八年级上册数学暑假预习专练：角度计算常见模型【A字模型】

八上数学I暑假预习专练

角度计算常见模型【A字模

【条件】4ADE与AABC.

【结论】乙AED+乙ADE=/B+C.

【证明】根据三角形内角和可得，乙AED+L

ADE=180°-乙A,乙B+O180。-乙A,

乙AED+乙ADE=乙B+C,得证.

【例1】如图所示，△ABC中，ZC=75°,若沿图中

虚线截去4C,则41+42等于多少度？

（解题思路］

根据三角形内角和定理求出乙A+乙B,根据多边形的

内角和公式求出即可.B

解:

2

C

【例2］如图，已知/A=40°,求乙1+42+43+乙4

的度数.

［解题思路］

根据三角形的内角和定理分别求得41+42,乙3+乙

4,就可求得最后结果.

解：_____________

【例3】如图，AABC中，ZB=68°,4A比乙C大

28°,点D、E分别在AB、BC±.连接DE,4DEB

=42°.

(1)求乙A的度数;

［解题思路］

设乙C的度数为x,根据三角形的内角和列出方程解答

即可；

解：___________________________________________

(2)判断DE与AC之间的位置关系，并说明理由.

［解题思路］

根据平行线的判定解答即可.

解：___________________________

【例4】旧知新意：

我们容易证明，三角形的一个外角等于与它不相邻的

两个内角的和.那么，三角形的一个内角与它不相邻

的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？,

「A

尝试探究：0

(1)如图1,4DBC与4ECB分别为AABC的两个外

角，试探究乙A与4DBC+/ECB之间存在怎样的数量

关系？为什么？

初步应用：

［解题思路］

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的

和表示出乙DBC+乙ECB,再利用三角形内角和定理整

理即可得解；

解：

（2）如图2,在AABC纸片中剪去ACDE,得到边

形ABDE,A1=130°,则42-乙C=

［解题思路］

根据（1）的结论整理计算即可得解；

解：_________________________

（3）小明联想到了曾经解决的一个问题：如图3,在

△ABC中，BP、CP分别平分外角乙DBC、ZECB,

乙P与乙A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出

答案.

［解题思路］

表示出/DBC+乙ECB,再根据角平分线的定义求出乙

PBC+ZPCB,然后利用三角形内角和定理列式整理即

可得解；

解：

八上数学I暑假预习专练

角度计算常见模型【A字模

【条件】4ADE与AABC.

【结论】乙AED+乙ADE=乙B+C.

【证明】根据三角形内角和可得，乙AED+乙

ADE=180°-乙A,AB+C=180°-乙A,

・・・LAED+乙ADE=乙B+C,得证.

【例1】如图所示，ZiABC中，ZC=75°,若沿图中

虚线截去乙C,则乙1+乙2等于多少度？

［解题思路］

根据三角形内角和定理求出乙A+乙B,根据多边形的

内角和公式求出即可.B

解:丁4A+4B+乙C=180°,

・・・/A+乙B=180。-乙C,

2

C

•••△C=75。,

・・・4A+乙B=180。-75°=105°,

:乙1+乙2+△A+乙B=360。,

・・・乙1+△2=360°-（乙A+乙B）,

・•・乙1+/2=360。-105。=2550.

【例2］如图，已知/A=40°,求乙1+42+43+乙4

的度数.

［解题思路］

根据三角形的内角和定理分别求得乙1+乙2,乙3+乙

4,就可求得最后结果.

解：・・・z!A=40°,

,乙1+42=43+44

=180°-乙A=140。.

・・・乙1+42+乙3+乙4=280°.

【例3】如图，AABC中，ZB=68°,乙A比/C大

28°,点D、E分别在AB、BC±.连接DE,乙DEB

=42°.

。)求乙八的度数；1Vx

［解题思路】/——

设乙C的度数为X,根据三角形的内角和列出方程解答

即可；

解：设乙C的度数为x°,则乙A的度数为

(x+28)。，

△ABC中，ZA+ZB+ZC=180°,ZB=68°,

可得：x+x+28+68=180,

解得：x=429

所以乙C二42。，△A=70。，

（2）判断DE与AC之间的位置关系，并说明理由.

（解题思路］

根据平行线的判定解答即可.

解：・・•乙DEB=42。，7C=42。，

・・・z!DEB=4C,

・•・DE〃AC.

【例4】旧知新意：

我们容易证明，三角形的一个外角等于与它不相邻的

两个内角的和.那么，三角形的一个内角与它不相邻

的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？，

cA

尝试探究：0

（1）如图1,4DBC与4ECB分别为AABC的两个外

角,试探究4A与乙DBC+4ECB之间存在怎样的数量

关系？为什么？

初步应用:

［解题思路］

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的

和表示出乙DBC+乙ECB,再利用三角形内角和定理整

理即可得解；

解：乙DBC+BECB

=180。-乙ABC+180。-/ACB

=360。-（/ABC+/ACB）

=360。-（18。。-/A）

=180。+/A;

（2）如图2,在AABC纸片中剪去4CDE,得到

形ABDE,乙1=130。,则乙2-乙C=;

【解题思路】

根据（1）的结论整理计算即可得解；

解：・・,11+乙2=乙180。+/C,

・・・130。+/2=180。+乙C,

二42-4C二50。；

（3）小明联想到了曾经解决的一个问题：如图3,在

△ABC中，BP、CP分别平分外角/DBC、ZECB,

△P与4A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出

答案/P=90°-1/22A.

［解题思路］

表示出4DBC+/ECB,再根据角平分线的定义求出乙

PBC+/PCB,然后利用三角形内角和定理