成人高考专升本数学试题

高等数学（一）

一.选择瓶：共5个小题，每小题4分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合蹈目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内.

・丫，sin3x…〜，:

1.Iini---------等于

-0x

A.0B.~C.1

2.函数y=/-3a的单调递减区间为

A.(—8,一1]B.C.[1,+8)

3-设函数=产，则不定积分f/(y)dx等于

A.2eM+CB.e*+C

C.2/+CD.e2<+C

4.扉级数£要的收敛半径等于

A.yB.1C.2

5.设/（«,y）为连续函数，二次花分交换税分次序后等于

A-jdyffMB.£y）＜bc

二•填空题：共】。个小题，每小题4分，共4。分,把答案坟可在题中横线上.

6.极限lira（14~2）三=_______________________.

X-«X―—一

Z设函数y=%2Jnx,则/=.

8.曲线y=l+sin*在点（0,1）处的切线的斜率4=______________,

9.Jxe^dx=.

10.JInxdx=.

11•广义积分I"抄=___________一."

12.设函数/（%）满足尸（0）=1,则极限linA.

JOfl

13.设函效z=炉+ye*,贝ij等=________________.

dx

14-微分方程叼'=1的通斛为_______________.

15.过点（1.0.0）且以向量:工二|2,-3,1|为法向班的平面方程为

三.解答题：共13个小题，共90分,解答应写出推理、演算步骤.

16.（本题满分6分2）

、,田tcun1-2%+X-1

计算极限-----

—如4%-x+3

17.（本题涉分6分）.’

计算极限lim七警

—%

1S.（本题满分6分）

dy

求

dx,

19.（本题满分6分）

求函数y=d-3——9々+1的极值.

20.(本题满分6分)

设函数y=ex+arcton*+求dy.

21.（本题满分6分）

弛

设函数y=y（"）由方程COS（H+¥）+/=1确定，求

dx

22.（本题满分6分）

t惮面,

23.（本贿满分6分）

计算j"（%,y）ckdy,其中D是由直线”=2、y=2%及y=%围成的平面区域.

24.（本冠满分6分）

求一阶线性微分方程/一与二为满足初始条件y|=0的特解.

25.（本题满分6分）x.

求微分方程7•卜/-27=0的通解.

26.（本题满分10分）

设函数/（%））萨，

（1）将/（化）展开成攵的科级数；

（2）利用（1）的结果，求数项级数£条的机

27.（本题满分10分）"".

设函数/（“）在［-。，上连续,

[/(%)&=也.

证明

28.（本题满分】0分）

要造一个容积为32叮立方厘米的圆柱形容器.其侧面与上底面用同一种材料，下底

面用另一种材料.已知下底面材料每平方匣米的价格为3元，侧面材料每平方厘米

的价格为1元.问该容器的底面半径r与两k各为多少时，造这个容相所用的材料

费用最省？

高等数学（一）试题参考答案

一.选择时:每小题4分,共2。分.

1.D2.B3,B4.C5.A

二.填空题：每小题4分,共4。分.

6.e7.2xln比+多

8.19.呆〜。,

10.aclnx—x+C

12.213-2%+yT

14.In\x\十C15.2R—3¥+N-2=0

（注:第14题对数中不写绝对他符号不扣分）

三.解答题：共90分.

16.(本题满分6分)

1

g1•2，+#—1「xx3-

解：1皿力-----=hm------------:-------

4----+—

_J_*x

一元

17.（本题满分6分）

1

=云

18.（本顾满分6分）

4

解；

2^

亚

de

一

Sdx-

M

-2L

19・(本题满分6分)

解疗，=3Y-6x—9

令,'=0得驻点xf=-1x2=3,

y*=6工-6,

八一1)<0,r"(3)>0,

故人-1)=6为极大值J(3)=-26为极小值.

20.《本题满分6分）

解法Izex),+(arctan(*rr2

=e=[+r/，

dr=(e*-t------)<La：-

14-x

注；e"arctan比、f*求导时，错1项扣2分。

解法2：dy—de*+clarcLnn工+d

x

=(e-1---1--+-2JC)”

注：de*、darctan工、dor2的运算，错1项扣2分

21.（本题减分6分）

解法1:方程两边对工求导，得

邛也第R■彳导［1—sin（*+），）］^^=6in（*+了）

枚宇=sin(8-by)

d81—sin("+yM

解法2：令尸(*»_>')=QOS(客+y)^-y---1

则竽

=-sinj十丁)，

&x

二一=—sin(iu+y)+1,

的

3产

..dy&xsin(x+y)

"jtjT，。"-2zr-一一_一一一」”

cLv3尸1—3irt((x+y)

ay

22.(本题满分G分)°

解法1:原式=Jln3rcdlux

1rlz]v

4Ia

1

=T*

解法2"iS：it=In",贝Ua=e",dx=c^du.

JCM式^=[*eM3tt=jTu3du

=9」：

23-（本题满分6分）

解：如图，区域。可表示为&Wy02%,

故+y)cbcdy

D

=".广(”4-y)dy

=7+(2x2-当皿

20

T

24.（本题减分6分）

解：y=/”[/其£一片“%+C]

=Jxe-,nxdx+C)

—x(Jclv+C)

=a(袋+C).

将yL=i=o代入得c=-i,

故y=%?一4・

25.（本题满分6分）

解：方程的特征方程为

r2+r—2=0,

特征根为rx--2,f=1,

：

齐次方程的通储为V=Ge-x+C2e\

26.（本题满分10分）

解：(1)因为e*=X77-

八=oS

(2"7/、

所以e2x>.--j-，力W(-8.,+8).

MDOn•

（没给出收敛区间扣一分）

（2）在上面等式中取”=I,即得