析】先根据平行线的性质得出N3的度数，再根据N1=N3可知Nl+N2=180。，把，Nl=

(4x-25)°,N2=(85-x)°代入求出，逐J值，进而可得出结论.

【解答】解：•・•,"〃放

••・/2+/3=180。(两直线平行，同旁内角互补).

•••N1=N3(对顶角相等)

•••N1+N2=180°,即(4*-25)+(85-x)=180,解得*=40.

.,.Zl=4x-25°=135°.

【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补.

24.(1)在图中画出表示点修IJ直线a距离的线段网/;

(2)过点施出直线〃的平行线c,与直线a交于点空

(3)如果直线a与硼夹角为40°，那么乙肮V=50°.

【分析】(1)以点/为圆心，以大于点倒a的距离的长度为半径而弧,与直线a相交于两点，再分

别以这两点为圆心，以大于它们之间距离的一半为半径画弧,两弧相交于一点,过这•点与点，

作直线,与a相交于点M回僦是所要求作的垂线段；

(2)以点P为顶点,画一条直线为一边,作/厝于这条直线与直线少所成的夹角，则/邢J另一边

所在的直线就是所要求作的直线c;

(3)根据两直线平行，内错角相等求出乙毋片/40°,再根据直用三角形的两锐角互余即可求

出乙晚T的度数.

【解答】解：(1)如图1所示，网就是所要求作的点陶直线a距离的垂线段；

图1

（2）如图2所示,直线c就是所要求作的直线励平行线;

图2

图3

丁直线a与涮夹角为40°,

••./丹310°,

工/例-90°-40°=50°.

故答案为：50。.

【点评】本题考查了过直线外一点作已知直线的垂线，过直线外一点作己知直线的平行线，以

及平行线的性质，宜角三角形两锐角互余的性质，是小综合题,难度不大，只要细心便不难求解

25.已知力加GF,BC//GF,EF//DC,EF//AB,猜想与Z加关系如何？并说明理由.

解：因、为AE"GF、BC"GF0知）

所以AE〃BC（在同一平面内内，平行于同一直线的两直线平行）;

所以N/f+NB=180°（两直线平行，同旁内角互补）;

同理，N-NB=180°；

所以（同角的补角相等）.

AB

G

DC

【分析】根据平行线的判定与性质、平行公理、补角的性质填空即可.

【解答】解：因为力加做比〃6H已知）

所以/伤〃比（在同一平面内内,平行于同一直线的两直线平行）；

所以/上/«—180。（两直线平行，同旁内角互补）；

同理，NGNQ180。；

所以N/l=/C.（同角的补角相等）；

故答案为：在同一平面内内，平行于同一直线的两直线平行;用两直线平行，同旁内角互补;优

N/1=NC同角的补角相等.

【点评】此题考查了平行线的判定与性质，用到的知识点是平行线的判定与性质、平行公理、

补角的性质,关键是综合运用有关性质进行证明.

26.如图，已知跖〃/以Z1=Z2,3工创于点“那么N4与N5有什么数量关系？为什么？

【分析】根据垂直的定义得到乙仞£=90°,即N2+N3=90°,根据平角的定义得到Nl+N4=

90°,根据余角的性质得到N2+/4=90°,根据平行线的性质得到N2=N5,即可得到结论.

【解答】解；N4与/5互余，

理由：'：OELOA,

AZAOE=9Q°,

即N2+N3=90°,

VZl+Z2+Z3+Z4=180°,

.*.Z1+Z4=9O0,

VZ1=Z2,

，N2+/4=90°,

'：BE//AO,

，N2=N5,

.*.Z5+Z4=90a,

即N4与N5互余.

【点评】本题考查了平行线的性质，垂直的定义,平角的定义,熟练掌握平行线的性质是解题的

关键.

27.如图，力8、切是两条直线，NaA-NGMN1=N2.请说明N4N/的理由.

【分析】根据平行线的判定得出力?〃⑦根据平行线的性质得出N小加・切，求出/以小三/

期冗根据平行线的判定得出如〃林;根据平行线的性质得出即瓦.

【解答】解：•••NEMV=NC做已知），

...力勿勿（内错角相等,两直线平行），

.•・/4MV=NM。（两直线平行，内错角相等），

•・・N1=N2（已知）,

:./以材=NJ价尸（等式性质），

...秘7/.W（内错角相等,两直线平行），

・•・/£=/，•（两直线平行，内错角相等）.

【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能双活运用定理进行推理是解此题的关键.

28.⑴如图1,已知直线勿〃在直线〃上取力、晒点，G次直线江的两点，无论点C、耳多动到任

何位置都有：Sz=SMT（填、"V"或"="）

（2）如图2,在一块梯形田地上分别要种植大豆（空白部分）和芝麻（阴影部分），若想把种植大豆

的两块地改为•块地,且使分别种植两种植物的面积不变，请问应该怎么改进呢?写出设计方案,

并在图中画出相应图形并简述理由.