第五章1公开课教学设计课件资料

2022年05月17日蓝庆娜的初中数学组卷

一.填空题（共60小题）

1.矩形的面积为6（k7〃2,一条边长为12c7”，则矩形的一条对向线的长为cm.

2.如图，正方形ABC。的面积为1,则以相邻两边中点连线E/为边正方形EFG”的面积

3.菱形一条对角线长为10厘米，边长为13厘米，则它的面积为cm2.

4.如图，矩形4BCO的对角线AC,BD交于点、O,AB=6,40=8,过点O作OE_LAC,

5.如图，三个边长均为2或的正方形重叠在一起，Oi,3分别是两个正方形的中心，则阴

影（重卷）部分的面积为.

6.在正方形ABCO中，AB=5,点£、“分别为A。、A8上一点，HAE=AF,连接BE、

CF,则8E+C尸的最小值是.

BC

7.菱形的两个内角的度数比是1：3,一边上的高长是4,则菱形的面积是.

8.如图，菱形ABCZ）的对角线相交于点0,延长8C至点E,使CE=8C,联结QE,若N

9.中国结，象征着中华民族的历史文化与精致.小明家有一中国结挂饰，他想知道周长，

利用所学知识抽象出如图所示的菱形"CD,测得BO=12c〃?，AC=\6cm,则菱形48C。

的周长为cm.

10.如图，菱形48CD中，过顶点C作CE_L8C交对角线8。于点£,若NA=130°,则

NBEC=

11.已知葵形ABC。中，对角线AC=12,8。=16,则菱形八8c。的面积是.

12.如图，在Ria/IBC中，ZC=90a,BC=6,AC=S,M为斜边A8上一动点，过点用

分别作MO_LAC于点作ME_LCB于点E,则线段OE的最小值为.

13.如图，在菱形48CQ中，点E在C。上，若AE=AC,/8=50",则ND4E的大小

为.

D

'E

BC

14.在平面直角坐标系中，正方形ABC。的位置如图所示，点A的坐标为（0,2）,点3的

坐标为（・3,0）,则点。到），轴的距离是.

15.如图，矩形纸片48CQ,CO=I,点E在A8上，若点8关于CE的对称点8落在A3

上时，NB,CE=22.5°，则BE+BC的值为.

16.如图，在菱形八8C。中，过A点作AE_LAB,交对角线BD于E点,若AE=2g,则点

E到BC的距离是.

17.如图，四边形A8CO的对角线A。、8。交于点O,且A8=C。，NABD=NCDB,请再

添加一个条件，使四边形八8CO是矩形，你添加的条件是.（写出一种即可）

B-------------------C

18.如图，矩形A8CD的对角线相交于点O,DE//AC,CE//BD,已知A8=6c/n,BC=8an,

则四边形OQEC的周长为cm.

19.已知，动点尸在矩形048c的边OA上，过点尸作8尸的垂线，交0C于点Q,04=4,

A8=3,在点P从点。出发沿0A方向运动到点A的过程中，求BQ的最小值为.

20.周长为的正方形对角线的长是cm.

21.如图，点C为线段AB延长线上一点，正方形AEFG和正方形BCDE的面积分别为8

22.如图，在菱形A8CO中，NDAB=45°,DE工BC于点、E,交对角线人。于点P,过点

P作P/LLC。于点F.若△P。尸的周长为8.则菱形ABC。的面积为.

23.在四边形A8CO中，对隹线AC,BD交于点0.现存在以下四个条件：

®AB//CD；®AO=OC；③八8=A。：④AC平分NZMB.

从中选取三个条件，可以判定四边形ABCD为菱形.则可以选择的条件序号是

（写出所有可能的情况）.

24.如图，在平面直角坐标系xQy中，正方形人BCO的顶点A坐标为（3,0）,顶点B的横

坐标为-1，点E是人。的中点，则0E=

25.如图，在菱形A8CD中，点E是4〃的中点，连接CE,交BD于点、F,AB=A,CE=

2V3,则BD的长是.

26.如图，在矩形A3C。中，AB=3,对角线AC的长为5,作AC的垂直平分线交8C于点

M,连接4M,则的周长为.

27.如图，在矩形A8CQ中，8E平分NA8CEC平分N8ED若46=1,则八。的长为

28.如图，在矩形人8CQ中，八8=2,BC=圾,点P是对角线AC上一点，当点尸、人、B

组成一个等腰三角形时，△%8的面积为.

29.如图，四边形A8C。是正方形，按如下步骤操作：①分别以点A、。为圆心，以A。长

为半径画弧，两弧交于点P,连接人P、DP；②连接BP、CP,则NPBC=

\D

30.在矩形A8CO中，BC=4,E为4。的中点，点F在射线内8上，BF=3,过点E作EG

_LCF于点G,E尸平分NAEG,则A8的长为.

31.如图，矩形48co中，AE平分/BAD交BC于点E,连接若CO=5,。£=13,

32.如图，点£在正方形ABCD的边8。上，2BE=3CE,过点3作4E的垂线交A8于巴

点G为垂足，若尸G=3,则EG的长为.

33.如图，边长为8的正方形ABC。中，点E在C。上，且CE=2,连接AE并延长至点凡

连接C凡若C凡LA凡则A〃的长度是.

34.如图，矩形A3CO的对角线AC,8。相交于点O,若NA03=50°,则/OBC的度数

35.如图，已知四边形ABC。为平行四边形，对角线AC与6。交于点O,试添加一个条

36.七巧板是一种古老的中国传统智力玩具.如图，在正方形纸板A8C。中，8。为对角线，

E、”分别为8C、CD的中点,APJ_£T分别交8。、E”于O、P两点,M、N分别为80、

。。的中点，连接MP、NF,沿图中实线剪开即可得到一副七巧板.若A8=l,则四边形

3MPE的面积是.

37.如图，已知四边形ABCO是一个菱形，E是AZ?的中点，若A8=3c〃?，则OE=

38.如图，在平行四边形A3C。与正方形AEFG中，点E在BC上.若NZME=38°,Z

CEF=W,则NC=°.

39.已知一个正方形周长为x厘米，面积为K平方厘米，则它的对角线的长度是厘

米.

40.如图，菱形A3CZ）的一边中点为M,对角线交于点O,OM=3.则菱形的周长为

AD

B

41.如图,矩形ABC。的对角线AC的垂直平分线分别交A。、AC、BC于点E、0、F,若

A8=6,8C=8,则E尸的长为

42.如图，在菱形ABC。中，对角线AC,4。于点O,过点A作于点H,已知3D

=8,5菱形八8。。=24,!I>>JAH=

43.如图，在平面直角坐标系工。\，中，若菱形A3CZ）的顶点A,8的坐标分别为（-6,0）,

（4,0）,点。在y轴上，则点C的坐标是.

44.如图，四边形A5OE和四边形ACFG都是正方形，CE与4G交于点M,点M在△ABC

的外部.①BG=CE；②C213G；③/AME=120°.上述结论正确的是.

45.如图，矩形ABC。中，点E在边上，连接£）E交对角线AC于点凡若NADF=2

ZDAC,BE=3,CD=2近,则线段AC的长为.

46.如图，已知正方形A8c。的边长为5,点E,尸分别是48,8c边上的点，且/后。尸=

45°,若4£=2,则即的长为.

47.如图，矩形4BC。的对角线AC,8。相交于点O,CE//BD,DE//AC.若8C=6,AB

=8,则四边形COOK的周长是.

48.如图，把一张长方形的纸条按图那样折叠后，B、C两点落在"、C'点处，若得/)

OG=56°,则/AOZT余角的度数为.

49.如图，在菱形A8C。中，NDAB=45°,DELBC于点E,交对角线AC于点P,过点

。作PELC。于点立若PD+PF=8.则菱形A8C。的面积为.

D

F

B

50.如图，菱形ABCD的对,角线AC.BD相交于点O,过点。作OH_LA3于点H,连接OH,

51.如图，矩形ABC。的对角线交于点。，点E在线段AO上，EDE=DC,若NEDO=

52.如图，边长为6cm的正方形ABCD先向上平移3cm,再向右平移1.5cm,得到正方形

A'B'CD',此时阴影部分的面枳为c/n2.

53.如图，四边形ABCO是边长为5的正方形，NCEB和NCT。都是直角且点C,E,F三

点共线，BE=2,则阴影部分的面积是.

AD

54.如图，在正方形ABC。中，E为对角线AC上且与点A、C不重合的一个动点，过点上

作于点凡EGLBC于点G,连接。£、FG.

(1)FG与。上的数量关系是:

(2)若正方形ABC。的边长为6,且AE：CE=\：2,则DE的长为

55.小明用图I中的一副七巧板拼出如图2所示的，火箭图”，若正方形A8C。的边长为4c/〃,

则图2中M与N两点之间的距离为cm.

56.如图，正方形A8CO的边长为6,点£尸分别在边BC上，若厂是8c的中点,

57.如图，在菱形ABC。中，连接30.若NA=110°,则NC8。的度数为

58.如图，在菱形A8CD中，OE_LAB,DFLBC,垂足分别为点E,F.若/ADE+NCDF

=80°,则/EOr等于度.

59.如图，四边形A8c。为菱形，DEA.BC,DFLAB,分别交BC,84延长线于点£F.若

AB=4,CE=1,则的长为.

60.如图，矩形A3C。的对角线AC与3。相交于点O,乙4。3=30°,A8=6,则AO=

2022年05月17日蓝庆娜的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一.填空题(共60小题)

1.矩形的面积为60c7宿，一条边长为12c7”，则矩形的一条对角线的长为13cm.

【分析】由面积及一边，可得另一边，再由勾股定理可得对角线的长.

【解答】解：•・•矩形的面积为60。/,一条边长为12口〃，

；・矩形的另一条边为604-12=5cm,

由勾股定理可得其对角线为，52+122=13(s〃).

故答案为，13.

2.如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的面积

【分析】由正方形的性质和已知条件得出8C=CO=【，ZBCD=90°,CE=CF=^,得

出△C£7•,是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出.的长，即可得出正方形

EFGH的面枳.

【解答】解：•・•正方形人8C。的面积为I,

：.BC=CD=41=1,NBCD=90°,

•.•£、F分别是BC、CD的中点,

:・CE=/c=W，CF=1CD=I

:.CE=CF,

.•.△CEF是等腰直角三角形，

:.EF=&CE=苧，

/.正方形EFGH的面积=EF2=1

故答案为：i

3.菱形一条对角线长为10厘米，边长为13厘米，则它的面积为1205闩

【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分，得已知对角线的一半是5匣米.根据勾股定

理，得要求的对角线的一半是12cm,则另一条对角线的长是24m/,进而求出菱形的面

积.

【解答】解：在菱形ABCD中,48=13。〃，AC=lQcmt

•・•对角线互相垂直平分，

・•・408=90°，AO=5cm,

在R/AOB中，BO=y]AB2-AO2=12(cm),

：.BD=2BO=24cm.

,此菱形面积是工xl0X24=120c〃/，

2

故答案为：120.

4.如图，矩形A8C。的对角线4C,8。交于点。，48=6,4)=8,过点。作。E_LAC,

24

交A。于点E,过点E作E£L5。，垂足为点扛则OE+E”=_w_.

【分析】依据矩形的性质即可得到△AO。的面积为12,再根据%48=Sw%+S,“g

即可得到OE+EE的值.

【解答】解：•.•48=6,八。=8,

矩形ABCO的面积为48,AC=y/AB2+BC2=10,

：,AO=DO=^AC=5,

二对角线AC,3。交于点。,

...△AOD的面积为12,

,：EO1AO,EFLDO,

SMOD=S^AOE+S^DOE^即12=/AOXEO+2DOXEH

••・[2=；x5xEO+；x5xEF,

A5(EO+EF)=24,

:.EO+EF=2g4,

故答案为：g.

5.如图，三个边长均为2鱼的正方形重叠在一起，Oi,。2分另J是两个正方形的中心，则阴

影(重叠)部分的面积为4.

【分析】根据题意作图，连接。出，O\C,可得△OBF经△5CG,那么可得阴影部分的

面积与正方形面积的关系，同理得出另两个正方形的阴影部分面积与正方形面积的关系，

从而得出答案.

【解答】解：连接0山、6iC,如图：

VZBOiF+ZroiC=90°,NF01C+NC01G=90°,

：.Z8O\F=ZCO\G,

•・•四边形A3CD是正方形，

：.ZO\BF=ZO\CG=45°,

在△086和△OCG中，

(乙FO1B=乙CO]G

IBO1=C01,

UFBO^=乙GCO[

：・46Bg4O\CG(ASA),

...0】、3两个正方形阴影部分的面积是:S正方形，

4

同理另外两个正方形阴影部分的面积也是正方形,

4

•'•S阴影部分=々S正方形=2x(2V2)2=4,

故答案为：4.

6.在正方形A8C。中，A8=5,点£、”分别为A。、A3上一点，且AE=A"，连接3E、

CF,则8E+CF的最小值是_5而_.

【分析】连接。凡根据正方形的性质证明aADF@AABE：SAS),可得。F=8E,作点

。关于A8的对称点。‘，连接C。’交AB于点F,连接。'F,则力尸=。’F,可得

BE+CF=DF+CF=D,F+C尸2C。’，所以当点尸与点尸'重合时，D'F+CF最小，最

小值为C。’的长，然后根据勾股定理即可解决问题.

•・•四边形A8C。是正方形，

:.AD=AB,Z8AE=ZDAF=9()°,

在△八。尸和ZXABE中，

AD=AB

Z.FAD=Z.EAB^

AF=AE

：,^ADF^^ABE(SAS),

：.DF=BE,

作点。关于A8的对称点》,连接CD'交AB于点F',连接O'F,则。尸=。’F,

:.BE+CF=DF+CF=D'F+CF2C。'，

・•・当点尸与点尸重合时，。'F+CF最小,最小值为C»的长，

在RtZXC。。'中，根据勾股定理得：

CD'=>/CD24-DD，2=V52+102=5通，

.•.4E+C”的最小值是5底

故答案为；5V5.

7.菱形的两个内角的度数比是I：3,一边上的高长是4,则菱形的面积是I6V2.

【分析】直接利用菱形的性质结合平行线的性质得出NA=45°,进而求出菱形边长，即

可得出答案.

【解答】解：如图所示：过点。作。E_LA8于点E,

•・•菱形的两个内角的度数比是1：3,

A3ZA=ZADC,Z/1+ZADC=18O°,

••.NA=45°,

则NAOE=45°,

；.AE=ED=4,

."D=4\/I,

••・菱形的面积是4X4VI=1672.

故答案为：16a.

8.如图，菱形A8CO的对角线相交于点O,延长8c至点E,使CE=8C,联结若/

【分析】直接利用菱形的性质结合等腰三角形的性质得出NEC。度数，进而得出答案.

【解答】解：•••四边形AB8是菱形，

:,BC=DC,AB//DC,/ABD=NCBD,

:.ZABC=ZDCE,

"：CE=BC,

.・・/E=NCD£=70°,

.\Z£CD=ZCBA=180°-2X70°=40°,

AZOBC=1x40a=20°.

故答案为：20°.

9.中国结，象征着中华民族的历史文化与精致.小明家有一中国结挂饰，他想知道周长，

利用所学知识抽象出如图所示的菱形ABCD,测得4D=12c/〃，AC=\6cm,则菱形ABC。

的周长为40cm.

【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出两对角线的一半，再利用勾股定理列式求

出边长4从然后根据菱形的四条边都相等解答.

【解答】解：•••4C=I6皿，Hl)=\2cm,

•••两对角线的一半分别为&川，6cm,

由勾股定理得，边长"="2+82=1()(cm),

所以，菱形A8co的周长=4X10=40(c/〃).

故答案为：40.

10.如图，菱形A8c。中，江顶点。作C£_L8C交对角线8。于点£,若NA=130°,则

NBEC=65"

【分析】根据菱形的性质加三角形的内角和解答即可.

【解答】解：•••菱形ABC。，NA=13(T,

AZ/1BC=180°-130°=50°,

・,./DBC=^LABC=ix500=25。，

VCE1BC,

ZBEC=90°-25°=65°,

故答案为:65°.

11.已知葵形A8CO中，对角线AC=12,BD=16,则菱形ABCD的面积是96.

【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可解决问题.

【解答】解：:四边形A8C。是菱形，AC=12,BD=\6,

.•・菱形ABCD的面积=YCXBD=|xl2X16=96：

故答案为：96.

12.如图，在RtZXABC中，NC=90",8c=6,AC=8,M为斜边AB上一动点，过点M

24

分别作M。_LAC于点。，作MELCB于点E,则线段DE的最小值为_工_.

【分析】连接CM，先证明四边形是矩形，得出。E=CM,当CM垂直48是最

短，再由三角形的面积关系求出CM的最小值，即可得出结果.

【解答】解:连接CM,圻图所示：

*：MDLAC,ME±CBf

.•.NMOC=NMEC=9()°,

VZACB=90°,

••・四边形OMf七是矩形，

:.DE=CM,

VZC=90°,BC=6,AC=8,

：.AB=\!AC2+BC2=10,

当CMUB时，C'/W最短，此时的面积=夕8・。“=扣。”。，

•厂./卬［晶小拈AC*BC8x624

••CM的最小值=r-=而=可，

.•・线段OE的最小值为g,

故答案为：—.

O

13.如图，在菱形A8CO中，点E在C。上，AE=AC,N3=50°,则/D4E的大小为

【分析】由菱形的性质得出AC平分N8CO,AB//CD,由平行线的性质得出N84E+N

AEC=\S（）a,N8+N8CQ=18（T,求出N8CO=I30°,则N4CE=2/8。。=65°,

由等腰三角形的性质得出/AEC=/ACE=65°,即可得出答案.

【解答】解：•••四边形AB8是菱形，

.・・CA平分NBC。，AB//CD,

：.ZBAE+ZAEC=\SO°,NB+NBCD=180°,

AZBCD=1800-Zfi=180°-50°=130°,

AZACE=^ZBCD=65°.

VAE=AC,

ZAEC=ZACE=65Q,

.*.ZBAE=1800-ZAEC=115°,

AZDAE=ZBAD-130°-115°=15°,

故答案为：15°.

14.在平面直角坐标系中，正方形ABC。的位置如图所示，点A的坐标为（0,2）,点3的

坐标为（-3,0）,则点C到.y轴的距离是5.

【分析】过点。作CM_Lx轴于点M,易证△3MCg/\4O6(AAS),根据全等三角形的

性质可求出8M,进一步求出OM的值即可.

【解答】解：过点C作CM_Lx轴于点M,如图所示：

则NCM8=NBOA=90°,

••・/CBM+N3CM=90°,

在正方形A8CB中,AB=CB,NA3C=90°,

；・NCBM+NOBA=90°,

工NOBA=NBCM,

.'.△BMCg△AOB（AAS）,

：.MB=OA,

丁点A的坐标为（0,2）,点3的坐标为（-3,0）,

：.OA=2,OB=3,

:.BM=2,

，OM=2+3=5,

••・点C到），轴的距离是5,

故答案为：5.

15.如图，矩形纸片ABCD,。。=I,点E在A3上，若点B关于CE的对称点夕落在AD

上时，NB'CE=22.5°,则3E+5C的值为2.

【分析】根据矩形的性质可得AB=CD=1,NA=NB=NaCB=NO=90°,由翻折可

知：NBCE=/B,CE=22.5：BC=B'C,可得DB'=DC=1,设BE=B'E=x,则

AE=AB-BE=1-x,然后根据勾股定理即可解决问题.

【解答】解：在矩形ABCZ）中，AB=CD=\,NA=NB=/AC8=NO=90°,由翻折

可知：ZBCE=ZBCE=22.5°,BC=B'C,

AZDCB'=90-22.5°X2=45°,

:・DB'=DC=\,

:・B'C=>!B'D2+DC2=VL

:.AD=BC=B'C=\[2,

；・AB'=AD-DB'=V2-I,

设BE=B'E=x,贝ljAE=AB-BE=1-x,

在RtZ\A8'E中，根据勾段定理得：

AE^+AB'2="/，

••・（1-x）2+（V2-1）2=W,

解得X=2-V5,

：.BE=2-\[Z,

：,BE+BC=2-y/2+>/2=2.

故答案为：2.

16.如图，在菱形ABC。中，过A点作AE_LA"交对角线3。于K点，若AE=2次，则点

E到8C的距离是_2A/3_.

【分析】直接利用菱形的性质结合全等三角形的判定与性质得出AE=BE,即可得出答案.

【解答】解:如图所示：连接EC,

•・•四边形ABC。是菱形，

.•・BD平分/ABC,AB=BC,

在AABE和△C8E中，

AB=BC

Z.ABE=乙CBE,

BE=BE

••・△ABE0△C8E(SAS),

：.ZBAE=ZBCE=90a,

则AE=8E=2技

故答案为：26.

17.如图.四功形的对角线AC、RD交千点O.HAR=CD./AAQ=/C。以请再

添加一个条件，使四边形ABCD是矩形，你添加的条件是/A8C=90°（答案不唯一）.

（写出一种即可）

【分析】先证人8〃CD,再由AB=CD,得四边形ABC”是平行四边形，然后N"C=90°,

即可得出结论.

【解答】解：添加的条件是NABC=90°,理由如下：

■:/ABD=/CDB,

：.AB//CD,

'：AB=CD,

・•.四边形八8。。是平行四边形，

又•；NABC=90°,

・••平行四边形ABC。是矩形，

故答案为：ZABC=90°（答案不唯一）.

18.如图，矩形八8CO的对角线相交于点O,DE//AC,CE//BD,已知AB=6a〃，BC=8c

则四边形0DEC的周长为20cm.

【分析】根据矩形的性质得出/ABC=90°,AD=BC=Scm,CD=AB=6cm,OA=OC=

:AC,OB=OD=\BD,AC=8D,求出0C=0。，根据菱形的判定得出四边形。CE。是

菱形，根据菱形的性质得出OO=OC=O£=C£根据勾股定理求出AC,再求出。。即

可.

【解答】解：♦,•四边形ABC。是矩形，AB=6cm,BC=8cm,

；.NABC=9(『,A/)=BC=8cm,CD=Afi=6an,OA=OC=^AC,OB=OD=

乙乙1

AC=BD,

：.OC=OD,

•：DE//AC,CE//BD,

••・四边形OCED是平行四边形，

又・：OC=OD

••・四边形OCEO是菱形，

：.OD=OC=DE=CE,

由勾股定理得：AC=y/AB2+BC2=V624-82=10(cm),

••AO=OC=5cm♦

:.OC=CE=DE=OD=5cm,

即四边形ODEC的周长为5+5+5+5+5=20(cm),

故答案为：20.

19.已知，动点尸在矩形048。的边。4上，过点P作8P的垂线，交OC于点。，0/1=4,

48=3,在点P从点。出发沿OA方向运动到点A的过程中，求BQ的最小值为

480P

【分析】通过证明△ABPS^OPQ,可得而=五，由二次函数的性质可得OQ有最大

4

值为9由勾股定理可求解.

【解答】解：匕LPQ,

NAP8+/O尸。=90°=^APB+ZPBA,

NABP=/OPQ,

又・・・/O=NA=90°,

：.»ABPS»OPQ,

.ABUP

''AP~OQf

：.3XOQ=OPX(4-OP),

.nn_TOP2_40P)_一(8-2)2+4

**UQ-3-3'

4

•••OQ有最大值为£

♦：BQ=4BC2+CQ2=J16+"2,

・••当CQ有最小值时，NQ有最小值.

即当OQ取最大值时，8。有最小值，

.・.8Q=J16+(3/)2=苧,

故答案为：

20.周长为8c〃?的正方形对角线的长是_2y[2_cm.

【分析】由正方形的周长求出边长，根据勾股定理即可求出对角线.

【解答】解：•・•正方形八BCD的周长为85,

：.AB=BC=CD=DA=2cm,ZABC=90°,

在RtZ\A8C中，AB2+RC1=AC2,

AAC=>/AB2+BC2=V22+22=2遮(cm).

故答案为：20.

21.如图，点。为线段AB延长线上一点，正方形AEFG和正方形BCDE的面积分别为8

和4,则△&)尸的面积为2

【分析】连接AF,EG,AF,EG交于。，由正方形4EFG和正方形8cOE的面积求出

ED,OF,证得Q,E,。三点在一条直线上，根据三角形的面积公式即可得到答案.

【解答】解：连接A居EG,AF,EG交于O,

V正方形AEFG的面积为8,

：.AE=EF=V8=2V2,AO=OF,EO=GO,AF=EG,NAEF=/AOE=NEO尸=90°,

：.EO=AO,

：.ZAEO=ZEAO=45a,

V正方形BCDE的面积为4,

:・BE=ED=2,NBED=9T,

在中，

AB=V/1F2-BE2=J(2V2)2-22=2=BE,

；・/BAE=/BEA=45°,

：.ZAEO+ZBEA+ZBED=45°+45°+90°=180°,

，。，E,O三点在一条直线上，

在Rlz2\A£尸中，

由勾股定理得AF=7AE2+EF2=J(2>/2)2+(2企A=4,

：,AO=OF=2,

.••△ED”的面积=^ED-OF=1x2X2=2.

故答案为：2.

22.如图，在菱形ABCD中，NOAB=45°,DE±BC于点E,交对角线AC于点P,过点

P作PF1CD于点F.若△尸。”的周长为8.则菱形ABCD的面积为32夜.

【分析】根据菱形的性质得出OC=〃C，NDAB=NDCB=/5：ZDCA=ZBCA,根据

角平分线的性质得出PF=PE,求出DF=PF,设。b=P/=x,则DP=6,根据△产£>”

的周长为8得出x+x+夜4=8,求出X,求出DF=PF=PE=3-4痘,DP=夜X=8企-8,

求出。E,求出OC=gOE=8,求出3c=8,再求出菱形A8CD的面积即可.

【解答】解：:四边形AB。。是菱形，ND48=45°,

：.DC=BC,ZDAB=ZDCB=45°,NOCA=/BCA,

'.'DErBC,PFJ.DC,

工NDEC=NPFD=90°,PF=PE,

工NEDC=/DPF=/DCB=45°,

：.DF=PF=PE,DE=CE.

设。尸=p"=x,则”p=a.t,

:△POE的周长为8,

.*.x+x+\/2x=8,

解得：x=8-4VL

HPDF=PF=PE=S-4>/2,DP=V2x(8-472)=8企一8,

：,DE=DP+PE=SV2-8+8-4&=4后，

HPDE=CE=4>/2,DC=x/2DE=8,

:.BC=DC=8,

•••菱形ABCD的面积S=BCXDE=8X4a=32企，

故答案为：32企.

23.在四边形八8。中，对隹线AC,B。交于点。.现存在以下四个条件：

(T)AB//CD；®AO=OC；®AB=ADi④人。平分NZMB.

从中选取三个条件，可以判定四边形A8CO为菱形.则可以选择的条件序号是②③④

(写出所有可能的情况).

【分析】根据角平分线定义得到NDA0=N8A0,根据全等三角形的性质得到DO=CB,

根据平行四边形的性质得到四边形ABCD是平行四边形，根据菱形的判定定理即可得到

结论.

【解答】解：如：若②AO=OC：③A8=AO：④AC平分NDA8,

则四边形A8CO是菱形，

证明：:AC平分ND48,

：.ZDAO=ZBAO,

在△AOO和AAOB中，

AD=AB

Z.DAO=z.BAOf

AO=AO

：.（ASA）,

：.DO=CB,

'：AO=OC,

.•・四边形ABCD是平行四边形，

又•.•A8=AO,

.•.四边形八8CO是菱形，

故答案为：②③④.

24.如图，在平面直角坐标系.rOp中，正方形ABCZ）的顶点A坐标为（3,0）,顶点4的横

坐标为-I,点E是A。的中点，则OE=2.5.

【分析】过3点作轴于点E,则NAE8=90°,结合正方形的性质证明△ABEg

△OAE,再利用点的坐标可求解OA=3,AO=4,根据勾股定理可求解AO的长，由直角

三角形斜边上的中线的性质可求解0E的长.

【解答】解：过B点作BELr轴于点£则NAEB=90°,

AZAEB=ZDO/A=90°,

••・NABE+N3AE=90°,

•・•四边形ABCO为正方形，

：.AB=DA,NOAB=90°,

：,^BAE+ZDAE=90°,

:.ZABE=ZDAE,

在AABE和中，

Z.AEB=Z.DOA

Z.ABE=乙DAE，

AB=DA

：.A.ABE^ADAE(AAS),

：.BE=OA,AE=DO,

・••点A坐标为(3,0),顶点8的横坐标为-1,

・・。=3,OE=\,

:.BE=3,DO=AE=4,

：.AB=AD=V32+42=5,

一点E是4D的中点,

:.。打=4人力=2S.

25.如图，在菱形A8C。中，点E是的中点，连接CE,交BD于点F,A8=4,CE=

2V3,则BD的长是4V3.

AD

E,

BC

【分析】利用菱形的性质和勾股定理的逆定理得到C£_LA3,连接AC,利用直角三角形

的边角关系即可求得结论.

【解答】解：•・•四边形48C。是菱形，

，3C=A8=4.

•・•£是A8的中点，

：,BE=^AB=2.

VBE2+EC2=22+(2V3)2=16,BC2=42=16,

:.BE1+EC2=BC2.

:.NBEC=90°.

即CEA.AB.

连接AC,AC与8。交与点。，如图，

BC

•・•四边形八8CO是菱形，

.\AO1BD,BO=OD=^BD,A0=1/1C.

.../4ECv,f3

.sinZ/AnC=前=

ZA/iC=60°.

...△48C为等边三角形.

：,AC=4.

：,A0=2.

:.B0=>jAB2-AO2=2V3.

：.BD=2BO=4>/3.

故答案为：4次.

26.如图，在矩形A8c。中，AB=3,对角线AC的长为5,作AC的垂直平分线交8C于点

M,连接AM,则△ABM的周长为7.

【分析】由勾股定理可求BC的长，由线段垂直平分线的性质可得AM=CM,可求解.

【解答】解：•・•四边形A8C。是矩形，

；・NB=90°，

：,BC=7AC2_AB2=V25-9=4,

VAC的垂直平分线交BC于点M,

：,AM=CM,

•••△A8M的周长=A8+8M+AM=A8+8C=7,

故答案为：7.

27.如图.在相形ARC。中./?行平分/ARCEC平分/REO.若4/?=1,则4D的长为

V2-1.

【分析】过点。作CF上BE于点F,根据角平分线的性质以及矩形的性质即可求出答案.

【解答】解：过点C作C凡L8E于点儿

YAE平分NA8C,

••・NA8E=45°,

J.AB=AE=1,

：.BE=y/2,

•・•四边形AZ?。。是矩形，

：.AB=CD=[,

〈EC平分/BED,

：.CF=CD=\,

VZC5F=45°,

：,BF=CF=\,

；・由勾股定理可知：BC=V2,

:.AD=BC=41

：.ED=42-\,

28.如图，在矩形ABC。中，AB=2,3C=石，点P是对角线AC上一点，当点P、A、B

8芯2x^5V5

组成一,个等腰三角形时，△BAB的面积为■或~丁或

【分析】过8作8M_LAC于M,根据矩形的性质得出N4BC=90°,根据勾股定理求出

AC,根据三角形的面积公式求出高8M,分为三种情况：①AB=BP=2,②A8=AP=2,

③AP=8P,分别画出图形，再求出面积即可.

【解答】解：•・•四边形ABC。是矩形,

.'NA8c=90°,

由勾股定理得：AC=7AB2+BC2=V4T5=3,

有三种情况：

①当AH=8P=2时，如图1,过8作8M_LAC于M,

,：S/、ABC=\xABXBC=夕。义BM,

1厂1

x2xVS=4X3XBW,

22

解得：竽，

■:AB=BP=2,BMA.AC,

：.AM=PM=/4-^=J

8

-

3

.•.△办8的面积=|XAPXBM=鼻4X竽=若:

②当A8=42=2时，如图2,

..,2若

.BM=-,

*'•/XPAB的面积=xx2x=^5~；

4OO

③作A8的垂直平分线N。交AB于N,交八。于P,如图3,则AP=8P,BN=AN=1,

•.•四边形ABC。是矩形，NQtAB,

:.PN//BC,

*：AN=BN,

：.AP=CP,

.・.PN=%C=卓，

：.^PAB的面积=1xABXPN=；x2x孚=亨,

8V52店V5

即△雨8的面积为+或一—或停，

932

口田但、，8a_2烟—近

故答案为：或一二或彳.

932

29.如图，四边形A8C。是正方形，按如下步骤操作：①分别以点A、。为圆心，以A。长

【分析】根据作图过程可得aAOP是等边三角形，根据正方形的性质和等边三角形的性

质即可求出结果.

【解答】解：根据作图过程可知：AO=AP=P。，

.••△AOP是等边三角形，

AZDAP=ZADP=ZAPD=6Q°,

•.•四边形人BC。是正方形，

：.AB=AD=DC,/BAD=NADC=NABC=NBCD=90°.

：.AB=AP,DP=DC,

:.NABP=ZAPB=NDPC=ZDCP=75°,

AZPBC=90°-75°=15°.

故答案为：15°.

30.在矩形ABC。中，BC=4,E为AD的中点，点厂在射线48上，BF=3,过点？作EG

_LCF于点G,£产平分NAEG,则A8的长为4或1.

【分析】根据题意分两种情况画图讨论：①当点尸在48边上时，②当点尸在八8延长线

上时，证明RiZVlE尸gRiAGEF(”L),可得人E=£G=2,再证明Rh^COEgRt^CGE

(HL),可得CD=CG,根据勾股定理求出b=IBC?+2=5,设AF=R7=x,则

CG=CF-FG=5-x,然后根据矩形性质列式计算x的值，进而可以解决问题.

【解答】解：根据题意分两种情况：

①当点尸在43边上时，如图所示：

E

D

二

在矩形ABC。中，NA=NO=N8=90°，AD=BC=4,

YE为4。的中点，

：.AE=DE=2,

•.•石户平分N4EG,EG.LCF,EALAF,

:.AF=GF,

在RtAA£F和RtAGEF中，

(EF=EF

lAF=GF，

/.RtAAEF^RtAGfF(HL),

：.AE=EG=2,

:・EG=ED,

在RtACDE和RtACGE中,

(CE=CE

lED=EGf

.,.RtACDE^RtACGE(HL),

：.CD=CG,

在RtZ\8C1中,BC=4,BF=3,

.*.CF=VFC2+/?F2=5,

设Ab="G=x,WJCG=CF-FG=5-x,

'：CD=AB=AF+BF=x+?>,

.*.A*+3=5-x,

解得x=l,

/.4Z?=xi3=4；

②当点尸在AB延长线上时，如图所示：

CD=AB=AF-I3F=x-3,

•'•x-3=5-x,

解得x=4