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文档简介

期中复习卷一

一、填空题（每小题3分，共15分）

1.lim（+3-J.+2）J〃-1=.

〃一>8

（l+x）\x>0

2.设/（幻={在（—8,+8）上连续，则。=.

（7+COSX,X<0

3.曲线y=xlnx上与直线4-），=3平行的切线方程是.

4.已知y=In/（tan—）（/可导），贝！|&y=.

5.己知_y=",+2x,则也=___________.

dx.t=0

y=1

二、单项选择题（每小题3分，共15分）

1.数列有界是数列收敛的（）.

A.必要条件；B.充分条件；C.充要条件；D.无关条件.

2.函数/（幻=卜’访7"工°在点上=0处（）.

A.极限不存在；B.极限存在但不连续；

C.连续但不可导；D.可导.

3.设函数/（幻可导，广（%）工。，Ay=/（/+©）-/（%）,dy=f〈Xo心,

则当Axf0时，结论（）是错误的.

A.dy是A），的线性主部;B.Ay-〃），是比Ax高阶的无穷小;

c.«dy；D.Ay-由，是与Ax等价的无穷小.

4.在区间[-1,1]±,满足罗尔定理条件的函数是().

A./(x)=x；B./(x)=^P'；

C./(x)=1-xsinx；D./(x)=x2ev.

5.设函数/(x)二阶可导，/(0)=0且lim/〃㈤=1,则f(0)().

Xf0

A.是的极小值；B.是/(工)的极大值；

C.不是/(幻的极值；D.不一定是/(戈)的极值；

三、计算题(每小题6分，共42分)

1.求极限lim“了山”

xsinx

2.Viy=x\l\-x2+x2arcsinx,求y'.

3.设函数/(x)=/sinx,求极限lim“幻一/⑼

•sOx

4•设｛二犷2d2y

求

dxdx2

5.己知y=(l+x)ln(l+x),求电，2■^和

dxdxdr1'

四、应用题

1.[8分]在曲线y=l+V(犬>())上求一点，使得曲线在该点的切线与两坐标

轴所围三角形的面积为最小.

2川2分时论函数八上七的单调性、凹凸性，并确定对应曲线的拐点.

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